高中数学竞赛基础练习题

数列(一)

1. 已知数列｛n a ｝中，12=a ，121+=+n n a a ，则=1a ______.

2. – 81是等差数列 – 5 ， – 9 ， – 13 ， … 的第（ ）项.

3. 若某一数列的通项公式为n a n 41-=，则它的前50项的和为______.

4. 等比数列,27

1,91,31,1…的通项公式为________. 5. 等比数列,54,18,6,2…的前n 项和公式n S ＝__________.

6. 12-与12+的等比中项为__________.

7. 若a ，b ，c 成等差数列，且8=++c b a ，则b = .

8. 等差数列{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=150，则a 2+a 8= .

9. 在等差数列{a n }中，若a 5=2，a 10=10，则a 15=________.

10. 在等差数列{a n }中，,56=a 583=+a a ， 则=9S _____.

10. 数列17

81,1327,99,53,11，…的一个通项公式为________. 11. 在等比数列中，各项均为正数，且962=a a ，则)(log 54331a a a = .

12. 等差数列中，2,241-==d a ， 则n S =___________.

13. 已知数列{ a n }的前项和为S n = 2n 2 – n ，则该数列的通项公式为_______.

14. 已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，则这三个数为 .

数列(二)

1. 在等差数列}{n a 中，85=a ，前5项的和105=S ，它的首项是______，公差是______.

2. 在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为_____.

3. 在等差数列}{n a 中，已知1554321=++++a a a a a ，则42a a +=_______.

4. 在等差数列}{n a 中，已知前n 项的和n n S n -=24， 则=20a _____.

5. 在等差数列}{n a 公差为2，前20项和等于100，那么20642...a a a a ++++ 等于________.

6. 已知数列}{n a 中的3

231+=+n n a a ，且2053=+a a ，则=8a _______. 7. 已知数列}{n a 满足n n a a =-+21，且11=a ，则通项公式=n a ______.

8. 数列}{n a 中，如果)1(21≥=+n a a n n ，且21=a ，那么数列的前5项和=5S ______.

9. 两数15-和15+的等比中项是___________________.

10. 等差数列}{n a 通项公式为72-=n a n ，那么从第10项到第15项的和为___.

11. 已知a ， b ， c ， d 是公比为3 的等比数列，则d

c b a ++22＝___________. 12. 在各项均为正数的等比数列中，若551=a a ，则=)(log 4325a a a ________.

数列(三)

1.已知数列{}n a 的首项是1，11

(2)1n n n a a n a --=≥+，则3a 的值为________. 2.已知{}n a 成等差数列且31140,a a +=则678a a a ++等于________.

3.一个等比数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，那么前3n 项的和是________.

4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31710,a a +=则19S 的值是________.

5.在等比数列{}n a 中，7956,9,a a a ==则等于________.

6.已知数列{}n a ，那么{}25n n a n a =+是成等差数列的________条件.

7.已知数列{}n a 的通项公式为4567827,n a n a a a a a =-++++那么等于________.

8.若数列{}n a 是等差数列，且1472583694534a a a a a a a a a ++=++=++，，则的值是

________.

9.在等差数列{}n a 中，已知164912,7,a a a S +==则等于________.

10.已知数列{}n a 满足33111220041,,0,n n n a a R a a a a a +=∈+=++⋅⋅⋅+则的值为________.

11.在等差数列{}n a 中，12318192024,78,a a a a a a ++=-++=则此数列的前20项的和等

于________.

12.在等差数列{}n a 中，58116,9,a a a ==则的值等于 .

13.已知{}n a 是等差数列，且11232,12a a a a =++=，则数列前10项和等于 .

14.在等比数列{}n a 中，已知110,a a 是方程2

260x x +-=的两根，则=⋅74a a . 15.已知数列{}n a 中，111,2,,n n a a a n N ++==∈则它的前10项的和是 .

16.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且371032,12,a a a S +-==则{}n a 的通项公式

为 .

17.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果319216,a a S +=那么= .

18.数列{}n a 中，2121,(2)21

n n n S a a n S ==≥-，则此数列的前n 项和n S 等于 .