染色与覆盖(基础篇)

座位问题

(★★)

五年级一班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫作它的邻座。如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？

例1

染色与覆盖

棋盘染色

结点染色

(★★★

) 如图，是连接14个城市的道路图。是否有一条路线可以经过每一个城市恰好一次？

(★★★)

下图中是学校素质教育成果展览会的展室，每两个相邻的展室之间都有门相通。有一个人打算从A 室开始依次而入，不重复地看过各室展览之后，仍回到A 室，问他的目的能否达到，为什么？

例2

例3

棋盘覆盖问题

(★★★)

图中是由14个大小相同的方格组成的图形。试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方形？

(★★★★)

一只电动老鼠从右图的A 点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转。当这只电动老鼠又回到A 点时，甲说它共转了83次弯，乙说它共转了84次弯。如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？

例4

例5

特殊形状染色

相邻格＋1类问题

(★★★★

)

对于表⑴，每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过若干次后(各次减去或加上的数可以不同)，变为表⑵？为什么？

(★★★) 能否用9个

所示的卡片拼成一个6×6的棋盘？

例6

例7

(★★★★)

在图⑴的方格表中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减1，这算

一次操作，经过若干次操作后变为图⑵，问：图⑵中的A 格中的数字是几？

例8