互易双口和互易定理

z11 = z22， y11 = y22；
A = D，
A’ = D’；
Δh = |H| = h11 h22 – h12 h21 = 1，Δh’ = |H’| = h’11 h’22 – h’12 h’21 = 1。
对称双口网络的描述：对于含独立源的对称双口网络，需要用 4 个独立参量来描述；对于不含独立源的对称双口网络，只需 要 2 个独立参量来描述。
= 5t + 10 – 4t – 1 = t + 9
注意：本题解法与书上不同，希望大家好好地去体会一下，对 巩固双口网络 VAR 的理解有好处。
电路分析基础——第三部分：第15章 目录
第15章 双 口 网 络
1 双口网络的流控型和 5 各组参数之间的关系 压控型伏安关系
2 双口网络的混合型伏 6 具有端接的双口网络 安关系
3 双口网络的传输型伏 7 双口网络的互联* 安关系
4 互易双口和互易定理
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15-4 互易双口和互易定理
解 根据双口网络 y 参数的定义，有 i1
i2
i1 = y11 u1 +y12 u2 + isc1
1 u1 +y22 u2 + isc2 将已知条件代入得
5t = 30y11t + isc1 isc1 = 5t – 30y11t
–u
1
Nr
u2 –
–2t = 30y21t + isc2 isc2 = –2t – 30y21t
而根据互易双口网络的定义，显然，本网络是互易的，即
y12 = y21 =
–
1 15
i1 = u1 / 6 – u2 /15
此时，网络 VAR 变为 i2 = – u1/15 +y22 u2
其中， y22 未知。将u1(t)、 u2(t) 代入可得
i1 = u1 / 6 – u2 /15 = (30t + 60)/5 – (60t + 15)/15
ΔT = |T| =AD – BC = 1，
h12 = – h21， h’12 = – h’21； ΔT’ = |T’| =A’D’ – B’C’ = 1。
理解：大家回顾我们在第二章建立电阻电路以及在第11、13章
中建立动态电路的回路方程组或节点方程组时，都可以发现，
相邻两个回路或节点之间的互阻抗或互导纳都满足一致性。含
互易及对称双口网络举例：凡是结构上满足对称性，或元件参 数上满足对称性的双口网络一定是互易双口网络；若以上两个 条件同时满足，则为对称双口网络。如图所示。
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Za
Za
Za
Zb
Za
Zb
Zb
Zb
Zb
Za
T型
型
格型
Za
Za
Zc
Zb
Zb
工字型
Zc
Za
Za
Zb
Zc
Za
Za
Zd
Zb
Zd
桥T 型 对称双口网络的举例
T- 并联型
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互易定理：对于互易双口网络，在一端加电压源或电流源，在 另一端测量开路电压或短路电流。将两个端口调换后结果一样。
或：双口网络一端加源，另一端测量，如果交换端口位置后结 果一样，则该双口网络是互易的。
例15-6 图15-26所示电阻电路，已知 u1(t) =30t、u2(t)=0时， i1(t) = 5t， i2(t)= –2t。试求当 u1(t) =30t+60、u2(t)= 60t+15时，i1(t) =？
根据响应规律，两个端口上的响应规律与激励 u1(t) 完全一 致，因此，该响应只是u1(t) 激励下的响应，没有其它激励。
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即 isc1 = 0 5t – 30y11t = 0 isc2 = 0 –2t – 30y21t = 0
y11 =
1 6
y21 =
–
1 15
双口网络的描述：对于含独立源的双口网络，需要用 6 个独立 参量来描述；对于不含独立源的双口网络，需要 4 个独立参量。
互易双口网络：只有非时变二端元件（电阻、电容、电感）、 耦合电感、理想变压器构成的双口网络。
互易双口网络的特点：满足互参数的一致性。具体为以下六个
关系式成立： z12 = z21， y12 = y21；
受控源时，若将受控源的作用等效进去时则会破坏一致性。
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互易双口网络的描述：对于含独立源的互易双口网络，需要用 5 个独立参量来描述；对于不含独立源的互易双口网络，需要 3 个独立参量来描述。
对称双口网络及特点：互易双口网络若自参数也满足一致性时，
就称为对称双口网络。具体为以下六个关系式成立：