公开课《三角形的面积》优秀课件
五年级上册数学6《三角形的面积》课件(共16张PPT)人教版.ppt

你有什么收获?
课后作业
1.必做作业:自主练习 T3、 T7 2.实践作业:根据刘徽“以盈补虚”的 方法尝试用一个三角形推导三角形面积 的计算公式。
2
1平方厘米
.
2厘米
∟
∟
∟
3厘米
3厘米
3厘米
(1)求出每个三角形的面积,说说你发现了什么。
每个三角形等的底面等积高都的是三:角3形×面2÷积2相=3等(。平方厘米)
发现:等底等高的三角形面积相等。
命题Ⅰ.38 在等底且在相同二平行 线之间的三角形面积彼此相等。
• 3.如图,我国现存最大最完整
的古建筑群故宫,其中能看出
很多三角形结构的屋顶设计,
已知一个建筑屋顶侧面横截面
形似三角形,三角形面积大约
为54平方米,底为14.4米,求
高是多少米?
解:设高是x米。
54×2÷14.4=7.5(米) 答:高是7.5米
14.4χ÷2 = 54
14.4χ÷2×2 = 54×2 14.4χ= 108
14.4χ÷14.4 = 108÷12 χ= 7.5
三角形的面积
底:9 分米 高:7.8分米
制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮?
你能想办法求出这个三角形的面积吗?
6厘米 8厘米
数一数
6 8
1平方厘米
探究要求: 1.分一分、移一 移、画一画,让 人一眼就能看出 你是怎样数的。 2.在小组内说一 说数格子的方法。
长方形的面积= 每行单位面积的个数×行数
用两个完全相同的锐角三角形拼摆。
用两个完全相同的直角三角形拼摆。
用两个完全相同的钝角三角形拼摆。
“以盈补虚”
虚 中点
《三角形的面积》PPT课件

29
.
30
三角形,可以拼成一
个平行四边形。
.
8
钝角三角形
.
9
钝角三角形
.
10
钝角三角形
两个完全一样的钝角
三角形,可以拼成一
个平行四边形。
角形
.
13
直角三角形
两个完全一样的直角三角形,
可以拼成一个平行四边形。
.
14
直角三角形
两个完全一样的直角三角形,
可以拼成一个平行四边形。
=1650(cm2)
答:它的面积是1650cm2。
.
19
学以致用
指出下面三角形的底和高,并口算出它们的
面积。( 单位:厘米)
4
4
1.5
2.5
3
3
.
20
典题精讲
图中三角形ABC的面积
是24cm2,BD=DC,阴影部分
的面积是多少平方厘米?
.
21
典题精讲
解题思路:
BD=DC,也就是三角形ABD和ADC
等于平行四边形面积的一半。
.
25
易错提醒
判断:三角形的面积等
于平行四边形面积的一半。
(
)
√
判断:三角形的面积等
于平行四边形面积的一半。
(
)
×
.
26
学以致用
A
D
B
C
E
上图是一个平行四边形,看图填空。
平行四边形的面积是12平方厘米,三角形
ABC的面积是(
)平方厘米。
6
.
27
学以致用
你能在图中再画出与涂颜色的三角
等底、等高,即阴影部分三角形的面积
2024年宝藏PPT分享303小学数学《三角形的面积》

数学竞赛题目解析与拓展
2024/3/1
典型题目解析
在数学竞赛中,经常出现与三角形面 积相关的题目。通过分析典型题目的 解题思路和方法,可以帮助学生掌握 解题技巧,提高数学竞赛的应对能力 。
拓展题目挑战
除了典型题目,还可以提供一些拓展 题目供学生挑战。这些题目可以涉及 更复杂的三角形形状和面积计算方法 ,激发学生的探索精神和创新思维。
等边三角形面积计算
等边三角形是三边长度都相等的三角形。其面积计算公式为:面积 = (边长^2 × √3) / 4。这个公式利用了等边三角形的高与边长的固定比例关系。
2024/3/1
16
直角三角形面积计算技巧分享
直角三角形面积计算
直角三角形是一个角为90度的三角形。其面积计算公式为: 面积 = (底 × 高) / 2,其中底和高分别是直角三角形的两个 直角边。
7
三角形基本性质回顾
三角形有三条边和三个角,任意两边之和大于第三边。
三角形内角和为180度。
2024/3/1
三角形具有稳定性,即三边长度确定后,三角形的形状和大小就唯一确定了。
8
平行四边形面积公式复习
平行四边形的面积可以通过底和高来 计算,即面积 = 底 × 高。
在计算平行四边形面积时,需要确保 底和高的单位一致。
学生自我评价报告分享
学生能够熟练掌握三角形面积的计算 方法,并能够在实际问题中加以应用 。
部分学生在理解三角形面积与底和高 之间的关系时存在困难,需要进一步 加强练习和指导。
学生在课堂上积极参与讨论和实验, 表现出浓厚的学习兴趣和探究精神。
2024/3/1
25
下节课预告及预习建议
下节课将学习梯形的面积计算,学生需要提前预习相关知识。
《三角形的面积》多边形的面积PPT优秀课件

高
三角形的面积 = 底×高÷2
底
探究三角形面积计算公式的其他方法
长方形的面积 = 长 × 宽 三角的形一的半面积=(底÷2)×(高÷2) 三角形的面积 = 底×高÷2
说一说 如何解决平行三角形的面积问题
高
高
高
底
底
底
只要是运用相应的方法把一个三角形剪拼或
直角三角形
高
长方形面积 = 长 × 宽
相
等
相
相
2 个完全一样的 直角三角形面积
=
底
等
×
高
等
底
直角三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平形四边形。
钝角三角形
高 底
平行四边形面积 = 底 × 高
相
等
相
相
2 个完全一样的 钝角三角形面积
=
底
等
×
高
等
钝角三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
相
相
2 个完全一样的 锐角三角形面积
=
底
等
×
高
等
锐角三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形。
直角三角形
高 底
平行四边形面积 = 底 × 高
相
等
相
相
2 个完全一样的 直角三角形面积
=
底
等
×
高
等
直角三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。
120 cm
39.8 cm
= 120×39.8÷2
《三角形的面积》优秀课件

《三角形的面积》优秀课件一、引言三角形是几何学中最基本的多边形之一,它在日常生活和工程领域具有广泛的应用。
了解三角形的性质和计算方法,对于培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
本课件旨在通过直观的图形展示和详细的计算步骤,帮助学生深入理解三角形面积的计算方法。
二、三角形的面积公式1.底乘以高除以二这是最常用的三角形面积计算方法。
对于一个三角形,假设其底边长度为b,高为h(垂直于底边的线段),则三角形的面积S可以表示为:S=(bh)/2这种方法适用于所有类型的三角形,包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
2.海伦公式海伦公式是针对已知三角形三边长度的特殊情况。
如果三角形的三边长度分别为a、b、c,则三角形的面积S可以表示为:S=√[p(pa)(pb)(pc)]其中,p是半周长,即:p=(a+b+c)/2海伦公式适用于已知三边长度的任意三角形。
3.两边和夹角S=(absin(C))/2其中,a和b是两边的长度,C是它们之间的夹角。
这种方法适用于已知两边和夹角的三角形。
三、实例解析1.计算直角三角形的面积假设有一个直角三角形,其底边长度为3cm,高为4cm。
根据底乘以高除以二的公式,可以计算出三角形的面积:S=(34)/2=6cm²2.计算钝角三角形的面积假设有一个钝角三角形,其三边长度分别为6cm、8cm和10cm。
根据海伦公式,可以计算出三角形的面积:p=(6+8+10)/2=12cmS=√[12(126)(128)(1210)]=√[12642]=√[576]=24cm²3.计算锐角三角形的面积假设有一个锐角三角形,其两边长度分别为5cm和12cm,夹角为30°。
根据两边和夹角的公式,可以计算出三角形的面积:S=(512sin(30°))/2=(5120.5)/2=15cm²四、总结本课件通过直观的图形展示和详细的计算步骤,帮助学生深入理解三角形面积的计算方法。
《三角形面积》ppt课件完整版

三角形的两边之和大于第三边,两 边之差小于第三边;三角形具有稳 定性等。
三角形分类标准
按角分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形。
按边分
等腰三角形、等边三角形、不等边三角 形。
等腰、等边与直角三角形特点
01
02
03
等腰三角形
有两边相等,且底角相等; 具有轴对称性。
等边三角形
三边相等,三个角都是 60°;具有轴对称性和中 心对称性。
精度控制
根据题目要求,合理控制计算结果的精度,避免不必要的误差。
避免常见错误类型及原因分析
忘记除以2
在使用底和高计算面积时,容易忘记将结果除以2,导致答案偏大。
误用公式
在选择公式时,可能会因为对题目条件理解不清或记忆错误而选用 错误的公式。
计算错误
在进行具体的数值计算时,可能会因为粗心大意或计算能力不足而 导致错误。
直角三角形面积计算技巧
利用两条直角边长计算
01
直角三角形面积等于两条直角边长的乘积的一半,即面积S =
(直角边1 × 直角边2) / 2。
利用斜边和高计算
02
在已知直角三角形的斜边长度和斜边上的高时,可以通过公式
求出面积。
利用三角函数计算
03
已知直角三角形的任意两边和夹角,可以通过三角函数求出第
三边,进而计算出面积。
如中线、角平分线、高线等,可以利用这些 特殊线段的性质求出三角形的面积。
04
三角形面积在实际问题中应 用
土地测量中三角形面积计算
不规则地块测量
对于不规则形状的地块, 可以通过将其划分为多个 三角形,分别计算面积后 求和。
边界确定
在土地测量中,利用三角 形面积公式可以帮助确定 地块的边界和顶点位置。
三角形面积课件ppt

公式推导方法二:基于三角形底和高关系
总结词
利用三角形的基本性质,适用于 各种类型的三角形
详细描述
根据三角形底和高的关系,三角 形面积等于底与高的乘积的一半 。这种方法适用于各种类型的三 角形,简单易用。
公式推导方法三:基于微积分学原理
总结词
高级方法,需具备微积分基础知识
详细描述
利用微积分学原理,通过求三角形面积的微积分表达式来推导。这种方法需要具 备微积分基础知识,较为复杂。
拓展三:求解三角形最大面积
总结词
三角形最大面积可以通过海伦公式求解。
详细描述
海伦公式可以求出给定三边长a、b、c的三 角形的面积,公式为S=sqrt[p*(p-a)*(pb)*(p-c)],其中p为半周长,即(a+b+c)/2 。
04
三角形面积公式与实际生活
生活一:房屋屋顶设计
总结词
三角形面积公式在房屋屋ຫໍສະໝຸດ 设计中具有重要 应用。三角形面积课件
$number {01}
目录
• 三角形面积公式推导 • 三角形面积公式应用 • 三角形面积公式拓展 • 三角形面积公式与实际生活 • 总结与回顾
01
三角形面积公式推导
公式推导方法一:基于矩形面积公式
总结词
直观易懂,便于理解
详细描述
将三角形转化为矩形,通过矩形的面积公式来推导三角形的面积公式。假设矩 形的长为三角形的底,宽为三角形的高,则矩形的面积等于底乘以高,即三角 形的面积。
等腰三角形面积可以使用基底乘高再除以2的方法来求解。
详细描述
等腰三角形有两条相等的边,假设基底为b,高为h,则面积 为1/2*b*h。
拓展二:求解直角三角形面积
三角形的面积ppt课件

车辆与机械设计
车辆和机械设计中有时会使用三 角形结构来增加强度或减轻重量 ,三角形面积计算可以帮助工程
师评估设计方案的效果。
三角形面积在科学和工程中的应用
物理学
在物理学中,三角形经常被用来描述力、速度、能量等的变化趋势,三角形面积计算可以 帮助科学家更好地理解这些物理现象。
工程学
在水利工程中,三角形用于描述水流速度和方向的变化;在土木工程中,三角形用于描述 建筑物的沉降和变形。在这些情况下,三角形面积计算对于评估工程的安全性和稳定性非 常重要。
三角形的面积
• 三角形面积计算公式 • 三角形面积的推导过程 • 三角形面积的实际应用 • 三角形面积的特殊情况 • 总结与回顾
目录
01
三角形面积计算公式
三角形面积的定义
01
三角形面积是指一个三角形所占 的空间大小或一个三角形的区域 。
02
三角形面积可以用以下公式来定 义:面积 = (底 × 高) / 2
环境科学
在环境科学中,三角形用于描述生态系统中的能量流动和物质循环;在地理学中,三角形 用于描述地形的变化和土壤侵蚀的情况。在这些情况下,三角形面积计算可以帮助科学家 更好地了解自然环境和生态系统的运行规律。
04
三角形面积的ห้องสมุดไป่ตู้殊情况
等腰三角形的面积计算
总结词
等腰三角形是一种两边相等的三角形,其面积可以通过底边长度和高度来计算 。
三角形面积的计算公式及其推导过程
公式回顾
三角形面积 = (底 × 高) / 2
推导过程
通过几何证明,利用相似三角形和平 行四边形的性质,得出三角形面积公 式。
三角形面积的实际应用与特殊情况
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你想到了吗? 高
底
3dm 4dm 4×3÷2 =6(d㎡) 4dm 4×3÷2 =6(d㎡ ) 4dm 4×3 =12(d㎡ )
等底等高的三角形面积相等,形状不一定相同。 三角形面积等于和它等底等高平行四边形面积的一半。
辨一辨:
1、两个 完全一样 面积相等 的三角形可以拼成一个平行四边形。(
)
那么平行四边形面积是16d㎡。 16d㎡ 。 2、三角形面积是8d㎡,与它等底等高的平行四边形面积是
直角三角形
你能把三角形转化成学过的图形吗?试一试!锐角三角形高源自底锐角三角形高
底
锐角三角形
高
底
锐角三角形
高
底
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
高 底
长方形
正方形
两个(完全一样)的三角形可以拼成一个(平行四边形)
先独立探究
再小组交流
高
底
1、三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系? 2、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系? 3、你能说出三角形的面积计算公式吗?
( )
单位:cm 3、 高5.4 底 这个三角形的面积列式为: 5 6× ×5.4 5.4÷ ÷2 2 ( )
5
6 4、一面三角形小旗的底是3dm,高是1.5dm,两面这样的小旗面积 一共是 3×1.5=4.5( d㎡ )
(
√)
自我评价
在这节课里, 我学会了
。 。
我的总体表现
你还有什么疑问吗?
一块布料三角样, 颜色鲜红真漂亮。 少先队员才能有, 每天佩戴不要忘。
谜底:红领巾
平行四边形是怎样算的? 利用割补法来转换
底 长(底) 高 高 宽(高) 底
转换前后面积相等
这是一个长方形。
割补法:
高 底 长 宽
长方形的面积
=
长
×
宽
平行四边形的面积
= 底 × 高 S=ah
锐角三角形
钝角三角形
S = a h ÷2
=6×2.4÷2 =14.4÷2 2 =7.2(cm )
2.4cm 6cm
答:它的面积是7.2 c㎡。
(只列式不计算) 你能想办法求出每个三角形的面积吗?
底 底 高 高 底 高 高
底
2.5×2.6÷2
3×2.3÷2
4.5×1.4÷2
平行线内高处处相等
求出下图中三角形和平行四边形的面积。你发现了什么?
高
底
(平行四边形面积)
三角形的面积 = 底 × 高
÷2
S = a
h ÷2
试一试:
红领巾的底是100cm, 高33cm,它的面积是多少 平方厘米?
S = a h ÷2
= 100×33÷2 = 3300÷2 = 1650(c㎡)
答:它的面积是1650平方厘米。
勇闯
一种三角尺的形状如右图,它的面积是多少?