2020年中考数学考点解读 统计

统计

聚焦考点

1．调查方式

(1)普查：对对象进行的调全体查叫做全面调查(普查).

(2)抽样调查：从被考察的全体对象中抽取部分进行考察的调查方式叫做抽样调查.

(3)调查方式的选取：①调查的范围小，调查不具有破坏性，数据要求精确、全面时，选用全面调查；②所调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等时，一般采用抽样调查．

2．总体、个体、样本及样本容量

3.频数与频率

频数：对总的数据按一定的组距将其分组，一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数．

频率：每个小组中的频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份量，频率之和等于1．

4．几种常见的统计图

5．数据的代表与波动

(1)平均数、中位数、众数

(2)方差

设一组数据x 1，x 2，…，x n 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是(x 1－x)2

，(x 2－x)2

，…，(x n －x)2.那么我们用它的平均数即s 2＝1n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2

]来衡量一组数据的波动大小，并把它

叫做这组数据的方差．方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．

名师点睛

考点1：调查方式及其数据的收集

【例题1】（2019•山东省济宁市 •3分）以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A ．调查某批次汽车的抗撞击能力 B ．调查某班学生的身高情况 C ．调查春节联欢晚会的收视率 D ．调查济宁市居民日平均用水量 【答案】B

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【解答】解：A.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A 选项错误； B.调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B 选项正确； C.调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C 选项错误； D.调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D 选项错误． 故选：B ．

归纳：1.一般来说，对于具有破坏性的、搜集整理及计算数据的工作量大、无法普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选择普查.2.明确总体、个体、

样本、样本容量的含义：①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．

考点2：数据的代表与波动

【例题2（2018•四川凉州•3分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）

A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2

【答案】B

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均）数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．利用方差公式计算方差．

【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为[（3﹣2）2+3×（2﹣2）2+（1﹣2）2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．

故选：B．

归纳：平均数、中位数、众数和方差的选择及意义

1．均是用来刻画一组数据的平均水平，表示数据的集中趋势．

2．平均数：(1)应用平均数时，所有数都参与运用，能充分地利用数据所提供的信息，但当一组数据中存在极大值或极小值时，平均数则不能准确的表示数据的集中情况；(2)求一组数据的平均数时要注意该组数据的平均数是算术平均数还是加权平均数，再选取适当的公式进行求解．

3．中位数：(1)结合中位数的求解是按照大小顺序排列的特性，故中位数不会受到极大值或者极小值的影响，但这样使得所有信息不能充分利用；(2)求一组数据的中位数时首先要按照数据的大小顺序进行排列，再注意所求数据的总个数是奇数个还是偶数个．

4．众数：(1)很多实际问题中，人们最关心、最重视的是出现次数最多的数即该组数据的众数；(2)一组数据中众数可能不止一个．当一组数据中存在多个数据均是出现次数最多且出现次数相同，则这几个数据均为众数．

5．方差：要求比较两组或几组数据的稳定性，通过比较几组数据的方差的大小：方差越小，数据越稳定，数据的波动越小；方差越大，数据越不稳定，数据的波动越大．

考点3：统计图的分析

【例题3】（2018•江苏盐城•10分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：.仅学生自己参与；.家长和学生一起

参与；.仅家长自己参与；.家长和学生都未参与.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数；

（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.

【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【解答】解：（1）一共调查家长和学生：80÷20%=400（人）。【分析】（1）有A类学生的人数除以其所占的百分比即可得到；（2）由（1）求得的总人数，分别减去其他类的人数就是B类的人数；C类所占扇形的圆心角度数：由C类人数和总人数求出C类所占的百分比，而C类在扇形占的部分是就是这个百分比，用它乘以360°即可得答案；（3）用“家长和学生都未参与”在调查中的百分比看成占2000人的百分比计算即可。

【答案】（1）400

（2）解：解：B类家长和学生有：400-80-60-20=240（人），补全如图；

C类所对应扇形的圆心角的度数：360°× =54°。

（3）解：解：（人）。答：该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人。归纳：统计图的分析中常见的设问有：