时间序列计量经济学
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平稳时间序列有回到其均值的趋势，可以称之为 均值回复过程，围绕均值波动且有大致恒定的振幅。
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11
白噪声过程：
零均值：
E ( t ) 0
同方差：
E
(来自百度文库
2 t
)
2
无 自 相 关 ： E ( t ) 0 t
满足上述三个条件的随机过程为白噪声过程，
白噪声过程为弱平稳过程。
若 再 加 上 不 同 时 间 的 各 个 是 独 立 的 ， 即 ：
次冲击，具有无限记忆性质。
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18
带漂移项的随机游走过程（含有截距项）：
假 设 ： u t是 均 值 为 0 和 方 差 为 2的 白 噪 声 过 程 。
Yt Yt1 u t 其 中 为 漂 移 参 数 。
化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的 关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。
在现实经济生活中：
情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而
且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为 一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关 系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。
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7
时间序列分析模型方法就是在这样的情况下， 以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发 展起来的全新的计量经济学方法论。
满足下列条件：
1）均值E(Xt)=是与时间t 无关的常数；
2）方差Var(Xt)=2是与时间t 无关的常数；
3）协方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只与时期间隔k有关， 与时间t 无关的常数；
则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该
随机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic
process）。
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10
• 平稳随机过程
某一随机过程的均值和方差都为与实践无关的常 数，并且在任何两期之间的协方差值仅仅依赖于该 两期间的距离和滞后，而不依赖于计算的时间，这 一随机过程就为平稳过程。
简言之，若一个时间序列是平稳的，则不管在什 么时间测量，它的均值、方差和（各种滞后的）自 协方差都保持不变，即它们都不随时间而变化。
时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内
容，并广泛应用于经济分析与预测当中。
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8
二、时间序列数据的平稳性
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9
时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列
数据的平稳性问题。
假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic
process）生成的，即假定时间序列{Xt}（t=1, 2, …） 的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果
n
P lim xi2/n Q
▲如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势）， 则（2）不成立，回归估计量不满足“一致性”，基 于大样本的统计推断也就遇到麻烦。
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6
⒊ 数据非平稳，往往导致出现“虚假回归” 问题
表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却 有很高的相关性（有较高的R2)：
例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变
data) ★时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。
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4
⒉经典回归模型与数据的平稳性
• 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。
• 数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致 性”要求——被破怀。
• 经典回归分析的假设之一：解释变量X是非随机变 量
• 放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求： (1)X与随机扰动项 不相关∶Cov(X,)=0
，
t
独
立
，
t
则称为独立白噪声过程。
若上述条件成立，且：
t N (0, 2 )
则 称 该 过 程 为 高 斯 白可编噪辑pp声t 过 程 。
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13
严平稳的定义
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• 非平稳过程
• 若某一过程不满足上述平稳过程定义中 的某一条性质，即均值、方差和协方差 都随时间而变化，或者其一会随时间变 化，都为非平稳过程
Yt Yt1 ut 则 称 Yt序 列 为 随 机 游 走 过 程 。
Y1 Y0 u1 Y2 Y1 u 2 Y0 u1 u 2 Y3 Y3 u3 Y0 u1 u2 u3 可以得出：
Yt Y0 u t
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期 望 ： E (Yt ) E (Y0 ut ) E (Y0 )
时间序列计量经济学模型的理论与方法
第一节 时间序列的平稳性及其检验 第二节 随机时间序列模型的识别和估计 第三节 协整分析与误差修正模型
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1
§21.1 时间序列的平稳性及其检验
一、问题的引出：非平稳变量与经典回归 模型
二、时间序列数据的平稳性 三、平稳性的图示判断 四、平稳性的单位根检验 五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程
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15
• 随机游走过程就是非平稳过程
• 随机游走过程分为：
（1）不带漂移的随机游走（即不存在常 数项或截距项）
（2）带漂移的随机游走（出现常数项或 截距项）
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不带漂移项的随机游走过程（不含有截距项）：
假 设 ： u t是 均 值 为 0 和 方 差 为 2的 白 噪 声 过 程 。
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2
一、问题的引出：非平稳变量与经典 回归模型
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3
⒈常见的数据类型
到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有： • 时间序列数据（time-series data)； • 截面数据(cross-sectional data) • 平行/面板数据（panel data/time-series cross-section
方差：
var(Yt ) t 2
可见，Y的均值等于初始值为一个常数。但是随着
时 间 t的 增 加 ， 其 方 差 会 随 着 时 间 而 增 大 ， 因 此 违 背
了平稳性条件。因此，不带漂移的随机游走过程是
非平稳的随机过程。
随机游走过程中，随机冲击具有持久性，一个特
定的冲击永远不会消失，随机游走过程会永远记住每
(2)
(Xi X)2/n
依概率收敛： P li(m (X iX )2/n )Q n
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5
第（1）条是OLS估计的需要
第（2）条是为了满足统计推断中大样本下的“一致
性”特性P：lim(ˆ) n
注意：在双变量模型中：
ˆxiui xiui/n
xi2
xi2/n
因此： P li m ˆP li m xiui/n0
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白噪声过程：
零均值：
E ( t ) 0
同方差：
E
(来自百度文库
2 t
)
2
无 自 相 关 ： E ( t ) 0 t
满足上述三个条件的随机过程为白噪声过程，
白噪声过程为弱平稳过程。
若 再 加 上 不 同 时 间 的 各 个 是 独 立 的 ， 即 ：
次冲击，具有无限记忆性质。
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带漂移项的随机游走过程（含有截距项）：
假 设 ： u t是 均 值 为 0 和 方 差 为 2的 白 噪 声 过 程 。
Yt Yt1 u t 其 中 为 漂 移 参 数 。
化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的 关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。
在现实经济生活中：
情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而
且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为 一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关 系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。
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时间序列分析模型方法就是在这样的情况下， 以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发 展起来的全新的计量经济学方法论。
满足下列条件：
1）均值E(Xt)=是与时间t 无关的常数；
2）方差Var(Xt)=2是与时间t 无关的常数；
3）协方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只与时期间隔k有关， 与时间t 无关的常数；
则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该
随机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic
process）。
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• 平稳随机过程
某一随机过程的均值和方差都为与实践无关的常 数，并且在任何两期之间的协方差值仅仅依赖于该 两期间的距离和滞后，而不依赖于计算的时间，这 一随机过程就为平稳过程。
简言之，若一个时间序列是平稳的，则不管在什 么时间测量，它的均值、方差和（各种滞后的）自 协方差都保持不变，即它们都不随时间而变化。
时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内
容，并广泛应用于经济分析与预测当中。
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二、时间序列数据的平稳性
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时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列
数据的平稳性问题。
假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic
process）生成的，即假定时间序列{Xt}（t=1, 2, …） 的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果
n
P lim xi2/n Q
▲如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势）， 则（2）不成立，回归估计量不满足“一致性”，基 于大样本的统计推断也就遇到麻烦。
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⒊ 数据非平稳，往往导致出现“虚假回归” 问题
表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却 有很高的相关性（有较高的R2)：
例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变
data) ★时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。
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⒉经典回归模型与数据的平稳性
• 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。
• 数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致 性”要求——被破怀。
• 经典回归分析的假设之一：解释变量X是非随机变 量
• 放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求： (1)X与随机扰动项 不相关∶Cov(X,)=0
，
t
独
立
，
t
则称为独立白噪声过程。
若上述条件成立，且：
t N (0, 2 )
则 称 该 过 程 为 高 斯 白可编噪辑pp声t 过 程 。
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严平稳的定义
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• 非平稳过程
• 若某一过程不满足上述平稳过程定义中 的某一条性质，即均值、方差和协方差 都随时间而变化，或者其一会随时间变 化，都为非平稳过程
Yt Yt1 ut 则 称 Yt序 列 为 随 机 游 走 过 程 。
Y1 Y0 u1 Y2 Y1 u 2 Y0 u1 u 2 Y3 Y3 u3 Y0 u1 u2 u3 可以得出：
Yt Y0 u t
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期 望 ： E (Yt ) E (Y0 ut ) E (Y0 )
时间序列计量经济学模型的理论与方法
第一节 时间序列的平稳性及其检验 第二节 随机时间序列模型的识别和估计 第三节 协整分析与误差修正模型
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§21.1 时间序列的平稳性及其检验
一、问题的引出：非平稳变量与经典回归 模型
二、时间序列数据的平稳性 三、平稳性的图示判断 四、平稳性的单位根检验 五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程
可编辑ppt
15
• 随机游走过程就是非平稳过程
• 随机游走过程分为：
（1）不带漂移的随机游走（即不存在常 数项或截距项）
（2）带漂移的随机游走（出现常数项或 截距项）
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16
不带漂移项的随机游走过程（不含有截距项）：
假 设 ： u t是 均 值 为 0 和 方 差 为 2的 白 噪 声 过 程 。
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一、问题的引出：非平稳变量与经典 回归模型
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3
⒈常见的数据类型
到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有： • 时间序列数据（time-series data)； • 截面数据(cross-sectional data) • 平行/面板数据（panel data/time-series cross-section
方差：
var(Yt ) t 2
可见，Y的均值等于初始值为一个常数。但是随着
时 间 t的 增 加 ， 其 方 差 会 随 着 时 间 而 增 大 ， 因 此 违 背
了平稳性条件。因此，不带漂移的随机游走过程是
非平稳的随机过程。
随机游走过程中，随机冲击具有持久性，一个特
定的冲击永远不会消失，随机游走过程会永远记住每
(2)
(Xi X)2/n
依概率收敛： P li(m (X iX )2/n )Q n
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5
第（1）条是OLS估计的需要
第（2）条是为了满足统计推断中大样本下的“一致
性”特性P：lim(ˆ) n
注意：在双变量模型中：
ˆxiui xiui/n
xi2
xi2/n
因此： P li m ˆP li m xiui/n0