第五章 机械振动

点时，初相位是 0 ，物体处在运动负方向的端点时,
初相位是π 。物体处在平衡位置时,初相位是±π/2 , 如果物体向正方向运动时，初相位是 -π/2 ；如果物 体向负方向运动时，初相位是 π/2 。物体处在正A/2 处时，初相位是±π/3 ，如果物体向正方向运动时, 初相位是-π/3 ；如果物体向负方向运动时，初相位
解 由曲线可知：a图的振幅大，合振动的方向与
a图一致，所以
x cm
a
A (2 1)cm 1cm
3
2
0 2 cos( 5 )
15 o
ts
3
1
0.5
6
1 2
b
x 1.0cos( t )cm
63
图示法
A Acos(t )
2
~ -
3
O A/2 x
v A sin(t )＞0
，5 0 ~ 2
33
第五章 机械振动
课后练习十
1．弹簧振子的振幅增加了 l 倍，则
(B )
(A)振动周期增加了 l 倍；
(B)最大速度增加了 l 倍；
(C)总能量增加了 2 倍；
(D)最大加速度不变．
O
x
(3)
2
x 2.0102 cos(4t 2 )m
3
3
第五章 机械振动
课后练习九
7. 质量为0.10kg的物体，以振幅4.0×10-2m作简 谐振动，其最大加速度为4.0m·s-2.求：(1)振动的周期; (2)物体通过平衡位置时的总能量与动能；(3)物体在 何处其动能和势能相等？
解 (1) T 2 2 A 0.628 s
第五章 机械振动
课后练习九
1. 一物体作简谐振动,振动方程 x Acos(t )
在 t T 时刻，物体的加速度为 4
( B )4
(A) 2 A 2
2
(B)
2 A 2
2
(C) 3 A 2
2
(D)
3 A 2
2
a
2
x
2
Acos(
2
T
T 4
4
)
2 A2
2
第五章 机械振动
课后练习九
2．对一个作简谐振动的物体,下面哪种说法是正
2.一质点作简谐运动，周期为T，当质点由平衡位
置向ox轴正方向运动时，由平衡位置运动到二分之一
最大位移处所需要的时间为
（ D）
(A) T/4 (B) T/12 (C) T/6
(D) T/8
第五章 机械振动
课后练习十
3. 质点作简谐振动，其振动方程为 x 5cos 6t
则质点连续两次通过平衡位置的时间间隔为 ( B )
amax
(2)
Ek
E
1 mA2 2
2
1 2
mAamax
8.0103 J
(3)
Ek
Ep
1 2
E
1 2
kx02
1 4
kA2
x 2 2 10-2 m
第五章 机械振动
课后练习九
8. 一质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点 的位移为A/2，且向ox轴的正方向运动，画出此简谐运 动的旋转矢量图。
解
解析法
0
解 取竖直向下为正,以平衡位置为原点
A 0.1m F kx k 9.8N m1
0.5
0.6 O k 98s1 9.9s1
m
x / m x Acos(t ) 0.1cos(9.9t )m
第五章 机械振动
课后练习十
7．图中a、b表示两个同方向同频率的简谐运动的
x-t曲线，求它们合振动运动方程为多少?
0.05
P
o
4.0
0 0.10 cos( 4 ) 5
3
24
x 0.10cos( 5 t )m
t/s
24 3
( )
t
P 0 t 1.6s
第五章 机械振动
课后练习十
5．两个振动方程分别为
x1
6 102
cos(8t
2 5
)
m
,
x2
8102 cos(8t ) m
当=
2
5
时,合振幅最大,其值A= 1.4101m.
确的?
（C ）
(A)物体处在运动正方向的端点时.速度和加速度
都达到最大值．
(B)物体位于平衡位置且向负方向运动时, 速度和 加速度都为零．
(C)物体位于平衡位置且向正方向运动时, 速度最
大, 加速度为零．
(D)物体在负方向端点时,速度最大, 加速度为零.
第五章 机械振动
课后练习九
3．已知一弹簧振子，物体处在运动正方向的端
是π/3 。物体处在正 2A 2 时，初相位是±π/4 ，如
果物体向正方向运动时，初相位是 -π/4 ；如果物体 向负方向运动时，初相位是 π/4 。
第五章 机械振动
课后练习九
4．一物体沿Ox轴作简谐振动，振幅为0.12 m，周
期为2.00s，当t=0时在坐标原点，且向Ox轴正方向运动，
则该物体振动的初相位为
当
=
7 5
或
3
5
时,合振幅最小,其值A=
2 102 m
.
2 2k
5
2 (2k 1)
5
第五章 机械振动
课后练习十
6．原长为0.5m的弹簧，上端固定，下端挂一质 量为0.1kg的物体, 当物体静止时, 弹簧长为0.6m,现 将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手 时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动方程．
(A) 1 s 4
(B) 1 s 6
(C) 1 s 8
(D) 1 s 16
T
2
1 3
t
T 2
1 6
s
第五章 机械振动
课后练习十
4.某振动质点的x-t曲线如图所示,则质点的运动方
程为
x
0.10
cos(
5 24
t
3
)m;
点P对应的相位为
0;
到达点P位置所需时间为 t 1.6s 。
x/m
3
0.10
，振动方程
为
x 0.12cos(t )m
2
。
2
第五章 机械振动
课后练习九
5．两简谐振动的x-t曲线,如图所示，则它们的初
相位为
1
3
，
2
3
．
x
AБайду номын сангаас
o2
Acos A
t
2
3
x
A
o2
t
A
sin
＞0 ＜0
1
3
2
3
或
5
3
第五章 机械振动
课后练习九
6.在水平桌面上的弹簧振子, A=2.0×10-2m,T=0.50s,
当 t =0时,(1)物体在正方向端点；(2)物体在平衡位置,
并且向负方向运动; (3)物体在x0=1.0×10-2m处，向负 方向运动，求以上各种情况的振动方程．
解 2 4 s1 x Acos(t )
T
(1) 0 x 2.0102 cos 4tm
(2) x 2.0102 cos(4t )m