动能定理的综合应用：动能定理与平抛和圆周运动的综合问题

动能定理的综合应用：动能定理与

平抛和圆周运动的综合问题

【例1】

下面关于运动物体所受合外力、合外力做功和动能变化的说法，正确的是( )

A．如果物体所受合外力为零，那么物体的动能一定不变

B．如果合外力对物体做的功为零，那么合外力一定为零

C．物体在合外力作用下做变速运动，物体的动能一定变化

D．物体的动能保待不变，该物体所受合外力不一定为零

【例2】

关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是( )

A．只有动力对物体做功，物体动能增加

B．只有物体克服阻力做功，它的动能减少

C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差

D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化

【例3】

质量为m的物体，静止于倾角为α的光滑斜面底端，用平行于斜面方向的恒力F作用于物体上使之沿斜面向上运动。当物体运动到斜面中点时撤去外力，物体刚好能滑行到斜面顶端，则恒力F的大小为( ) A．2mg(1－sinα) B．2mgsinαC．2mgcosα D．2mg(1＋sinα)

【例4】

如图所示，质量为m的物体被用细绳经过光滑小孔而牵引在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时转动半径为R，当外力逐渐增大到6F时，物体仍做匀速圆周运动，半径为R/2。则外力对物体所做的功为( )

A．0 B．FR C．3FR D．5/2FR

【例5】

运动员用200N 的力，把一个静止的质量为1kg 的球以10m/s 的速度踢出，球在水平面上运动60m 后停止，则运动员对球所做的功为( ) A ．50J B ．200J C ．12000J D ．2000J

【例6】

质量为m 的跳水运动员，从离地面高h 的跳台上以速度v 1斜向上跳起，跳起高度离跳台为H ，最后以速度v 2进入水中，不计空气阻力，则运动员起跳时所做的功( )

A ．2112

mv B ．mgH C ．+mgH mgh D ．2112+mv mgh E ．2

212-mv mgh

【例7】

一质量m ＝0.5kg 的物体，以v 0＝4m/s 的初速度沿水平桌面上滑过x ＝0.7m 的路程后落到地面，已知桌面高h ＝0.8m ，着地点距桌沿的水平距离x 1＝1.2m ，求物体与桌面间的摩擦系数是多少？(g 取10m/s 2)

【例8】

如图所示，质量为2kg 的物体从A 点沿半径为R 的粗糙半球内表面以10m/s 的速度开始下滑，到达B 点时的速度变为2m/s ，求物体从A 运动到B 的过程中，摩擦力所做的功是多少？

【例9】

物体从高出地面H 处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至沙坑表面进入沙坑深h 处停止。求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？

【例10】

人从一定高度落地容易造成骨折。一般成人胫骨的极限抗压强度约为1.5×107N/m 2，胫骨最小横截面积大约为3.2cm 2。假若一质量为50kg 的人从一定高度直膝双足落地，落地时其重心又约下降1cm ，试计算一下这个高度超过多少米时，就会导致胫骨骨折？

【例11】

如图所示，有一放在水平地面上高为H的木箱，箱中有一直立细杆长l(l＜H )，箱子和杆的总质量为M，另有一质量为m的小球穿在杆上，它与杆间有摩擦。小球以初速度v0从箱底沿杆向上开始运动，恰能到达箱顶，问小球沿杆上升过程中箱子对水平地面的压力有多大？

【例12】

以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物块。假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为( )

A．

2

2(1)

-

+

+

和

v mg f

v

f m

g f

g

mg

B．

2

2(1)+

+

和

v mg

v

f m

g f

g

mg

C．

2

2

2(1)

-

+

+

和

v mg f

v

f m

g f

g

mg

D．

2

2

2(1)+

+

和

v mg

v

f m

g f

g

mg

【例13】

低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳。人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而变大，而且速度越大空气阻力增大得越快。因低空跳伞下落的高度有限，导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短，所以其危险性比高空跳伞还要高。一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v－t图象如图所示。已知2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，16.2s时安全落地，并稳稳地站立在地面上。g取10m/s2，请根据此图象估算：

⑴起跳后2s内运动员(包括其随身携带的全部装备)所受平均阻力的大小；

⑵运动员从脚触地到最后速度减为0的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承

受地面的平均冲击力多大？

⑶开伞前空气阻力对跳伞运动员(包括其随身携带的全部装备)所做的功。

【例14】

如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。

⑴求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离x C和x D

⑵为实现x C＜x D，v0应满足什么条件？

【例15】

在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节(取g＝10m/s2)。求

⑴运动员到达B点的速度与高度h的关系；

⑵运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离S max为多少？

⑶若图中H＝4m，L＝5m，动摩擦因数μ＝0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？

【例16】

过山车是游乐场中常见的设施。图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1＝2.0m、R2＝1.4m。一个质量为m＝1.0kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧A点以v0＝12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1＝6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g＝10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求

⑴小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小。

⑵如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少？

⑶在满足⑵的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；

小球最终停留点与起点的距离。