面面平行的判定定理

今天学习的内容有： 今天学习的内容有： 1.空间两平面的位置关系有几种？ 空间两平面的位置关系有几种？ 空间两平面的位置关系有几种 2.面面平行的判定定理需要什么条件？ 2.面面平行的判定定理需要什么条件？ 面面平行的判定定理需要什么条件 3.应用判定定理判定面面平行的关键 应用判定定理判定面面平行的关键 是什么? 是什么 找平行线
三.课堂过关 课堂过关
分 ： 结 ， 析 连 EF 证 B E// FC AF // D 明1 ， E
进 证 B E// 平 ACF 而 明1 面 ，
D 平 ACF E// 面 ，
从 平 D 1 // 平 ACF 而 面 EB 面 ，
变式1：如图， 变式 ：如图，在长方体 ABCD − A ' B ' C ' D ' 中， ' 求证： 求证：平面 C ' DB // 平面 AB ' D .
问题
怎样使用水平仪来检测桌面是否水平? 怎样使用水平仪来检测桌面是否水平? 水平仪来检测桌面是否水平
β
地面
思考
工人师傅常将水平仪 在桌面上交叉放置两 次，如果水平仪的气 泡两次都在中央, 泡两次都在中央,就 能判断桌面与地面 能判断桌面与地面 平行. 平行
为什么工人师傅只检查两次且交叉放置 呢?
广东省始兴中学数学科组
方法一：三角形的中位线定理； 方法一：三角形的中位线定理； 方法二：平行四边形的平行关系。 方法二：平行四边形的平行关系。
1、完成作业：课本45页第 题 、完成作业：课本 页第 页第10题 2、完成平面与平面平行的性质学案： 、完成平面与平面平行的性质学案： 知识点归纳;二 预习检测 预习检测。 一.知识点归纳 二.预习检测。 知识点归纳
(公理 的推论 两条相交直线确定一个平面 公理3的推论 两条相交直线确定一个平面) 公理 的推论2:两条相交直线确定一个平面
3.两个平面平行时为什么不用其中一个平面 两个平面平行时为什么不用其中一个平面 内的两条平行直线与另一个平面平行? 平行直线与另一个平面平行 内的两条平行直线与另一个平面平行
3.两个平面平行时为什么不用其中一个平面 两个平面平行时为什么不用其中一个平面 内的两条平行直线与另一个平面平行? 内的两条平行直线与另一个平面平行 平行直线与另一个平面平行
a β α
一.预习检测 预习检测
4.(3)如果平面α内有无数条直线 如果平面α 如果平面 （ 都平行于平面β 那么α 都平行于平面β，那么α∥β. ×）
α
β
一.预习检测 预习检测
4.(4)若两个平面分别经过两条平行直线， 若两个平面分别经过两条平行直线， 若两个平面分别经过两条平行直线 则这两个平面平行。 则这两个平面平行。 （ a // b, a ⊂ α , b ⊂ β ⇒ α // β （×） ）
一.预习检测 预习检测
β
α
a
β
一.预习检测 预习检测
3．如果平面 //平面 β ，直线 a ⊂ α ，直 ． 平面 线 b ⊂ β ，那么直线 a 和 b 的位置关系是 平行或异面 _______________
α
a
α α
a
b
β
b
β
一.预习检测 预习检测
4.(2)如果平面α内有一条直线a 4.(2)如果平面α内有一条直线a 如果平面 平行于平面β 那么α 平行于平面β，那么α∥β ×） （
一.学习目标 学习目标 1.了解两个平面之间的位置关系； 了解两个平面之间的位置关系； 了解两个平面之间的位置关系 2.理解和掌握两个平面平行的判定 2.理解和掌握两个平面平行的判定 定理及其简单运用. 定理及其简单运用
2．如果平面α //平面β ，直线 a ⊂ α ，那 ． 平面 的位置关系是________ 么直线 a 和平面 β 的位置关系是 a //
当水平仪的气泡居 中时， 中时，水平仪所在 的直线就是水平线。 的直线就是水平线。
辅加练习 1 如图所示，平面ABCD∩平面 如图所示，平面 平面EFCD = CD， 平面 ， M、N、H 分别是 DC、CF、CB 的中点， 、 、 的中点， 、 、 求证 平面 MNH // 平面 DBF D A E
M C H N F
B
课堂小结
Q BC 'I C ' D = C '
D A B
C
∴ 平面 C ' DB // 平面 AB ' D '
变式2、已知正方体 变式 、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P,Q, R, 分别为A 分别为 1A,AB,AD的中点 。 的中点 求证：平面 求证：平面PQR∥平面 1D1. ∥平面CB 分析：连结A1B， PQ∥ A1B A1B ∥CD1 故PQ∥CD1 同理可得，…… P R Q
a b α β
三.课堂过关 课堂过关 1.如图，在正方体 如图， 如图 在正方体ABCD——A1B1C1D1中， E、F、G分别是棱 、C1D1、 B1C1的中点。 分别是棱BC、 、 、 分别是棱 的中点。 、 求证： 平面BDD1B1. 求证：面EFG//平面 平面
分析：由FG∥B1D1 易得FG∥平面BDD1B1 同理GE ∥平面BDD1B1 ∵FG∩GE＝G 故得面EFG//平面BDD1B1
A D E B C A1 B1 D1 F C1
G
三.课堂过关 课堂过关 2.
证明： E、F分别为PC、PD的中点， Q ∴ EF为∆PCD的中位线 ∴ EF // CD 又 Q AB // CD ∴ EF // AB 而EF ⊄ 平面PAB，AB ⊂ 平面PAB 线线平行
线面平行 ∴ EF // 平面PAB 面面平行 同理可证EG // 平面PAB 又 Q EF ⊂ 平面EFG，EG ⊂ 平面EFG 且EF I EG = E ∴ 平面PAB // 平面EFG
// // 证明： AB = DC = D ' C ' Q ∴ ABC ' D '是平行四边形
D' A' B' C'
∴ BC '// AD '
来自百度文库
又 Q BC ' ⊄ 平面 AB ' D ' AD ' ⊂ 平面 AB ' D ' ∴ BC '// 平面 AB ' D ' 同理： C ' D // 平面 AB ' D '
a
α
b
β
二.知识点归纳 知识点归纳 (一)两个平面的位置关系
位置关系 公共点 符号表示 图形表示 两平面平行 没有公共点 α∥β 两平面相交 有一条公共直线
α∩β=a
(二).两平面平行的判定 二 两平面平行的判定
α
A
b a
β
地面
α
β
β
平面与平面平行的判定定理： 平面与平面平行的判定定理： 一个平面内有两条相交直线与另一个平面平 一个平面内有两条相交直线与另一个平面平 相交 则这两个平面平行. 行,则这两个平面平行 则这两个平面平行 a 即：a ⊂ α b A α b⊂α a∩ b=A a// β b// β α //β β 线不在多，重在相交
简述为： 简述为：线面平行⇒面面平行 平行⇒
如何正确理解两个平面平行的判定定理: 如何正确理解两个平面平行的判定定理
1.两个平面平行需要多少个条件 5个条件 两个平面平行需要多少个条件? 个条件 两个平面平行需要多少个条件 2.两个平面平行时为什么只需要其中一个平 两个平面平行时为什么只需要其中一个平 面内的两条相交直线与另一个平面平行,而 相交直线与另一个平面平行 面内的两条相交直线与另一个平面平行 而 不是一条或更多条直线? 不是一条或更多条直线