平抛运动中的典型问题

典型问题二 平抛运动的临界问题
【例6】如图,排球场总长18m,设网的高度为2m,运动员 站在离网3m远的线上正对网前竖直跳起把球水平击出
.(g=10m/s2). (1)设击球点的高度为2.5m,问球被水平击出时的速度在 什么范围内才能使球既不触网也不出界? (2)若击球点的高度小于某个值,那么无论球被水平击出 的速度多大,球不是触网就是出界,试求此高度?
分解位移：
水平:x=v0t 竖直:y=gt2/2
tan y gt
x 2v0
分解速度： 水平:vx=v0 竖直:vy=gt
v0
α
θ
v
θ vy
v0
y x
【例1】如图所示,在与水平方向成37°角
的斜坡上的A点,以10m/s的速度水平抛出
一个小球,求落在斜坡上的B点与A点的距
离及在空中飞行的时间?
法1： 分解位移
C.若将小球以水平速度 v0′＝5 m/s 向右抛出， 它一定落在 AB 的中点 P 的上方
D.若将小球以水平速度 v0′＝5 m/s 向右抛出， 它一定落在 AB 的中点 P 处
v0 vy v
解析 设斜面倾角为 θ，对小球在 A 点的速度进行分解有 tan θ＝vg0t，解得 θ≈30°，A 项正确.
小球距过 A 点水平面的距离为 h＝ gt2/2≈15 m,所以小球的抛出点距斜面 的竖直高度肯定大于 15 m,B 项错误.
若小球的初速度为 v0′＝5 m/s，过 A 点做水平面，小球落到水平面的 水平位移是小球以初速度 v0＝10 m/s 抛出时的一半，延长小球运动 的轨迹线，得到小球应该落在 P、 A 之间，C 项正确，D 项错误．
(2)物体的运动时间与初速度成正比； (3)物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向； (4)物体落在斜面上时的速度方向平行； (5)当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最 远。
【例4】如图示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从 这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球 均落在斜面上的D点,今测得AB∶BC∶CD＝5:3:1由此
（1）设球刚好擦网而过，此时水平位移： x1=3m，
球下落高度：△h= h2－h1 = 2.5－2.0 = 0.5m
设球刚好打在边界上， 水平位移： x2=12m，球下落高度： h2 = 2.5m
使球既不触网也不出界，则球的速度应满足：
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(2)若击球点的高度为何值时,那么无论球被水平击出 的速度多大,球不是触网就是出界,试求此高度? 设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线。再设此时排球飞 出的初速度为v0， 球刚好触网, 水平方向： x3=3m ,
方法指导：充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的 关系，从而使问题得到顺利解决。
【例2】如图示,轰炸机沿水平方向匀 速飞行,到达山坡底端正上方时释放一 颗炸弹,并垂直击中山坡上的目标A.已 知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此
可算出(ABC ).
A．轰炸机的飞行高度 B．轰炸机的飞行速度 C．炸弹的飞行时间 D．炸弹投出时的动能
度为 g)( D )．
A．t＝v0tan θ C．t＝v0cgot θ
B．t＝2v0tgan θ D．t＝2v0cgot θ
小球运 动轨迹 及分运 动位移
小球到斜面的最小 位移如图所示.
反思总结 斜面上的平抛运动的分析方法
在斜面上以不同的初速度水平抛出的物体，若落点仍在斜 面上，则存在以下规律：
(1)物体的竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常 数等于斜面倾角的正切值；
专题： 平抛运动中的典型问题
丽水市文元高级中学 王海桥
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典型问题一： 斜面上的平抛问题
模型阐述：
平抛运动与斜面相结合的模型， 其特点是做平抛运动的物体落在 斜面上，包括两种情况： （1）从斜面上抛出落到斜面上 （2）从空中抛出落到斜面上
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一、物体从斜面上抛出落在斜面上
370
v0
t 2v0tg370
370
g
v vy
v0 sin370
v0
370
v0 cos370
g g x 370 y
g6
二、物体从空中抛出落在斜面上
情况1：速度垂直斜面 分解速度：水平:vx=v0
竖直:vy=gt
v0
y
x
v0
tanθ=vx/vy=v0/gt
分解位移：
θ
vy
水平:x=v0t
v
θ
竖直:y=gt2/2
可判断( BC )
A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1:2:3 B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与
初速度间的夹角之比为1∶1∶1 C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3:2:1 D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
v1
v2 v3
解析
由于沿斜面AB∶BC∶CD＝5∶3∶1,故三个小球竖直方向运动的位移 之比为9∶4∶1,运动时间之比为3∶2∶1,A项错误; 斜面上平抛的小球落在斜面上时,速度与初速度之间的夹角α满足 tanα＝2tanθ,与小球抛出时的初速度大小和位置无关,因此B项正确; 同时tanα＝gt/v0，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比, 为3∶2∶1，C项正确; 三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相交,因此不会在空中相交,D项 错误。 答案 BC
v0t x
1 gt2 y 2
y tan 37 x
t 2v0tg37 0 g
t 1.5s
x 15m
y 11.25m
S x2 y2 18.75m
法2：分解速度
v y tg
v0
tg2tg370
t vy g
法3：分解加速度
t 2v0 sin 370 gy
gy gco3s70
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【例 5】将一小球以水平速度 v0＝10 m/s 从 O 点向右抛 出,经 1.73 s 小球恰好垂直落到斜面上的 A 点,不计空气 h
阻力,g＝10 m/s2,B 点是小球做自由落体运动在斜面上
的落点,如图示,以下判断正Biblioteka Baidu的是 (AC)
A.斜面的倾角约是 30°
B.小球的抛出点距斜面的竖直高度约是 15 m
审题设疑
1、审题中的关键着眼点在哪里?
2、通过什么办法找出各量之间的 关系，列方程求解？
H
x
v0
H－h＝12vyt x＝v0t， vv0y＝ta1n θ x＝tahn θ vy=gt
θ vy v
情况 2：位移垂直斜面
【例 3】如图所示，小球以 v0 正对倾角 为 θ 的斜面水平抛出，若小球到达斜面 θ 的位移最小，则飞行时间 t 为(重力加速