一元一次方程的应用—水箱变高了

x
x+1.4
等量关系： 2×(长+宽)=周长
x
x+1.4
解： 设长方形的宽为X米，则它的长为（X+1.4）米， 根据题意，得： (X+1.4 +X) ×2 =10
X=1.8 当X=1.8时，X+1.8=1.8+1.4=3.2
面积: 3.2 × 1.8=5.76 答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.
做一做
小明又想用这10米长铁丝围成一个长方形。 （2）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形
的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一 次所围成的长方形相比，面积有什么变化？
X
X+0.8
解：（2）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。 根据题意，得：
(X+0.8 +X) ×2 =10 X x=2.1 X+0.8



7
2


x

49.5
2
x 4.04
答：杯内水面的高度为4.04厘米。
答案
解：因为
V筒 49.5 (cm3 )
V杯 110.25 (cm3 )
V简 V杯
所以，不能装下。
设烧杯内还生剩水高为 x 厘米。



7
2


x

(110.25

49.5)
2
x 4.96
因此，杯内还剩水高为 4.96 厘米。
开拓思维
把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体 铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水 面将增高多少？（不外溢） 等量关系：水面增高体积=长方体体积
（3）
当周长不变时，围成正方形面积最大
你自己来尝试！
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖 将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
分析：等量关系是 长方形周长=梯形周长
解：设长方形的长是 x 厘米，由题意得：
2(x 10) 10 4 6 2
若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装 不下，杯内还剩水多高？
等量关系：烧杯内水的体积=量筒内水的体积
解：V筒



3 2
2

22

49.5 (cm3 )
V杯



7 2
2

9
110.25
(cm3 )
V简 V杯 所以，能装下。
设烧杯内水面的高度为 x 厘米。
想 一 想 什么发生了变化？
什么没有发生变化？
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水 箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占 地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在 容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为了 多少米?
等量关系： V旧水箱＝V新水箱
解：设水箱的高变为 X米，填写下表：
旧水箱
新水箱
底面半径 高
容积
2米 4米
22 4
1.6米 X米
1.62 x
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形 储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储 水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为 3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由 原先的4m增高为了多少米?
解得
x 16
因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。 10
10
10
6 10 6
？
当堂检测 课本144页习题5.6
——讨 论 题——
在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满 水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的 烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？ 若能装下，求杯内水面的高度。
根据题意，得：
4x =10
x =2.5
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X
面积：2.5 2 =6. 25
面积增大： 6. 25 -6.09=0.16 （m2 ） 同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？
面积：1.8 × 3.2=5.76
（1）
面积：
2.9 ×2.1=6.09
面积：
2.5 × 2.5 =6. 25
（2）
长方形的周长一定时， 当且仅当长宽相等时 面积最大。
一
元 一
水箱变高了
次 方
打折销售
程 的
“希望工程”义演
运 用
能追上小明吗
阿基米德是古希腊著名的数学家、物理 学家，他被称为想撬动地球的人。
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想一想
阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法 测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
形状改变，
体积不变。
=
r h
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当X=2.1时，X+0.8=2.1+0.8=2.9 面积： 2.9 ×2.1=6.09
答:该长方形的长为2.9米,宽为2.1米，面积为6.09 米2
（3）若使长方形的长和宽相等，即围 成一个正方形，此时正方形的边长是多 少米？围成的面积与前两次围成的面积 相比，又有什么变化？
X
解：（3）设正方形的边长为x米。
解：设水箱的高度变为X米，
根据等量关系列出方程： V旧水箱＝V新水箱
× 22×4 =
解方程得： X=6.25
答：水箱高度变成了6.25 米
小明的困惑：
例：小明有一个问题想不明白。他要 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形， 使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
解：三角形的周长=长方形的周长
3、用一块橡皮泥先做成一个立方体， 再把它改变成球。
解：立方体的体积=球的体积
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某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆 柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶 原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由 4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水 箱的高度将由原先的4m增高为了多少米?
圆柱体体积V = ____r_2_h___.
r
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h
第五章 一元一次方程
3. 应用一元一次方程 ——水箱变高了
【自主“学”习】
请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪 些量保持不变？并根据不变量写出等量关系 。
1、把一小杯的水倒入另一只大杯中；
解：小杯中水的体积=大杯中水的体积
2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形， 然后把它围成长方形；
长方形的周长C = 2(a+b) ;
长方形面积S=___a_b___; 长方体体积V=__a_b_c_____.
b a
c
b
a
正方形的周长 C =_4_a_____;
正方形面积 S =_a_2_____; 正方体体积 V= _a_3____.
a
a
圆的周长 C = _2___r____;
圆的面积S = ____r__2_;