2-7测量不确定度

四、标准不确定度的A类评定
设x1，x2，…，xn是在重复性条件或复现性 条件下，对某一个量X独立重复测量n次所 得到的测量列。 通常用测量列的算术平均值作为被测量值 的估计值，用测量列算术平均值的标准差 作为测量结果的A类标准不确定度，即

ux 定度的A类评定
五、标准不确定度的B类评定

当估计值x受到两个独立且皆是具有均匀分 布的因素影响，则x服从在区间（x－a，x ＋a）内的三角分布，其标准不确定度为
ux a 6
五、标准不确定度的B类评定

当估计值x服从在区间（x－a，x＋a）内的 反正弦分布，则其标准不确定度为 a ux 2
六、标准不确定度的合成
一、测量不确定度的概念和定义
一个完整的测量结果实际上应该包括两个 部分，即对被测量值的估计和测量结果的 分散性参数。 被测量X的测量结果可表示为x±U，其中x 是对被测量值的估计，U称为测量不确定度。 测量不确定度反映了测量结果的不确定性， 表明被测量的测量结果不是一个确定的数 值，而是分散的无限个可能值所处的一个 区间。
三、测量不确定度的表征

扩展不确定度由标准不确定度u乘以包含因 子k得到，记为U，即U＝ku。包含因子k是 为了求得扩展不确定度而对标准不确定度 所乘之数字因子，它的计算规则完全是从 扩展不确定度的定义得来的。
四、标准不确定度的A类评定
标准不确定度的A类评定，是用统计分析方 法进行评定。 A类评定的标准不确定度等同于等精度测量 列的标准偏差σ，即u＝σ。 当测量次数n足够多时，才能使标准不确定 度的A类评定可靠，一般应使n=6～10。
一、测量不确定度的概念和定义

我国于1999年1月批准发布了计量技术规范 《测量不确定度评定与表示》（JJF 10591999），并从1999年5月1日起执行。《测 量不确定度评定与表示》规定了测量中评 定与表示不确定度的一种通用规则，适用 于各种精确度等级的科学研究及工程领域 的测量及测量仪器的校准和检定等等。

式中包含因子kp的数值按正态分布确定。
五、标准不确定度的B类评定

当估计值x取自有关资料，所给出的测量不 确定度U为标准差的k倍时，则其标准不确 定度为 U ux k
五、标准不确定度的B类评定

若根据信息，已知估计值x落在区间（x－a， x＋a）内的概率为1，且在区间内各处出现 的机会相等，则x服从均匀分布，其标准不 确定度为 a ux 3

一、测量不确定度的概念和定义
测量的目的是得到被测量的真值，但由于 存在着测量误差，被测量的真值往往是无 法得到的，测量结果就带有不确定性。 测量者最为关心的是测量是否有效，测量 的结果是否可信，或者说测量结果的精确 程度到底如何，这就需要有科学的方法来 评价。 测量不确定度就是评价测量结果质量高低 的一个重要指标。

uc
i 1
N
f u xi xi
六、标准不确定度的合成
若引起不确定度分量的各种因素与测量结 果之间为简单的函数关系，则应根据具体 情况按A类评定或B类评定方法来确定各不 确定度分量uxi的值，然后按上述不确定度 合成方法求得合成标准不确定度。 用合成标准不确定度作为被测量Y的估计值 y的测量不确定度，其测量结果可表示为

一、测量不确定度的概念和定义
A类评定是指对一系列测量数据用统计分析 的方法来评定； B类评定是指对一系列测量数据不是采用统 计分析的方法来评定，而是基于经验或其 他信息所认定的概率分布来评定。

一、测量不确定度的概念和定义

所有的不确定度分量均用标准差来表征， 不论它们是由随机误差而引起，还是由系 统误差而引起，都对测量结果的分散性产 生相应的影响。

采用B类评定法，需先根据实际情况分析， 对测量值进行一定的分布假设，可假设为 正态分布，也可假设为其他分布。
五、标准不确定度的B类评定

当测量估计值x受到多个独立因素影响，且 影响大小相近，则假设为正态分布，由所 取置信概率p的分布区间半宽a与包含因子 kp来估计标准不确定度，即
a ux kp

f ui u xi xi

为直接测量值xi对被测量估计值y影 响的传递系数。
f xi
六、标准不确定度的合成

测量结果y的不确定度uy应是所有不确定度 分量的合成，用合成标准不确定度uc来表征， 计算公式为
f uc i 1 xi
N N 2 f f u xi 2 ij u xi u xj 1i j xi x j 2
一、测量不确定度的概念和定义

鉴于国际间对测量不确定度表述的不一致， 1980年国际计量局（BIPM）在征求各国意 见的基础上提出了《实验不确定度建议书 INC-1》；1986年由国际标准化组织、国际 电工委员会等七个国际组织共同组成了国 际不确定度工作组，制定《测量不确定度 表示指南》（简称GUM）；1993年GUM由 国际标准化组织（ISO）颁布实施，在世界 各国得到执行和广泛应用。
当测量结果受多种因素影响形成了若干个 不确定度分量时，测量结果的标准不确定 度用各标准不确定度分量合成后所得的合 成标准不确定度uc表示。 为了求得uc，首先需分析各种影响因素与测 量结果的关系，以便准确评定各不确定度 分量，然后才能进行合成标准不确定度计 算。

六、标准不确定度的合成
在间接测量中，被测量y的估计值是由N个 直接测量量的测量值x1，x2，…，xN的函数 求得，即 y f x1 , x2 ,, x N 各直接测量值xi的标准不确定度为uxi，则由 xi引起被测量y的标准不确定度分量为

二、测量不确定度和测量误差
测量结果可能非常接近真值（即误差很
小），但是由于认识不足，评定得到的 不确定度可能比较大。也可能测量误差 实际上比较大，但是由于分析估计不足， 给出的不确定度却偏小。因此，在进行 不确定度分析时，应该充分考虑各种影 响因素，并对不确定度的评定加以验证。
二、测量不确定度和测量误差
二、测量不确定度和测量误差
测量不确定度和测量误差是误差理论中的 两个重要而不同的概念，不应混淆或误用。 测量不确定度和测量误差的共同点在于它 们都是评价测量结果质量高低的重要指标。 测量不确定度和测量误差的不同点在于下 面几个方面。

二、测量不确定度和测量误差
测量误差表明测量结果偏离真值的大小 （是具体的数值），是客观存在的，是不 以人们的认识程度而改变的。 测量不确定度是说明测量分散性的一个参 数（无符号参数），由人们经过分析和评 定得到的，它与人们对被测量、影响量及 测量过程的认识程度有关。


测量误差按其性质和特征可分为系统误差、随机 误差和粗大误差，并可采取不同的措施来减小或 消除各类误差对测量结果的影响。但由于各类误 差之间并不存在绝对的界限，故在误差分类判别 和误差计算时不易准确掌握。 测量不确定度不按性质分类，而是按评定方法分 为A类评定和B类评定，两类评定方法不分优劣。 各个不确定度分量不论其性质如何，皆可用两类 方法进行评定，按实际情况的可能性加以选用。

式中，ρij为任意两个直接测量值xi与xj不确 定度的相关系数。
六、标准不确定度的合成

若xi、xj的不确定度相互独立，即ρij＝0，则 合成标准不确定度计算公式可表示为
f uc x i 1 i
N
2 u xi
2
六、标准不确定度的合成
当 各ρij＝1，且 f xi、 f x同号； j 或各ρij＝－1，且 f x、 f x j异号， i 则合成标准不确定度计算公式可表示为
七、扩展不确定度
标准不确定度是由标准差来表征的，标准 不确定度的自由度亦即是标准差的自由度。 每个标准差都对应着一个自由度，它等于 标准差计算表达式中总和所包含的项数减 去各项之间存在的约束条件数。
过程检测技术及仪表
第二章
测量误差与数据处理
2.7
测量不确定度
索引
一、测量不确定度的概念和定义 二、测量不确定度和测量误差 三、测量不确定度的表征 四、标准不确定度的A类评定 五、标准不确定度的B类评定 六、标准不确定度的合成 七、扩展不确定度 八、测量结果及其不确定度的表示 九、测量不确定度评定的步骤

一、测量不确定度的概念和定义

随着生产的发展和科学技术的进步，对测 量数据的准确性和可靠性提出了更高的要 求，测量数据的质量高低需要在国际间得 到评价和承认，为此，在1970年前后国际 上有些学者提出了不确定度的概念，一些 国家的计量部门也相继采用不确定度来评 价测量结果的质量高低，但对不确定度的 理解和表示方法尚缺乏一致。

二、测量不确定度和测量误差

对测量误差而言，已知系统误差的估计值 时，可以对测量结果进行修正，得到已修 正的测量结果，但不能用测量不确定度对 测量结果进行修正。在已修正测量结果的 不确定度中应考虑修正不完善而引入的不 确定度。
三、测量不确定度的表征
标准差可以作为测量不确定度的表征参数。 用标准差表征的测量不确定度，称为标准 不确定度，用u表示。 测量不确定度亦可采用相对值来表示。标 准不确定度除以测量值y的绝对值（设 y≠0），称为相对标准不确定度，用ur表示。

其中测量列的标准偏差σ可用贝塞尔公式进 行估算，即

1 n 2 vi n 1 i 1

当用测量列中的任意一次测量值xi作为测量 结果时，所对应的A类标准不确定度为
1 n 2 u xi vi n 1 i 1
五、标准不确定度的B类评定
如果我们拥有足够多的时间和资源，就可 以对不确定度的每个了解到的原因进行详 尽的统计研究，所有的不确定度分量都可 以用A类评定得到。但是这样的研究并非经 济可行，因此许多不确定度分量实际上还 必须用别的方法来进行评定。 标准不确定度的B类评定，不是用统计分析 方法，而是基于其它方法来进行评定。