高中数学二项分布解答题组卷

高中数学二项分布解答题组卷

一．解答题（共30小题）

1．（2015•湖南）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．

（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；

（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．

2．（2015春•漳浦县期中）制造一种零件，甲机床的正品率为0.90，乙机床的正品率为0.80，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，求：

（1）两件都是正品的概率；

（2）两件都是次品的概率；

（3）恰有一件正品的概率．

3．（2014•安溪县校级模拟）某绿化队甲组有6名工人，其中有2名女工人；乙组有3名工人，其中有1名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核．

（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（2）求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率．

4．（2014•临川区校级一模）为了宣传“低碳生活”，来自三个不同生活小区的3名志愿者利用周末休息时间到这三个小区进行演讲，每个志愿者随机地选择去一个生活小区，且每个生活小区只去一个人．

（1）求甲恰好去自己所生活小区宣传的概率；

（2）求3人都没有去自己所生活的小区宣传的概率．

5．（2014春•秀屿区校级期末）设甲乙丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7，0.6和0.5，若三人各向目标射击一次，求

（1）至少有一人命中目标的概率．

（2）恰有两人命中目标的概率．

6．（2014春•仙游县校级期末）甲、乙两高射炮同时向同一目标射击，已知甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.5．

（Ⅰ）求甲、乙同时击中目标的概率．

（Ⅱ）求目标被击中的概率．

7．（2014秋•湖南校级期末）已知甲、乙两人在一次射击中命中目标的概率分别为和，

假设两人射击相互独立，且每人各次射击互不影响．

（Ⅰ）若甲、乙两人各射击1次，求至少有一个命中目标的概率；

（Ⅱ）若甲、乙两人各射击4次，求甲命中目标2次，且乙命中目标3次的概率．8．（2014春•赤坎区校级期末）一个布袋里有3个红球，2个白球共5个球．现抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：

（1）3次抽取中，每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；

（2）3次抽取中，有2次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率．

9．（2014春•内蒙古校级期中）已知5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取1个，不放回的取两次，求：

（1）第一次取到新球的概率．

（2）第二次取到新球的概率．

（3）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．

10．（2014秋•增城市期中）将一枚质地均匀的硬币连续抛3次．

（1）求三次都出现正面的概率；

（2）求三次中出现一次正面的概率．

11．（2014秋•东莞市校级月考）某商场搞促销抽奖活动，规则如下：箱内放有3枚白棋子和2枚黑棋子，顾客从中取出2枚棋子，如果两位棋子都是黑棋子或者都是白棋子，则中奖．奖励方法如下：若取出2枚黑棋子则中一等奖，奖励价值100元的商品；若取出2枚白棋子中则中二等奖，奖励价值50元的商品．求

（1）某人抽奖一次，中一等奖的概率；

（2）某人抽奖一次，中奖的概率．

12．（2013春•南昌县校级期末）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，

（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

（2）求这名学生在上学路上恰好两个路口遇到遇到红灯的概率．

13．（2013秋•城厢区校级期中）从4名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，

（1）求所选2人都是男生的概率；

（2）求所选2人恰有1名女生的概率．

14．（2013春•渭源县校级期中）已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是

白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中

任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？

15．（2008•湖南）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：

（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率；

（Ⅱ）签约人数ξ的分布列和数学期望．

16．（2008•湖南）甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：

（I）至少有一人面试合格的概率；

（Ⅱ）没有人签约的概率．

17．（2007•重庆）设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独

立．

（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；

（Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率．

18．（2007•江苏）某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后面第2位）

（1）5次预报中恰有2次准确的概率；

（2）5次预报中至少有2次准确的概率；

（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．

19．（2006•陕西）甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，．

（Ⅰ）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；

（Ⅱ）用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ．

20．（2006•陕西）甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，．现3人各投篮1次，

求：

（Ⅰ）3人都投进的概率；

（Ⅱ）3人中恰有2人投进的概率．