历届高考中的简单线性规划试题汇编大全

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高中数学简单线性规划复习题及答案(最全面)

简单线性规划复习题及答案（1）1、设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥-020202y x y x y x ，则22y x ++的最大值为 452、设变量,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥-≤-+030201825y x y x y x ，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为答案：13、若实数x 、y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥123400y x y x ，则13++=x y z 的取值范围是]7,43[．4、设y x z +=，其中y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为5、已知x 、y 满足以下条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则22z x y =+的取值范围是 4[,13]56、已知实数,x y 满足约束条件1010310x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则22(1)(1)x y -+-的最小值为 127、已知,x y 满足约束条件1000x x y x y m -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若1y x +的最大值为2，则m 的值为 58、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y x9、若曲线y ＝ x 2上存在点（x ，y ）满足约束条件20,220,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪>⎩，则实数m 的取值范围是 (,1)-∞10、已知实数y ,x 满足10103x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =+的最小值为－311、若,x y 满足约束条件10,0,40,x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y的最小值为 13. 12、已知110220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩，则22(2)(1)x y ++-的最小值为＿＿＿10＿13、已知,x y 满足不等式0303x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则函数3z x y =+取得最大值是 1214、已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z ＝2x ＋4y 的最小值是－615、以原点为圆心的圆全部在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-+≥+-0943042063y x y x y x 内，则圆面积的最大值为 π51616、已知y x z k y x x y x z y x 42,0305,,+=⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-且满足的最小值为－6，则常数k = 0 . 17、已知,x y 满足约束条件，03440x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩则222x y x ++的最小值是 118、在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,x y x y x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩（a 为常数），表示的平面区域的面积是8，则2x y +的最小值 14-19、已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)2}B x y kx y =-≤，其中,x y R ∈.若A B ⊆，则实数k 的取值范围是⎡⎣20、若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为 12-21、若实数x ，y 满足不等式组201020x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是 222、已知点(,)P x y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩，若3z x y =+的最大值为8，则实数k = 6- .23、设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+≤-- 23.24、已知实数y x , 22222)(y x y y x +++的取值范围为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+221,35．简单线性规划复习题及答案（2）1、设实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x 则y x x y z +=的取值范围是 10[2,]3由于yx表示可行域内的点()x y ，与原点(00)，的连线的斜率，如图2，求出可行域的顶点坐标(31)(12)A B ，，，， (42)C ，，则11232OA OB OC k k k ===，，，可见123y x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，结合双勾函数的图象，得1023z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，2、若实数,x y 满足不等式组22000x y x y m y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩，且2z y x =-的最小值等于2-，则实数m 的值等于 1-3、设实数x 、y 满足26260,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则{}max 231,22z x y x y =+-++的取值范围是 [2,9]【解析】作出可行域如图，当平行直线系231x y z +-=在直线BC 与点A 间运动时，23122x y x y +-≥++，此时[]2315,9z x y =+-∈，平行直线线22x y Z ++=在点 O 与BC 之间运动时，23122x y x y +-≤++，此时，[]222,8z x y =++∈. ∴[]2,9z ∈图23 A yxOcB 634、佛山某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往市内某商场，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配。

高考试题汇编--线性规划文科

高考试题汇编——线性规划140(15)设x、y满足约束条件2321x yx yx y-≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y=+的最大值为 .141(11) 设x，y满足约束条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay=+的最小值为7，则a=A．-5 B. 3 C．-5或3 D. 5或-3142(9) 设x，y满足的约束条件1010330x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y=+的最大值为（A）8 （B）7 （C）2 （D）1151(15) x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 .152(14) 若x，y满足约束条件50210210x yx yx y+-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y=+的最大值为__________。

161(14) 若x，y满足约束条件103030x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z=x-2y的最小值为__________162(16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。

生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。

该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。

163(13) 设x，y满足约束条件210,210,1,x yx yx-+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z=2x+3y–5的最小值为______.171.7．设x，y满足约束条件33,1,0,x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．3172.7. 设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y =+ 的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 9173.5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x y =-的取值范围是A ．[-3，0]B ．[-3，2]C ．[0，2]D ．[0，3]181.14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，，，则32z x y =+的最大值为________．182.14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________． 183.15．若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，则13z x y =+的最大值是________． 192.13．若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩+-≥+-≤-≤，，，则z =3x –y 的最大值是___________.193.11．记不等式组6,20x y x y +≥⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ．命题:(,),29p x y D x y ∃∈+≥；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤．下面给出了四个命题①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④。

历年高考数学真题精选22 线性规划

高考数学真题精选（按考点分类）专题22 线性规划（学生版）一．选择题（共14小题）1．（2019•浙江）若实数x ，y 满足约束条件340,340,0,x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+⎩则32z x y =+的最大值是( )A ．1-B ．1C ．10D ．122．（2019•北京）若x ，y 满足||1x y -，且1y -，则3x y +的最大值为( ) A ．7-B ．1C ．5D ．73．（2018•北京）设集合{(,)|1A x y x y =-，4ax y +>，2}x ay -，则( ) A ．对任意实数a ，(2,1)A ∈ B ．对任意实数a ，(2,1)A ∉ C ．当且仅当0a <时，(2,1)A ∉D ．当且仅当32a时，(2,1)A ∉ 4．（2016•浙江）在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影，由区域200340x x y x y -⎧⎪+⎨⎪-+⎩中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则||(AB =) A．B ．4C．D ．65．（2016•浙江）若平面区域30230230x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( ) ABCD6．（2016•山东）若变量x ，y 满足22390x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩，则22x y +的最大值是( )A ．4B ．9C ．10D ．127．（2016•北京）已知(2,5)A ，(4,1)B ．若点(,)P x y 在线段AB 上，则2x y -的最大值为() A ．1-B ．3C ．7D ．88．（2015•福建）变量x ，y 满足约束条件02200x y x y mx y +⎧⎪-+⎨⎪-⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于( ) A ．2-B ．1-C ．1D ．29．（2014•安徽）x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( ) A ．12或1- B ．2或12C ．2或1-D ．2或110．（2014•福建）已知圆22:()()1C x a y b -+-=，设平面区域70300x y x y y +-⎧⎪Ω=-+⎨⎪⎩，若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为( ) A ．49B ．37C ．29D ．511．（2013•北京）设关于x ，y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点0(P x ，0)y ，满足0022x y -=，求得m 的取值范围是( )A ．4(,)3-∞ B ．1(,)3-∞ C ．2(,)3-∞-D ．5(,)3-∞-12．（2012•新课标）已知正三角形ABC 的顶点(1,1)A ，(1,3)B ，顶点C 在第一象限，若点(,)x y 在ABC ∆内部，则z x y =-+的取值范围是( ) A．(1，2)B ．(0,2)C．1-，2)D．(0,1+13．（2011•福建）已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩，上的一个动点，则OA OM 的取值范围是( ) A ．[1-，0]B ．[0，1]C ．[0，2]D ．[1-，2]14．（2010•全国新课标）已知ABCD 的三个顶点为(1,2)A -，(3,4)B ，(4,2)C -，点(,)x y 在ABCD 的内部，则25z x y =-的取值范围是( )A ．(14,16)-B ．(14,20)-C ．(12,18)-D ．(12,20)-二．填空题（共6小题）15．（2019•新课标Ⅱ）若变量x ，y 满足约束条件2360,30,20,x y x y y +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩则3z x y =-的最大值是．16．（2014•浙江）当实数x ，y 满足240101x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪⎩时，14ax y +恒成立，则实数a 的取值范围是．17．（2015•新课标Ⅰ）若x ，y 满足约束条件10040x x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩．则y x 的最大值为．18．（2017•北京）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： ()i 男学生人数多于女学生人数； ()ii 女学生人数多于教师人数； ()iii 教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为． ②该小组人数的最小值为．19．（2015•北京）如图，ABC ∆及其内部的点组成的集合记为D ，(,)P x y 为D 中任意一点，则23z x y =+的最大值为．20．（2016•新课标Ⅰ）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．历年高考数学真题精选（按考点分类）专题22 线性规划（教师版）一．选择题（共14小题）1．（2019•浙江）若实数x，y满足约束条件340,340,0,x yx yx y-+⎧⎪--⎨⎪+⎩则32z x y=+的最大值是()A．1-B．1C．10D．12【答案】C【解析】由实数x，y满足约束条件340340x yx yx y-+⎧⎪--⎨⎪+⎩作出可行域如图，联立340340x yx y-+=⎧⎨--=⎩，解得(2,2)A，化目标函数32z x y=+为3122y x z=-+，由图可知，当直线3122y x z=-+过(2,2)A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值：10．故选：C．2．（2019•北京）若x，y满足||1x y-，且1y -，则3x y+的最大值为() A．7-B．1C．5D．7【答案】C【解析】由||11x yy-⎧⎨-⎩作出可行域如图，联立110y x y =-⎧⎨+-=⎩，解得(2,1)A -，令3z x y =+，化为3y x z =-+，由图可知，当直线3y x z =-+过点A 时，z 有最大值为3215⨯-=．故选：C ．3．（2018•北京）设集合{(,)|1A x y x y =-，4ax y +>，2}x ay -，则( ) A ．对任意实数a ，(2,1)A ∈ B ．对任意实数a ，(2,1)A ∉ C ．当且仅当0a <时，(2,1)A ∉ D ．当且仅当32a时，(2,1)A ∉ 【答案】D【解析】当1a =-时，集合{(,)|1A x y x y =-，4ax y +>，2}{(,)|1x ay x y x y -=-，4x y -+>，2}x y +，显然(2,1)不满足，4x y -+>，2x y +，所以A 不正确；当4a =，集合{(,)|1A x y x y =-，4ax y +>，2}{(,)|1x ay x y x y -=-，44x y +>，42}x y -，显然(2,1)在可行域内，满足不等式，所以B 不正确；当1a =，集合{(,)|1A x y x y =-，4ax y +>，2}{(,)|1x ay x y x y -=-，4x y +>，2}x y -，显然(2,1)A ∉，所以当且仅当0a <错误，所以C 不正确；故选：D ．4．（2016•浙江）在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影，由区域200340x x y x y -⎧⎪+⎨⎪-+⎩中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则||(AB =) A ．22B ．4 C ．32D ．6【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），区域内的点在直线20x y +-=上的投影构成线段R Q ''，即SAB ，而R Q RQ ''=，由3400x y x y -+=⎧⎨+=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩，即(1,1)Q -由20x x y =⎧⎨+=⎩得22x y =⎧⎨=-⎩，即(2,2)R -，则22||||(12)(12)9932AB QR ==--++=+=，故选：C ．5．（2016•浙江）若平面区域30230230x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( ) A 35B 2C 32D 5【答案】B【解析】作出平面区域如图所示：∴当直线y x b =+分别经过A ，B 时，平行线间的距离相等．联立方程组30230x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得(2,1)A ，联立方程组30230x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得(1,2)B ．两条平行线分别为1y x =-，1y x =+，即10x y --=，10x y -+=．∴平行线间的距离为22d =故选：B ．6．（2016•山东）若变量x ，y 满足22390x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩，则22x y +的最大值是( )A ．4B ．9C ．10D ．12【答案】C【解析】由约束条件22390x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩作出可行域如图，(0,3)A -，(0,2)C ，||||OA OC ∴>，联立2239x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得(3,1)B -． 2222||(3(1))10OB =+-=，22x y ∴+的最大值是10．故选：C ．7．（2016•北京）已知(2,5)A ，(4,1)B ．若点(,)P x y 在线段AB 上，则2x y -的最大值为() A ．1- B ．3C ．7D ．8【答案】C【解析】如图(2,5)A ，(4,1)B ．若点(,)P x y 在线段AB 上，令2z x y =-，则平行2y x z =-当直线经过B 时截距最小，Z 取得最大值，可得2x y -的最大值为：2417⨯-=．故选：C ．8．（2015•福建）变量x ，y 满足约束条件02200x y x y mx y +⎧⎪-+⎨⎪-⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于( ) A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【答案】C【解析】由约束条件02200x y x y mx y +⎧⎪-+⎨⎪-⎩作出可行域如图，联立220x ymx y-+=⎧⎨-=⎩，解得22(,)2121mAm m--，化目标函数2z x y=-为2y x z=-，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为42422212121m mm m m--==---，解得：1m=．故选：C．9．（2014•安徽）x，y满足约束条件20220220x yx yx y+-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，若z y ax=-取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A．12或1-B．2或12C．2或1-D．2或1【答案】C【解析】由题意作出约束条件20220220x yx yx y+-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，平面区域，将z y ax =-化为y ax z =+，z 相当于直线y ax z =+的纵截距，由题意可得，y ax z =+与22y x =+或与2y x =-平行，故2a =或1-；故选：C ．10．（2014•福建）已知圆22:()()1C x a y b -+-=，设平面区域70300x y x y y +-⎧⎪Ω=-+⎨⎪⎩，若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为( ) A ．49 B ．37 C ．29 D ．5【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为(,)a b ，半径为1圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切， 1b ∴=，则2221a b a +=+，∴要使22a b +的取得最大值，则只需a 最大即可，由图象可知当圆心C 位于B 点时，a 取值最大，由170y x y =⎧⎨+-=⎩，解得61x y =⎧⎨=⎩，即(6,1)B ，∴当6a =，1b =时，2236137a b +=+=，即最大值为37，故选：B ．11．（2013•北京）设关于x ，y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点0(P x ，0)y ，满足0022x y -=，求得m 的取值范围是( )A ．4(,)3-∞ B ．1(,)3-∞ C ．2(,)3-∞-D ．5(,)3-∞-【答案】C【解析】先根据约束条件210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩画出可行域，要使可行域存在，必有21m m <-+，要求可行域包含直线112y x =-上的点，只要边界点(,12)m m --在直线112y x =-的上方，且(,)m m -在直线112y x =-的下方，故得不等式组2111212112m m m m m m ⎧⎪<-+⎪⎪->--⎨⎪⎪<--⎪⎩，解之得：23m <-．故选：C ．12．（2012•新课标）已知正三角形ABC 的顶点(1,1)A ，(1,3)B ，顶点C 在第一象限，若点(,)x y 在ABC ∆内部，则z x y =-+的取值范围是( ) A ．(13，2) B ．(0,2) C ．(31-，2) D ．(0,13)+【答案】A【解析】设(,)C a b ，(0,0)a b >>由(1,1)A ，(1,3)B ，及ABC ∆为正三角形可得，2AB AC BC === 即2222(1)(1)(1)(3)4a b a b -+-=-+-= 2b ∴=，13a =+(13C +，2)则此时直线AB 的方程1x =，AC 的方程为311)y x -=-，直线BC 的方程为331)y x -=- 当直线0x y z -+=经过点(1,1)A 时，0z =，经过点(1,3)2B z =，经过点(13C ，2)时，13z =-∴2,13max min z z ==-故选：A ．13．（2011•福建）已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩，上的一个动点，则OA OM 的取值范围是( ) A ．[1-，0] B ．[0，1] C ．[0，2] D ．[1-，2]【答案】C【解析】满足约束条件212x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当1x =，1y =时，11110OA OM =-⨯+⨯= 当1x =，2y =时，11121OA OM =-⨯+⨯= 当0x =，2y =时，10122OA OM =-⨯+⨯= 故OA OM 和取值范围为[0，2]14．（2010•全国新课标）已知ABCD 的三个顶点为(1,2)A -，(3,4)B ，(4,2)C -，点(,)x y 在ABCD 的内部，则25z x y =-的取值范围是( )A ．(14,16)-B ．(14,20)-C ．(12,18)-D ．(12,20)-【答案】B【解析】由已知条件得(0,4)AB DC D =⇒-，由25z x y =-得255zy x =-，平移直线当直线经过点(3,4)B 时，5z-最大，即z 取最小为14-；当直线经过点(0,4)D -时，5z-最小，即z 取最大为20，又由于点(,)x y 在四边形的内部，故(14,20)z ∈-．如图：故选B ．二．填空题（共6小题）15．（2019•新课标Ⅱ）若变量x ，y 满足约束条件2360,30,20,x y x y y +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩则3z x y =-的最大值是．【答案】9【解析】由约束条件2360,30,20,x y x y y +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩作出可行域如图：化目标函数3z x y=-为3y x z=-，由图可知，当直线3y x z=-过(3,0)A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为9．16．（2014•浙江）当实数x，y满足240101x yx yx+-⎧⎪--⎨⎪⎩时，14ax y+恒成立，则实数a的取值范围是．【答案】3 [1,]2【解析】由约束条件作可行域如图，联立1240xx y=⎧⎨+-=⎩，解得3(1,)2C．联立10240x yx y--=⎧⎨+-=⎩，解得(2,1)B．在10x y--=中取0y=得(1,0)A．要使14ax y+恒成立，则103102402140aaaa-⎧⎪⎪+-⎪⎨⎪-⎪+-⎪⎩，解得：312a．∴实数a的取值范围是3 [1,]2．17．（2015•新课标Ⅰ）若x，y满足约束条件1040xx yx y-⎧⎪-⎨⎪+-⎩．则yx的最大值为．【答案】3【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分)ABC．设y kx=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由140xx y=⎧⎨+-=⎩，解得13xy=⎧⎨=⎩，即(1,3)A，331OAk==，即yx的最大值为3．故答案为：3．18．（2017•北京）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：()i男学生人数多于女学生人数；()ii女学生人数多于教师人数；()iii教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为6．②该小组人数的最小值为．【答案】6，12【解析】①设男学生女学生分别为x，y人，若教师人数为4，则424x yyx>⎧⎪>⎨⎪⨯>⎩，即48y x<<<，即x的最大值为7，y的最大值为6，即女学生人数的最大值为6．②设男学生女学生分别为x ，y 人，教师人数为z ，则2x y y z z x >⎧⎪>⎨⎪>⎩，即2z y x z <<< 即z 最小为3才能满足条件，此时x 最小为5，y 最小为4，即该小组人数的最小值为12，故答案为：6，1219．（2015•北京）如图，ABC ∆及其内部的点组成的集合记为D ，(,)P x y 为D 中任意一点，则23z x y =+的最大值为 7 ．【答案】7【解析】由23z x y =+，得233z y x =-+，平移直线233z y x =-+，由图象可知当直线233z y x =-+经过点A 时，直线233zy x =-+的截距最大，此时z 最大．即(2,1)A ．此时z 的最大值为22317z =⨯+⨯=，故答案为：7．20．（2016•新课标Ⅰ）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B 的利润之和的最大值为元．【答案】216000【解析】（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得,1.50.51500.39053600x N y Nx yx yx y∈∈⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪+⎩，2100900z x y=+．不等式组表示的可行域如图：由题意可得0.39053600x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：60100xy=⎧⎨=⎩，(60,100)A，目标函数2100900z x y=+．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：210060900100216000⨯+⨯=元．。

线性规划高考试题精选

线性规划高考试题精选(一)一．选择题（共15小题）1．设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．92．若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1B．3C．5D．93．设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．34．已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．35．若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞）6．设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]7．已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A．0B．2C．5D．6）8．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（A．B．1C．D．39．已知变量x，y满足约束条件，则4x+2y的取值范围是（）A．[0，10]B．[0，12]C．[2，10]D．[2，12]10．不等式组，表示的平面区域的面积为（）A．48B．24C．16D．1211．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．5D．12．若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n等于（）A．8B．7C．6D．513．设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=4时，z=ax﹣y取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）14．实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．415．平面区域的面积是（）A．B．C．D．二．选择题（共25小题）16．设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为．17．若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为．18．已知x，y满足约束条件，则z=5x+3y的最大值为．19．若实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m=．20．已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=．21．设z=x+y其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为．22．已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是．23．设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为．24．已知实数x，y满足，则的最小值为．25．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是．26．设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是．27．在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为．28．已知动点P（x，y）满足：，则x2+y2﹣6x的最小值为．29．已知实数x，y满足，则的最小值是．30．设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为．31．设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最大值为．32．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=．33．若x，y满足约束条件，则的最小值是．34．若x，y满足约束条件，则的范围是．35．已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是．36．若实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，则实数k=．37．若实数x、y满足不等式组，且z=y﹣2x的最小值等于﹣2，则实数m的值等于．38．设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为．39．已知不等式组表示的平面区域的面积为，则实数k=．40．已知变量x，y满足的约束条件围为．，若x+2y≥﹣5恒成立，则实数a的取值范线性规划高考试题精选(一)参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2017?新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．9【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（﹣6，﹣3），则z=2x+y的最小值是：﹣15．故选：A．2．（2017?北京）若x，y满足A．1B．3C．5D．9【解答】解：x，y满足，则x+2y的最大值为（）的可行域如图：由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由目标函数的最大值为：3+2×3=9．故选：D．，可得A（3，3），3．（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：，则z=x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由解得A（3，0），所以z=x+y的最大值为：3．故选：D．4．（2017?山东）已知x，y满足约束条件A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）的可行域如图：目标函数z=x+2y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由：解得A（﹣1，2），目标函数的最大值为：﹣1+2×2=3．故选：D．5．（2017?浙江）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞）【解答】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C（2，1），目标函数的最小值为：4目标函数的范围是[4，+∞）．z =﹣3+2×4=5．故选：D ．6．（2017?新课标Ⅲ）设 x ，y 满足约束条件A ．[﹣3，0]B ．[﹣3，2]C ．[0，2]D ．[0，3]则 z=x ﹣y 的取值范围是（）【解答】解：x ，y 满足约束条件的可行域如图：目标函数 z=x ﹣y ，经过可行域的 A ，B 时，目标函数取得最值，由由解得 A （0，3），解得 B （2，0），目标函数的最大值为：2，最小值为：﹣3，目标函数的取值范围：[﹣3，2]．故选：B ．7．（2017?山东）已知 x ，y 满足约束条件A ．0B ．2C ．5D ．6，则 z=x+2y 的最大值是（）【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得 A （﹣3，4），此时直线 y=﹣ x+ z 在 y 轴上的截距最大，所以目标函数 z=x+2y 的最大值为max故选：C ．8．（2017?天津）设变量 x ，y 满足约束条件，则目标函数 z=x+y 的最大值为（）A ．B ．1C ．D ．3【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+y结果可行域的A点时，目标函数取得最大值，由可得A（0，3），目标函数z=x+y的最大值为：3．故选：D．9．（2017?大庆三模）已知变量x，y满足约束条件，则4x+2y的取值范围是（）A．[0，10]B．[0，12]C．[2，10]D．[2，12]【解答】解：法1：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形及其内部，其中A（2，1），B（0，1），设z=F（x，y）=4x+2y，将直线l：z=4x+2y进行平移，可得当l经过点A时，目标函数z达到最大值，z 当l经过点B时，目标函数z达到最小值，z 因此，z=4x+2y的取值范围是[2，10]．法2：令4x+2y=μ（x+y）+λ（x﹣y），则故4x+2y=3（x+y）+（x﹣y），又1≤x+y≤3，故3≤3（x+y）≤10，又﹣1≤x﹣y≤1，所以4x+2y∈[2，10]．故选C．最大值最小值=F（2，1）=10，=F（0，1）=2，解得μ=3，λ=1，10．（2017?潮州二模）不等式组，表示的平面区域的面积为（）A．48B．24C．16D．12【解答】解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影所示，则点A（﹣2，2）、B（2，﹣2）、C（2，10），所以平面区域面积为△SABC=|BC|?h=×（10+2）×（2+2）=24．故选：B．11．（2017?汉中二模）变量x、y满足条件，则（x﹣2）+y2的最小值为（）A．B．C．5D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，由图象知CD的距离最小，此时z最小．由得，即C（0，1），此时z=（x﹣2）2+y2=4+1=5，故选：C．12．（2017?林芝县校级三模）若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n等于（）A．8B．7C．6D．5【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（2，﹣1），此时最大值z=2×2﹣1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（﹣1，﹣1），最小值为z=﹣2﹣1=﹣3，故最大值m=3，最小值为n=﹣3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：C13．（2017?瑞安市校级模拟）设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=4时，z=ax ﹣y取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=ax﹣z，其中直线斜率为a，截距为﹣z，∵z=ax﹣y取得最小值的最优解仅为点A（4，4），∴直线的斜率a＜1，即实数a的取值范围为（﹣∞，1）故选：B．14．（2017?肇庆一模）实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时2x+y=9．由，解得，即B（4，1），∵B在直线y=m上，∴m=1，故选：A15．（2017?五模拟）平面区域的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则区域是圆心角是故面积是是扇形，．故选：A．二．选择题（共25小题）16．（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为﹣5．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．故答案为：﹣5．17．（2017?新课标Ⅲ）若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为﹣1．【解答】解：由z=3x﹣4y，得y=x﹣，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点B（1，1）时，直线y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，将B的坐标代入z=3x﹣4y=3﹣4=﹣1，即目标函数z=3x﹣4y的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．18．（2017?明山区校级学业考试）已知x，y满足约束条件大值为35．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：，则z=5x+3y的最由z=5x+3y得y=﹣平移直线y=﹣，，则由图象可知当直线y=﹣经过点B时直线y=﹣的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（4，5），此时M=z=5×4+3×5=35，故答案为：3519．（2017?重庆模拟）若实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m=8．【解答】解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值，故解得x=，，y=，代入x﹣y=﹣2得故答案为：8．﹣=﹣2?m=820．（2017?湖南三模）已知a＞0，x，y满足约束条件1，则a=．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=；故答案为：若z=2x+y的最小值为21．（2017?山东模拟）设z=x+y其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为﹣3．【解答】解：作出可行域如图：直线x+y=6过点A（k，k）时，z=x+y取最大，∴k=3，z=x+y过点B处取得最小值，B点在直线x+2y=0上，∴B（﹣6，3），∴z的最小值为=﹣6+3=﹣3．故填：﹣3．22．（2017?黄冈模拟）已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．【解答】解：满足不等式组的平面区域如右图所示，由于对任意的实数x、y，不等式ax+y≤3恒成立，根据图形，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞k==﹣3，AB解得：a≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故答案为：（﹣∞，3]．23．（2017?惠州模拟）设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a ＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为．，【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=平移直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．，由图象可知当y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即（a，b）在直线2x+3y﹣5=0上，a2+b2的几何意义为直线上点到原点的距离的平方，则原点到直线的距离d=，则a2+b2的最小值为d2=，故答案为：．24．（2017?历下区校级三模）已知实数x，y满足，则的最小值为．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，的几何意义是区域内的点与点E（3，0）的斜率，由图象知AE的斜率最小，由即A（0，1），得，此时的最小值为=，故答案为：．25．（2017?平遥县模拟）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是10．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，﹣1），x2+y2的几何意义为可行域内动点与原点距离的平方，其最大值|OB|2=32+（﹣1）2=10，故答案为：10．26．（2017?遂宁模拟）设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是．【解答】解：不等式组表示的区域如图，的几何意义是可行域内的点与点（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题．当取得点A（0，1）时，取值为2，当取得点C（1，0）时，取值为，故答案为：27．（2017?渭南一模）在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为7．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令z==2x+y，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（2，3）时，z有最大值为2×2+3=7．故答案为：7．28．（2017?湖北二模）已知动点P（x，y）满足：，则x2+y2﹣6x的最小值为．【解答】解：由，∵y+＞y+|y|≥0，∴，∵函数f（x）=是减函数，∴x≤y，∴原不等式组化为．该不等式组表示的平面区域如下图：∵x2+y2﹣6x=（x﹣3）2+y2﹣9．由点到直线的距离公式可得，P（3，0）区域中A（）的距离最小，所以x2+y2﹣6x的最小值为故答案为：﹣．．29．（2017?盐城一模）已知实数x，y满足，则的最小值是．【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示：由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，结合图形可知，当直线过OA时斜率最小．由于可得A（4，3），此时k=．故答案为：．30．（2017?和平区校级模拟）设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为5．【解答】解：画出，的可行域如图：将z=2y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时，直线的纵截距最大，z最大，由可得A（﹣1，2），z的最大值为：5．故答案为：5．31．（2017?德州二模）设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最大值为52．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形OABC，其中A（0，2），B（4，6），C（2，0），O为原点设P（x，y）为区域内一个动点，则|OP|=表示点P到原点O的距离∴z=x2+y2=|OP|2，可得当P到原点距离最远时z达到最大值因此，运动点P使它与点B重合时，z达到最大值∴z=42+62=52最大值故答案为：5232．（2017?镇江模拟）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a= 2．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2；故答案为：2．33．（2017?南雄市二模）若x，y满足约束条件，则的最小值是．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：则的几何意义是可行域的点到坐标原点距离，由图形可知OP的距离最小，直线x+y﹣2=0的斜率为1，所以|OP|=．故答案为：．34．（2017?清城区校级一模）若x，y满足约束条件，则的范围是．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得C（，），则CD的斜率z==，即z=的取值范围是（0，]，故答案为：．35．（2017?梅河口市校级一模）已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z 的取值范围是[﹣，5）．【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点C时，直线y=x﹣由的截距最小，此时z取得最大值，，解得，即C（2，﹣1），此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5，可知当直线y=x﹣，经过点A时，直线y=y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣，故z∈[﹣，5）．故答案为：[﹣，5）．36．（2017?深圳一模）若实数x，y满足不等式组大值为12，最小值为0，则实数k=3．【解答】解：实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最的可行域如图：得：A（1，3），B（1，﹣2），C（4，0）．①当k=0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，不满足题意．②当k＞0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，当直线z=kx﹣y过C（4，0）时，Z取得最大值12．当直线z=kx﹣y过A（1，3）时，Z取得最小值0．可得k=3，满足题意．③当k＜0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，当直线z=kx﹣y过C（4，0）时，Z取得最大值12．可得k=﹣3，当直线z=kx﹣y过，B（1，﹣2）时，Z取得最小值0．可得k=﹣2，无解．则目标函数的斜率满足﹣a≥k =﹣1，综上 k=3故答案为：3．37．（2017?夏邑县校级模拟）若实数 x 、y 满足不等式组，且 z=y ﹣2x 的最小值等于﹣2，则实数 m 的值等于 ﹣1 ．【解答】﹣1 解：由 z=y ﹣2x ，得 y=2x+z ，作出不等式对应的可行域，平移直线 y=2x+z ，由平移可知当直线 y=2x+z 经过点 A （1，0）时，直线 y=2x+z 的截距最小，此时 z 取得最小值为﹣2，即 y ﹣2x=﹣2，点 A 也在直线 x+y+m=0 上，则 m=﹣1，故答案为：﹣138．（2017?阳山县校级一模）设 x ，y 满足不等式组，若 z=ax+y 的最大值为2a+4，最小值为 a+1，则实数 a 的取值范围为 [﹣2，1] ．【解答】解：由 z=ax+y 得 y=﹣ax+z ，直线 y=﹣ax+z 是斜率为﹣a ，y 轴上的截距为 z 的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则 A （1，1），B （2，4），∵z=ax+y 的最大值为 2a+4，最小值为 a+1，∴直线 z=ax+y 过点 B 时，取得最大值为 2a+4，经过点 A 时取得最小值为 a+1，若 a=0，则 y=z ，此时满足条件，若 a ＞0，则目标函数斜率 k=﹣a ＜0，要使目标函数在 A 处取得最小值，在 B 处取得最大值，BC 即 0＜a≤1，若a＜0，则目标函数斜率k=﹣a＞0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足﹣a≤k=2，AC即﹣2≤a＜0，综上﹣2≤a≤1，故答案为：[﹣2，1]．39．（2017?许昌三模）已知不等式组表示的平面区域的面积为，则实数k=4．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意可知k＞0，可行域的三个顶点为A（0，0），B（，），C（，∵AB⊥BC，|AB|=），k，点C到直线AB的距离为k，△∴SABC=AB?BC=×k×k=，解得k=4，故答案为：4．40．（2017?白银区校级一模）已知变量x，y满足的约束条件，若x+2y≥﹣5恒成立，则实数a的取值范围为[﹣1，1]．【解答】解：由题意作出其平面区域，则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方，则实数a的取值范围为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．。

近几年全国卷高考文科数学线性规划高考题

线性规划高考题1.[2013.全国卷23]设,x y满足约束条件10,10,3,x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y=-的最小值是（）A.7-B.6-C.5-D.3-2.[2014.全国卷29]设x，y满足的约束条件1010330x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y=+的最大值为（）A.8B.7C.2D.13.[2014.全国卷111]设1，y满足约束条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay=+的最小值为7，则a=（）A．-5 B. 3 C．-5或3 D.5或-34. [2012.全国卷5] 已知正三角形的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△内部，则－的取值范围是（）A.(1－，2)B.(0，2)C.(－1，2)D.(0，1+)5.[2010.全国卷11]已知的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在的内部，则25y的取值范围是（）A.（-14，16）B.（-14，20）C.（-12，18）D.（-12，20）6. [2016.全国卷313]设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则23y –5的最小值为7．[2016.全国卷214]若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2y 的最小值为 8.[2015.全国卷214]若x ，y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y =+的最大值为9.[2015.全国卷115] 满足约束条件，则3的最大值为 10.[2013.全国卷114]设,x y 满足约束条件 13,10x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y =-的最大值为11. [2011.全国卷14]若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为 12. [2016.全国1卷16]某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

历年高考线性规划汇编大全

简单的线性规划-基础知识(1)二元一次不等式表示的平面区域设直线Ax By C 0,若A 0,则直线Ax By C 0左侧的区域为不等式Ax By C 0表示的区域，右侧为不等式Ax By C 0表示的区域；若A 0,则相反；也可从系数 B 的角度去分析，此法可快速确定平面区域虚线练习快速确定下列不等式表示的平面区域：2x 3y 6 0， 2x y 4， x 2, y 4(2)二元一次不等式组表示的平面区域即不等式组内所有不等式所表示平面区域的交集，技巧是逐个取交集二题型总结第一类求线性目标函数的最值此类型为最基本的题型，目标函数为 z ax by 型的，解法a i(1) 图解法；化为y x z ，若b 0，z 与该直线在y 轴上的截距成正比，b 0则b b成反比，从图像上观察直线的截距大小情况即可；(2) 边界点法：目标函数的最值必在可行域的顶点处取得，因此只需求出可行域的顶点，将其坐标依次带入目标函数中计算，比较大小即可x 4y 3例：画出不等式3x 2y 2令 3x 2y 20，令 x 0, y 1,y 0,2 x3画出直线3x2y 2 0，因为3 0，故直线右侧为不等式 3x 2y 2 0表示的平面注意：若不等式为"，则直线画成实线，意为包括直线上的点，否则画0表示的平面区域区域例、设x,y满足约束条件3x 5y 25，求z 5x 2y的最值x 122解：可行域是如图所示中ABC的区域，得A(5,2),B(1,1),C(1, )5作出直线L o：5x+10y=0,再将直线L o平移当L经过点B时，y轴截距最小，即z达到最小值，得z min7当L经过点A时，y轴截距最大，即z达到最大值，得z max29所以最大值是29，最小值是7针对练习x y > 0,1、若x, y满足约束条件x y 3> 0,则z 2x y的最大值为____________________ .0 < x < 3,x y 8,2、若变量x,y满足约束条件2y x 4,且z=5y-x的最大值为a,最小值为b,则x 0,y 0,a-b的值是____________ . (24)3、已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3), 顶点C在第一象限,若点(x,y)在厶ABC内部，则z=-x+y的取值范围是()A(A)(1- 32) (B)(0,2)(C)( .3-1,2) (D)(0,1 +3y 4.若实数x , y满足不等式组2xmy 0,0,且x0,y的最大值为9,则实数m C(A) 2(B) 1(C) (D) 2x5.若x, y满足约束条件x2x 1，目标函数z2ax 2y仅在点(1, 0)处取得最小值,则a的取值范围是om B(A) ( 1, 2 ) (B) (4 , 2 )(C) (4,0] (D) (2,4)6.函数f (x) ln x,2xx1,,D是由x轴和曲线yf (x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z x 2y在D上的最大值为7.已知 Y ABCD 的三个顶点为 A (-1, 2), B (3, 4), C (4, -2),点(x, ,y )在 Y ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是 B (A )( -14, 16)( B ) (-14 , 20) ( C ) (-12, 18)( D ) (-12, 20)第二类求可行域的面积x a,实数a 的值为 _________x 0一4 3、若不等式组x 3 v 4所表示的平面区域被直线y kx分为面积相等的两部3关键是准确画出可行域，根据其形状来计算面积, 基本方法是利用三角形面积，或切割为三角形x y 20,例不等式组 x y 20,表示的平面区域的面积是x 2(A)4 2(B)4(C)22(D)2解：可行域是 A(0.2),B(2,4),C(2,0)构成的三角形，易得面积为4针对练习x y1 0 1、不等式组 y 1 0表示的平面区域的面积为。

3.线性规划--全国卷2013-2017年高考汇编

线性规划【2017全国3，理13】若x，y满足约束条件20x yx yy-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则34z x y=-的最小值为__________.【2017全国2，理5】设x，y满足约束条件2330233030x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y=+的最小值是（）A．15-B．9-C．1D．9【2017全国1，理14】设x，y满足约束条件2121x yx yx y+≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y=-的最小值为.【2016全国1，理16】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.【2016全国3，理13】若,x y满足约束条件1020220x yx yx y-+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y=+的最大值为_____________.【2015全国1，理15】若x,y满足约束条件1040xx yx y-≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则yx的最大值为 .【2015全国2，理14】若x，y满足约束条件1020,220,x yx yx y-+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则z x y=+的最大值为____________．【2014全国2，理9】设x,y满足约束条件70310350x yx yx y+-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y=-的最大值为（）A. 10B. 8C. 3D. 2【2013全国2，理9】已知a＞0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=(A) (B) (C)1 (D)2。

(word完整版)近几年全国卷高考文科数学线性规划高考题

线性规划高考题1.[2013.全国卷2.T3]设,x y满足约束条件10,10,3,x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y=-的最小值是（）A.7-B.6-C.5-D.3-2.[2014.全国卷2.T9]设x，y满足的约束条件1010330x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y=+的最大值为（）A.8B.7C.2D.13.[2014.全国卷1.T11]设1，y满足约束条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay=+的最小值为7，则a=（）A．-5 B. 3 C．-5或3 D. 5或-34. [2012.全国卷.T5] 已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（）A.(1－3，2)B.(0，2)C.(3－1，2)D.(0，1+3)5.[2010.全国卷.T11]已知Y ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在Y ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（）A.（-14，16）B.（-14，20）C.（-12，18）D.（-12，20）6. [2016.全国卷3.T13]设x，y满足约束条件210,210,1,x yx yx-+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z=2x+3y–5的最小值为7．[2016.全国卷2.T14]若x，y满足约束条件103030x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z=x-2y的最小值为8.[2015.全国卷2.T14]若x，y满足约束条件50210210x yx yx y+-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y=+的最大值为9.[2015.全国卷1.T15] x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为10.[2013.全国卷1.T14]设,x y满足约束条件13,10xx y≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y=-的最大值为11. [2011.全国卷.T14]若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为12. [2016.全国1卷.T16]某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

高考必考题---线性规划历年高考题整理

1.(12安徽卷文7).若222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z x y =-的取值范围是----------------------2.（重庆卷文7）设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y =-的最大值为---------3.(07安徽卷文8).设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+，Z 最大值-------最小值-----------4.（13河北）.设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩－－≤－＋≥y ≥y ≥,若目标函数z ＝ax ＋by （a ＞0，b>0）的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为 --------- 5..（安徽卷文8）设x,y 满足约束条件260,260,0,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z=x+y 的最大值是------6..（福建卷文5）设x,y R ∈,且x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则z=x+2y 的最小值等于-------------------7..（全国Ⅰ卷理）若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为------8..（全国Ⅰ新卷文11）已知 ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在四边形ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是-----------------------------------9..（全国Ⅱ卷理）若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为---------10.（山东卷理10）设变量x 、y 满足约束条件2,5100,80,x y o x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩,则目标函数z =3x －4y 的最大值-------------,最小值--------------11.（上海卷文15）满足线性约束条件23,23,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是---------12.（天津卷）设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为---------13（浙江卷）若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =-----14.（浙江卷文7）若实数x,y 满足不等式组合33021010x y x y x y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则x+y 的最大值为------15.（重庆卷理4）设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z=2x+y 的最大值为---------16.（西藏高考）设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值-----------17.（西藏高考）若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为---------- 18. 设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的取值范围为--------------------------------19. 已知a ＞0，x ，y 满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ,若z=2x+y 的最小值为1，则a=------20. (2008年广东理4)若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是-----------21. （2009安徽卷文）不等式组所表示的平面区域的面积等于---------------。

精编30题：高考数学根据线性规划求最值或范围专题集训含答案

精编高考数学30题根据线性规划求最值或范围专题集训含答案例题详解若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-0020y y x y x 则z=3x-4y 的最小值为________。

解：由题，画出可行域如图目标函数为z=3x-4y ，则直线443z x y -=纵截距越大，值越小由图可知：在A(1,1)处取最小值，故z min =3×4-4×1=-1巩固练习1、（2023全国乙卷）若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+-≤-739213y x y x y x ，则z=2x-y 的最大值为______。

答案：82、（2023全国甲卷）若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+-≥+3233321y x y x y x ，设z=3x+2y 的最大值为_________。

答案：153、(2022全国乙卷)若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+0422y y x y x ，则z=2x-y 的最大值是______。

答案：84、(2022浙江)若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-+≥-0207202y x y x x ，则z=3x+4y 的最大值是_____。

答案：185、(2021浙江)若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-≥+0132001y x y x x ，则z=x-21y 的最小值是______。

答案：23-6、(2020全国Ⅰ卷)若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥--≤-+0101022y y x y x ，则z=x+7y 的最大值为________。

答案：17、(2020新课标Ⅱ)若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥--≥+1211y x y x y x ，则z=x+2y 的最大值是______。

答案：88、(2020新课标Ⅲ)若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+1020x y x y x ，则z=3x+2y 的最大值为________。

高中线性规划练习含详细解答

线性规划练习1. “截距”型考题在线性约束条件下，求形如(,)z ax by a b R =+∈的线性目标函数的最值问题，通常转化为求直线在y 轴上的截距的取值. 结合图形易知，目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误差.1.【2019年高考·广东卷理5】已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )2. (2019年高考·辽宁卷理8)设变量,x y 满足-100+20015x y x y y ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2+3x y 的最大值为A ．20B ．35C ．45D ．553.(2019年高考·全国大纲卷理13) 若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪⎪+-≤⎨⎪+-≥⎪⎩，则3z x y =-的最小值为。

4.【2019年高考·陕西卷理14】设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为．5.【2019年高考·江西卷理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）A ．50，0B ．30，20C ．20，30D ．0，506. (2019年高考·四川卷理9 ) 某公司生产甲、乙两种桶装产品. 已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克. 每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元. 公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克. 通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A 、1800元B 、2400元C 、2800元D 、3100元7. (2019年高考·安徽卷理11) 若,x y 满足约束条件：02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩；则x y -的取值范围为_____.8．(2019年高考·山东卷理5)的约束条件2441x y x y +≤⎧⎨-≥-⎩，则目标函数z=3x－y 的取值范围是A ． [32-，6]B ．[32-，－1]C ．[－1，6]D ．[－6，32] 9．(2019年高考·新课标卷理14) 设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的取值范围为 .2 . “距离”型考题10.【2019年高考·福建卷理8】设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于( )A.285 B.4 C. 125D.2 11.( 2019年高考·北京卷理2) 设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A 4πB22π- C 6π D44π- 3. “斜率”型考题12.【2019年高考·福建卷理8】若实数x 、y 满足10,0x y x -+≤⎧⎨>⎩则y x 的取值范围是（）A.(0,1)B.(]0,1C.(1,+∞)D.[)1,+∞13.（2019年高考·江苏卷 14）已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则b a的取值范围是．4. “平面区域的面积”型考题14.【2019年高考·重庆卷理10】设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x yB x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则AB 所表示的平面图形的面积为A 34π B 35π C 47π D2π 15.（2019年高考·江苏卷理10）在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为（）A ．2B ．1C ．12D ．1416.（2019年高考·安徽卷理15）若A 为不等式组02x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 . 17.（2009年高考·安徽卷理7）若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是（A ）73（B ） 37（C ）43（D ） 34高18.（2019年高考·浙江卷理17）若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于__________.5. “求约束条件中的参数”型考题规律方法：当参数在线性规划问题的约束条件中时，作可行域，要注意应用“过定点的直线系”知识，使直线“初步稳定”，再结合题中的条件进行全方面分析才能准确获得答案.19.（2009年高考·福建卷文9）在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为A. － 5B. 1C. 2D. 320.【2019年高考·福建卷理9】若直线x y 2=上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为（） A ．21 B ．1 C ．23 D ．221.（2019年高考·山东卷理12）设二元一次不等式组2190802140x y x y x y ⎧+-⎪-+⎨⎪+-⎩，，≥≥≤所表示的平面区域为M ，使函数(01)x y a a a =>≠，的图象过区域M 的a 的取值范围是（）A ．[1，3]B ．[2，10] C ．[2，9] D ．[10，9]22.（2019年高考·北京卷理7）设不等式组 110330530x y x y x y 9+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D ，若指数函数y=x a 的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是A (1，3]B [2，3]C (1，2]D [ 3，+∞]23.（2019年高考·浙江卷理17）设m 为实数，若{250(,)300x y x y x mx y -+≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩}22{(,)|25}x y x y ⊆+≤，则m 的取值范围是___________.24.（2019年高考·浙江卷理7）若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =（）A 2-B 1-C 1D 26. “求目标函数中的参数”型考题规律方法：目标函数中含有参数时，要根据问题的意义，转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论与研究. 25.（2009年高考·陕西卷理11）若x ，y满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围是（）A ．（1-，2）B ．（4-，2）C ．(4,0]-D ． (2,4)- 26.（2019年高考·湖南卷理7）设m >1，在约束条件下，⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x mx y xy 目标函数z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为 A ．)21,1(+B ．),21(+∞+C ．（1，3）D ．),3(+∞7. 其它型考题27. （2009年高考·山东卷理12）设x ，y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>> 的值是最大值为12，则23a b+的最小值为（）A.625 B. 38 C. 311D. 4 28. （2019年高考·安徽卷理13）设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z abx y a b =+>> 的最大值为8，则a b +的最小值为________.线性规划问题答案解析1. “截距”型考题在线性约束条件下，求形如(,)z ax by a b R =+∈的线性目标函数的最值问题，通常转化为求直线在y 轴上的截距的取值. 结合图形易知，目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误差.1、选B 【解析】约束条件对应ABC ∆内的区域(含边界)，其中53(2,2),(3,2),(,)22A B C 画出可行域，结合图形和z的几何意义易得3[8,11]z x y =+∈2、选D ；【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数过点()5,15A 时，2+3x y 的最大值为55，故选D.3、答案：1-【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点(3,0)时，目标函数最大，当目标函数过点(0,1)时最小为1-.] 4、答案2；【解析】当x > 0时，()xx f 1'=，()11'=f ，∴曲线在点(1,0)处的切线为1-=x y ，则根据题意可画出可行域D 如右图：目标函数z x y 2121-=， ∴当0=x ，1-=y 时，z 取得最大值25、选B ；【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力. 设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x 、y 亩，总利润为z 万元，则目标函数为(0.554 1.2)(0.360.9)0.9z x x y y x y =⨯-+⨯-=+. 线性约束条件为50,1.20.954,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩即50,43180,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩作出不等式组表示的可行域,易求得点()()()0,50,30,20, 0,45A B C . 平移直线0.9z x y =+，可知当直线0.9z x y =+，经过点()30,20B ，即30,20x y ==时 z 取得最大值，且max 48z =（万元）. 故选B. 点评：解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：(1)审题——仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？ (2)转化——设元．写出约束条件和目标函数;(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；(4)作答——就应用题提出的问题作出回答．6、答案C 【解析]】设公司每天生产甲种产品X 桶，乙种产品Y 桶，公司共可获得利润为Z 元/天，则由已知，得 Z=300X+400Y ，且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00122122Y X Y X Y X，画可行域如图所示，目标函数Z=300X+400Y 可变形为Y=400z x 43+- 这是随Z 变化的一族平行直线，解方程组⎩⎨⎧=+=+12y 2x 12y x 2 ，⎩⎨⎧==∴4y 4x ，即A （4,4）280016001200max =+=∴Z7、答案[3,0]-；【解析】约束条件对应ABC ∆内的区域(含边界)，其中3(0,3),(0,),(1,1)2A B C ，画出可行域，结合图形和t 的几何意义易得[3,0]t x y =-∈-8、选A ；【解析】作出可行域和直线l ：03=-y x ，将直线l 平移至点)0,2(处有最大值，点)3,21(处有最小值，即623≤≤-z . ∴应选A.9、答案[－3，3]；【解析】约束条件对应区域为四边形OABC 内及边界，其中(0,0),(0,1),(1,2),(3,0)O A B C ，则2[3,3]z x y =-∈-2 . “距离”型考题10、选B ；【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力。

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