二次函数精选练习题及答案

二次函数练习题及答案

一、选择题

1． 将抛物线2

3y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是 （ ） A 23(2)1y x =++ B.23(2)1y x =+- C.23(2)1y x =-+ D.2

3(2)1y x =-- 2．将抛物线22

+=x y 向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………（ ） Ａ．32+=x y ； Ｂ．12+=x y ；Ｃ．2)1(2++=x y ； Ｄ．2)1(2

+-=x y ． 3．将抛物线y= （x -1）2

+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）

A ．y=（x -2）2

B ．y=（x -2）2+6

C ．y=x 2+6

D ．y=x 2

4．由二次函数1)3(22

+-=x y ，可知（ ）

A ．其图象的开口向下

B ．其图象的对称轴为直线3x =-

C ．其最小值为1

D ．当x<3时，y 随x 的增大而增大 5．如图，抛物线的顶点P 的坐标是（1，﹣3），则此抛物线对应的二次函数有（ ）

A ．最大值1

B ．最小值﹣3

C ．最大值﹣3

D ．最小值1

6．把函数()y f x ==246x x -+的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是（ ）

A ．2

(3)3y x =-+ B ．2

(3)1y x =-+ C ．2

(1)3y x =-+ D ．2

(1)1y x =-+

7．抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b 、c 的值为

A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2

二、填空题

8．二次函数y=－2（x －5）2

＋3的顶点坐标是 ．

9．已知二次函数2

y x bx c =-++中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示，点11(,)A x y 、22(,)B x y 在函数图象上，当1201,23x x <<<<时，则1y 2y （填x 0 1 2 3 y 1- 2

3

2

10．在平面直角坐标系中，将抛物线2

23y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式为 ．

c bx x y ++=2

322

--=x x y

11．求二次函数2

245y x x =--的顶点坐标(＿＿＿)对称轴＿＿＿＿。 12．已知(－2,y 1),(－1,y 2),(2,y 3)是二次函数y=x 2

－4x+m 上的点, 则y 1,y 2,y 3从小到大用 “<”排列是 __________ .

13．（2011•攀枝花）在同一平面内下列4个函数；①y=2（x+1）2﹣1；②y=2x 2

+3；③y=﹣2x 2

﹣1；④y=2/21x -的图象不可能由函数y=2x 2+1的图象通过平移变换得到

的函数是 ．（把你认为正确的序号都填写在横线上）

14．已知抛物线2

21y x x =-+-，它的图像在对称轴______（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的

15．x 人去旅游共需支出y 元，若x,y 之间满足关系式y=2x 2

- 20x + 1050,则当人数为_____时总支出最少。

16．若抛物线y=x 2

﹣4x+k 的顶点的纵坐标为n ，则k ﹣n 的值为 ____ ．

17．若二次函数y=（x-m ）2

-1，当x<1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是______

三、解答题

18．已知二次函数2286y x x =-+-.

（1）求二次函数2286y x x =-+-的图象与两个坐标轴的交点坐标；

（2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y )称为整点. 直接写出二次函数

2286y x x =-+-的图象与x 轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数．

19．（8分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．

（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）

（2）当x 为何值时，S 有最大值并求出最大值．

20．如图，矩形ABCD 中，AB=16cm ，AD=4cm ，点P 、Q 分别

从A 、B 同时出发，点P 在边AB 上沿AB 方向以2cm/s 的速度匀速运动，点Q 在边BC 上沿BC 方向以1cm/s 的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x 秒，△PBQ

的面积为y （cm 2

）.

（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）求△PBQ 的面积的最大值.

21．如图，已知二次函数的图象与轴相交

于两个不同的点、，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点．

（1）求与轴的另一个交点D 的坐标； （2）如果恰好为的直径，且5ABC

S =，求和的值．

2

2)(m k m x y -++=x 1(0)A x ，

2(0)B x ，y C ABC △P P ⊙y AB P ⊙m

k