运筹学课后习题答案
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运筹学课后习题答案
第一章 线性规划
1、
由图可得：最优解为
2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058
2442
12121x x x x x x
解：
由图可得：最优解x=1.6,y=6.4 3用图解法求解线性规划：
Max z=5x 1+6x 2
⎪
⎩⎪
⎨⎧≥≤+-≥-0
,2
3222212121x x x x x x
解：
由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞
4用图解法求解线性规划：
Maxz = 2x 1 +x 2
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧≥≤+≤+≤0
,5242261552121211x x x x x x x
由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨
⎧==+3
5
121
x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨
⎧==2
3
21
x x
max Z = 8.
12
12125.max 2328416412
0,1,2maxZ .j
Z x x x x x x x j =+⎧+≤⎪
≤⎪⎨
≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2
6将线性规划模型化成标准形式：
Min z=x 1-2x 2+3x 3
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束
321
321321321,0,05232
7x x x x x x x x x x x x
解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量
x 5
≥
0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中
x 3’≥0,x 3’’≥0
Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0
,0,0'',0',0,05
232'''7'''543321
3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
7将线性规划模型化为标准形式 Min Z
=x 1+2x 2+3x 3
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束
，321
321321321,0063244
2392-x x x x x x x x x x x x
解：令Z’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧≥≤-=--=-++-=+++,
0,,,0632442392-5421
32153214321x x x x x x x x x x x x x x x
x 2’=-x 2 x 3=x 3’-x 3’’ Z’ = -min Z = -x 1-2x 2-3x 3
()()⎪⎩⎪⎨⎧-=--+=--+--=+-+-6
32442392-'
'3'3215'
'33'214'
'3'3'21x x x x x x x x x x x x x x
123123412358.maxZ=3x 3434540
643660,1,2,3,4,5
j x x x x x x x x x x x j ++⎧+++=⎪
+++=⎨⎪
≥=⎩
Cj 3 3 4 0 0
θi CB XB b x1 x2 x3 x4 x5
0 X4 40 3 4 5 1 0 8
0 X5 60 6 4 3 0 1 20
σj 3 3 4 0 0
4 x3 8 3/
5 4/5 1 1/5 0 40/ 3
0 x5 42 21/5 8/5 0 -3/
5 1
60/
7
σj 3/5 -1/
5 0
-4/
5 0
4 x3 2 0 4/7 1 4/3
5
-1/
7
3 x1 10 1 8/2
1 0 1/7
5/2
1
σj 0 -3/
7 0
-31
/35
-1/
7
10,2,max.
最优解为（0，0,0），目标函数Z=38
9用单纯形法求解线性规划问题：
Max Z =70x
1+120x
2
⎪
⎩⎪
⎨⎧≤+≤+≤+300
1032006436049212121x x x x x x
解： Max Z =70x 1+120x 2
⎪
⎩⎪
⎨⎧=++=++=++300
1032006436049521421321x x x x x x x x x
单纯形表如下
Max Z =3908.
12
1212112
3453451231241510.max 432+230005 2.54000500,0,,(,,0)2230005 2.5+4000500
0,1,2,3,4,5Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =+⎧≤⎪
+≤⎪⎨
≤⎪⎪≥⎩≥⎧++=⎪
+=⎪⎨
+=⎪⎪≥=⎩解：引入松弛变量
Cj
4 3 0 0 0
θi CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 0 X3 30
00 2 2 1 0 0
1500
0 X4 4000 5 2.
5 0 1 0 800 0 X5 500 [1
] 0 0 0 1 500
Cj-Zj
4 3 0 0 0
111222121min 5min
4(020501)43(02+0 2.5+00)3
,)max(4,3)4,30004000500,,500,251c z c z x x σσσσθ=-=-⨯+⨯+⨯==-=-⨯⨯⨯===∴⎛⎫
==∴ ⎪⎝⎭检验数>0,max(对应的为换入变量.
为换出变量.