简单数学之分式方程精练(含答案)

简单数学之分式方程精练

首先，解分式方程是一个很程序化的过程，无论按照《课程标准》还是教科书亦或是《考试说明》（当然是数学考试说明），我们面对的都将是比较简单基本的方程，只要我们按照如下过程来做就行了，下面我们来简述一下过程：

1、将所有分式分母因式分解（因式分解忘了？第一招提公因式，第二招公式法，公式法分成两种，两项的当然是平方差公式，三项的一定是公式法了，分式方程涉及到的分母就是这么分解的）。

2、下面确定最简公分母：

取所有因数的最小公倍数，每个出现的因式见者有份都入选最简公分母，但是取要最大指数。例如：分母分解结果依次为： , , ,则系数2,3的最小公倍数是6，因式 ， , 都入选最简公分母，因为 最高指数是2，所以取 到最简公分母，因此最简公分母为 ，当然我们将要遇到的最简公分母比这个还要简单。

3、方程等号两边同时乘以最简公分母，注意不要漏乘。剩下的步骤就是去括号、移项、合并同类项了，不熟悉的同学建议从七年级的解一元一次方程练起。

4、最后一步，是检验。

所谓检验，不是为了检验我们计算的是否正确，是为了检验解出来的是否为原方程的增根。增根是在我们去分母的过程中产生的，万一解出的根使最简公分母为0就会成为增根。比如，本来0≠-1，但当我们两边都乘以0时，本来不不等的情况就变成了等式：0=0。那么，增根不是原分式方程的根，又是谁的根呢？它是原分式方程去分母后得到的整式方程的根。 一、关于增根问题处理

已知关于x 的分式方程132323=-++--x

mx

x x

(1)若方程有增根，求m （中档题） (2)若方程无解，求m （难题） 解：原方程两边同乘以 ，得 3-2x-(2+mx)=x-3 ①

(1)原方程有增根，则x=3，把x=3带入①，得 3-6-(2+3m)=3-3

解得：m=

(2) 方程无解有两种情况，当原方程有增根时，方程无解，则由（1）得，m=

当3-2x-(2+mx)=x-3无解时，整理得(m+3)x=4,当m=-3时，方程①无解，则分式方程无解。

由此，m=

或

二、应用题基本类型

解分式方程应用题的思路挺简单，我们初中主要研究a •b=c 类型的数量关系，对于这三个量，我们经常是一直一个，设一个，表示第三个，然后用第三个量来构造方程。例如：

1、（贺州）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．

分析：小虎和爸爸是两个并列的运动状态，我们一定要按照对应的量，比如，已知两个人的路程均为1800-200=1600米，则同时填入表中

两个①中，这是已知两个人的一个量；根据所求，设小虎速度为x 米/分，同时也能设出爸爸的速度2x 米/分，同时填入表中两个②中，这是设出两个人的一个量；根据时间=

路程速度

的关系，分别表示两个

人所用的时间，填入表中两个③中；下面根据两个

人第三个量时间的等量关系构造方程可得：

如果改变表示量的顺序，比如表二，按照①-⑥的填入顺序，可以得到下边的方程，

可见，想得到标准答案似的方程，

要按照表一设列方程。

练习：

1、先阅读下列文字，再解答下面提出的问题：

如图1所示，一划船爱好者逆水划船，已知他在静水（即水不流动）中的速度总是10米/分.

如图2所示，一阵风吹来，他的帽子吹落在水中，但他没有发觉，继续向前划. 如图3所示，他划出80米后才发觉，这时人与帽子已相距100米.

（图1） （图2） （图3）

如图4所示，于是他立即掉转船头追赶帽子. 如图5所示，经过一段时间追赶，他捡回了帽子.

（图4） （图5） （1） 根据以上信息，试求出水流速度；

间？

二、复合型问题

分式方程还经常与其它知识相联系

1、济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．

（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？

2、某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）超市销售这种干果共盈利多少元？

3、某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：

（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？

（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙对．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？

4、学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．

（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？

（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？

5、为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：

（1）求m的值；

（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少

6、为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．

（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？

（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原

来相同．问学校获奖的同学有多少人？