2014年职高数学高考题

姓名 分数

一、选择题（共36分每题3分） 1、若全集}8,7,5,4,2{=U

，集合}852{A ，，=，集合}42{B ，=，则B

A C U )(是（ ） A 、

{}4,2 B 、{}4 C 、{}5,4,2 D 、{}8,7,4

2、设x 、y 为实数，则22

y x

=的充要条件是（ ）

A 、y x =

B 、y x -=

C 、33y x =

D 、y

x =

3、下列各函数中，既是偶函数并且在区间),0(+∞内又为增函数的是（ ）

A 、3x y =

B 、x x y 22

+= C 、x y 2= D 、2x y =

4、等差数列}{n a 中，已知7554321

=++++a a a a a ，则=3a （ ）

A 、15

B 、25

C 、5

D 、10 5、)3

2cos()6

sin(π

ππ

π-

++

的值是（ ）

A 、0

B 、1

C 、231--

D 、2

3

1- 6、将函数

x y sin =的图像（ ），可得到x y sin 2+-=的图像

A 、向上平移两个单位

B 、向下平移两个单位

C 、向左平移两个单位

D 、向右平移两个单位 7、下列各组向量中互相垂直的一组是( ) A 、)2,4(=a ，)5,3(-=b B 、)4,3(-=a ，)3,4(=b

C 、)2,5(=a

，)5,2(--=b D 、)3,2(-=a ，)2,3(-=b

8、3

21⎪⎭⎫

⎝

⎛+x x 的展开式中常数项为（ ）

A 、1

B 、6

C 、3

D 、12

9、小明和爸爸、妈妈、爷爷四个人站成一排照全家福，小明要求必须和爷爷相邻，则有（ ）种排列方法 A 、6 B 、12 C 、24 D 、36 10、已知直线1l 上有两点

)3,1(A 、)1,1(-B ，N 为线段

AB 的中点，直线2l 过点

)4,1(C ，且与1l 相交于点N ，则2l 的斜率为（ ）

A 、1

B 、1-

C 、2

D 、2- 11、下列命题中正确的命题是（ ） A 、若平面α内有两条直线平行于平面

β，则βα//

B 、若直线l 与平面α平行，则l 与α内的任意直线都平行

C 、若平面α外的直线l 与α内的两条相交直线都垂直，则α⊥l

D 、两条异面直线所成角的取值范围是

[)π,0

12、已知圆的标准方程是

4)3(2

2=+-y x ，某双曲线的右焦点为圆的圆心，半实轴长与圆的半径相等，则该双曲线的标准方程为（ ）

A 、

113

42

2=-y x B 、113422=+y x C 、15422=+y x D 、15422=-y x 二、填空题（16分每题4分）

13、

100lg 32

1

3log 2+•- =

14、已知向量)2,3(-=a ，向量)7,1(-=b ，则b a

+的坐标为

15、已知两直线1l ：01=+-y x ，2l ：042=-+y x ，则1l 与2l 的交点坐标 为

16、已知α是第二象限角， 2

1

sin =α，则=α2sin

三、解答题（共48分） 17、（6分）已知函数

)43(log )(26--=x x x f .

（1）求函数的定义域； （2）若1)(>x f ，求x 的取值范围。

18（8分）在等比数列}{n a 中，12

=a ，85=a 。

（1）求数列}{n a 的首项1a 及公比q （2）求数列}{n a 的通项公式 （3）求数列}{n a 的前5项的和。

19、（8分）某校要举行成语接龙比赛，该校对口医学班要从实力相当的3名女同学、4名男同学中选出3名同学代表本班参赛，每名同学被选中的概率是相等的。 （1）求选出的3名同学中只有1名女同学的概率。

（2）求选出的3名同学中至少有2名男同学的概率。

20、（8分）已知函数

x x x f 2cos 32sin )(+=

（1）求函数的最小正周期

（2）指出函数的最大值是多少，并求使函数取得最大值的x 的集合。

21、（8分）如图所示，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 为矩形，AD ⊥PD ，BC=5，PC=12，PD=8，6

π

=

∠PCD

（1）求异面直线PA 与BC 所成角的正切值； （2）证明：平面PDC ⊥平面ABCD;

（3）求直线PB 与底面ABCD 所成角的正弦值。

22、（10分）已知直线

2+=x y 与椭圆相交于A 、B 两点，椭圆的右焦点2F 的坐

标为)0,2(，离心率2

2=e

（1）求椭圆的标准方程； （2）求线段AB 的长度 （3）求A 、B 两点与右焦点2F 构成的三角形的面积AB F S 2∆