平行线间的距离
平行线间的距离ppt课件
老三
当四个孩子看到时，争论不休，都认为 自己的地少，同学们，你认为老人这样分合 理吗？为什么呢？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
ADຫໍສະໝຸດ O老大老二 ● 老四
提升新知：“想一想” 夹在两条平行线之间的平行线段 相等吗？为什么？
E
G
a
b
F
H
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
应用新知：
例4 在平行四边形ABCD中，∠B=30°，AB=8cm， BC=10cm，求：平行四边形ABCD的面积．
四、达标检测：
1、如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另
一条直线的 相等，这个距离就叫做
。
2、已知平行四边形的面积是 144，相邻两边上的高
分别为 8 和 9，则这个平行四边形的周长为
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温故知新
1.平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平四边形。
2.平行四边形的性质 (1)对称性：平行四边形是 中心 对称图形
它的对称中心是 两对角线交点 (2)边：平行四边形的对边平行且相等
高中数学知识点：两平行线间的距离
第 1 页 共 1 页 高中数学知识点：两平行线间的距离
本类问题常见的有两种解法：①转化为点到直线的距离问题，在任一条直线上任取一点，此点到另一条直线的距离即为两直线之间的距离；②距离公式：直线10Ax By C ++=与直线20Ax By C ++=
的距离为d =.
要点诠释：
(1)两条平行线间的距离，可以看作在其中一条直线上任取一点，这个点到另一条直线的距离，此点一般可以取直线上的特殊点，也可以看作是两条直线上各取一点，这两点间的最短距离；
(2)利用两条平行直线间的距离公式2221|
|B A C C d +-=时，一定先将两
直线方程化为一般形式，且两条直线中x ，y 的系数分别是相同的以后，才能使用此公式.。
平行线之间的距离处处
平行线之间的距离处处
从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离,可得：平行线间的距离处处相等（即每一条垂线段都相等）。
平行线的判定:
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
4、两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。
5、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
6、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行。
7、同一平面内永不相交的两直线互相平行。
在欧几里得几何原本的体系中，这几条判定法则不依赖于第五公设（平行公理），所以在非欧几何中也成立。
高一数学必修二两条平行线间的距离公式
择恰当的点，最好选 择坐标为整数的点。
l1: 2x-7y-8=0
3、利用点到直线的距离公式求解。
应用新知
求下列两条平行直线间的距离：
（1）2x+3y-8=0
2x+3y+18=0
d | 2 4 7 0 18 | 26 13 2 13
22 32
13
（2）3x+4y=10
3x+4y=0
点到直线的距离
P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：
d | Ax0 By0 C | A2 B2
练习
d |12 (5) 5 7 3 | 22
12、. 求求点点BA((-d-52，，d73|))3到到|2直直(线2线2121322(2)x2x1+1+)24554y21y+0+|333==7005的3的51|3距距离离9..
22 (7)2
53
所以平行线l1与l2的距离为
12 53 53
应用新知
例1、已知直线l1:2x-7y-8=0与l2:6x-21y-1=0试
判断l1与l2平行吗？若平行，求l1与l2的距
离。
y
分析：
l2:6x-21y-1=0
Байду номын сангаас
1、判断两线平行应 分别求出它们的斜率。 2、在一条直线上选 o
d
x
A
16
距离是_____1_3 ;
2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的 距离是___2_1.313
作业： 必做题：教材 P110 9、10 选做题： 教材P110 B组 9
北师大版八年级数学下册第6章《6.2.3 平行线间的距离》
例2 如图，已知a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，
G为垂足，则下列结论中错误的是( D )
A．AB＝CD B．CE＝FG C．A，B两点间的距离就
是线段AB的长 D．直线a，b间的距离就Fra bibliotek是线段CD的长
导引：根据“两点间的距离”，“两平行线间的距离” 的有关概念和定理，可以作出判断．
例3 如图，已知直线a∥b，点A，E，F在直线a上， 点B，C，D在直线b上，BC＝EF. △ABC与 △DEF的面积相等吗？为什么？
3 如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上， 点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF 的面积为5，则△ABD的面积为( C ) A．2 B．4 C．5 D．10
4 如图，设点P是▱ABCD的边AB上任意一点，设
△APD的面积为S1，△BPC的面积为S2，△CDP
的面积为S3，则( A )
解：△ABC和△DEF的面积相等．理由如下：
如图，作AH1⊥直线b，垂足为点H1，
作DH2⊥直线a，垂足为点H2.
设△ABC和△DEF的面积分别为S1和S2，
∴S1＝
1 2
BC·AH1，
1
S2＝ 2 EF·DH2.
∵直线a∥b，AH1⊥直线b，
DH2⊥直线a，
∴AH1＝DH2.又∵BC＝EF，
∴S1＝S2，
第六章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定
第3课时 平行线间的距离
复
习
回
顾
1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2.平行四边形有哪些判断方法？
知识点 1 平行线间的距离
在笔直的铁轨上，夹 在两根铁轨之间的平行枕 木是否一样长？你能说明 理由吗？与同伴交流.
最新人教版高中数学必修2第三章《两条平行直线间的距离》
3．3.4 两条平行直线间的距离1．掌握两条平行直线间距离的定义．2．会求两条平行直线间的距离．两条平行直线间的距离(1)定义：夹在两条平行直线间__________的长叫做这两条平行直线间的距离．(2)求法：转化为求__________的距离，即在其中任意一条直线上任取一点，这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离．【做一做】 两条平行直线x ＋y ＋2＝0与x ＋y －3＝0的距离等于( ) A.52 2 B.22 C ．5 2 D. 2答案：(1)公垂线段 (2)点到直线【做一做】 A两条平行直线间的距离公式剖析：对于直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.当直线l 1∥l 2时，它们的方程可以化为以下形式：直线l 1：A x ＋B y ＋D 1＝0，直线l 2：A x ＋B y ＋D 2＝0. 在直线l 1上任取一点P(x 0，y 0)，则有l 1：A x 0＋B y 0＋D 1＝0，即A x 0＋B y 0＝－D 1.所以点P 到直线l 2的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋D 2|A 2＋B 2＝|－D 1＋D 2|A 2＋B 2＝|D 1－D 2|A 2＋B 2， 即直线l 1，l 2的距离d ＝|D 1－D 2|A 2＋B 2.(1)使用两条平行直线间的距离公式的前提条件：①把直线方程化为直线的一般式方程；②两条直线方程中x ，y 系数必须分别相等．(2)求两条平行直线间的距离通常转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，且两条平行线间距离与其中一条直线上点的选取无关．(3)当两条直线都与x 轴(或y 轴)垂直时，可利用数形结合方法来解决．①两条直线都与x 轴垂直时，l 1：x ＝x 1，l 2：x ＝x 2，则两条平行直线间的距离d ＝|x 2－x 1|；②两条直线都与y 轴垂直时，l 1：y ＝y 1，l 2：y ＝y 2，则两条平行直线间的距离d ＝|y 2－y 1|.题型一：求两条平行线间的距离【例1】 求两条平行线l 1：3x ＋4y －5＝0和l 2：6x ＋8y －9＝0间的距离．反思：求两条平行直线间距离有两种思路：①利用“化归”思想将两条平行直线间的距离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离．由于这种求法与点的选择无关，因此，选点时，常选取一个特殊点，如直线与坐标轴的交点等，以便于运算，如本题解法一．②利用两条平行直线间的距离公式d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2，如本题解法二． 题型二：两条平行直线间距离公式的应用【例2】 平行于直线x －3y ＝0，且与其距离为3的直线l 的方程是__________． 反思：求平行于直线A x ＋B y ＋C ＝0的直线方程时，常设为A x ＋B y ＋m ＝0(m ≠C)，利用待定系数法来解决．有关平行直线间距离问题，常利用两条平行直线间的距离公式列出方程来解决．题型三：易错辨析易错点 利用两条平行直线间的距离公式求距离时，常忽略方程的系数【例3】 求两条平行直线l 1：3x ＋4y ＋2＝0，l 2：12x ＋16y －8＝0之间的距离．错解：d ＝|2－(－8)|32＋42＝105＝2. 错因分析：错解中，没有把l 2的方程化为3x ＋4y ＋m ＝0的形式，导致出错．反思：使用两条平行线间的距离公式求距离时，应把直线方程化为一般式，同时要使两个直线方程中x ，y 的系数对应相等．答案：【例1】 解：解法一：在直线l 1：3x ＋4y －5＝0上任取一点，不妨取点P (0，54)， 则点P 到直线l 2：6x ＋8y －9＝0的距离即为两条平行直线间的距离．因此d ＝|0×6＋8×54－9|62＋82＝110. 解法二：把l 2：6x ＋8y －9＝0化为3x ＋4y －92＝0， 由两条平行直线间的距离公式，得d ＝|－5－(－92)|32＋42＝110. 【例2】 x －3y ＋6＝0或x －3y －6＝0【例3】 正解：l 2：12x ＋16y －8＝0可化为3x ＋4y －2＝0，根据两条平行线间的距离公式，可得d ＝|2－(－2)|32＋42＝45.1．直线46x y -＝1与y ＝32x ＋1之间的距离为( )A.13B.13C.2D．242．平行直线x－y＝0与x－y＋m＝0，则实数m＝__________.3．直线l与两条平行直线l1：x－3y＋1＝0，直线l2：x－3y＋5＝0的距离相等，则直线l的方程是__________．4．两条平行线3x＋4y＋5＝0与6x＋a y＋30＝0间的距离为d，则a＋d＝__________.5．求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程．答案：1．B 2.±2 3.x－3y＋3＝0 4.105．解：设所求直线的方程为5x－12y＋m＝0(m≠6)，由两条直线的距离为2＝2.则m＝32或m＝－20，故所求直线方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.。
平行线间的距离例题
平行线间的距离例题
平行线是同一平面内不相交的两条线。
在平面几何中，我们经常需要计算平行线之间的距离。
下面是一个关于平行线间距离的例题。
例题：已知两条平行线L1和L2，L1上有一点P，L2上有一点Q。
设点P到直线L2的距离为d，求点Q到直线L1的距离。
解题思路：首先，我们需要知道平行线之间的距离定义。
在同一平面内，两条平行线之间的距离是它们之间的任意一条垂线的长度。
因此，我们可以先通过点P和直线L2构造垂线L3，然后计算L3的长度d。
接下来，我们需要构造点Q到直线L1的垂线L4，然后计算L4的长度即可。
步骤如下：
1. 构造垂线L3：从点P向直线L2作垂线L3。
2. 计算L3的长度：根据勾股定理，L3的长度等于线段PQ的长度乘以sinθ，其中θ为直线L1和L2的夹角，而线段PQ与直线L1和L2平行，因此θ可由线段PQ和直线L1的斜率求得，即：θ = arctan(k1) - arctan(k2)
其中，k1和k2分别为直线L1和L2的斜率。
3. 构造垂线L4：从点Q向直线L1作垂线L4。
4. 计算L4的长度：同样利用勾股定理，L4的长度可表示为线段PQ的长度乘以cosθ，即：
L4 = PQ*cosθ
5. 得出结果：将步骤2和步骤4中计算出的距离代入公式，即
可得到点Q到直线L1的距离：
d(Q,L1) = d*sinθ = PQ*cosθ*sinθ
这样，我们就成功地求出了点Q到直线L1的距离。
需要注意的是，如果两条直线不在同一平面内，则无法计算它们之间的距离。
同时，在实际应用中，我们也可以利用向量或矩阵的方法来求解平行线之间的距离。
四年级数学平行线之间的距离(共6张PPT)
B
c
4)线段AB的长可指
的距离.
课堂练习:
第一组
1.P18,T5
2.P17,做一做
3.P17,T2 4.P18,T1 5.P18,T2 6.P17,T1
第二组
1.P17,T2
2.P17,例题
3.P18,T3
4.P21,T10
三种距离长度. 2.点到直线的距离
-----直线外一点到这条直的垂线段的长度.
两条平行线之间距离. 4)线段AB的长可指
的距离.
四年级数学平行线之间的距离
即:线段PM的长度叫平行线a与b之间的距离
b M
-----直线外一点到这条直的垂线段的长度.
即:线段PM的长度叫平行线a与b之间的距离 如图a∥b,AB⊥a于A,CD⊥b于C,
-----连接两点的线段的长度. 温馨提醒:不是垂线段本身, 而 是垂线段的长度
-----直线外一点到这条直的垂线段的长度.
3.两平行线间的距离
-----两条平行线中,一条直线上的点到另一条 直线的垂线段的长度
四年级数学平行线之间的距离
-----两条平行线中,一条直线上的点到另一条
-----连接两点的线段的长度.
温馨提醒:不是垂线段本身, 而 是垂线段的长度
温馨提醒:不是垂线段本身, 而 是垂
线段的长度
A
D
a
b
123如)))点 点 两图平BDa与到∥行b点直线,AD线aB的,bb⊥的距的a距离距于离是离A,是指是CD指线⊥段或b于C, 的;; 长; -温 ----2-四-------即--温如--温-4P即-3---------------------)))--------------------2点线两--------------------馨年:馨图馨:1线 线--------------------直连两连连连直连 连连直连两连连连连连连直,D段平提级 提 ,提T段两段到线接条接接接线接 接接线接条接接接接接接线1A行醒 数醒醒0P条PB直外两平两两两外两 两两外两平两两两两两两外线MM:学::的不 不平不线一点行点点点一点 点点一点行点点点点点点一的的a平长是 是行是,b点的线的的的点的 的的点的线的的的的的的点b长长行的可垂 垂线垂的到线中线线线到线 线线到线中线线线线线线到度度线距指线 线中线距这段段段段这段 段段这段段段段段段段这,,叫叫一一之离段 段段,离一条的的的的条的 的的条的的的的的的的条平平条条间是本 本本是条直长长长长直长 长长直长长长长长长长直行行直直的指身 身身直线度度度度的度 度度的度度度度度度度线线线线线距,,,线垂垂..............或aa而 而而上上离与与上线线的的的bb的的的段段之之点点是 是是距垂垂;点的的;间间到到垂 垂垂离线线到长长的的另另线 线线.段段另度度距距一一段 段段的的一..离离条条的 的的长长条长 长长度度直度 度度..线的距离处处相等.
初中数学 平行线之间的距离是多少
初中数学平行线之间的距离是多少
平行线之间的距离是恒定的。
根据平行线的定义，平行线是在同一个平面上，并且永远不会相交的两条直线。
平行线之间的距离指的是这两条平行线之间的最短距离，也可以理解为垂直于平行线的线段的长度。
平行线之间的距离是恒定的，这是平行线的一个重要特性。
无论我们在平行线上选择哪两点，它们之间的距离始终相等。
这是由于平行线的定义决定的，平行线保持相同的方向，因此它们之间的距离保持不变。
我们可以通过以下方式来解释平行线之间距离恒定的原因：
1. 平行线的距离是由与这两条平行线垂直的线段确定的。
在平行线之间，我们可以通过画一条垂直于这两条平行线的线段来测量它们之间的距离。
2. 平行线之间的垂直线段长度相等。
根据垂直线段的性质，如果两条线段垂直于同一条直线且分别与两条平行线相交，那么这两条线段的长度是相等的。
因此，对于任意两条平行线之间的垂直线段，它们的长度是相等的。
3. 平行线之间的距离是所有垂直线段长度中的最小值。
由于平行线之间的距离是由垂直线段确定的，而且这些垂直线段的长度是相等的，因此平行线之间的距离是所有垂直线段长度中的最小值。
综上所述，平行线之间的距离是恒定的、不变的。
这个特性在几何学中具有重要意义，它允许我们在处理平行线时进行测量和计算，并且为解决各种几何问题提供了基础。
点与平行线之间的距离关系
点与平行线之间的距离关系一、平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
二、点到直线的距离：从直线外的一个点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。
三、平行线之间的距离：平行线之间的距离，就是两条平行线之间的垂直线段的长度。
四、点到平行线的距离：从直线外的一个点向这两条平行线所画的垂直线段的长度，叫做这点到平行线的距离。
五、点与平行线之间的位置关系：1.点到平行线的距离相等：当一个点位于两条平行线之间时，这点到两条平行线的距离相等。
2.点到平行线的距离不等：当一个点不位于两条平行线之间时，这点到两条平行线的距离不等。
六、平行线之间的距离变化规律：1.平行线之间的距离随着线段长度的增加而增加。
2.平行线之间的距离随着线段长度的减少而减少。
七、点与平行线之间的距离计算：1.已知点到一条平行线的距离，求点到另一条平行线的距离：两点之间的距离等于这两条平行线之间的距离。
2.已知点到一条平行线的距离和这条平行线与另一条平行线的距离，求点到另一条平行线的距离：两点之间的距离等于已知点到这条平行线的距离加上这条平行线与另一条平行线的距离。
八、平行线之间的距离应用：1.在日常生活中，平行线之间的距离应用广泛，如道路、铁路、楼房等建筑物的设计。
2.在数学中，平行线之间的距离是解决几何问题的重要工具，如求解三角形、四边形的面积等。
九、注意事项：1.理解并掌握平行线之间的距离概念及其应用。
2.注意点与平行线之间的位置关系，正确判断点到平行线的距离。
3.在实际应用中，注意考虑平行线之间的距离变化规律，合理计算。
通过以上知识点的学习，学生可以系统地掌握点与平行线之间的距离关系，并在实际问题中灵活运用。
习题及方法：1.习题：已知点A(2,3)到直线x=4的距离是多少？答案：点A(2,3)到直线x=4的距离是2，因为点A的横坐标是2，而直线x=4与y轴平行，所以点A到直线x=4的距离就是点A的横坐标与直线x=4的横坐标的差的绝对值，即|2-4|=2。
平行线间的距离公式
平行线间的距离公式设平行线为l1和l2，它们的距离公式可以通过以下两种方法得到：方法一：利用向量表示法在平面几何中，我们可以使用向量来表示平行线。
设向量v1和v2分别与l1和l2平行，并且相等。
取l1上的一点P1和l2上的一点P2，它们分别与l1和l2所对应的向量相等。
设向量P1P2为向量v0，向量P1P2的长度即为两条平行线的距离。
令v0=P2-P1，表示P1指向P2的向量。
则有v1=v0和v2=v0，因为v1和v2与l1和l2平行，并且相等。
由向量加减法可知，向量v1和v2分别与向量v0相等。
再设向量n为与l1和l2都垂直的向量，即n与v1和v2都正交。
所以可以把P1P2向量分解为n和v0在n上的投影。
设向量P1P2在n方向上的投影为h，向量v0在n方向上的投影为d。
由于n与v1和v2都正交，所以向量v0在n方向上的投影为0，即有d=0。
根据向量投影的概念，向量P1P2可以分解为h和d的和，即v0=h+d，而d=0，所以v0=h。
由于v0=P2-P1，所以有P2-P1=h，即h=P2-P1则有P1P2=，h，即向量P1P2的长度为，h。
因此，根据以上推导，我们可以得到平行线的距离公式为：两条平行线的距离=，h，=，P2-P1方法二：利用直线方程在平行线上任取两个点A和B，设点A在l1上，点B在l2上。
设直线l1的方程为y=k1x+b1，直线l2的方程为y=k2x+b2由于l1和l2平行，所以它们的斜率k1和k2相等，即k1=k2设点A的坐标为(x1,y1)，点B的坐标为(x2,y2)。
我们可以知道，点A在直线l1上，所以有y1=k1x1+b1，点B在直线l2上，所以有y2=k2x2+b2联立y1=k1x1+b1和y2=k2x2+b2，可以求解x1和x2的值。
则两条平行线的距离为两点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的距离即可。
因此，根据以上推导，我们可以得到平行线的距离公式为：两条平行线的距离=，AB，=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。
两平行线之间的距离
距离公式的几何意义
点到直线的距离
01
两平行线之间的距离实际上是任意一点到其中一条直线的垂直
距离。
平行四边形的性质
02
两平行线之间的距离等于平行四边形的高，而这个高也是平行
四边形的对角线的一半。
三角形的中位线性质
03
在三角形中，中位线与相对边平行且等于相对边的一半，而中
位线的长度就是两平行线之间的距离。
平行线的性质
性质1
性质2
同位角相等：两条平行线被一条横截线所 截，同位角相等。
内错角相等：两条平行线被一条横截线所 截，内错角相等。
性质3
性质4
同旁内角互补：两条平行线被一条横截线 所截，同旁内角互补。
平行线间的距离处处相等：两条平行线被 一条横截线所截，那么这两条横截线到各 自直线的距离是相等的。
THANKS
感谢观看
在工程学中的应用
机械零件设计
建筑设计
在机械设计中，两平行线之间的距离 常用于确定零件的尺寸和位置，以确 保机械运转的准确性和稳定性。
在建筑设计中，两平行线之间的距离 用于确定墙体的位置、窗户的高度等， 以确保建筑结构的稳定性和美观性。
电路板布线
在电子工程中，两平行线之间的距离 是电路板布线的重要参数，它决定了 信号传输的质量和稳定性。
02
两平行线之间的距离公式
距离公式的推导
平行线性质
两平行线之间的距离与它们的方 向向量成正比，与它们之间的垂
直距离成反比。
距离公式推导
基于平行线性质，通过向量运算和 几何变换，推导出两平行线之间的 距离公式。
公式形式
$d = frac{|c_2 - c_1|}{sqrt{a^2 + b^2}}$，其中$a, b$是直线方向向 量的分量，$c_1, c_2$是直线方程 $ax + by + c = 0$中的常数项。
两条平行线间的距离公式
两条平行线间的距离公式平行线是指在同一平面上，方向相同且不相交的两条直线。
在数学中，我们可以通过一些几何知识来计算平行线之间的距离。
下面，我将介绍几种计算平行线距离的方法。
1.垂直距离法这是一种常见且简洁的方法，通过从平行线上任意取两点，然后在两条平行线上分别作垂线，再取这两条垂线之间的距离即为平行线之间的距离。
这个方法基于这样一个事实：两条平行线间的任意一条垂线长都相等。
通过这个方法可以得到平行线间的距离公式：距离=公共垂线的长度2.过中点垂线法这种方法适用于已知平行线上两点的坐标的情况。
假设我们有平行线上的两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，其中A位于B的左边。
我们可以计算出这两个点的中点坐标M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，然后作从点M到直线上的垂线，这条垂线也将是平行线的垂线。
我们可以通过初始垂线长度h来表示平行线之间的距离，然后根据两个垂线与X轴的夹角θ来计算距离。
距离公式如下：距离= h * cosθ3.向量法通过向量的概念也可以计算平行线之间的距离。
假设两条平行线的方向向量分别为A和B，且这两个向量是平行的。
我们可以通过计算这两个向量的叉积来得到平行线的法向量C，再通过在平行线上任选一点P的坐标与法向量的点积计算出距离。
具体计算公式如下：距离=，(P-A)·C，/，C其中，·，表示向量的模，·表示点积运算。
4.解析几何法如果我们已知平行线的解析方程，可以直接根据解析方程计算出平行线之间的距离。
假设我们有两条平行线的解析方程分别为y=m1x+c1和y=m2x+c2，其中m1和m2分别为两条平行线的斜率，c1和c2为截距。
我们可以通过两线的截距的差值除以斜率之差来计算出平行线之间的距离。
公式如下：距离 = ，c2 - c1， / sqrt(1 + (m2 - m1)^2)通过上述方法，我们可以根据所具体的情况选择合适的计算平行线之间距离的公式。
初中数学两条平行线之间的距离知识点讲解
初中数学两条平⾏线之间的距离知识点讲解
来源：京翰1对1
两条平⾏线之间的距离：
是指从两条平⾏直线中的⼀条直线上的⼀点作另⼀条直线的垂线段的长;
注：
①能表⽰两条平⾏线之间的距离的线段与这两条平⾏线都垂直;
②平⾏线的位置确定之后，它们之间的距离是定值，它不随垂线段位置的改变⽽改变;
③平⾏线间的距离处处相等。
三种距离定义：
1.两点间的距离——连接两点的线段的长度;
2.点到直线的距离——直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度;
3.两平⾏线的距离——两天平⾏线中，⼀条直线上的点到另⼀条直线的垂线段长度。
两直线间的距离公式：
设两条直线⽅程为
Ax+By+C1=0
Ax+By+C2=0
则其距离公式为|C1-C2|/√(A2+B2)
推导：两平⾏直线间的距离就是从⼀条直线上任⼀点到另⼀条直线的距离，设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上，
则满⾜Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1,由点到直线距离公式，P到直线Ax+By+C2=0距离为
d=|Aa+Bb+C2|/√(A²+B²)=|-C1+C2|/√(A²+B²)
=|C1-C2|/√(A²+B²)。
湘教版七年级数学下册4.6两条平行线之间的距离
A
a
5cm
Bb
2cm
C
c
(1)直线c在直线的外侧， 解答同例题，AC=7cm.
(2)直线c在平行线a，b之间。 如图可得： AC=AB-BC=5-2=3(cm).
A
a
C 5cm c
2cm B
b
1.我们这节课学习了哪些概念？ 公垂线：与两条平行线都垂直的直线。 公垂线段：在公垂线上，两垂足间的线段。 两平行线间的距离：两平行线的公垂线段的长度。
5.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，点E是线段AB上 一点，连接DE并延长交CB的延长线于点F。若AB 与CD的距离等于10，BE=1，求三角形AEF的面积。
【解析】连接BD，由两平行线间的距离相等得出 三角形ADF的面积等于三角形ADB的面积，进而得 出三角形AEF的面积等于三角形BDE的面积为5.
用平移性质可以证明我们的结论是对的。
我们把两条平行线的公垂线段的长度叫做 两条平行线间的距离.
A
M
Cபைடு நூலகம்
N
图中MN是两平行线
B AB，CD的公垂线段，则 D MN的长度叫做两条平行
线AB与CD间的距离.
探究
如图，AB∥CD，PE是AB上一点P到直线CD的距 离。那么平行线AB与CD间的距离等于点P到直线CD 的距离吗？
第4章 相交线与平行线
学习 标
➹理解概念：公垂线、公垂线段、两平行线间的距离； ➹理解并掌握两平行线间的公垂线段都相等； ➹理解两平行线间的距离等于其中一条直线上一点到
另一条直线的距离； ➹学会作两平行线间的距离，能根据图形求两平行
线间的距离及相关的面积问题。
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a
b
结论： 两条平行线中，一条直线上的点 到另一条直线的距离处处相等。 平行线之间的距离：这个距离就是 平行线之间的距离. 具体地说：两条平行线中，一条直 线上的任意一点到另一条直线的距 离叫做两条平行线之间的距离.
C
A
a b
D
B
a b
平行线间的距离处处相等
证明： ∵ ∠ABD=900， ∠CDB=900
1、点到点的距离
2、点到直线的距离
请任意画两条互相平行的直线a,b. ① 在直线a上,任意取两点A、 C，过A作AB⊥b于B， 过C作CD⊥b于D，测量AB、 CD的长度,你得到什么结果?
一
C
A
a b
D
B
②用三角尺一直角边紧贴直 线b；并沿着b移动，观察 三角尺的另直角边与直线a交 点处的刻度， 请观察总结；刻度会改变吗？
∴∠ABD= ∠CDB ∴AB∥ CD 又AC∥ BD
பைடு நூலகம்∴四边形DBCF是平行四边形
∴AB= CD 平行线间的距离处处相等
C A
a b
D
B
E
C
A
l1
l2
F
D
B
夹在两平行线间的平行线段相等。
请测量数学本子中两条平行线之间的距离.
①在一条直线上任意取一点A, 并过A作 另一条直线的垂线段AB . ②量出AB的距离.
课内练习
①平行线之间的距离的概念 ② 测量 平行线之间的距离 ③画平行线的方法
如图，在平行四边形ABCD中， 测量AB、CD之间，AD、CB之间的距离。
已知直线l，把这条直线平移，使经过平 移所得的像与直线l的距离为1.5cm，求作直 线l平移后所得的像. 解题步骤： 1.在直线l上任取A. 2.作AP⊥l. 3.在AP上截取线段 AB=1.5cm. 4.过点B作直线l’∥l. l’与l的距离就是线段AB的长1.5cm.