平新乔课后习题详解(第9讲--古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争)
平狄克微观经济学课后习题答案详解中文
第一章复习题1．市场是通过相互作用决定一种或一系列产品价格的买卖双方的集合，因此可以把市场看作决定价格的场所。
行业是出售相同的或紧密相关的产品的厂商的集合，一个市场可以包括许多行业。
2．评价一个理论有两个步骤：首先，需要检验这个理论假设的合理性；第二，把该理论的预测和事实相比较以此来验证它。
如果一个理论无法被检验的话，它将不会被接受。
因此，它对我们理解现实情况没有任何帮助。
3．实证分析解释“是什么”的问题，而规范分析解释的是“应该是什么”的问题。
对供给的限制将改变市场的均衡。
A中包括两种分析，批评这是一种“失败的政策”——是规范分析，批评其破坏了市场的竞争性——是实证分析。
B向我们说明在燃油的配给制下总社会福利的被损坏——是实证分析。
4．由于两个市场在空间上是分离的，商品在两地间的运输是套利实现的条件。
如果运输成本为零，则可以在Oklahoma购买汽油，到New Jersey出售，赚取差价；如果这个差价无法弥补运输成本则不存在套利机会。
5．商品和服务的数量与价格由供求关系决定。
鸡蛋的实际价格从1970年至1985年的下降，一方面是由于人们健康意识的提高而导致鸡蛋需求的减少，同时也因为生产成本的降低。
在这两种因素下，鸡蛋的价格下降了。
大学教育的实际价格的升高，是由于越来越多的人倾向于获得大学教育而导致需求提高，同时教育的成本也在升高。
在这两方面因素作用下，大学教育费用提高了。
6．日圆相对美圆来说，价值升高，升值前相比，兑换同样数量的日圆需要付出更多的美圆。
由汇率的变化引起购买力的变化，在日本市场出售的美国汽车，由于美圆贬值日圆升值，持有日圆的消费者将较以前支付较底的价格；而在美国市场出售的日本汽车，由于日圆升值美圆贬值，持有美圆的消费者将面对较以前提高的价格。
第二章P 2 ，Q1增加至Q2.4.长期弹性和短期弹性区别在于消费者对价格变化的反映速度以及可获得的替代品。
对纸巾这样的非耐用品，价格上升，消费者在短期内的反映很小。
平新乔《微观经济学十八讲》(章节题库 第9讲 古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞
求它关于企业 2 产量的反应函数，可得：
3 / 26
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企业 2 的利润函数为：
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1 q1
15 2q1
q2
c1
0
2 15 q1 q2 q2 F2 c2q2
求它关于企业 1 产量的反应函数，可得：
2 q2
15 2q2 q1 c2
0
联立两个方程即可得到各自的最优产量（即古诺产量）为：
q1
5
c2
2c1 3
，
q2
5
c1
2c2 3
代入各自的利润函数得到各自的最大利润：
1
15 c1 c2 15 2c1 c2
9
F1 c1
5
c2
3
2c1
15 2c1 c2
9
2
F1
2
15
c1
c2
15
9
c1
2c2
F2
c1
5
c1
2c2 3
15 c1 2c2
9
2
F2
（2）这是一个静态博弈，企业 1 和企业 2 同时有两种技术选择：A 和 B。企业 1 选择
技术 A 而企业 2 也选择技术 A 时各自的利润均为 9，企业 1 选择技术 A 而企业 2 选择技术
2．两个企业生产完全同质的产品，它们之间进行（静态的）产量竞争，市场需求函数 为 P 15 Q 。记两个企业的成本函数分别为 F1 c1q 和 F2 c2q ，其中 Fi 为固定成本， ci 为 边际成本。
（1）请找出两个企业的均衡产量和利润（作为 F1 、 F2 、 c1 、 c2 的函数）。 （2）假设有两个生产技术 A 和 B 可供企业选择。采用技术 A 时，固定成本为 0 而边 际成本为 6。采用技术 B 时，固定成本为 10 而边际成本为 3。在进行产量竞争之前，企业 选择各自的生产技术。请找出均衡情况下两个企业选择的技术。（北京大学国家发展研究院 2011 研） 解：（1）企业 1 的利润函数为：
平新乔课后习题详解(第10讲--策略性博弈与纳什均衡)
平新乔《微观经济学十八讲》第10讲 策略性博弈与纳什均衡1．假设厂商A 与厂商B 的平均成本与边际成本都是常数，10A MC =，8B MC =，对厂商产出的需求函数是50020D Q p =-（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，在纳什均衡下的市场价格是多少？ （2）每个厂商的利润分别为多少？ （3）这个均衡是帕累托有效吗？ 解：（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，纳什均衡下的市场价格是10B p ε=-，10A p =，其中ε是一个极小的正数。
理由如下：假设均衡时厂商A 和B 对产品的定价分别为A p 和B p ，那么必有10A p ≥，8B p ≥，即厂商的价格一定要高于产品的平均成本。
其次，达到均衡时，A p 和B p 都不会严格大于10。
否则，价格高的厂商只需要把自己的价格降得比对手略低，它就可以获得整个市场，从而提高自己的利润。
所以均衡价格一定满足10A p ≤，10B p ≤。
但是由于A p 的下限也是10，所以均衡时10A p =。
给定10A p =，厂商B 的最优选择是令10B p ε=-，这里ε是一个介于0到2之间的正数，这时厂商B 可以获得整个市场的消费者。
综上可知，均衡时的价格为10A p =，10B p ε=-。
（2）由于厂商A 的价格严格高于厂商B 的价格，所以厂商A 的销售量为零，从而利润也是零。
下面来确定厂商B 的销售量，此时厂商B 是市场上的垄断者，它的利润最大化问题为：max pq cq ε>- ①其中10p ε=-，()5002010q ε=-⨯-，把这两个式子代入①式中，得到：()()0max 1085002010εεε>----⎡⎤⎣⎦解得0ε=，由于ε必须严格大于零，这就意味着ε可以取一个任意小的正数，所以厂商B 的利润为：()()500201010εε-⨯--⎡⎤⎣⎦。
（3）这个结果不是帕累托有效的。
因为厂商B 的产品的价格高于它的边际成本，所以如果厂商B 和消费者可以为额外1单位的产品协商一个介于8到10ε-之间的价格，那么厂商B 的利润和消费者的剩余就都可以得到提高，同时又不损害厂商A 的剩余（因为A 的利润还是零）。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第9讲--古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争)
平新乔《微观经济学十八讲》第9讲 古诺（Cournot ）均衡、Bertrand 与不完全竞争 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。
这两家企业的成本函数分别为1142C Q =+，2233C Q =+。
（1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？（2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
（3）若串通是非法的，但收购不违法。
企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：()()()221211221112228277p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+-利润最大化的一阶条件为：1212820Q Q Q π∂=-+-=∂ 2122720Q Q Q π∂=-+-=∂ 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。
根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。
由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。
则总利润函数变为：21187Q Q π=-+-利润最大化的一阶条件为：11d 280d Q Q π=-+=，解得14Q =。
因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=； 市场价格为106p Q =-=；企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第9讲 古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争)
平新乔《微观经济学十八讲》第9讲 古诺（Cournot ）均衡、Bertrand 与不完全竞争 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。
这两家企业的成本函数分别为1142C Q =+，2233C Q =+。
（1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？（2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
（3）若串通是非法的，但收购不违法。
企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：()()()221211221112228277p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+-利润最大化的一阶条件为：1212820Q Q Q π∂=-+-=∂ 2122720Q Q Q π∂=-+-=∂ 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。
根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。
由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。
则总利润函数变为：21187Q Q π=-+-利润最大化的一阶条件为：11d 280d Q Q π=-+=，解得14Q =。
因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=； 市场价格为106p Q =-=；企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。
古诺均衡及其扩展
古诺均衡及其拓展假设市场反需求函数为()p Q a Q =-，()C Q cQ =，求：（1）完全垄断市场结构下的均衡产量、价格和利润； （2）完全竞争结构下的均衡产量、价格和利润； （3）双寡头结构下的古诺均衡的产量、价格和利润；（4）n 家同质企业结构下的古诺竞争的产量、价格和利润，并证明这一结果包含了上述三种情形下的结果。
（5）双寡头勾结下的产量、价格和利润；（6）如果双寡头中有一方遵守配额协议，另一方违反协议时，各自的产量、价格和利润；（7）比较（3）（6）的结果证明古诺均衡是一个纳什均衡，而勾结的配额是不稳定的；（8）求双寡头产量竞争在重复博弈结构下，选择合作的条件是什么？ （9）求n 家企业产量竞争在重复博弈结构下，选择合作的条件是什么？比较结果（8）（9），你会得出什么结论。
（10）求双寡头在序贯行动情形下的stackelberg 均衡解。
并与古诺竞争均衡解对比，说明first-mover advantages ，并通过反应函数图来解释这两个均衡。
（1）完全垄断结构下，只有一家企业，()()QMax p Q Q C Q π=⋅-，利润最大化的一阶条件为： 2a Q c -=2M a cQ -= 2M a cp += ()24Ma c π-=（2）完全竞争结构下，有n 家相同企业，总需求函数1()Ni i p Q a Q a q ==-=-∑，每一家的边际成本为c ，而且完全竞争情形下价格是给定的（price-taker ），对一家企业来说，边际收益就是p ，根据利润最大化的条件MR=MC ，这时最优的价格p c =带入总需求函数()p Q a Q =-，可以得到 Q a c =-根据对称性假设，每家企业的均衡产量为 i a cq n-=每一家的利润 0i π=（3）双寡头结构下，12()()p Q a Q a q q =-=-+，边际成本都为c 。
企业1的利润函数为1111211()(())p Q q c q a q q q c q π=⋅-⋅=-+⋅-⋅1111()q Max p Q q c q π=⋅-⋅利润最大化的条件为212a c q q --=容易看出，这一结果表明，企业1的最优产量取决于企业2的产量， 这也正是博弈论中战略依存（strategic-interdependence ）这一核心理念的反映。
第9章Cournot均衡、Bertrand均衡与不完全竞争
所有的消费者对货币的差Байду номын сангаас总需求
0 Em1 a p j qij qi0,m1 Em1 ( p1 , i 1 j 1 i 1 n m n
, pm )
复习思考题
1、说明市场结构在影响市场效率上不同表现。 2、竞争性市场与非竞争性市场在影响厂商生产 决策中的差异主要表现在何处，这些影响对于 垄断性企业的市场销售策略安排又和借鉴作用？ 3、为什么只有竞争性的市场才最有效地实现资 源的流动和配置？一般均衡市场机制为什么只 有在竞争性的市场中才能够实现？
（4）艾奇沃斯模型
q2
0 q12 3 u2 1 u1 0 q21
o2
u1 2
D
2 u2 3 u1 0 q22
A
B
o1
0 q11
q1
3、竞争性经济的一般均衡
(1)第i个消费者的均衡 0 0 0 初始禀赋： qi1, qi 2 , , qis , 消费者效用函数： Ui Ui (qi1, , qis , , qim ) 0 , j 1, , s, Eij qij , j s 1, , m 超额需求： Eij qij qij
对生产要素和商品的总超额需求
E j E j ( p1,
, pm , Ns1,
, Nm ), j 1, 2,
,m
4、货币经济的一般均衡分析
（1）货币的兑换率标准
pi 1 pj
（2）货币市场的均衡
单个消费者对货币的差额需求
0 Ei ,m1 ai p j qij qi0,m1 j 1 m
,m
投入的需求函数：
hj qhjk
pj
qhj qhjk
帕金《宏观经济学》(第8版)章节题库-第13章 垄断竞争和寡头【圣才出品】
2．纳什均衡（Nash equilibrium） 答：纳什均衡又称为非合作均衡，是博弈论的一个重要术语，以提出者约翰·纳什的名 字命名。 纳什均衡指的是参与人的这样一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变 策略都不会得到好处。如果在一个策略组合中，当所有其他人都不改变策略时，没有人会 改变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡。 在纳什均衡的定义中，需要注意以下两点：①“单独改变策略”。这是指任何一个参与 人在所有其他人都不改变策略的情况下改变自己的策略。其他人也同时改变策略的情况不
囚徒困境是非零和博弈的著名例子，产生于被拘留并分别受审的罪犯的决策问题。假 设检察官认为他们有罪，但未获确切的证据。摆在两个罪犯面前的情况是：两个人都不招 供并不告发同谋犯，他们就会免受惩罚或判处轻刑；如果一个招供，而另一个拒绝招供， 则招供者会受到从轻发落，而不认罪者会受到严惩；如果两个人都招供，则他们都会判刑， 但没有只有一个人招供时判的那么重。本来“最好的”解是攻守同盟、拒不认罪，但从人 的理性出发，每个人都受到引诱招供而让其他人承担后果，然而，这一符合个人理性的后 果却导致了明显的不合集体理性的后果。“囚徒困境”对策适合于模拟各类冲突问题，如核 裁军会谈、劳资双方的工资谈判等。
4．用寡头企业的折弯的需求曲线模型可以预测到该企业只在极少的情况下才会改变 其产品的价格。（ ）
【答案】√ 【解析】移动边际成本曲线，但不要把该曲线移至边际收益曲线垂直部分的上方，这 种移动不会对企业产品的定价和产量产生影响。
5．如果寡头垄断企业可以保持产量的限制水平，即遵循提高价格的联合协议，则这 种企业的产出处在有效的水平上。（ ）
是否合作，这个囚犯在监狱中待的时间都会比较短，因此尽管合作更有利，但从个人的角
度来讲，合作是不理性的。
平新乔课后习题详解(第8讲--完全竞争与垄断)
平新乔《微观经济学十八讲》第8讲 完全竞争与垄断1．某产品的市场需求曲线为：1800200Q p =-。
无论什么市场结构，该产品的平均成本始终是1.5。
（1）当该产品的市场是完全竞争市场时，市场价格和销量多大？消费者剩余、生产者剩余和社会的无谓损失是多大？（2）当该产品的市场是完全垄断市场时，只能实行单一价格，市场价格和销量多大？消费者剩余、生产者剩余和社会的无谓损失是多大？（3）当该产品的市场是完全垄断市场，同时生产者可以实行一级差别价格，市场销量多大？消费者剩余、生产者剩余和社会的无谓损失是多大？解：（1）在完全竞争的市场上，厂商的利润最大化问题为：()max qpq c q -从中解得利润最大化的必要条件为()p MC q =，即市场价格等于厂商的边际成本，事实上，这也给出了完全竞争厂商的供给曲线，即对于给定的价格，厂商总是愿意供给使边际成本等于市场价格的数量的产品。
根据本题的成本函数() 1.5c q q =，可知市场供给曲线为 1.5p =。
再利用需求曲线1800200Q p =-可以解得均衡的市场价格为 1.5p =，均衡产量为1500Q =。
消费者剩余1500019d 1.515005625200CS Q Q ⎛⎫=--⨯=⎰⎪⎝⎭，生产者剩余为零，社会的无谓损失也是零，如图8-1所示。
图8-1 消费者剩余和生产者剩余（2）在完全竞争的市场上，实行单一价格的垄断厂商的利润最大化问题为：()()max qp q q c q -其中()p q 是市场反需求函数。
把本题的市场反需求函数19200p q =-和成本函数() 1.5c q q =代入上式中整理得到：21max 7.5200q q q -解得利润最大化的产量为750q =，价格 5.25p =，厂商利润（生产者剩余）为：217.57507502812.5200π=⨯-⨯=消费者剩余为：750019d 5.257501406.25200CS Q Q ⎛⎫=--⨯=⎰ ⎪⎝⎭社会损失等于完全竞争市场的总剩余（消费者剩余和生产者剩余之和）减去垄断市场的总剩余，为56252812.51406.251406.25--=，如图8-2所示。
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第15章 博弈定价模型)
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第15章 博弈定价模型课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．Fudenberg 和Tirole 于1992年在Rousseau 最初工作基础上发展了捕猎博弈。
在此博弈中两位局中人要么相互协作，要么每个人单独行动。
该博弈的支付矩阵为：（1）描述该博弈中的纳什均衡。
（2）假定B 认为A 将会采用混合策略来选择如何打猎。
B 的最优策略选择如何依赖于A 选择捕捉野兔的概率？（3）假定此博弈可以扩展至n 个局中人的博弈（该博弈是由Rousseau 所想到的），为了捕获一只雄鹿，所有的人都要相互协作。
假定某一特定的局中人（例如B ）的收益保持不变，而其他1n -个人决定采用混合策略，则B 的最优策略如何取决于其他人选择捕捉雄鹿的概率？解释为什么在此扩展的博弈中协作显得更不可能。
解：（1）该博弈的纳什均衡为：（雄鹿，雄鹿），（野兔，野兔）。
先考虑局中人B 的策略，局中人A 选择捕猎雄鹿，则局中人B 的最优策略为雄鹿；若局中人A 选择捕猎野兔，则局中人B 的最优策略为捕猎野兔。
反之，若局中人B 选择捕猎雄鹿，则局中人A 的最优策略为雄鹿；若局中人B 选择捕猎野兔，则局中人A 的最优策略为捕猎野兔。
因此策略组合（雄鹿，雄鹿），（野兔，野兔）为纳什均衡。
（2）令p 为参与人A 选择捕捉雄鹿的概率，因而如果B 选择捕捉雄鹿，则其期望收益为：()2012p p p +⨯-=；如果B 选择捕捉野兔，则其期望收益为：()11p p +-=。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第11讲 广延型博弈与反向归纳策略)
平新乔《微观经济学十八讲》第11讲广延型博弈与反向归纳策略跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．考虑图11-1所示的房地产开发博弈的广延型表述：（1）写出这个博弈的策略式表述。
（2）求出纯策略纳什均衡。
（3）求出子博弈完美纳什均衡。
图11-1 房地产开发商之间的博弈解：（1）开发商A的策略为：①开发，②不开发。
开发商B的策略为：①无论A怎样选择，B都会选择开发；用（开发，开发）表示。
②当A选择开发时，B选择开发；当A选择不开发时，B选择不开发；用（开发，不开发）表示。
③当A选择开发时，B选择不开发；当A选择不开发时，B选择开发；用（不开发，开发）表示。
④无论A怎样选择，B都会选择不开发；用（不开发，不开发）表示。
房地产开发博弈的策略式表述如表11-1所示：表11-1 房地产开发商之间的博弈（2）对于任意的参与人，给定对手的策略，在他的最优策略对应的支付下面画一条横线。
对均衡的策略组合而言，相应的数字栏中有两条下划线，所以本题共有三个纯策略纳什均衡（如表11-1所示），它们分别为：①｛不开发，（开发，开发）｝；②｛开发，（不开发，开发）｝；③｛开发，（不开发，不开发）｝。
（3）利用反向归纳法可知，子博弈完美的纳什均衡为｛开发，（不开发，开发）｝。
2．你是一个相同产品的双寡头厂商之一，你和你的竞争者生产的边际成本都是零。
而市场的需求函数是：30p Q =-（1）假设你们只有一次博弈，而且必须同时宣布产量，你会选择生产多少？你期望的利润为多少？为什么？（2）若你必须先宣布你的产量，你会生产多少？你认为你的竞争者会生产多少？你预计你的利润是多少？先宣布是一种优势还是劣势？为了得到先宣布或后宣布的选择权，你愿意付出多少？（3）现在假设你正和同一个对手进行十次系列博弈中的第一次，每次都同时宣布产量。
古诺均衡、Bertrand 均衡与不完全竞争
MC TC AC MC TC AC
25 28 19 26
25 28 19 26
10 6 8 12
40
20
20
65 65/3 30 52 52/3 18 51 17 24
100 25
40
145 29 100 20 115 23 170 34
50 30 40 60
37 18.5 12 31 15.5 16 44 22 24
N +1 j =1 j ≠i
48 − ∑ Q j
由一阶条件得反应函数： Qi =
2
，当达到均衡时，
Qi = Q j ； Qi =
48 − NQi ； 2
Qi = 482 48 5( N + 1) + 53 ；p= ；πi = N +2 N +2 (N + 2)2
当我们分别将 N = 0 、 N = 1 代入以上所得结果，便会得出（1）（2）的答案； 、 （4）当 N 趋向于很大时，市场相当于完全竞争市场，每个企业的产量相对于整个市场的 需求量而言很小，无足轻重，价格等于边际成本，而各企业的利润为零。 （瓦尔特·尼科尔森 微观经济理论 第六版 中国经济出版社 p601） 4（1）
进一步提问:还有一种更便宜的方法，由庄园 2 每次生产的产量为 2，分 5 次来生产出产量 10，这样一来，其总成本仅为 155 。这样行吗？ 当然不行， 因为榴莲从生长到成熟需要一段时期， 每个庄园必须在生长周期开始决定其 种植数量， 而单由庄园 2 生产， 则需要 5 个生长周期。 换句话说， 当卡特尔做出生产决策后， 每个庄园最多可用一次。
π 1 = 10 π 2 = 27 π 3 = 24 π4 = 6
Q3 = 3 ； Q4 = 2 ；
第9讲：寡头垄断模型
25
x
厂商1的反应 曲线 Q*1(Q2)
x
50 75 100
25
x
Q2
1.2古诺模型（The Cournot Model）
古诺均衡是纳什均衡的一个例子。在纳什均衡 中，各个厂商的行为是给定其竞争者行为时它 能做得最好的行为，所以，没有任何一个厂商 会有改变它的行为的冲动。
1.2古诺模型（The Cournot Model）
竞争性均衡 (P = MC; Profit = 0)
15 10 7.5
契约曲线
古诺均衡
串通的均衡 厂商1的反应曲线
7.5 10
15
30
Q2
为什么不串通？囚徒困境
π1=30Q1 – Q12 –Q2Q1 π2=30Q2 – Q22 –Q2Q1
厂商2
古诺产量10
串通产量7.5
串通产量7.5
112.5, 112.5
竞争与串通：囚徒的困境
假定：
厂商1的需求曲线：Q1 = 12 - 2P1 + P2
厂商2的需求曲线为： Q2 = 12 - 2P2 + P1
纳什均衡为：P1=P2=4， π =12
串通的均衡为： P1=P2=6， π =16
1.5
竞争与串通：囚徒的困境
另一种可能的情况是： 如果厂商1定价为6美元，而厂商2定价为4美元，则厂 商2的利润为 π 2=P2Q2-20=4×(12-2×4+6)-20=20美元 π 1=P1Q1-20=4×(12-2×6+4)-20=4美元
这条曲线表明任何总产量等于15的Q1与 Q2 的组 合都能实现总利润最大化。 两个厂商通过谈判，分配产量： 比如 比古诺均衡相比，串通可以使双方以更少的产量 获得更大的利润。
平新乔微观经济学十八讲》答案
5.1. 当 ρ = 1 ，该效用函数为线性．
证明：当 ρ = 1 时，效用函数为
u(x1, x2 ) = α1x1 + α 2 x2 此时，函数 u 是线性的．
4
第一讲 偏好、效用……
5.2.
当ρ
→
0 时，该效用函数趋近于 u(x1 ,
x2 )
=
x α1 1
x α2 2
β1
证明：令
=
α1 α1 + α2
2 x12
因此 x1 的边际效用是递减的．同理， x2 的边际效用也是递减的．i
4.2. 请给出一个效用函数形式，使该形式不具备边际效用递减的性质．
答：可能的一个效用函数是 u(x1, x2 ) = x1 + x2 ．
5. 常见的常替代弹性效用函数形式为
请证明：
( )1
u(x1 , x2 ) = α1 x1ρ + α 2 x2 ρ ρ
述的偏好中，商品 1 与商品 2 是完全替代的．
4. 若某个消费者的效用函数为
u ( x1 ,
x2 )
=
1 2
ln
x1
+
1 2
ln
x2
其中， x1, x2 ∈ R+
4.1. 证明： x1 与 x2 的边际效用都递减．
证明： u(x1, x2 ) 对 x1 取二阶偏导：
∂2u = − 1 < 0
∂x12
不具有完备性．同理可以说明无差异关系也不具有完备性．
8.2. ≈ 满足反身性
说明：如果无差异关系不具有完备性，那么根据无差异关系的定义，则必存在一个消
费束严格偏好于它自身，也就是说，这个消费束同时既偏好于它本身又不偏好于它本
平新乔课后习题详解(第12讲--子博弈与完美性)
平新乔《微观经济学十八讲》第12讲 子博弈与完美性1．在Bertrand 价格博弈中，假定有n 个生产企业，需求函数为()p Q a Q =-，其中p 是市场价格，Q 是n 个生产企业的总供给量。
假定博弈重复无穷多次，每次的价格都立即被观测到，企业使用“触发策略”（一旦某个企业选择垄断价格，则执行“冷酷策略”）。
求使垄断价格可以作为完美均衡结果出现的最低贴现因子σ？解释σ与n 的关系。
解：（1）①当n 个企业合谋时：假设该行业中任一企业的边际成本恒为c ，0a c >>。
n 个生产企业的总利润函数为：()()2pQ cQ a Q Q cQ Q a c Q π=-=--=-+- 利润最大化的一阶条件为：d 20d Q a c Q π=-+-=，解得垄断总产出为2m a c Q -=。
此时垄断价格为：2m m a c p a Q +=-= 从而垄断的总利润和每个厂商的利润分别为：()24m a c π-=()2,1,2,,4mi a c i n n π-== 考虑时期t 企业i 的选择，给定其他企业按照垄断条件生产，若企业仍遵守垄断定价，那么它从t 期开始的利润的现值为：()()()241i a c m n πσ-=- ②当有企业背叛时： 给定其他企业按照垄断条件生产，即()12m i t n Q a c n--=-，。
若企业i 选择背离垄断价格，那么它的利润最大化问题就是：(),,,,max mi t i t i t i t Q a Q Q cQ ----由一阶条件得：()14i t n Q a c n+=-， 厂商i 相应的利润为：()()222116i t n a c n π+-=，又因为在t 期，企业i 不遵守垄断定价规则，所以从1t +期开始，它的利润就恒为零。
因此(),i i t b ππ=，其中b 代表背叛垄断定价。
为了使垄断价格可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现，那么合谋时企业利润的现值就不应当低于背叛时的现值，即()()i i m b ππ≥，从而解得贴现因子的最小值为：2min 211n σ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭（2）因为min σ关于n 单调递增，这就意味着：n 越大，即行业中的企业越多时，不遵守垄断规则，图一时好处的吸引力就越大，因此，只有通过更高的折现率来提高未来收益在利润中的权重，才能保持厂商遵守垄断规则。
平新乔课后习题详解(第15讲--工资、寻找工作与劳动市场中的匹配)
平新乔《微观经济学十八讲》第15讲工资、寻找工作与劳动市场中的匹配1.偏远小镇上，独一公司是唯一的雇主。
该公司对劳动力的需求为w =12-2L，其中w 是工资率。
劳动供应函数为w =2L。
(1)独一公司作为垄断买方，它的边际劳动成本是什么？(2)独一公司将雇佣多少工人？工资率是多少？(3)如果当地的最低工资率是7元，独一公司将雇佣多少工人？(4)假设劳动市场不是买方垄断的而是完全竞争的，(2)、( 3)两问题的答案又是什么？解：(1)给定劳动供应函数，公司的劳动总成本为C=w L L=2L2，边际劳动成本为MC|L =4L。
(2)独一公司的最优选择标准为：雇佣最后一单位的劳动力所能产生的价值正好等于雇佣此单位劳动力所花的成本，即w=MC L。
因此，应满足：12-2L =4L解得：L =2。
将L =2代入劳动供应函数，可得工资率w =4。
(3)对于给定的工资率，厂商的最优劳动力雇佣数量必须满足下式：12—2L =7解得：L =2.5。
即独一公司将雇佣工人数为2.5。
(4)如果劳动市场不是买方垄断的而是完全竞争的，对于第( 2)问，根据劳动力市场上的供给等于需求可知：12—2L =2L解得L =3。
将L = 3代入劳动需求函数或劳动供应函数，可得工资率w = 6。
当规定当地的最低工资率是7元时，劳动需求L d=12一7=2.5，劳动供给L s =7=3.5,2 2此时劳动市场存在过度的劳动力供给，失业的人数为L s-L d=1。
2.一个人由每天的收入(Y )得到的效用为2u Y i：=100Y - 1/2 Y收入的唯一来源是劳动所得，因此，Y =wL，这里w是每小时的工资，L是每天工作的小时数。
这个人知道有一个职位，一天固定工作8小时，每小时工资5美元。
对于另一个职位，每天工作时间是随机的，平均值为8小时，标准差为6小时，必须提供多高的工资才能使这个人接受这项更“冒险”的工作？提示：这个问题可以运用统计恒等式。
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平新乔《微观经济学十八讲》第9讲 古诺（Cournot ）均衡、Bertrand 与不完全竞争1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。
这两家企业的成本函数分别为1142C Q =+，2233C Q =+。
（1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？（2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
（3）若串通是非法的，但收购不违法。
企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：()()()221211221112228277p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+-利润最大化的一阶条件为：1212820Q Q Q π∂=-+-=∂ 2122720Q Q Q π∂=-+-=∂ 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。
根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。
由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。
则总利润函数变为：21187Q Q π=-+-利润最大化的一阶条件为：11d 280d Q Q π=-+=，解得14Q =。
因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=； 市场价格为106p Q =-=；企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。
（2）由已知可得企业1的利润函数为：()()211112184pQ C Q Q Q Q π=-=-+--利润最大化的一阶条件为：121280Q Q Q π∂=-+-=∂，得企业1的反应函数为： 1240.5Q Q =-类似的方法可以得到企业2的反应函数为：213.50.5Q Q =-联立两企业的反应函数可以解得古诺均衡时每家企业的产量为：13c Q =，22c Q =。
此时市场价格为105p Q =-=，两企业的利润分别为15π=，21π=。
（3）企业1对企业2的收购价格不会高于两种情况下的利润差，即1257p ≤-=。
2．一个垄断企业的平均成本和边际成本为5AC MC ==，市场的需求曲线函数为53Q p =-。
（1）计算这个垄断企业利润最大化时的产量和市场价格，以及其最大化的利润。
（2）若又有第二个企业加入该市场，市场的需求不变。
第二个企业生产成本和第一个企业相同，在古诺模型下，求各企业的反应曲线、市场价格、各企业的产量和利润。
（3）若有N 个企业加入该市场，市场的需求不变。
这N 个企业生产成本和第一个企业都相同，在古诺模型下，求市场价格、各企业的产量和利润。
（4）当N 趋于很大时，市场价格有什么变化趋势？ 解：（1）由市场需求函数可得反市场需求函数为53p Q =-，则垄断企业的利润函数为：()()253548pQ C Q Q Q Q Q Q π=-=--⨯=-+利润最大化的一阶条件为：11d 2480d Q Q π=-+= 解得24Q =，于是5329p Q =-=，利润为248576Q Q π=-+=。
（2）若有第二个完全相同的企业进入市场，并且两个企业进行古诺竞争，那么给定企业2的产量2q ，企业1的利润最大化问题为：111120max 535q q q q q ≥⎡⎤---⎣⎦目标函数式关于1q 求导，并令导函数等于零，就可以解得企业1的反应函数为：21242q q =-类似的方法可以得到企业2的反应函数为：12242q q =-均衡时有i i q q =，从而解得1216c c q q ==，市场价格为21，两个企业的利润均为256。
（3）若市场上有（1N +）个相同的企业进行古诺竞争，记第i 个企业的产出为i q ，如果企业i 对其他企业的产量预测为j q ，j i ≠，那么它的利润最大化问题为：0max 535i i i i j q j i q q q q ≥≠⎛⎫---∑ ⎪⎝⎭根据利润最大化问题的一阶条件解得企业i 的反应函数为（其中1i =，2，…，（1N +））：1242i j j iq q ≠=-∑ ① 均衡时，每个企业对其他企业的产量预测都等于其实际产量，即i i q q =，1i =，2，…，N ，又因为所有的企业都完全相同，所以均衡时，它们的产量也是相同的，那么①式就变为：()11242i i N q q +-=-解得：482C i q N =+，所以市场总需求为()()48112C i N N q N ++=+，市场价格为5582N N ++，单个企业利润为2482N ⎛⎫⎪+⎝⎭。
（4）558lim52N N N →∞+=+，即当N 趋向于无穷时，市场价格趋向于5，这正好是完全竞争市场的均衡价格。
3．在世界石油市场上，石油的需求1/2160W p -=，非欧佩克的供给为S 克的净需求为D W S =－。
（1）试画出世界石油市场上石油的需求曲线、非欧佩克的供给曲线和欧佩克的需求曲线。
为简单起见，设欧佩克的生产成本为零。
在图中指出欧佩克的最优价格、欧佩克的最优产量，以及非欧佩克的产量。
（2）若非欧佩克国家石油储量资源开始枯竭，生产成本开始上升，各条曲线会如何移动？（3）若石油消费国联合起来，形成买方垄断势力，这会对世界石油价格造成怎样的冲击？答：（1）这是一个价格领导模型，这里欧佩克是价格领导者，非欧佩克的产油国是价格追随者，对于欧佩克而言，它面临的实际需求为世界总的石油需求减去非欧佩克产油国的供应量，即：1212311603D P p -=-① 所以欧佩克的利润最大化问题为：()max ppD p即：123231max1603pp p -解得市场油价为16031opec p =，从而全世界对石油的需求为70.43opecW p ==，非欧佩克的产量为123123.483opecS p ==，所以欧佩克的产量为46.95opec S W S =-=。
如图9-1所示，其中A 点是石油市场的价格，B 点是非欧佩克的产量，C 点是欧佩克的产量，D 点是总产量。
图9-1 石油市场的供给和需求（2）以价格为纵坐标，若非欧佩克国家的石油储量资源开始枯竭，那么它们的生产成本开始上升，于是非欧佩克国家供给曲线左移，由于世界石油需求不变，所以欧佩克面临的需求曲线右移。
（3）若石油消费国联合起来，形成买方垄断势力，油价会降低。
理由如下：如图9-2所示，当买方垄断形成后，双方可以通过谈判来确定石油价格和产量，这时不需要再区分欧佩克和非欧佩克的产油国，因为它们共同作为石油的供应方和需求方谈判。
为了方便分析问题，可以假设欧佩克和非欧佩克的产油国的生产成本相同，都是常数。
这样，当石油消费国没有联合起来的时候，垄断者选择生产1Q 的产量，此时的价格为1P ，消费者和生产者的剩余分别为1ABP 和1PBDE ，消费者和生产者的总剩余为ABDE 。
当买方联合起来后，双方可以通过谈判，先使得消费者和生产者的总剩余最大化，即产油国生产2Q 的产量，然后双方再划分总剩余ACE ，这时的约束条件是，买方的剩余不能低于1ABP ，卖方的剩余不能低于1PBDE ，所以对卖方最有利的谈判结果是卖方获得剩余1PBCE ，相应的最高油价为梯形1PBCE 的面积除以EC 的长度再加上OE 段的长度。
但这个价格肯定要低于垄断时的油价（1OP 的长度）。
图9-2 买卖双方的谈判对油价产生的影响4．一个生产榴莲的卡特尔由四个果园组成。
它们的总成本函数分别为211205TC Q =+ 222253TC Q =+ 233154TC Q =+ 244206TC Q =+（1）用列表的形式列出产量在1至5之间各果园的总成本、平均成本、边际成本。
（2）如果该卡特尔将总产量控制为10，而价格定为25，产量在各果园之间应怎样分配？（3）在b 的产量水平和价格下，是否每个果园都没有欺诈的冲动？若有，哪个果园的欺诈冲动最大？答：（1）如表9-1所示：表9-1 榴莲生产商的总成本、平均成本和边际成本（2）从第（1）问的列表中，找出各个边际成本里最小的10个值（用下划线标出，此外在离散情况下，第N 个产品的边际成本就等于生产第N 个产品的成本，所以这个方法的实质是要找到生产成本最小的10个产品），那么就可以得到成本最小的产量分配方案为：第1，4个果园分别生产2个榴莲，另外两个分别生产3个榴莲。
（3）只有第2个果园有欺诈的非负激励。
因为在第（2）问的产量分配下，第2个果园多生产一单位产品的边际成本为24，比价格水平低1，所以第二个果园增加产量可以带来更多的利润。
而其他的果园多生产1单位产品的成本都不会低于市场价格，所以它们没有欺诈的激励。
5．假定有n 家相同的厂商处于古诺均衡情况下，求证市场需求曲线的弹性一定大于1/n 。
证明：设厂商i 的成本函数为()i C q ，市场需求反函数为()p p Q =，其中i Q q =∑，给定j q ，j i ≠，那么厂商i 的利润最大化问题是：()()max ii i q p Q q C q -其一阶条件是：()()()·0i i p q p MC q '+⋅-=加总所有厂商的反应函数，并利用i Q q =∑就有：()0i p Q np MC q '+-∑=整理得到市场需求弹性：()d 11d i Q pMC q p Qn n pε=⋅=>∑-其中，()0i MC q p≥。
6．（价格竞争模型）有两个寡头企业，它们的利润函数分别是()221122p ap c p π=--++，()2221p b p π=--+，其中1p ，2p 分别是两个企业采取的价格，a 、b 、c 为常数。
（1）求企业1先决策时的均衡。
（2）求企业2先决策时的均衡。
（3）是否存在某些参数值（a ，b ，c ），使得每个企业都希望自己先决策？ 解：（1）给定企业1的价格，企业2选择最大化自己的利润，即：()2221max p p b p --+目标函数式对2p 求导，并令导函数为零，解得2p b =，把它代入企业1的利润函数中，得到：()2211p ab c b π=--++当1p ab c =-时，上式的值达到最大，所以均衡的价格为()()12,,p p ab c b =-。
（2）用类似于第（1）问的方法，解得均衡价格为()()12,,p p ab c b =-。
（3）根据（1）问和（2）问可知，无论谁先决策都不会影响最终的均衡结果，所以不存在这样的参数（a ，b ，c ），使得每个企业都希望自己先决策。