一次函数,二次函数,反比例函数性质总结

一次函数、二次函数、反比例函数性质总结

1.一次函数

一次函数)0(≠+=k b kx y ，当0=x 时，得到的y 的值也即b 叫做图象与坐标轴的纵截距，当0=y 时，得到的x 的值，叫做图象与坐标轴的横截距。

（1）当0=b 时，一次函数的解析式变为)0(≠=k kx y ，也称为正比例函数，此函数图象恒过原点)0,0(O ，且横，纵截距都为0。且0>k 时，函数图象过一、三象限，0>k 时，图象过二、四象限。

（2)当0≠b 时，)0(≠+=k b kx y 的图象及性质为

①

③0

,0>

k时，④0

,0<

k时，

2.二次函数

二次函数的一般形式为)0

(

2≠

+

+

=a

c

bx

ax

y，且a决定开口方向和大小，当0

>

a时，抛物线开口向上，有最小值，值域为)

,

4

4

[

2

+∞

-

a

b

ac当0

<

a，抛物线开口向下，有最大值，值域为]

4

4

,

(

2

a

b

ac-

-∞。

（1）当0

,0=

=c

b时，函数的解析式变为(2≠

=a

ax

y

①0

>

a时时

（2）b a ,决定二次函数的对称轴和开口方向

①当时 ②0,0,0=<>c b a 时

③ 0,0,0=>

④ 0,0,0=<

（3）c a ,决定开口方向和与y 轴的截距

①0,0,0=>>b c a 时 ②0,0,0=<>b c a 时

y

y O

x

x

x

x

y

y O

O

x

x

O

O

③0,0,0=>

（3）对于一般的二次函数，c b a ,,共同来决定其函数图像和性质，故通

常采用配方的方法

)0(2

≠++=a c bx ax y c a

b

a b x a b x a c x a b x a +-++=++

=))2()2(()(2222 c a b a b x a +-+=]4)2[(222=c a

b a b x a +-+4)2(2

2

=a

b a

c a b x a 44)2(2

2-++

我们称a

b

x 2-=为二次函数的对称轴，坐标)44,

2(2a b ac a b --为二次函数的y y O

O

x

x

x

x

y

O

O

y

顶点坐标，此时我们也称其解析式为二次函数的顶点式，并可设其解析式为)0()(2≠+-=a k h x a y 。若知道二次函数与x 轴的两个交点坐标，可设其解析式为)0)()((21≠--=a x x x x a y 。

故二次函数的解析式有三种形式 一般式：)0(2≠++=a c bx ax y

顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y ，顶点坐标),(k x 两点式： )0)()((21≠--=a x x x x a y

3.反比例函数

反比例函数的一般形式为)0(≠=k x

k

y ，当0>k 时，函数图象过一、三象限，当0

①0>k ②

0

O

O

y y x

x

一．选择题

1.如果在一次函数中,当自变量x的取值范围是－1＜x＜3时，函数y 的取值范围是－2＜y＜6，那么此函数解析式为( )A.x

=

y2 B.4

-

y D.x

y2

y

=x

=x

2-

=或4 =x

2+

-

y C.x

-

=或4

2+

y2

2.无论m为何实数，直线m

-

+

=x

y的交点不可能在

+

x

y2

=与直线4

( )

A．第三象限 B．第四象限 C．第一象限 D．第二象限

3.已知一次函数k

=，若y随着x的增大而减小，则该函数

kx

y-

的图象经过( )

A ．第一、二、三象限

B ．第一、二、四象限

C ．第二、三、四象限

D ．第一、三、四象限 4.已知一次函数4)2(2-++=k x k y 的图象经过原点，则（ ） A 、k=±2 B 、k=2 C 、k= -2 D 、无法确定

5.一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A ．0x > B ．0x < C ．2x > D ．2x <

6.（2007福建福州）已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（ ）

A ．1a >

B ．1a <

C ．0a >

D ．0a <

7.（2007上海市）如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与

y 轴负半轴相交，那么（ ）

A.0k >，0b > B .0k >，0b < C.0k <，0b > D.0k <，0b < 8.（2007陕西）如图2，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的

图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（

A ．2y x =-+

B ．2y x =+

图1