轴向拉伸和压缩习题集及讲解
轴向拉伸与压缩练习题
轴向拉伸与压缩练习题在材料力学中，轴向拉伸与压缩是一种常见的载荷方式，它们用于研究材料的强度、刚度和变形特性。
这些练习题旨在帮助学生加深对轴向拉伸与压缩的理解，并提供实践应用的机会。
以下是一些典型的练习题，通过解答这些问题，我们可以更好地理解这一领域的概念和原理。
1. 假设一根钢杆的长度为L，直径为D，已知拉伸载荷为F，求该杆的应力和应变。
2. 一根弹性体的长度为L，横截面积为A，已知施加在该体上的拉伸载荷为F，它的徐变模量为E，求该体的应变。
3. 如果一根杆材受到的拉伸载荷逐渐增加，最终达到其屈服强度，该杆材会发生什么样的变形？4. 如果一根杆材受到的压缩载荷逐渐增加，最终达到其屈服强度，该杆材会发生什么样的变形？5. 如果一根杆材同时受到轴向拉伸和压缩两种载荷，该杆材会如何变形？6. 一根弹性体的长度为L，横截面积为A，已知施加在该体上的拉伸载荷为F，计算该体的应力。
7. 一块材料在受到拉伸载荷时，其应力与应变之间的关系可以通过应力-应变曲线来表示，请描述应力-应变曲线的特点。
8. 如果一根杆材在受到轴向拉伸时断裂，这可能是由于哪些原因导致的？9. 一根杆材经过轴向拉伸后恢复原状的能力被称为什么？10. 在材料力学中，有一种称为胶黏剪切的变形模式，你了解它吗？请简要描述一下。
以上是一些典型的轴向拉伸与压缩练习题，通过解答这些问题，我们可以更好地理解轴向拉伸与压缩的基本概念和应用。
在解答问题的过程中，我们也可以运用公式和原理来计算并分析材料的应力、应变和变形等性质。
同时，通过这些练习题，我们可以培养应用知识解决实际问题的能力。
要提醒的是，在进行轴向拉伸与压缩练习题时，我们应该注意准确的计算和合理的分析。
在解答问题时，可以尝试用不同的方法和途径来验证答案，以加深对知识的理解和掌握。
同时，在实践中，我们也可以通过学习和研究更多的相关材料，来进一步拓展和深化对轴向拉伸与压缩的理解。
通过轴向拉伸与压缩练习题的学习与实践，我们可以更好地掌握这一领域的知识和技能。
轴向拉伸和压缩练习题
FAx
A
FAy
钢拉杆 16m
B
F B
解： 整体平衡求支反力 ①
∑Fx = 0 FAx = 0
∑MB = 0 - FAy ×16+
⇒ FAy = 336kN
42 ×162 = 0 2
q=42kN/m C
② 局部平衡求轴力
F Cx F N
∑M
C
=0
FAx
A
F Cy FAy
③求应力 8m
42 2 FN ×2 + ×8 −336×8 = 0 2
B
2
C
FN3
3D
F4=20kN
{
⇒F 3 =−F =−20kN ( 压 ) 力 N 4
FN1 =10kN FN2 = 35kN FN3 = −20kN
O
FN / kN
35
x
10
几点说明： 几点说明： （2）轴力大小与截面面积无关 ）
20
（1）荷载将杆件分成几段，就取几段截面来研究 ）荷载将杆件分成几段， （3）集中力作用处轴力图发生突变，突变值等于该集中力 ）集中力作用处轴力图发生突变，
例 试作轴力图 解：1-1截面 截面
1
3 2 40kN 30kN 20kN
∑F = 0 −FN1 + 40 +30 − 20 = 0
x
得
2-2截面 截面
F 1 = 50kN( 拉) N
A
F N1
1 B
40kN
2C
30kN
3D
20kN
∑F = 0
x
−FN2 +30 − 20 = 0
得
3-3截面 截面
m 缩短） = −0.0286×10−3 m =−0.0286m （缩短）
《材料力学》第2章轴向拉(压)变形习题解答
其方向。 解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：
ασσα20cos = αστα2sin 2 = 式中，MPa mm N A N 1001001000020===σ，把α的数值代入以上二式得：
[习题 2-7] 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积 A 和材料的弹性模量 E 。试作轴力图，并求杆端点 D 的位移。 解： （1）作轴力图
[习题 2-9] 一根直径 mm d 16=、长 m l 3=的圆截面杆，承受轴 向拉力 kN F 30=，其伸长为 mm l 2.2=?。试求杆横截面上的应 力与材料的弹性模量 E 。 解：（1）求杆件横截面上的应力 MPa mm N A N 3.1491614.34 110302 23=???==σ （2）求弹性模量 因为：EA Nl l = ?， 所以：GPa MPa l l l A l N E 6.203)(9.2035902 .23000 3.149==?=??=???=σ。 [习题 2-10] （1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截 面沿圆周方向的线应变 s ε等于直径方向的线应变 d ε。 （2）一根直径为 mm d 10=的圆截面杆，在轴向力 F 作用下，直 径减小了 0.0025mm 。如材料 的弹性模量 GPa E 210=，泊松比 3.0=ν，试求该轴向拉力 F 。 （3）空心圆截面杆，外直径 mm D 120=，内直径 mm d 60=，材 料的泊松比 3.0=ν。当其轴向拉伸时，已知纵向线应变 001.0=， 试求其变形后的壁厚。 解：（1）证明 d s εε= 在圆形截面上取一点 A ，连结圆心 O 与 A 点，则 OA 即代表直 径方向。过 A 点作一条直线 AC 垂直于 OA ，则 AC 方向代表圆周方向。νεεε-==AC s（泊
《材料力学》第2章 轴向拉(压)变形 习题解讲解
第二章轴向拉(压变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（c）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（d）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图中间段的轴力方程为：轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力[习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EC横截面上的应力。
解：（1）求支座反力由结构的对称性可知：（2）求AE和EG杆的轴力①用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。
由平衡条件可知：②以C节点为研究对象，其受力图如图所示。
由平平衡条件可得：（3）求拉杆AE和EG横截面上的应力查型钢表得单个等边角钢的面积为：[习题2-5] 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。
荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
[习题2-6]图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：式中，，把的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号10000 100 0 100 100.0 0.0 习题2-6100 30 100 75.0 43.310000100 45 100 50.0 50.010000100 60 100 25.0 43.310000100 90 100 0.0 0.010000[习题2-7]一根等直杆受力如图所示。
工程力学轴向拉伸与压缩答案
第5 章轴向拉伸与压缩5－1 试用截面法计算图示杆件各段地轴力,并画轴力图.习题5－1 图解：(a)题F Nx(b)题F NxA(c)题F N(kN)x-3(d)题F N-10x5－2 图示之等截面直杆由钢杆 ABC 与铜杆 CD 在 C 处粘接而成.直杆各部分地直径均为 d ＝36 mm ,受力如图所示.若不考虑杆地自重,试求 AC 段和 AD 段杆地轴向变形量 Δl AC和 Δl AD习题 5－2 图(F N ) l AB (F N ) l BC解： Δl AC =AB πd 2E s4+BC πd 2 E s 4 150 ×103 × 2000 +100 ×103 ×3000 4 = × = 2.947 mm(F N ) 200 ×103 l π ×362100 ×103 × 2500 × 4 Δl = Δl + CD CD = 2.947 + = 5.286 mm AD AC πd 2 E c4105 ×103 × π ×3625－3 长度 l ＝1.2 m 、横截面面积为 1.10×l0－3m 2 地铝制圆筒放置在固定地刚性块上；刚性板mC B −6 B 直径 d ＝15.0mm 地钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端地刚性板上；铝制圆筒地轴线与钢杆地轴线重 合.若在钢杆地 C 端施加轴向拉力 F P ,且已知钢和铝地弹性模量分别为 E s ＝200GPa ,E a ＝70GPa ；轴向载荷 F P ＝60kN ,试求钢杆 C 端向下移动地距离.解：u A− u B −F l = P AB E a A a 3（其中 u A = 0）3∴ u =60 ×10 ×1.2 ×10= 0.935 mm B 70 ×10 3 ×1.10 ×10 −3 ×10 6钢杆 C 端地位移为F l60 ×103 × 2.1×103u = u + P BC = 0.935 + = 4.50 m m E s A s200 ×103 × π ×15245－4 螺旋压紧装置如图所示.现已知工件所受地压紧力为 F ＝4 kN .装置中旋紧螺栓 螺纹地内径 d 1＝13.8 mm ；固定螺栓内径 d 2＝17.3 mm .两根螺栓材料相同,其许用应力[σ ] ＝53.0 MPa .试校核各螺栓地强度是否安全.解：∑ M B = 0 ,F A = 2kN ∑ F y = 0 ,F B = 6kN习题 5－4 解图习题 5－4 图 σ = F A = 2000 = A π2000 × 42= 13.37 MPa < [σ ] ,安全. A A d 2 π ×13.8 ×104 σ = F B = 16000= 25.53 MPa <[σ ] ,安全. A B π ×17.32 ×10−645－5 现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成.每一侧臂 AB 和 BC 都由两根矩形截面 杆所组成,A 、B 、C 三处均为铰链连接,如图所示.已知起重载荷 F P ＝1200 kN ,每根矩形 杆截面尺寸比例 b/h =0.3,材料地许用应力[σ ]＝78.5MPa .试设计矩形杆地截面尺寸 b 和 h .4⋅2FF N习题 5－5 图解：由对称性得受力图如习题 5－5 解图所示.∑ F y = 0 ,4F N cos α = F P 习题 5－5 解图F = F P = N 4 cos α 1200 ×103960 = 3.275 ×105 Nσ = F N A= F N 0.3h 2≤ [σ ]9602 + 42025h ≥ F N =0.3[σ ]3.275 ×100.3 × 78.5 ×106= 0.118m b = 0.3h ≥ 0.3 × 0.118 = 0.0354m = 35.4mmh = 118mm ,b = 35.4mm5－6 图示结构中 BC 和 AC 都是圆截面直杆,直径均为 d ＝20mm ,材料都是 Q235 钢, 其许用应力[σ ]＝157MP .试求该结构地许用载荷.B习题 5－6 图习题 5－6 解图∑ F x = 0 , F B = 2F A （1）∑ F y= 0 ,2 F A + 23F B − F P = 0 2（2）1 + 3 F P = F B2（3）F ≤ [σ ] ⋅πd2B43 mdWs由式（1）、（2）得：F ≤ 1 + P2 = 1 + 23 ⋅π d 2 [σ ] 43 ⋅π × 202 ×10−4 ×157 ×106 = 67.4kN 4` （4）F P =2 (1 + 23 ) F A = 2 (1 + 2 3 ) ⋅[σ ]π 24= 90.28kN （5）比较（4）、（5）式,得 [F P ] = 67.4 kN5－7 图示地杆件结构中 1、2 杆为木制,3、4 杆为钢制.已知 1、2 杆地横截面面积A 1＝A 2＝4000 mm 2,3、4 杆地横截面面积 A 3＝A 4＝800 mm 2；1、2 杆地许用应力[σ]＝20MPa , 3、4 杆地许用应力[σ ]＝120 MPa .试求结构地许用载荷[F P ].习题 5－7 图P(a)3(b)解：1. 受力分析：由图（a ）有5∑ F y = 0 , F 3 =F P 3 4 4由图（b ）由∑ F x = 0 , F 1 = − 5 F 3 = − 3 F P∑ F x = 0 , F 4 = 4 F 3 = 5 43 F P2. 强度计算：5∑ F y = 0 , F 2= − 3F 3 = −F P| F 1 |>| F 2 || F 1 |≤ [σ w ] A 14 F ≤ A [σ ] 3P 1 w F ≤ 3 A [σ ] = 3 × 4000 ×10 −6 × 20 ×10 6 = 60 kN P 4 1 w4F 35F 3 > F 4 , ≤ [σ s ] , A 3F P ≤ [σ ]A 3 3F ≤3 [σ] A 3 ×120 ×10 6 × 800 ×10 −6= 57.6 kN[F P] = 57.6 kNa*5－8 由铝板和钢板组成地复合柱,通过刚性板承受纵向载 荷 F P ＝38 kN ,其作用线沿着复合柱地轴线方向.试确定：铝板和 钢板横截面上地正应力. 解：此为超静定问题.1. 平衡方程2. 变形协调方程：3. 物性关系方程：F Ns + F Na = F P Δl s = Δl a（1）（2）联立解得⎧F F Ns E s A sE s A s= FNaE a A a（3）习题 5－8 图⎪ Ns = E A E A F P ⎪ ⎨ ⎪F = s s + a E a A a a（压） F NaE A + E A P s s a aσ =F Ns =−E s F P = −E s F P s A E b h + E⋅ 2b h b hE + 2b hE s s 0 a 1 0 s 1 a9 3σ = − 200 ×10 ×385 ×10175MPa （压）= − s 0.03 × 0.05 × 200 ×109 + 2 × 0.02 × 0.05 × 70 ×109σa = F Na A = −b hE E a F P+ 2b hEa 0 s 1 aσ = −175E a E s = −17570 200= −61.25MPa （压）*5－9 铜芯与铝壳组成地复合棒材如图所示,轴向载荷通过两端刚性板加在棒材上. 现已知结构总长减少了 0.24 mm .试求：1．所加轴向载荷地大小； 2. 铜芯横截面上地正应力.习题 5－9 图F NcE A =F NaE A（1）E A E A σ aF = ΔlE c A c , F= ΔlE a A aF Nc + F Na = F P（2）Nc l NalF = F + F = ΔlE c A c + ΔlE a A aP Nc Nal l = Δl E A + E A( c c a a) l= 0.24 ×10−3 ⎧ π 2 =π ⎡ 2 2 ⎤⎫ = ⎨105 ×106 × ×(25 ×10−3 ) + 75 ×106 × × (60 ×10−3 ) − (25 ×10−3 ) ⎬ 30 ×10−3⎩ 4 4 ⎭ = 171 kNF =E c A cNc c c F P + E a A aF =E a A a Na c cF P + E a A a⎧ F Nc E c F P E c F P ⎪σ c = ⎪ A c ⎪ ∴ ⎨= E c A c + E a A a = E c ⋅ πd 2 4 + E a π 2 2 ⋅ (D− d ) 4 ⎪ = F Na ⎪ A a ⎪⎩ = πd 2E c 4E aF Pπ(D 2 − d 2 ) + E a 4 9 32． σ =4 ×105 ×10 ×171×1083.5MPa = c105 ×109 × π × 0.0252 + 70 ×109 × π × (0.062 − 0.025)2σa = σcE a = 83.5 × 70= 55.6MPa E c 105*5－10 图示组合柱由钢和铸铁制成,组合柱横截面为边长为 2b 地正方形,钢和铸铁 各占横截面地一半(b ×2b ).载荷 F P ,通过刚性板沿铅垂方向加在组合柱上.已知钢和铸铁 地弹性模量分别为 E s ＝196GPa ,E i ＝98.0GPa .今欲使刚性板保持水平位置,试求加力点地 位置 x ＝？解：∑ M 0 = 0 , (b ⋅ 2b σ 习题 5－10 图) ⋅( x − b ) = (b ⋅ 2b )σs i( 3 b − x )23∴σ σ s =iE sE i2 x − b = σ i3b − 2 x σ s（1）（2）代入（1）得σ i σ s4 x − 2b = 3b − 2 x5= 98 = 1196 2（2）∴ x = b 65－11 电线杆由钢缆通过旋紧张紧器螺杆稳固.已知钢缆地横截面面积为1×103 mm 2 ,E =200GPa ,[σ ] = 300MPa .欲使电杆有稳固力F R =100kN ,张紧器地螺杆需相对移动多少? 并校核此时钢缆地强度是否安全.F R习题 5－11 图解：（1）设钢缆所受拉力为 F N ,由平衡条件F N cos30°=F RF N =100/ cos30°=115.5kNΔl = F N l = 115.5 ×103 ×10 ×103= 6.67mm EA 200 ×103 ×103× 3 / 2张紧器地螺杆需相对移动 6.67mm .（2）钢缆地应力与强度σ = F N A = 115.5 ×10 103= 115.5MP a < [σ ]所以,强度安全.5－12 图示小车上作用着力 F P =15kN ,它可以在悬架地 AC 梁上移动,设小车对 AC梁地作用可简化为集中力.斜杆 AB 地横截面为圆形(直径 d ＝20mm),钢质,许用应力 [σ]=160MPa .试校核 AB 杆是否安全.3习题 5－12 图F N ABαF N ACF P习题 5－12 解图解：当小车开到 A 点时,AB 杆地受力最大,此时轴力为 F N A B .（1） 受力分析,确定 AB 杆地轴力 F N A B ,受力图如图 5－12 解图所示, 由平衡方程∑Fy= 0 ,F N AB sin α − F P = 0sin α =解得轴力大小为：0.8 0.82 +1.92F N AB = 38.7kN（2）计算应力σ = F N AB = F N AB = 4 × 38.7 ×10 =123 ×106Pa = 123MPa < [σ ] AB强度安全.A AB πd 2 4π × 202 ×10−65－13 桁架受力及尺寸如图所示.F P =30kN ,材料地抗拉许用应力[σ]+=120MPa , 抗压许用应力[σ]-=60MPa .试设计AC 及AD 杆所需之等边角钢钢号.(提示：利用附录B 型钢表.)F N AC45DAF N ADF PF RA习题 5－13 图习题 5－13 解图解：（1）受力分析,确定 AC 杆和 AD 杆地轴力 F N AC 、 F N AD ,对整体受力分析可得, F R A= F R B = F P 2= 15kN再取节点 A ,受力分析,受力图如图 5－13 解图所示,建立平衡方程D D 3 3 2 4 ∑F y = 0 , − F N AC sin 45 + F R A = 0解得 AC 杆轴力大小为：F N AC = 21.2kN(压)∑ F x = 0 , − F N AC cos 45 + F N AD = 0解得 AD 杆轴力大小为： F N AD = 15kN(拉)（2）强度条件拉杆：A AD = F N AD [σ ]+ = 15 ×10 120 = 125mm 2 压杆：（3）选择钢号A AC = F N AC [σ ]− = 21.2 ×10 60 = 353.3mm 2 拉杆： 20 × 20 × 4压杆： 40 × 40 × 55－14 蒸汽机地气缸如图所示.气缸内径D =560mm ,内压强p =2.5MPa ,活塞杆直径 d =100mm .所有材料地屈服极限σs =300MPa . (1)试求活塞杆地正应力及工作安全系数.(2)若连接气缸和气缸盖地螺栓直径为30mm ,其许用应力[σ]=60MPa ,求连接每个气缸盖 所需地螺栓数.习题 5－14 图解：（1）活塞杆受到地轴力为：⎡π (D 2 F = pA = p − d 2 ) ⎤ = 2.5⎡π (560 −1002 ) ⎤ = 596.12kN N ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ 4 ⎦活塞杆地正应力：σ =F N A 杆596.12 ×103 ) = = 75.9MPa π ×102 / 4 工作安全系数： （2）螺栓数mn = σ s σ= 300 = 3.95 75.93x 3 x y xm = F N = 596.12 ×10 = 14.1 个 A 栓 [σ ]栓 π × 302 / 4 × 60由于圆对称,取m ＝16个.5－15 图示为硬铝试件,h =200mm ,b =20mm .试验段长度l 0=70mm .在轴向拉力 F P =6kN 作用下,测得试验段伸长Δl 0=0.15mm ,板宽缩短Δb =0.014mm .试计算硬铝地弹 性模量E 和泊松比ν .习题 5－15 图解：（1）计算弹性模量Eε = Δl 0 l 0= 0.15 = 2.143 ×10−3 70σ = F P = 6 ×10 = 150MPa AE = σ = 20 × 2 150 ×106 = 70GPa ε 2.143 ×10−3 （2） 计算泊松比νε = Δb 0 b 0= − 0.014 = −7 ×10−4 20ε ν = y = − 7 ×10−4 = 0.327 ε 2.143 ×10−3上一章返回总目录下一章。
轴向拉伸和压缩—思考题
E x x ( y z ) y ( z x ) ( ) x y z
2 E x (1 ) x (1 ) 2 0 (1 ) x (1 ) y
Steel
0.00015 时低碳钢杆、
、
Concrete
的值。
Steel
Steel
210 10 9
E Steel
Concrete
28 10
9
Steel
Concrete
28 10 9 2 9 210 10 15
Concrete
时，胡克定律不成立。因为此时的应变包含两部分：弹性应变（可恢复） ；非弹 性塑性应变（不可恢复） 。
-4-
2-5 弹性模量 E 的物理意义是什么。若低碳钢弹性模量 E Steel 210 GPa ，混凝土 弹性模量 E Concrete 28 GPa ，试求（在弹性变形范围内） （1）在低碳钢杆、混凝土杆两杆横截面上正应力 低碳钢杆、混凝土杆两杆纵向应变
FAC C
FAB B 60
o
y A F x
F F
AB AC
x y
0 : 0 :
AC
h B FAB (a) F y 60 o A
F F
F
cos 60 o 0
sin 60 o F 0
x
C FAC (b)
F F A B 3 F AC 2 F 3 F AC [ t ] A
y0
x x 0 E y x 0 E
材料力学 拉伸压缩 习题及参考答案
轴向拉伸和压缩 第二次 作业1. 低碳钢轴向拉伸的整个过程可分为 弹性阶段 、 屈服阶段 、 强化阶段 、 局部变形阶段 四个阶段。
2. 工作段长度100 mm l =，直径10 mm d =的Q235钢拉伸试样，在常温静载下的拉伸图如图所示。
当荷载F = 10kN 时，工作段的伸长∆l = 0.0607mm ，直径的缩小∆d = 0.0017mm 。
则材料弹性模量E = 210 GPa ，强度极限σb = 382 MPa ，泊松比μ = 0.28 ，断后伸长率δ = 25% ，该材料为 塑性 材料。
∆l / mmO0.0607253. 一木柱受力如图所示。
柱的横截面为边长20mm 的正方形，材料的弹性模量E =10GPa 。
不计自重，试求 （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱端A 的位移。
100kN260kN解：（1）轴力图如图所示 （2）AC 段 310010250MPa 2020NAC AC AC F A σ-⨯===-⨯ CB 段 326010650MPa 2020NCB CB CB F A σ-⨯===-⨯ （3）AC 段 69250100.0251010NAC AC AC AC F EA E σε-⨯====-⨯ CB 段 69650100.0651010NCB CB CBCB F EA E σε-⨯====-⨯ （4）AC 段 0.025150037.5mm NAC ACAC AC AC ACF l l l EA ε∆===-⨯=- CB 段 0.065150097.5mm NCB CBCB CB CB CBF l l l EA ε∆===-⨯=- 柱端A 的位移 37.597.5135mm A AC CB l l ∆=∆+∆=--=-（向下）4. 简易起重设备的计算简图如图所示。
已知斜杆AB 用两根63×40×4不等边角钢组成，63×40×4不等边角钢的截面面积为A = 4.058cm 2，钢的许用应力[σ] = 170 MPa 。
第二章-轴向拉伸与压缩要点
第二章轴向拉伸与压缩(王永廉《材料力学》作业参考答案（第1-29题）)2012-02-26 00:02:20| 分类：材料力学参答|字号订阅第二章轴向拉伸与压缩（第1-29题）习题2-1试绘制如图2-6所示各杆的轴力图。
图2-6解：由截面法，作出各杆轴力图如图2-7所示图2-7习题2-2 试计算图2-8所示结构中BC杆的轴力。
图2-8 a）解：（a）计算图2-8a中BC杆轴力截取图示研究对象并作受力图，由∑M D=0，即得BC杆轴力=25KN（拉）（b）计算图2-8 b中BC杆轴力图2-8b截取图示研究对象并作受力图，由∑MA=0，即得BC杆轴力=20KN（压）习题2-3在图2-8a中，若杆为直径的圆截面杆，试计算杆横截面上的正应力。
解：杆轴力在习题2-2中已求出，由公式（2-1）即得杆横截面上的正应力（拉）习题2-5图2-10所示钢板受到的轴向拉力，板上有三个对称分布的铆钉圆孔，已知钢板厚度为、宽度为，铆钉孔的直径为，试求钢板危险横截面上的应力（不考虑铆钉孔引起的应力集中）。
解：开孔截面为危险截面，其截面面积由公式（2-1）即得钢板危险横截面上的应力（拉）习题2-6如图2-11a所示，木杆由两段粘结而成。
已知杆的横截面面积A=1000 ，粘结面的方位角θ=45，杆所承受的轴向拉力F=10KN。
试计算粘结面上的正应力和切应力，并作图表示出应力的方向。
解：（1）计算横截面上的应力= = 10MPa（2）计算粘结面上的应力由式（2-2）、式（2-3），得粘结面上的正应力、切应力分别为cos245,=5 MPa45=sin（2*45。
）=5MPa45=其方向如图2-11b所示习题2-8 如图2-8所示，等直杆的横截面积A=40mm2,弹性模量E=200GPa，所受轴向载荷F1=1kN，F2=3kN，试计算杆内的最大正应力与杆的轴向变形。
解：（1）由截面法作出轴力图（2）计算应力由轴力图知，故得杆内的最大正应力（3）计算轴向变形轴力为分段常数，杆的轴向变形应分段计算，得杆的轴向变形习题2-9阶梯杆如图2-13a所示，已知段的横截面面积、段的横截面面积，材料的弹性模量，试计算该阶梯杆的轴向变形。
(完整版)轴向拉伸、压缩与剪切(例题)
P
FN1 Ptg
P
FN2 cos
(b) 确定许可载荷。由杆1的强度条件得
α
FN2
P
FN1 A1
C
Ptg A1
P 132k N
由杆2的强度条件得
FN 2 A2
P
cos
A2
(c) 确定许可载荷。
P 88 .6k N
杆系的许可载荷必须同时满足1、2杆的强度要求，所以应取上述计算中小的值，
2.62kN.m
1.32kN.m
注释：这里求出的符号为负的轴力只是说明整根活塞杆均受压，而AB段的轴力最大， 为2.62kN。
p.4
例题
例2-2
例题
试计算例2-1中活塞杆在截面1-1和2-2上的应力。设活塞杆的直径d = 10mm。
FN
x
(-)
1.32kN.m
2.62kN.m
解：(a) 截面1-1上的应力。
p.3
例题
例题
例2-1
—双压手铆机如图所示。作用于该手铆机活塞杆上的力分别简化为Pl＝2.62kN， P2=1.3kN，P3＝1.32kN。试求活塞杆横截面1-1和2-2上的轴力，并画出轴力图。
(d) 轴力图。由于活塞杆受集中力作用，所以在其作用间的截面轴力都为常量， 据此可画出轴力图
FN x
(-)
即许可载荷为[P]=88.6kN p.6
例题
例题
例2-4 图示简易支架，AB和CD杆均为钢杆，弹性模量E = 200 GPa，AB长度为l1 = 2m， 横截面面积分别是A1 = 200 mm2和A2 = 250mm2，P = 10 kN，求节点A的位移。
B
解：(a) 求内力。用截面法求1、2杆的内力
轴向拉伸及压缩习题及解答
轴向拉伸与压缩习题及解答一、判断改错1、构件力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。
答：错。
静定构件力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。
2、杆件的某横截面上，假设各点的正应力均为零，那么该截面上的轴力为零。
答：对。
3、两根材料、长度都一样的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。
如下图。
两杆都受自重作用。
那么两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。
答：对。
自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N All A Aνσν=== 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。
所以两者的最大压应力相等。
最大压缩量为 2max max22N Al l l l A EA Eνν⋅∆===即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。
所以两杆的最大压缩量也相等。
4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。
所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的力是均匀分布的。
答：错 。
在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。
5、假设受力物体某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，那么x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。
答：错， 不一定。
由于横向效应作用，轴在x 方向受拉〔压〕，那么有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。
A 1(a) (b)二、填空题1、轴向拉伸的等直杆，杆的任一点处最大剪应力的方向与轴线成〔45〕2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将〔增大〕3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的〔比例〕极限得到了明显的提高。
4、工程上通常把延伸率δ>〔5%〕的材料成为塑性材料。
5、 一空心圆截面直杆，其、外径之比为0.8，两端承受力力作用，如将外径增加一倍，那么其抗拉刚度将是原来的〔4〕倍。
材料力学内部习题集及答案
第二章 轴向拉伸和压缩2-1一圆截面直杆，其直径d ＝20mm,长L =40m ，材料的弹性模量E =200GPa ，容重γ＝80kN/m 3,杆的上端固定，下端作用有拉力F =4KN ，试求此杆的：⑴最大正应力； ⑵最大线应变； ⑶最大切应力；⑷下端处横截面的位移∆。
解：首先作直杆的轴力图⑴最大的轴向拉力为232N,max 80100.024*********.8N 44d F V F L F ππγγ=+=+=⨯⨯⨯⨯+= 故最大正应力为：N,maxN,maxN,maxmax 222445004.8=15.94MPa 3.140.024F F F Addσππ⨯====⨯⑵最大线应变为:64maxmax915.94100.7971020010E σε-⨯===⨯⨯ ⑶当α（α为杆内斜截面与横截面的夹角）为45︒时，maxmax 7.97MPa 2ασττ===⑷取A 点为x 轴起点，2N (25.124000)N 4d F Vx F x F x πγγ=+=+=+故下端处横截面的位移为：240N 0025.1240001d d (12.564000)2.87mm LL F x x x x x EA EA EA+∆===⋅+=⎰⎰2-2试求垂直悬挂且仅受自重作用的等截面直杆的总伸长△L 。
已知杆横截面面积为A ，长度为L ,材料的容重为γ。
解：距离A 为x 处的轴力为 所以总伸长2N 00()L d d 2LL F x Ax L x x EA EA Eγγ∆===⎰⎰ 2-3图示结构，已知两杆的横截面面积均为A =200mm 2,材料的弹性模量E =200GPa 。
在结点A 处受荷载F 作用，今通过试验测得两杆的纵向线应变分别为ε1＝4×10－4，ε2＝2×10－4，试确定荷载P 及其方位角θ的大小。
解:由胡克定律得 相应杆上的轴力为取A 节点为研究对象，由力的平衡方程得解上述方程组得2-4图示杆受轴向荷载F 1、F 2作用，且F 1＝F 2＝F ，已知杆的横截面面积为A ，材料的应力－应变关系为ε＝c σn，其中c 、n 为由试验测定的常数。
材料力学第二章轴向拉伸与压缩作业习题
第二章 轴向拉伸与压缩1、试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并做轴力图。
（1） （2）2、图示拉杆承受轴向拉力F =10kN ，杆的横截面面积A =100mm 2。
如以α表示斜截面与横截面的夹角，试求当α=10°,30°,45°,60°,90°时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。
3、一木桩受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm 的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E =10GPa 。
如不计柱的自重，试求：(1)作轴力图；(2)各段柱横截面上的应力； (3)各段柱的纵向线应变；(4)柱的总变形。
4、(1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变d ε,等于直径方向的线应变d ε。
(2)一根直径为d =10mm 的圆截面杆,在轴向拉力F 作用下,直径减小0.0025mm 。
如材料的弹性摸量E =210GPa ，泊松比ν=0.3,试求轴向拉力F 。
(3)空心圆截面钢杆,外直径D =120mm,内直径d =60mm,材料的泊松比ν=0.3。
当其受轴向拉伸时, 已知纵向线应变ε=0.001,试求其变形后的壁厚δ。
5、图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d=1mm的钢丝,在钢丝的中点C加一竖直荷载F。
已知钢丝产生的线应变为ε=0.0035,其材料的弹性模量E=210GPa，钢丝的自重不计。
试求：(1) 钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律)；(2) 钢丝在C点下降的距离∆；(3) 荷载F的值。
6、简易起重设备的计算简图如图所示.一直斜杆AB应用两根63mm×40mm×4mm不等边角钢组[σ=170MPa。
试问在提起重量为P=15kN的重物时,斜杆AB是否满足强度成,钢的许用应力]条件?7、一结构受力如图所示,杆件AB,AD均由两根等边角钢组成。
已知材料的许用应力[σ=170MPa，试选择杆AB,AD的角钢型号。
第二章轴向拉伸与压缩练习题
第二章 轴向拉伸与压缩练习题一．单项选择题1、在轴向拉伸或压缩杆件上正应力为零的截面是（ ）A 、横截面B 、与轴线成一定交角的斜截面C 、沿轴线的截面D 、不存在的2、一圆杆受拉，在其弹性变形范围内，将直径增加一倍，则杆的相对变形将变为原来的（ ）倍。
A 、41；B 、21； C 、1； D 、23、由两杆铰接而成的三角架（如图所示），杆的横截面面积为A ，弹性模量为E ，当在节点C 处受到铅垂载荷P 作用时，铅垂杆AC 和斜杆BC 的变形应分别为（ ）A 、EA Pl ,EA Pl 34；B 、0, EA Pl ；C 、EA Pl 2,EA Pl 3D 、EA Pl,04、几何尺寸相同的两根杆件，其弹性模量分别为E1=180Gpa,E2=60 Gpa,在弹性变形的范围内两者的轴力相同，这时产生的应变的比值21εε 应力为（ ）A 、31B 、1；C 、2；D 、35、所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是（ ）。
A 、强度低，对应力集中不敏感；B 、相同拉力作用下变形小；C 、断裂前几乎没有塑性变形；D 、应力-应变关系严格遵循胡克定律6、构件具有足够的抵抗破坏的能力，我们就说构件具有足够的( )A 、刚度，B 、稳定性，C 、硬度，D 、强度。
7、构件具有足够的抵抗变形的能力，我们就说构件具有足够的( )A 、强度，B 、稳定性，C 、刚度，D 、硬度。
8、单位面积上的内力称之为( )A 、正应力，B 、应力，C 、拉应力，D 、压应力。
9、与截面垂直的应力称之为( )A、正应力，B、拉应力，C、压应力，D、切应力。
10、轴向拉伸和压缩时，杆件横截面上产生的应力为( )A、正应力，B、拉应力，C、压应力，D、切应力。
二、填空题1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相________。
2、轴向拉伸或压缩杆件的轴力垂直于杆件横截面，并通过截面________。
轴向拉伸与压缩习题及解答
轴向拉伸与压缩习题及解答(总31页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-轴向拉伸与压缩习题及解答计算题1：利用截面法，求图2. 1所示简支梁m — m 面的内力分量。
解：（1）将外力F 分解为两个分量，垂直于梁轴线的分量F sin θ,沿梁轴线的分量F cos θ.(2)求支座A 的约束反力：xF∑=0，Ax F ∑=cos F θB M ∑=0, Ay F L=sin 3L F θAy F =sin 3Fθ (3)切开m — m ，抛去右半部分，右半部分对左半部分的作用力N F ，S F 合力偶M 代替 （图 ）。
图 图(a)以左半段为研究对象，由平衡条件可以得到xF∑=0， N F =—Ax F =—cos F θ（负号表示与假设方向相反）y F ∑=0， s F =Ay F =sin 3Fθ 左半段所有力对截面m-m 德形心C 的合力距为零sin θC M ∑=0， M=AyF 2L =6FLsin θ 讨论 对平面问题，杆件截面上的内力分量只有三个：和截面外法线重合的内力称为轴力，矢量与外法线垂直的力偶距称为弯矩。
这些内力分量根据截面法很容易求得。
在材料力学课程中主要讨论平面问题。
计算题2：试求题2-2图所示的各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
解 （a ）如图（a ）所示，解除约束，代之以约束反力，作受力图，如题2-2图（1a ）所示。
利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在题2-2图（1a ）中。
作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，凡与外法线指向一致的力标以正号，反之标以负号，轴力图是平行于杆轴线的直线。
轴力图在有轴力作用处，要发生突变，突变量等与该处轴力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，如题2-2图（2a ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =F 和2N F =—F 。
(b)解题步骤与题2-2（a ）相同，杆受力图和轴力图如题2-2（1b ）、（2b ）所示。
轴向拉伸与压缩习题
轴向拉伸与压缩习题一、填空题1.在工程设计中，构件不仅要满足、和稳定性的要求，同时还必须符合经济方面的要求。
2、在式σ=eε中，比例系数e称作材料的拉压_______，相同材料的e值相同；它充分反映某种材料抵抗变形的能力，在其他条件相同时，ea越大，杆件的变形__________。
3、构件工作应力的最高极限叫做__________。
材料能承受的最大应力叫做材料__________。
4、材料抵抗弹性变形能力的指标就是____和_______。
5.在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的现象称为。
二、选择题1.轴向弯曲或放大时，直杆横截面上的内力称作轴力，则表示为：()a.fnb.fsfqc.d.fjy2.材料的塑性指标有：()a.σu和δb.σs和ψc.σb和δd.δ和ψ3.截面上的内力大大，()a.与截面的尺寸和形状无关b.与截面的尺寸有关，但与截面的形状无关c.与截面的尺寸无关，但与截面的形状有关d.与截面的尺寸和形状都有关4.等横截面直杆在两个外力的促进作用下出现轴向放大变形时，这对外力所具有的特点一定就是等值、()。
a逆向、共线b反向，过截面形心c方向相对，促进作用线与杆轴线重合d方向相对，沿同一直线促进作用5.一阶梯形杆件受拉力ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为n1，n2和n3，三者的关系为()。
an1≠n2n2≠n3bn1＝n2n2＝n3cn1＝n2n2＞n3dn1＝n2n2＜n36.图示阶梯形杆，cd段为铝，横截面面积为a；bc和de段为钢，横截面面积均为2a。
设1-1、2-2、3-3截面上的正应力分别为σ1、σ2、σ3，则其大小次序为()。
aσ1＞σ2＞σ3bσ2＞σ3＞σ1cσ3＞σ1＞σ2dσ2＞σ1＞σ37.轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面()a分别是横截面、450斜截面b都是横截面c分别是450斜截面、横截面d都是450斜截面10.由变形公式δl＝pl/ea即e＝pl/aδl可知，弹性模量()a与载荷、杆长、横截面面积毫无关系b与载荷成正比c与杆长成正比d与横截面面积成正比11.在以下观点，()就是恰当的。
第2章 轴向拉伸与压缩
2.5.5 塑性材料和脆性材料的主要区别
(5) 塑性材料承受动载荷的能力强，脆性材料承 受动荷载的能力很差，所以承受动载荷作用的构 件多由塑性材料制做。
2.5.5 塑性材料和脆性材料的主要区别
对于脆性材料，当应力达到其强度极限σb 时， 构件会断裂而破坏；对于塑性材料，当应力达到 屈服极限σs时，将产生显著的塑性变形，常会 使构件不能正常工作。
2.5.2 低碳钢拉伸时的力学性能
OB:弹性阶段__弹性极限σe BC:屈服阶段__屈服极限σs CD:强化阶段__强度极限σb DE:颈缩阶段
2.5.2 低碳钢拉伸时的力学性能
OB:弹性阶段---弹性极限σe OA:线性阶段---比例极限σP
σ=Eε 胡克定律
E: 弹性模量 σe≈σP
伸长率
Fbs
Fbs
Fbs
实际挤压面
挤压应力：
2.8.2 挤压和挤压强度计算
smaxBiblioteka dFbs(a)
smax
(b)
t
(b)
ssj bs
(c) (c)
挤压面 计算挤压面积 =dt
两种材料的极限应力分别是？ 许用应力=？
2.6 拉压杆的变形
2.6 拉压杆的变形
例： 已知等截面直杆横截面面积A＝500mm2,弹性模量 E＝200GPa，试计算杆件总变形量。
6KN
8KN 5KN
3KN
1m
2m
1.5m
ΔL=？
2.8 拉压杆接头的计算
2.8 拉压杆接头的计算
2.8.1 剪切和剪切强度计算
(1) 多数塑性材料在弹性变形范围内，应力与应 变成正比关系，符合胡克定律；多数脆性材料在 拉伸或压缩时σ-ε图一开始就是一条微弯曲线， 即应力与应变不成正比关系，不符合胡克定律， 但由于σ-ε曲线的曲率较小，所以在应用上假设 它们成正比关系。
轴向拉伸与压缩习题答案
轴向拉伸与压缩习题答案轴向拉伸与压缩习题答案在学习力学的过程中，轴向拉伸与压缩是一个重要的概念。
它涉及到材料在受力作用下的变形与应力分布。
为了帮助大家更好地理解和掌握这个概念，下面将给出一些轴向拉伸与压缩的习题答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 一根长度为L的均匀杆，两端受到相等大小的拉力F，求杆的伸长量。
解析：根据胡克定律，杆的伸长量与拉力成正比，与杆的长度成反比。
因此，杆的伸长量可以表示为ΔL = (F/A) * L，其中A为杆的截面积。
2. 一根长度为L的均匀杆，两端受到相等大小的压力P，求杆的压缩量。
解析：与问题1类似，杆的压缩量也可以表示为ΔL = (P/A) * L。
3. 一根长度为L的均匀杆，在一端受到拉力F，在另一端受到压力P，求杆的伸长量。
解析：根据力的叠加原理，杆的伸长量可以表示为ΔL = [(F - P)/A] * L。
4. 一根长度为L的均匀杆，在一端受到拉力F，在另一端受到压力P，求杆的应力分布。
解析：根据胡克定律，杆的应力分布可以表示为σ = (F/A) - (P/A)。
5. 一根长度为L的均匀杆，在一端受到拉力F，在另一端受到压力P，如果杆的截面积不均匀，如何求杆的伸长量？解析：如果杆的截面积不均匀，可以将杆分成若干小段，每一小段的截面积近似看成常数。
然后分别计算每一小段的伸长量，再将其相加得到整个杆的伸长量。
6. 一根长度为L的均匀杆，在一端受到拉力F，在另一端受到压力P，如果杆的截面积不均匀，如何求杆的应力分布？解析：如果杆的截面积不均匀，可以将杆分成若干小段，每一小段的截面积近似看成常数。
然后分别计算每一小段的应力，再将其绘制成应力分布曲线。
通过以上习题的解析，我们可以看到轴向拉伸与压缩的问题都可以通过胡克定律来求解。
胡克定律是力学中的基本定律之一，它描述了弹性材料在小应变条件下的应力与应变之间的线性关系。
在轴向拉伸与压缩的情况下，胡克定律可以表示为σ = Eε，其中σ为应力，E为杨氏模量，ε为应变。
4第四章___轴向拉伸和压缩习题+答案
第四章轴向拉伸和压缩一、填空题1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相________。
2、轴向拉伸或压缩杆件的轴力垂直于杆件横截面，并通过截面________。
4、杆件轴向拉伸或压缩时,其横截面上的正应力是________分布的。
7、在轴向拉，压斜截面上，有正应力也有剪应力，在正应力为最大的截面上剪应力为________。
8、杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截面上剪应力随截面方位不同而不同，而剪应力的最大值发生在与轴线间的夹角为________的斜截面上。
9、杆件轴向拉伸或压缩时，在平行于杆件轴线的纵向截面上，其应力值为________。
10、胡克定律的应力适用范围若更精确地讲则就是应力不超过材料的________极限。
11、杆件的弹必模量E表征了杆件材料抵抗弹性变形的能力，这说明杆件材料的弹性模量E值越大，其变形就越________。
12、在国际单位制中，弹性模量E的单位为________。
13、在应力不超过材料比例极限的范围内，若杆的抗拉（或抗压）刚度越________，则变形就越小。
15、低碳钢试样据拉伸时，在初始阶段应力和应变成________关系，变形是弹性的，而这种弹性变形在卸载后能完全消失的特征一直要维持到应力为________极限的时候。
16、在低碳钢的应力—应变图上，开始的一段直线与横坐标夹角为α，由此可知其正切tgα在数值上相当于低碳钢________的值。
17、金属拉伸试样在屈服时会表现出明显的________变形，如果金属零件有了这种变形就必然会影响机器正常工作。
18、金属拉伸试样在进入屈服阶段后，其光滑表面将出现与轴线成________角的系统条纹，此条纹称为________。
19、低碳钢试样拉伸时,在应力-应变曲线上会出现接近水平的锯齿形线段,若试样表面磨光,则在其表面上关键所在可看到大约与试样轴线成________倾角的条纹,它们是由于材料沿试样的________应力面发生滑移而出现的。
第五讲 习题课：轴向拉伸与压缩
FRA
40 kN
55 kN 25 kN
20 kN
A 10 kN
拉力
FN/kN
B 50 kN C -5 kN D 20 kN E
拉力
压力
拉力
50
+
10
20
+
5
将正值的轴 力画在x轴 上侧，负值 的画在下侧
x
轴向拉压时横截面的应力
例题5.1.2
A
图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知
=
− 0.87106 N/m2 = −0.87 MPa
F F
240
轴向拉压时的强度计算
F
例题5.1.3
A
一横截面为正方形的砖柱分上、下两段，其受
F
F
1
力情况，各段长度及横截面面积如图所示。 已
知F = 50 kN，试求荷载引起的最大工作应力。
B
解：(2) 求应力
2
σ2
=
FN2 A2
=
− 150000 0.37 0.37
FN1 = 28.3 kN FN2 = −20 kN
F
轴向拉压时横截面的应力 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
例题5.1.2
A
图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知
1
F=20 kN；斜杆AB为直径20 mm的圆截面
杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。 解：2、计算各杆件的应力。
例题5.1.3
A
一横截面为正方形的砖柱分上、下两段，其受
F
1
力情况，各段长度及横截面面积如图所示。 已
知F = 50 kN，试求荷载引起的最大工作应力。
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第二章 轴向拉伸和压缩 第一节 轴向拉压杆的内力1.1 工程实际中的轴向受拉杆和轴向受压杆在工程实际中，经常有承受轴向拉伸荷载或轴向压缩荷载的等直杆。
例如图2-1a 所示桁架的竖杆、斜杆和上、下弦杆，图2-1b 所示起重机构架的各杆及起吊重物的钢索，图2-1c 所示的钢筋混凝土电杆上支承架空电缆的横担结构，BC 、AB 杆，此外，千斤顶的螺杆，连接气缸的螺栓及活塞连杆等都是轴间拉压杆。
钢木组合桁架d起重机图工程实际中的轴向受拉（压）杆1.2 轴向拉压杆的内力——轴力和轴力图bcx图用截面法求杆的内力为设计轴向拉压杆，需首先研究杆件的内力，为了显示杆中存在的内力和计算其大小，我们采用在上章中介绍过的截面法。
（如图2-2a ）所示等直杆，假想地用一截面m -m 将杆分割为I 和II 两部分。
取其中的任一部分（例如I ）为脱离体，并将另一部分（例如II ）对脱离体部分的作用，用在截开面上的内力的合力N 来代替（图2-2b ），则可由静力学平衡条件：0 0X N P =-=∑求得内力N P =同样，若以部分II 为脱离体（图2-2c ），也可求得代表部分I 对部分II 作用的内力为N ＝P ，它与代表部分II 对部分I 的作用的内力等值而反向，因内力N 的作用线通过截面形心 即沿杆轴线作用，故称为轴力．．。
轴力量纲为［力］，在国际单位制中常用的单位是N （牛）或kN （千牛）。
为区别拉伸和压缩，并使同一截面内力符号一致，我们规定：轴力的指向离开截面时为正号轴力；指向朝向截面时为负号轴力。
即拉力符号为正，压力符号为负。
据此规定，图2-2所示m-m 截面的轴力无论取左脱离体还是右脱离体，其符号均为正。
1.3 轴力图当杆受多个轴向外力作用时，杆不同截面上的轴力各不相同。
为了形象表示轴力沿杆轴线的变化情况，以便于对杆进行强度计算，需要作出轴力图，通常用平行于杆轴线的坐标表示截面位置，用垂直杆轴线的坐标表示截面上轴力大小，从而给出表示轴力沿截面位置关系的图例，即为轴力图．．．。
下面用例题说明轴力的计算与轴力图的作法。
例题2-1：变截面杆受力情况如图2-3所示，试求杆各段轴力并作轴力图。
解：（1）先求支反力固定端只有水平反力，设为X A ，由整个杆平衡条件0X =∑，－X A+5－3+2＝0，X A＝5+2－3＝4kN（2）求杆各段轴力力作用点为分段的交界点，该题应分成AB 、BD 和DE 三段。
在AB 段内用任一横截面1-1将杆截开后，研究左段杆的平衡。
在截面上假设轴力N 1为拉力（如图2-3(b )）。
由平衡条件0X =∑得N 1－X A ＝0，N 1＝4kN 。
结果为正，说明原假设拉力是正确的。
xxx1X X X AN 2N 2kNN图2-3 例题2-1图c b e在BC 及CD 段，横截面积虽有改变，但平衡方程式与截面大小无关，故只取一段。
如在BD 段用任一截面2-2将杆截开，研究左段杆的平衡。
在截面上轴力N 2仍设为拉力（如图2-3（c ））。
由平衡条件0X =∑，N 2+5－4＝0，N 2＝－1kN 。
结果为负，说明实际方向与原假设的N 2方向相反，即为压力。
同理在DE 段，用任一截面3-3将杆截开，研究右段杆的平衡，因为该杆段的外力较少，计算简例，假设轴力N 3为拉力（如图2-3（d ）），由0X =∑，得N 3＝2kN 。
（3）作轴力图 取一直角坐标系，以与杆轴平行的坐标轴x 表示截面位置，对齐原题图下方画出坐标轴。
然后，选定比例尺，纵坐标N 表示各段轴力大小。
根据各截面轴力的大小和正负号画出杆轴力图，如图2-3（e ）。
由轴力图可看出，最大轴力N max ＝4kN ，发生在AB 段内。
例题2-2：图2-4a 表示一等直木柱，若此柱在横截面A 和B 的中心受有轴向荷载P 1＝P 2＝100kN ，如图中所示，试求柱中的轴力并作出轴力图。
1122bc图2-4 例题2-2图11解：（1）用截面法确定各杆段（通常是以轴向荷载作用处为界）的轴力数值假设在AB 段内的任一横截面1-1处将杆截开，取上段为脱离体，并用轴力N 1（一般是先假设它为拉力，即其指向离开所作用的截面）代替下段对上段的作用。
根据上段杆（图2-4b ）的平衡方程0X =∑ N 1+P 1＝0可得 N 1＝－P 1＝－100kN算得的结果带有负号，表示轴力N 1的实际指向应与假设的指向相反，即N 1实际上是压力。
因在AB 段无其它外荷载作用，故在此段内所有各截面上的轴力都相等，即都为N 1＝－100kN 。
同样，假设在BC 段内用一横截面2-2将杆截开，并用轴力N 2代替下段的作用，根据上段杆（图2-4c ）的平衡方程0X =∑，N 2+P 1+P 2＝0可得N 2＝－P 1－P 2＝－100－100＝－200kN算得结果为负，表示轴力N 2实际上是压力，同样，在BC 段内所有各截面上的轴力都是N 2＝－200kN（2）作轴力图取直角坐标系，以与杆轴线平行的坐标为x 轴，表示截面位置，与杆轴线垂直的坐标轴为N 轴，表示横截面上轴力的大小。
根据各横截面上轴力的大小和正负号（拉力为正，压力为负）画出杆的轴力图，如图2-4d 所示。
注意轴力图上要标明正负号，以及数字大小和单位。
由作出轴力图可容易看到，在木柱中的最大轴力Nmax ＝200kN （压力），发生在BC 段内的各截面上。
而且在B 截面处发生了由－100kN 到－200kN 的突变。
这是因为B 截面上作用有集中力P 2＝－100kN ，故B 截面上、下两侧轴力就不同了。
第二节 轴向拉压杆的应力在工程设计中，已知截面上轴力还不能判断杆件在外力作用下是否会因强度不足而破坏，例如两根材料相同而粗细不同的拉杆，在相同拉力P 作用下，两杆截面上轴力N ＝P ，都相同，但当P 增大时，细杆可能被拉断而粗杆却不会同时断裂。
这是因为杆横截面上的内力的分布集度不同——即应力不同。
细杆的横截面积小，故应力比粗杆的应力大，因而细杆先破坏。
2.1 横截面上的应力已知杆横截面上内力的大小和指向以后，还必须知道内力在杆横截面上的分布规律才能求得横截面上的应力。
为了找出内力在杆横截面上的分布规律，常用的方法是先根据由实验中观察到的变形现象，作出关于变形分布规律的假设，然后据以推导出应力的计算公式。
下面，我们就用这种方法来建立轴向受拉（压）杆横截面上正应力的计算公式。
为了观察轴向受拉杆的变形现象，取如图2-5a 所示的等直杆。
在未加力以前，先在杆的表面上描画出一些表示杆横截面的周边线ab 、cd 等，以及平行于杆轴线的纵向直线ef 、gh 等。
加轴向拉力P 后，杆发生变形，在杆的表面上可观察到如下的现象：（1）周边线ab 、cd 等分别移到了a b ''、c d ''等位置，但仍保持为直线，且仍互相平行及垂直于杆轴线。
（2）纵向直线ef 、gh 等分别移到了e f ''、g h ''等位置，但仍保持与杆轴线平行。
根据以上表面变形现象，为推求横截面内部变形可能性，可作出一重要假设，即：杆在变形以前的横截面，在变形以后仍保持为平面且仍与杆轴线垂直。
通常把这个假定叫做平面．．假设．．。
根据平面假设，可把杆看作是由许多纵向“纤维”所组成，当杆受拉时，所有的纵向纤维都均匀地伸长，即在杆横截面上各点处的变形都相同。
因内力是伴随着变形一同产生的，故在杆横截面上的内力也一定是均匀分布的。
由此可知，在杆横截面上各点处有相同的内力分布集度或相同的正应力σ（图2-5b 、c ）。
已知正应力在杆横截面上的均匀分布规律以后，即不难由横截面上的内力N 确定正应力σ的数值。
由图2-5b 可见，作用在微面积dA 上的微内力是 dN=σdA通过积分可求得作用在杆横截面上的内力AN dA σ=⎰因在横截面上各点处的正应力相等，即σ为常量，故上式又可改写为AN dA A σσ==⎰从而有NAσ=（2-2-1a ） 这就是轴向受拉杆横截面上正应力的计算公式。
显然，在这里N ＝P ，故上式也可写为PAσ=（2-2-1b ）图2-5 轴向受拉杆截面上的应力与变形bc在上章中已指出，应力的量纲是[]2力［长度］，在国际单位制中常用的单位是Pa ，在工程单位制中常用的单位是kg/cm 2和t/m 2。
对于轴向受压杆，式（2-2-1）同样适用。
为了区别拉伸和压缩，我们对正应力所作的正负号规定是：正应力的指向离开所作用的截面时为正号的正应力，也称为拉应力．．．；指向朝向所作用的截面时为负号的正应力，也称为压应力．．．。
例题2-3：若例题2-2中等直木柱的横截面为边长为200mm 的正方形，试求在杆上、下两段横截面上的应力。
解：柱的横截面积A ＝0.2×0.2＝0.04m 2＝4×10－2m 2，在例题2-2中已求得柱的AB 、BC 两段中的轴力分别为N 1＝－100kN ＝－1×105N ，N 2＝－200kN ＝－2×105N ，代入公式N Aσ=，可得在AB 段内任一横截面上的应力562112110 2.510/ 2.5410N N m MPa A σ--⨯===-⨯=-⨯ 在BC 段内任一横截面上的应力562212210 5.010/5410N N m MPa A σ--⨯===-⨯=-⨯ 例题2-4：图2-6表示用两根钢丝绳起吊一扇平板闸门。
若每根钢丝绳上所受的力为20kN ，钢丝绳圆截面的直径d ＝20mm ，试求钢丝绳横截面上的应力。
图2-6 例题2-4图解：钢丝绳的轴力N ＝P ＝20kN ＝2×104N 钢丝绳的横截面积2224220314 3.141044D A mm m ππ-⨯====⨯，由公式NAσ=可求得钢丝绳横截面上的应力为462421063.710/63.73.1410N N m MPa A σ-⨯===⨯=⨯ 2.2 斜截面上的应力为了全面了解轴向受拉（压）杆中各处的应力情况，在研究了其横截面上的应力以后，还有必要进一步研究其斜截面上的应力。
图2-7表示一轴向受拉杆，假设用一与其横截面mk 成α角的斜截面mn （简称为α截面）将其分成为I 、II 两部分，并取部分I 为脱离体（图2-7c ），dbcαx图2-7 轴向受拉杆斜截面上的应力由静力学平衡方程0X =∑，可求得α截面上的内力N P α=在α截面上的应力为p α，其指向与杆轴线平行。
由上节已知，杆的所有纵向“纤维”具有相同的纵向伸长，故应力p α在整个α截面上也是均匀分布的（图2-7c ）。
内力N α即α截面上应力p α的合力。
若以A α与A 分别表示α截面m －n 与横截面m －k 的面积，则A AN p A p dA p A εααααα===⎰⎰由图2-7可知cos AA αα=将式（a ）、（c ）代入式（b ），即可求得α截面上的应力p α为cos cos N Pp A Aαααασα===（2-2-2） 式中的PAσ=为横截面mk 上的正应力（图2-7b ）。