六升七数学衔接班课程(暑期15讲)

暑假六升七尖子班课程
第一课时 生活 数学
一 、学习目标
1、了解初中数学与小学数学的区别
2、学习数学的几点建议
3、经历对现实生活中具体事例的观察，感受生活中处处有数学；
4、学会观察获得信息，提高动手操作能力，能用数学知识解决实际问题。

5、学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。

6、通过数学活动去探索发现规律。

二、精讲例题
例1：天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于 （ ）
A ．教室地面的面积
B ．黑板面的面积
C ．课桌面的面积
D ．铅笔盒盒面的面积
例2：某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（ ），商店老板才能出售．
A ．80元 B.100元 C.120元 D.160元
例3：如图是2002年6月份的日历，现有一矩形在日历任意．．框出4个数，请用一个等式表示
a 、
b 、
c 、
d 之间的关系：__________．
例4：如图是小亮用8根、14根、20根火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”， 按此方法搭n 条“金鱼”需要火柴__________根。

(用含n 的代数式表示)
d
c
b a
3条
2条 1条
例5：如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图
案是（）
例6：中央电视台2套“开心辞典”栏
目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则
三个球体的重量等于（）个正方体的重量。

A.2
B.3
C.4
D.5
例7：身份证的“秘密”，请说出你的身份证号码
当堂检测
一、选择题
1 ．寸是电视机常用规格之一,1寸约为拇指上面一节的长,则7寸长相当于( )
A.课本的宽度
B.粉笔的长度
C.课桌的宽度
D.黑板的高度
2 ．一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大6那么这样的两位数共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3 ．2008年5月12日,在四川省汶川县发生8.0级特大地震,能够准确表示汶川
这个地点位置的是( )
A.北纬31o
B.东经103.5o
C.金华的西北方向上
D.北纬31o,东经
103.5o
4 ．下述美妙的图案中,是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种
镶嵌而成的为
5 ．将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )
A B C D
D
C
B
A
二、填空题
1．一个正方形要绕它的中心至少旋转_________度才能和原来的图形重合.
2．有一个两位数,它的十位数字与个位数字之和为5,则符合条件的数有________
个.
3．电影票上“4排5号”,记作(4,5)则(8,7)对应的座位是____________｡ 4．下列给出的一串数:2,5,10,17,26,?,50.仔细观察后回答:缺少的数?是__________. 5．抛一枚均匀的硬币，正面向上与向下的可能性均为50%，连投九次都是正面
朝上，则第十次出现正面朝上的可能性是。

6．填在下面三个田字格内的数有相同的规律,根据此规律,请填出图4中的数字.
图1 图2 图3 图4 三、解答题
1、用三根火柴棒可以搭成一个等边三角形，你能用9根火柴搭出5个等边三角形吗？用6根火柴最多可以搭成几个等边三角形？
2、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…-1999-2000+2001+2002
3、服装店为了促销，老板想了一个“高招”：春节前将服装提高20%，临近春节，再降价20%，搞个优惠大甩卖，果然吸引了不少顾客，一天下来老板发现货款比原来少收了不少，老板纳闷：提价、降价都是20%，应该和原价一样啊！怎么会比原价少卖了呢？
56
7
5320
5
31108
9
75
4、宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图1.1-5所示，求买地毯至少需要多少元？
5．如图7,方格中有一条美丽可爱的小金鱼.
(1)若方格的边长为1,则小鱼的面积为_________.
(2)画出小鱼向左平移3格后的图形(不要求写作图步骤和过程).
6、由火柴棒拼出一列图形，每个图形由几个正方形组成，通过观察发现：
（1）组成4
个正方形的火柴棒根数是 ； （2）组成5个正方形的火柴棒根数是 ； （3）组成100个正方形的火柴棒根数是 ； （4）组成n 个正方形的火柴棒根数是 。

四、你的收获：
图7
图1.1-5
第二课时 正数负数、有理数无理数
一 、学习目标
1、理解正数、负数、有理数、无理数的定义
2、理解负数在生活以及数学中的意义
3、理解有理数、整数、分数之间的关系及分类；
4、通过生活实例认识并会用正、负数表示意义相反的量，感受生活与数学的关系
5、收集表示意义相反的量的专用词语，渗透不断发展变化的观点 二、精讲例题
例1：问题1：除了－13、－155、－117.3、－0.03%等是小学没有学过的数外，还有吗？
问题2：现实生活中还有这样的数吗？ 思考：你能给负数下定义吗？负数怎么书写？负数怎么读？0的特殊性？ 例2：指出下列各数中的正数、负数：
+7，—9，5
2
，998，－25% ，0，—5.9
例3：把例二中的各数填入相应的集合中：
正数集合 负数集合 例4：用正、负数表示下列问题中的量。

（1）向东行走1米，向西行走2米。

（2）汽车用去20L 汽油，加30L 汽油。

例5：能够写成分数形式的m
n
,n ≠0，叫做有理数，有限小数和循环小数也是。

无限不循环小数叫做无理数，常见的有9.3121121112⋯；π；√2 例6：正数分类、分数分类、有理数分类
有理数
例7：将下列各数分别填入相应的集合中： -5， ，7.3， -32 ,22, 0, 0.323, + 25
4
，－3.14
整数集合:{ ······ }; 分数集合:{ ······}; 正数集合:{ ······ }; 负数集合:{ ······ }. 正整数集合:{ ······ }; 负分数集合:{ ······ }. 非负整数集合:{ ······ }.
例8：判断正确还是错误，说明理由：
①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③小学学过的数都是正数；④分数是有理数；⑤在有理数中除了正数就是负数．
当堂检测
一、选择题
1．在下列四个数中,比0小的数是 （ ）
A. 0.5
B. -2
C. 1
D. 3
2．下列说法:① 2.5-既是负数、分数,也是有理数;①25-既是负数,也是整数,但不是
自然数;①0既不是正数,也不是负数;①0是非负数.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3．在、、、这四个数中比小的数是( ) A. B. C. D.
4．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数, 那么运出5吨大米表示为( )
A.-5吨
B.+5吨
C.-3吨
D.+3吨 5．如果向东走2km 记作+2km,那么-3km 表示( )
A.向东走3km
B.向南走3km
C.向西走3km
D.向北走3km 6．如果水位上升1.2米,记作 1.2+米;那么水位下降0.8米,记作_______米.
7．下列各数中:+6,-8.25,-0.4,32-,9,5
7
, -28负有理数有( )个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 8．下列语句中,正确的是
A.1是最小的正有理数
B.0是最大的非正整数
C.-1是最大的负有理数
D.有最小的正整数和最小的正有理数 二、填空题
1. 比较大小:2-________3(填“>,<或=”符号)；比较大小:2
1
-_________31-(填
2-01302-013
“>,<或=”符号)｡
2. A 、B 两地的海拔高度分别是120m 、-10m,那么A 地比B 地高_______ m.
3. 如果水位升高1.2m 记作+1.2元,那么—0.8m 表示 ____________________
4. 大于212-而小于3
2
1的所有整数的和是_______________.
5. 最大的负整数是 _____;最小的自然数是 _____.
6. 大于–3且不大于2的所有整数写出来是________________________ 三、判断题：
（1）一个整数不是正数就是负数． （ ） （2）最小的整数是零． （ ） （3）负数中没有最大的数． （ ） （4）自然数一定是正整数． （ ） （5）有理数包括正有理数、零和负有理数． （ ）
（6）整数就是正整数和负整数 （ ） （7）零是整数但不是正数 （ ） （8）正数、负数统称为有理数 （ ） （9）非负有理数是指正有理数和0 （ ） 四、解答题
1．把下列各数填在相应的集合内:
100,—0. 82,2
130-,3.14,-2,0,-2008,.
51.3-,
7
3. 正分数集合:{ …} 整数集合:{ …} 负有理数集合:{ …} 非正整数集合;{ …}
2．某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻,某天他从岗亭出发,晚上停留在A 处,
规定向北方向为正,当天行驶记录如下(单位:千米) +10,-9,+7,-15,+6,-14,+4,-2
(1)A 在岗亭何方?距岗亭多远?
(2)若摩托车行驶1千米耗油0.05升,这一天共耗油多少升?
3．把下列各数填在相应的括号内
①7，3.5, ①3.14, π,0,17
13,0.03%,①3
1
4,10
①自然数集合{ …… }
①整数集合{ …… }
①负数集合{ …… }
4.观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写出后面的三个数,①并写出第150个数.
(1)1,-1
2
,
1
3
,-
1
4
,
1
5
,-
1
6
,
1
7
,-
1
8
,_______,________,_______,第150个数是
________;
(2)1,-1
2
,-
1
3
,-
1
4
,
1
5
,-
1
6
,-
1
7
,-
1
8
______,_______,_______,第15 0个数是
________;
(3)1,1
2
,-
1
3
,-
1
4
,1,
1
2
,-
1
3
,-
1
4
_______,_______,_______,第150个数是________.
5.总结：
四、你的收获
第三课时 数轴
一 、学习目标
1、理解数轴的定义及画法
2、理解数轴三要素
3、理解数轴上的数和数轴之间的一一对应关系
4、会用数轴比较有理数的大小
5、渗透数形结合的思想 二、精讲例题
例1：画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上任取一点作为原点,用这点表示0．规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头，而相反方向为负方向．再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1、2、3…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1、-2、-3…
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
练习1：画法、注意三要素
练习2：画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
练习3：画出数轴，并用数轴上的点表示下列个数 -3, +2.5, -2.5, 0, -4, +4, 例2：比较下列各数的大小：
总结：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．
2
1
法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．
例3：观察数轴，能否找出符合下列要求的数：
(1)最大的正整数和最小的正整数；
(2)最大的负整数和最小的负整数；
(3)最大的整数和最小的整数；
(4)最小的正分数和最大的负分数．
当堂检测
一、选择题
1．四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是( )
2．数轴上表示－71
的点在( )
2
A．－6与－7之间B．－7与－8之间
C．7与8之间D．6～7之间
3．点A为数轴上表示－1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为( )
A．－3 B．3 C．1 D．1或－3
4．在数轴上，—个点从原点开始，先向左移动5个单位，再向右移动7个单位，这个终点表示的数是( )
A．12 B．－12 C．2 D．－2
5．在数轴上，通过观察可以发现，表示与原点相距3个长度单位以内(包括3个长度单位)的整数点共有( )
A．4个B．5个C．6个D．7个
6．已知有理数a，b在数轴上表示如图，现比较a，b，－a，－b的大小，正确的是( )
A．－a<－b<a<b B．a<－b<b<－a
C．－b<a<－a<b D．a<b<－b<－a
7．如图所示，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为( )，
A．30 B．50 C．60 19．80
二、填空题
1．在数轴上，与表示－3的点距离为2个单位长度的点所表示的数是．2．大于－3而不超过2的所有整数是．
3．数轴上，到点A的距离是5的点有2个，表示的数是2和－8，则点A表示
的数是．
4．如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点A (滚动时与原点重合) 由原点到达点B，则AB的长度就等于圆的周长，所以数轴上点B代表的数是，它是一个数．
5．如图，点A，B，C为数轴上的3点，请回答下列问题：
(1) 将点A 向右平移3个单位长度后，点表示的数最小；
(2) 将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小；
(3) 将点B向左平移21
2
个单位长度后，点B与点C的距离是．6．用“>”或“<”填空：
(1)－1．2 0；(2)－3．１－3；(3)3 －4；(4)3
5
－1．7．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为1厘米的线段AB，则线段AB盖住2个整点；三、解答题
1．画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，再将它们按从小到大的顺
序用“<”连接起来．－5，0，2，1
2
，－0．5，－
3
2
2．下表是2014年某日我国几个城市的平均气温：
(1) 把各城市的平均气温按照从小到大的顺序用“<”号连接起来；
(2) 借助于数轴思想，青岛的平均气温比大连高多少?
3．如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答：
(1) 将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小?
(2) 将点A向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小?
(3) 将C点向左移动6个单位后，这时B点所表示的数比C点表示的数大
多少?
4．在一条东西走向的马路上，有少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知少年宫在学校东300 m，商场在学校西200 m，医院在学校东500 m．若将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100 m．
(1) 画出数轴，在数轴上表示出四家公共场所的位置；
(2) 列式计算少年宫与商场之间的距离．
5．如图，在数轴上有一条可以移动的线段AB．若将线段AB向右移动，使得点A移动到点B处，这时点B对应的数是18；若将线段AB向左移动，使得点B移动到点A处，这时点A对应的数是6．如果数轴的单位长度是1厘米，求：
(1) 线段AB的长度为多少厘米?
(2) 起初点A，B对应的数分别是多少?
6．小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250 m到小明家，后又向东走350 m到小兵家，再向西行800 m到小颖家，最后又回到学校．
(1) 以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置．
(2) 小明家距离小颖家多远?
(3) 这次家访，老师共行了多少千米的路程?
7．操作与探究：已知在纸面上有数轴(如图)，折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数－2表示的点重合，则数轴上数－4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：
(1) 若数轴上数1表示的点与－1表示的点重合，则数轴上数3表示的点与数
表示的点重合．
(2) 若数轴上数－3表示的点与数1表示的点重合．
①则数轴上数3表示的点与数表示的点重合．
①若数轴上A，B两点之间的距离为7(A在B的左侧)，并且A，B两点经折叠
后重合，则A，B两点表示的数分别是．
四、你的收获
第四课时 绝对值
一 、学习目标
1、初步理解绝对值的概念，理解绝对值的几何意义,会通过画数轴的方法求一个数的绝对值。

2、会运用绝对值比较两个有理数的大小，会综合应用绝对值、数轴的知识解题
3、经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的联系。

进一步渗透数形结合的思想，感知数学知识具有普遍的联系性。

二、精讲例题
例1：小明的家在学校西边3km 处，小丽的家在学校东边2km 处，如下图,我们可以把学校门前的大街想象为数轴,把学校定为原点, 把小明、小丽两家看成数轴上的两点A 、B.
思考：1、A 、B 两点离原点的距离各是多少？
2、A 、B 两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系？
3、在数轴上分别描出下列数所对应的点，并指出它们到原点的距离： 总结：我们把数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值
练习1：1、数轴上与原点的距离为3.5的点有 个，它们分别表示有理数 和
2、绝对值等于6的数是 例2、求4、0与－3.5的绝对值. 注意：0的绝对值是0
绝对值的符号：4的绝对值记为｜4｜， 0的绝对值记为｜0｜， －3.5的绝对值记为｜－3.5｜，
例3、比较下列各组数的绝对值的大小。

（1）2与－3 （2）－3与－6
例4、一小球在数轴上来回滚动，如果向右滚动1个单位长度，我们就用＋1表示。

现小球从表示－2的点处开始滚动，滚动过程记录如下：－1.5，－3，＋7，－3，＋4.5。

问小球最终停在何处？小球共滚动了多少个单位长度？
当堂检测
一、选择题
1．在－1，0，－2，1四个数中，最小的数是 ( )
-2 -1 2
1
A
-3 B
A ．－1
B ．0
C ．－2
D ．1 2．下列各式中，正确的是 ( ) A ． 2525-
=- B ． 14
13-< C ．－(一51
2
)> 5.5- D ．－78
<－6
7
3．如果a ，b 为两个有理数，且2a ++1b -=0，则a ，b 的值分别为 ( ) A ．2，－1 B ．－2，1 C ．2，1 D ．－2，－1
4．下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A ．2+与2- B ．－2+与+2-
C ．－(+ 2)与+(－2)
D ．－(－2)与+(+2) 5．如图，数轴上的点A ，B 分别对应有理数a ，b ，下列结论中正确的是 ( )
A ．a >b
B ．a >b
C ．－a <b
D ．a + b <0 6．下列对0的说法中不正确的有( )个．
①0是最小的有理数 ①0的相反数是0 ①0是最小的正数 ①0的绝对值是0 ①0是最小的正整数 ①0没有倒数 ①0是最小的自然数 ①0乘以任何数都等于0 ①0既不是正数，也不是负数
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 二、填空
1．相反数等于本身的数是 ；绝对值是它的本身的数是 ． 2．－3．5的相反数为 ；－5的绝对值是 ；绝对值是2的数是 ． 3．3.14π-= ．x =3-，则x = ． 4．若1a ++(b －2)2=0，则(a + b )2015+a 2016= ． 5．绝对值小于3．14的所有整数是 ．
6．大家知道5=50-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点 (即表示0的点)
之间的距离．又如式子63-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子5a +在数轴上的意义是 .
三、解答 1．计算：
(1) 3-+1+； (2) 15-－8-； (3) 7.8++8.2-
(4) +(－2．8)； (5) －(－7)； (6) －(+12)．
2．如果a =4，b =3，则比较a 与b 的大小会有哪些结果，请你都写出来． 3．已知零件的标准直径是100 mm ，超过标准直径长度的数量 (mm) 记作正数，
不足标准直径长度的数量 (mm) 记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：
(1) 指出哪件样品的大小最符合要求； (2) 如果规定误差的绝对值在0．18 mm 之内是正品，误差的绝对值在0．18～
0．22 mm 之间是次品，误差的绝对值超过0．22 mm 是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品?
4．已知A ，B 在数轴上分别表示a ，b ． (1) 对照数轴填写下表：
(2) 若A ，B 两点的距离记为d ，试问：d 和a ，b 有何数量关系?
(3) 若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，1x ++2x -取得最小值?
最小值是多少?
(4) 当x 满足什么条件时，4x -－3x +的值始终是7．
5．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原
因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况 (超产为正、减产为负)：
(1) 根据记录可知前三天共生产 辆；
(2) 产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
(3) 该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务， 则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆
四、你的收获
第五课时 相反数
一、学习目标
1、加深对绝对值的概念的理解，能借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。

2、知道一个数的绝对值与这个数的本身或它的相反数的关系,并会根据这种关系求一个数的绝对值。

3、经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的联系。

进一步渗透数形结合的思想，感知数学知识具有普遍的联系性。

二、精讲例题
例1：在数轴上分别找到下列每一对数所表示的点2和-2；3.5和-3.5；并指出它们与原点的距离的关系，再求它们的绝对值，你会发现一些什么共同点？
你的发现：① ① ① 你还能举出有这样特征的几对数吗？
总结：像 这样符号不同，绝对值相等的两个数，叫做互为相反数 规定：0的相反数还是0 例2：求3，－4.5，0的相反数。

表示一个数的相反数，只要在这个数的前面： 例3：（1）＋2.3的相反数是＿＿＿＿， ｜＋2.3｜＝＿＿＿＿ （2）－10.5的相反数是＿＿＿＿，｜－10.5｜＝＿＿＿＿ （3）0的相反数是＿＿＿＿， ｜0｜＝＿＿＿
例4：（1）｜x|＝3，则x ＝ 若|y|=0，则＝ （2）若｜x-2|＝0，则x ＝
（3） 若｜x-2|+|y-3|=0，求有理数x,y 的值
例5：绝对值和相反数的关系
(1) ①2.3①= , ①4
7
①= , ①6①= ;
(2) ①-5①= , ①-10.5①= , ①-4
7
①= ,
（3）-5的相反数是 .-10.5的相反数是 (-4
7
)的相反数 . (4) ①0①= .0的相反数是 .
例6：比较-9.5与-1.75的大小；比较-2.8与-4.1的大小
当堂检测
一、选择题 1．如果a =－a ，则a 是 ( )
A ．0
B ．负数
C ．非负数
D ．非正数 2．下列各组数据中，互为相反数的是 ( )
A ．－(+a )与+(－a )
B ．－(－a )与+(+ a )
C ．a -与a +
D ．－a +与
a -
3．在+(－2．3)，－(－2．3)，－[－(+2．3)]，+[－2．3)]，一[+(－2．3)]这些数中，正数有几个（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．绝对值小于3的负数有 ( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．无数个 5．下列说法正确的是 ( ) A ．－a 是负数
B ．只有符号不同的两个数互为相反数
C ．有理数a 的倒数是
1a
D ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近
6．实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，－a ，－1的大小关系是 ( )
A ．－a <a <－1
B ． －1<－a <a
C ．a <－1<－a
D ．a <－a <－1 二、填空
1．认真思考，把下列各数前面的括号去掉． (1) －(+2．3)= ；(2) +(+5)= ；
(3) －(－3．9)= ；(4) －[－(－2)]= ． 2．填空：(1)
56
67
；(2) －12
－2
3
．(用“>”“<”或“=”连接)
3．绝对值小于5的整数有 个，分别是 ．
4．已知a 与b 互为相反数，b 与 c 互为相反数，且c =－6，则a = ．
5．认真思考，并回答：
(1) 最大的负整数：；
(2) 最小的正整数：；
(3) 绝对值最小的数：；
(4) 相反数最小的负整数：．
6．如图，a，b为有理数，比较大小：a－b；a；－a．
三、解答
1．化简
(1) －(+4)；(2) －(－5)；(3) －[－(－6)]；
(4) －[+(－1．8)]；(5) 7-－4+；(6) 7-+2004
-．2．若a，b互为相反数，a，b均不为0，x，y为倒数，m的绝对值是3，求
(a + b)x
y
+x y m+l+a
b
的值．
3．(1) 在数轴上点A表示7，点B，C表示互为相反数的两个数，且C与A间的距离为2，求点B，C对应的数是什么?
(2) 如果点M，N在数轴上表示的数分别是a，b，且a=3，b=1，试确
定M，N之间的距离．
4．小李在做题时，画了一条数轴，在数轴上原有一点A，其表示的数是－3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在表示－3的相反数的点的位置上，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度：
四、你的收获
第六课时有理数加法
一、学习目标
1、了解加法的意义，会用有理数的加法法则进行运算。

2、了解加法运算律，会用运算律进行简便运算
3、渗透数形结合和转化的数学思想，培养运用这种思想解决实际问题的能力。

4、感知数学知识来源于生活，并应用于生活；利用转化思想，渗透事物是普遍
联系的观点；培养依据法则做题的良好习惯。

二、精讲例题
例1：小明在一条东西方向的跑道上，
（1）先向东走了20米，又向东走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
（2）若先向西走了20米，又向东走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米
思考:你能把“先走了20米，又走了30米”的所有情况设想完整吗？
总结：有理数加法（addition)法则
同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数与0相加，仍得这个数。

例2：计算
（1）（－180）＋（＋20）（2）（－15）＋（－3）
（3）5＋（－5）（4）0＋（－2）
练习1：（1）（＋3）＋（＋4），（2）－2.6＋8.6 （3）（－1.75）＋1.75（4）－（－5）＋（－6）（5）0+（－2）（6）（－10）+（－1）
例3：一个水利勘察队，第一天沿江向上游走了10千米（就地驻扎），第二天又向上走了15千米，第三天向下游走了30千米，问此时勘察队在出发点的
上游还是下游，距出发点多远？
例4：已知①a①=2, ①b①=3,求a+b 的值
例5：试一试1请大家两人一组，分别计算：（+12）+（－5）和（－5）+（+12），看看两人的结果是否相等。

试一试2还是两人一组，分别计算：
〔（+12）＋（－5）〕+(－4)和（+12）＋〔（－5）+(－4) 〕，看看两个算式的结果是否相等。

总结：有理数加法运算律：
交换律：a+b=b+a 结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 练习2：计算 (1)、(-23)+(+58)+(-17) (2)、(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6
(3)、61 +(-72 ) +(-65 ) +(+75
)
练习3：计算：（－1.72）＋2.38＋（－1.38）＋（－3.28）
当堂检测
一、选择
1．下列计算正确的是 ( )
A ．(+30)+(－40) =10
B ．(－51)+( －30)= －21
C ．(－10)+(+10)=0
D ．(+3．9)+(3．1)=0．8 2．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a + b 的值 ( )
A ．大于0
B ．小于0
C ．等于0
D ．大于b 3．计算：5
6
+(－1
7
)+(－1
6
)+(－6
7
)的结果是 ( )
A ．－13
B ．1
3
C ．3
D ．1
4．若一个数的倒数是它本身，另一个数是最大的负整数，则这两个数的和为 ( )
A ．0
B ．－2
C ．±1
D ．0或－2 5．若有理数a 是一个负数，则式子a +a 的结果为 ( )
A ．－2a
B ．2a
C ．0
D ．确定
6．如图，小明在做作业时，不慎将数轴上的数字污损了一部分，那么污损的部
分中各个整数的和为 ( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．
7．两个数的和为负数，则这两个数不可能是 ( )
A ．同正
B ．同负
C ．一正一负
D ．有一个为0 8．已知3a ++1b -=0，则a + b 的相反数是 ( ) A ．－4 B ．4 C ．2 D ．－2 9．
a
a
+
b
b
+
c
c
的值是 ( )
A ．±3
B ．±1
C ．3或1
D ．±3或±1 二、填空
1．计算：(直接写结果)
(－7)+( －13)= ；(－7)+13= ；(－3．5)+(+3．5)= ．
8-+2-= ；(－5)+3-= ；(－23
)+( －11
3
)= ．
2．若a 的相反数是－2，b 的绝对值是5，则a + b = ．
3．计算(－103)+(+3
4
1 )+( －97)+(－3
4
1 )= ；－13 +15
2 +(－213
)+(－
15
)= ．
4．一组数：1，－2，3，－4，5，－6，…，99，－100，这100个数的和等于 ． 5.若一个数的绝对值和相反数都等于它本身，另一个数是最大的负整数，则这两个数的和为 ． 6．如果a =8，b =13，若a ，b 异号时，a + b = ；若a ，b 同号时，a + b = ．
7．小明做这样一道题“计算：(2)-+▇”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，
他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于b ，那么“■”表示的数
是 ．
三、解答 1．计算：
(1) ( + 35)+( －12)+( + 5)+( －18)；(2) (－5．2)+( + 5)+( －3．8)；
(3) －(－13
4)+( －2．5)；(4) (－23
3
)+( －12
3
)；
(5) (－13
2)+(+14
3
)；(6) (－11
3
)+( + 4)+(－2
2
3
)．
(7) 43+(－77)+27+(－43)；(8) (+25)+(－12)+(+15)+(－28)；
(9) (－3．14)+(+4．96)+(+2．14)+(－7．96)；
(10) (+3．15)+(－2．64)+(－6．31)+(+2．85)+(－9．36)；
2．某种袋装奶粉标明净含量为400 g，检查其中8袋，记录如下表：
请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少?
3．计算：1+(－2)+(－3)+4+5+…+2013+(－2014)+(－2015)+2016+2017 4．若x=3，y=2，－x>y，求x + y的值．
5．(1)有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列关系中正确的是( )
① a+(－b)>0；① a + b>0；① a>b；①－a + b>0．
A．1 B．2 C．3 D．4
(2) 邻居张大爷上星期五买进某公司股票，每股27元，下表为本周内每日该
股票的涨跌情况．(单位：元)
由上表知，星期三收盘时，每股是元．
6．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=－
11
a+，a3=－
22
a+，
a4=－
33
a+，…，以此类推，则a2015的值为．
7．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：km)
+17，－9，+7，－15，－3，+11，－6，－8，+5，+16
(1) 养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向? 距出发点多远?
(2) 养护过程中，最远外离出发点有多远?
(3) 若汽车耗油量为0．09升／km，则这次养护共耗油多少升?
四、你的收获
第七课时 有理数减法
一 、学习目标
1.探索有理数减法法则，理解法则的合理性，能准确熟练地进行减法的运算。

2.经历有理数减法法则的探索，体验减法到加法到的转化。

3.通过减法到加法的转化，渗透普遍联系观点和发展变化的观点 二、精讲例题
例1：每天的最高气温与最低气温的差叫做日温差。

如果某天最高气温是5①，最低气温是－3①，那么这天该地的日温差是[5-(-3)]①，其结果是多少呢？
有理数减法(subtraction)法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即：a －b=a+(－b)
练习1（1）（－3）－5＝（－3）＋＿＿＿＿（2）3－（－5）＝3＋＿＿＿＿
（3） 3－5＝3＋＿＿＿＿ （4）（－3）－（－5）＝（－3）＋＿
练习2计算：
（1）0-3 （2） -5-8 （3）2.5-（-3.5）
`
（4）8-12 （5）-5-9+3 （6）10-17+8
（7）-8+12-16-23 （8）-16-57+48+12-78
（9）8.26+8.74-111-29.3 （10）-32+（-61）-（-41）-2
1
例2：计算：
1、0-（-22）
2、8.5-（-1.5）
3、（+4）-16
4、（-21）-4
1
减号变加号
减数变相反数
例3：根据天气预报图求图中各城市的日温差：
呼和浩特：－4～4①, 北京0～8①，天津－2～9①，扬州1～10①，长春－14～－5①。

例4：|x|＝3，|y|＝4，求x-y的值
当堂检测
一、选择题
1．计算(－5)+7+(－15)+11的结果为( )
A．－3 B．－2 C．2 D．0
2．下列说法正确的是( )
A．减去一个数，等于加上这个数的相反数
B．被减数的绝对值大于减数的绝对值，其差必为正数
C．零减去一个有理数，差一定是负数
D．两个数的差必小于零
3．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4①，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22①，那么这台电冰箱冷冻室的温度为( )
A．－26① B．－22① C．－18① D．－16①
4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则( )
A．a + b=0 B．a + b>0 C．a－b<0 D．a－b>0 5．某商店去年四个季盈亏情况如下(盈余为正)：+128．5万元，－140万元，－95．5万元，280万元，这个商店的总盈利情况是( ) A．盈余644万元B．亏本173万元C．盈余173万元D．亏本64万元
6．已知a=5，b=8，且满足a + b<0，则a－b的值为．( ) A．一13 B．13 C．3或13 D．13或－13二、填空题
1．计算：1－(+13)= ；－2
3－(+
1
2
1)= ；9－(－11)= ．
2．－5+( )=21；2
5+( )=－1
2
1；+(－27)= －30．
3．甲，乙，丙三地的海拔高度分别为20 m，－15 m和－10m，那么最高的地方比最低的地方高m．
4．若a=－3，b=－11，c=+9，则a+b+c= ．。