气体实验定律典型例题解析1复习过程

气体实验定律(1)·典型例题解析

【例1】把一根长100cm上端封闭的玻璃管，竖直插入一个水银槽中，使管口到水银面的距离恰好是管长的一半，如图13－21所示，求水银进入管中

的高度是多少？已知大气压强是1.0×105Pa．

解析：管中的空气在管插入水银槽前：p1＝p0V1＝LS

在插入水银槽后：p2＝p0＋ρg(L/2－h)由于变化前后温度不变，所以可根据玻意耳定律求解，即：p1V1＝p2V2

1.0×105×1×S＝[1.0×105＋(0.5－h)×13.6×104](1－h)S

h＝2m或h＝0.25m

因为管长只有100cm，2m显然不合题意，所以水银进入管中的高度是25cm．

点拨：本题虽然是求“水银进入管中的高度”．而解题中所研究的对象却是管中的空气，题目叙述中对气体的第一状态一带而过，而突出说明第二状态，解题时最好把两种状态都画出来，并把两种状态的参量对应地列出，【例2】如图13－22所示，粗细均匀的U形玻璃管，右端开口，左端封闭，管内用水银将一部分空气封闭在管中，开口朝上竖直放置时，被封闭的空气柱长24cm，两边水银高度差为15cm，若大气压强为75cmHg，问再向开口端倒入长为46cm的水银柱时，封闭端空气柱长度将是多少？

解析：倒入水银前对封闭端的气体有：V1＝SL1＝24S p1＝75－15＝

60cmHg

倒入水银后，左端水银面将上升，右端水银面将下降，设左端水银面上升x，则此时封闭端气柱长L2＝L1－x＝24－x

此时两边水银面的高度差Δh2＝46－(15＋2x)＝2L2－17

此时封闭端气体的压强为：p2＝75＋Δh2＝58＋2L2

根据玻意耳定律p1V1＝p2V2得24×60＝L2×(58＋2L2)即L22＋29L2－720＝0

解得：L2＝－45cm(舍去)，L2＝16cm．

点拨：确定两边水银面的高度差以及由高度差求被封气体的压强是解答本题的关键．

【例3】将两端开口的长60cm的玻璃管竖直插入水银中30cm，将上端开口封闭，而后竖直向上将管从水银中提出，再将管口竖直向上，若大气压强为76cmHg，求气柱长？

点拨：当管从水银中取出时，有一部分水银将流出，求出此时水银柱的长度，才能求出玻璃管开口向上时气体的压强，最后才能解决气柱长度问题．参考答案：23.9cm

【例4】如图13－23所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面的面积S0＝0.01m2，中间用两个活塞A和B封住一定质量的理想气体，A、B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气，A的质量可不计，B的质量为M，并与一劲度系数k＝5×103N/m的较长的弹簧相连，已知大气压强p0＝1×105Pa．平衡时，两活塞间的距离L0＝0.6m，现用力压A，使之缓慢向下，移动一定距离后，保持平衡，此时用于压A的力F＝5×102N，求活塞A向下移动的距离．(假设气体温度保持不变)

点拨：A下降的距离等于气柱变短的长度和B下移的距离之和，以整体为研究对象分析弹簧缩短的距离，用玻意耳定律分析密封气柱的长度的变化，可以通过画图使之形象化．

参考答案：0.3m

跟踪反馈

1．一个空气泡从湖的深处冒上来，如果湖水温度处处相等，则气泡上升过程中受到的浮力将：

[ ] A．逐渐增大

B．逐渐减小

C．保持不变

D．无法确定

2．一根一端封闭的均匀玻璃管水平放置，其间有一段21.8cm的水银柱，将长为30.7cm的空气柱封闭在管中，若将玻璃管开口竖直向上时，空气柱长度为多少？若将玻璃管开口竖直向下时，空气柱长度为多少？(设外界大气压强为74.7cm Hg)

3．在标准状况下，一个气泡从水底升到水面，它的体积增大一倍，求水深h．(g取10m/s2)

4．两端封闭的均匀细玻璃管水平放置，管的正中央有一段长15cm的水银柱，其两侧的空气柱中的压强均为72cmHg，现将玻璃管旋至竖直位置，若欲使玻璃管中上、下两段空气柱的长度保持为1∶2，则玻璃管沿竖直方向做什么样的运动？设整个过程中，温度保持恒定．

参考答案

1．A 2．24cm、48cm 3．10m 4．a＝4.6m/s2，竖直向下加速