数值最优化(李董辉)第三章 最速下降法和Newton法PPT课件
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最速下降法课件
当 Q 为正定阵时，称 f (X) 为正定二次函数。
结论：正定二次函数 全局极小点：
有唯一
无约束问题4-4
一 . 最速下降法
收敛性问题的基本概念 最速下降法的迭代原理 最速下降法的迭代步骤 最速下降法的举例 最速下降法的收敛结论
无约束问题4-4
2 . 迭代原理
梯度的性质：函数f (X)在X(k)处的负梯度方向
无约束问题4-4
3 . 迭代步骤
无约束问题4-4
3 . 迭代步骤
注释：
10 停机准则： 设
连续( 即 f(X)连续可微) (一阶必要条件)
无约束问题4-4
3 . 迭代步骤
注释：
20 结论：一维搜索最优解的梯度
证明：
与搜索方向 正交
无约束问题4-4
3 . 迭代步骤
注释：
30 结论： 最速下降法的任何两个相邻搜索方向正交(垂直)
齿现象,函数值下降速度显著变慢.
优点： 计算简单,存储量小. 缺点：由于锯齿现象,迭代后期收敛速度变慢.
无约束问题4-4
一 . 最速下降法
收敛性问题的基本概念 最速下降法的迭代原理 最速下降法的迭代步骤 最速下降法的举例 最速下降法的收敛结论
无约束问题4-4
5 . 最速下降法的收敛结论
定义4-10
若
收敛于 ，且满足
则p称为
收敛于 的阶。
当 p = 1 时，称为一阶收敛； 当 p = 2 时，称为二阶收敛；
最速下降法 Newton法
当
时，称为超线性收敛；拟Newton法
无约束问题4-4
1.收敛性问题的基本概念
定义4-12
若某算法对于任意正定二次目标函数,从任意初始点 出发,都能经过有限次迭代达到其极小点,则该算法称 为具有二次终止性的算法或二次收敛算法.
数值最优化(李董辉)第二章 下降算法与线性搜索
唯楚有材
於斯为盛
最优化
主讲：刘陶文博士
课件制作：刘陶文
第二章
无约束问题的下降算法 与线性搜索
第一节 无约束问题的最优性条件
第二节 下降算法的一般步骤
第三节 线性搜索
第一节 无约束问题的最优性条件
第二节 下降算法的一般步骤
第三节 线性搜索
一、 精确线性搜索——黄金分割法(0.618法 )
（1）如果 f (c ) f (d ) ，则
x [ c ,b ] ; x [ a , d ]。
（2）如果 f (c ) f (d ) ,
则
.
a
.
c
. x
.
d
.
b
2. 黄金分割法
思想
通过选取试探点使包含极小点的区间按相同比例不断缩短， 直到区间长度小到一定程度，此时区间上各点的函数 值均接近极小值。
要求其满足以下两个条 件：
1. bk k k ak
(1)
ak
k
uk
bk
2. 每次迭代区间长度缩短 比率相同，即 bk 1 ak 1 (bk ak ) ( 0)
( 2)
由式（ ）与（ ）可得： 1 2
k a k (1 )( bk a k ) k a k (bk a k )
下面推导黄金分割法的计算公式。
设 f ( x) 在 [a1 , b1 ] 上单峰，极小点 x [a1 , b1 ]. 假设进行 第 k 次迭代前 [ak , bk ], 取 k , k [ak , bk ], 规定k k . x
计算 f (k ) 和 f ( k ) , 分两种情况： 1. 若 f (k ) f ( k ) , 则令 ak 1 k , bk 1 bk ; 2. 若 f (k ) f ( k ) , 则令 ak 1 ak , bk 1 k . 如何确定 k 与 k？
於斯为盛
最优化
主讲：刘陶文博士
课件制作：刘陶文
第二章
无约束问题的下降算法 与线性搜索
第一节 无约束问题的最优性条件
第二节 下降算法的一般步骤
第三节 线性搜索
第一节 无约束问题的最优性条件
第二节 下降算法的一般步骤
第三节 线性搜索
一、 精确线性搜索——黄金分割法(0.618法 )
（1）如果 f (c ) f (d ) ，则
x [ c ,b ] ; x [ a , d ]。
（2）如果 f (c ) f (d ) ,
则
.
a
.
c
. x
.
d
.
b
2. 黄金分割法
思想
通过选取试探点使包含极小点的区间按相同比例不断缩短， 直到区间长度小到一定程度，此时区间上各点的函数 值均接近极小值。
要求其满足以下两个条 件：
1. bk k k ak
(1)
ak
k
uk
bk
2. 每次迭代区间长度缩短 比率相同，即 bk 1 ak 1 (bk ak ) ( 0)
( 2)
由式（ ）与（ ）可得： 1 2
k a k (1 )( bk a k ) k a k (bk a k )
下面推导黄金分割法的计算公式。
设 f ( x) 在 [a1 , b1 ] 上单峰，极小点 x [a1 , b1 ]. 假设进行 第 k 次迭代前 [ak , bk ], 取 k , k [ak , bk ], 规定k k . x
计算 f (k ) 和 f ( k ) , 分两种情况： 1. 若 f (k ) f ( k ) , 则令 ak 1 k , bk 1 bk ; 2. 若 f (k ) f ( k ) , 则令 ak 1 ak , bk 1 k . 如何确定 k 与 k？
最优化之最速下降法PPT课件
那么目标函数 f(x)在Xk处沿方向dk下降的变化率为
5
最速下降法的方向选择
LLOOGGOO
lim lim fxkdkfxk gkTdk
0Leabharlann 0gkTdkgk dk cos
其中 为gk与dk的夹角。要使得变化率最小，只有当cos值为-1 时，才能达到，也即dk应取得负梯度方向。
J (a)
J (a)
11
开始
给定初始点， x 0 E n ， 0
程序图
LOGO
求 k 使其满足
m i0 nf(xkpk)f(xkkpk)
k : 0
计算 pk f (xk)
令
xk1xk kpk
是
pk
否
输出： xmin x k
结束
12
matlab仿真实例
LOGO
13
matlab仿真实例
LOGO
14
最速下降法的优缺点
LOGO
• 由于沿负梯度方向目标函数的最速下降性，很容易使人们误认为负梯 度方向是最理想的搜索方向，最速下降法是一种理想的极小化方法。 必须指出的是，某点的负梯度方向，通常只是在该点附近才具有这种 最速下降的性质。在一般情况下，当用最速下降法寻找极小点时，其 搜索路径呈直角锯齿状，在开头几步，目标函数下降较快；但在接近 极小点时，收敛速度长久不理想了。特别适当目标函数的等值线为比 较扁平的椭圆时，收敛就更慢了。优点是：程序简单，计算量小；并 且对初始点没有特别的要求。
7
•由式 dkf xk得，
LOGO
fx k 1T fx k0
即新点xk+1处的梯度是正交的，也就是说，迭代点列所走
的路线是锯齿型的，故收敛速度是很慢的。
最优化最速下降法,阻尼牛顿效率比较课件
f=f+100*(x(i+1)-x(i)^2)^2+(x(i)-1)^2; end
f=(x(1)-1)^2+(x(2)-2)^2; (精确解x=（1,2）,f=0) 初始点（0,0）、（1,2）、（5,5）、(-10，10)、（-30,30）
f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(x(1)-1)^2 (精确解x=（1,1）,f=0)
• while(m<20)
•
if(feval(fun,x0+rho^m*d)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d)
•
mk=m;break;
•
end
•
m=m+1;
• end
• x0=x0+rho^mk*d;
• k=k+1;
• end
• x=x0;
• val=feval(fun,x0);
一、算法思想
• 1、最速下降法：
• 最速下降法是求解无约束优化问题最简单和古老的方法之一， 虽然时至今日它不再具有使用性，但它却是研究其他无约束 优化算法的基础，许多有效算法都是以它为及基础通过改进 或修正而得到的。
• 2、阻尼牛顿法
• 初始点需要足够“靠近”极小点，否则，有可能导致算法不 收敛。由于实际问题的精确极小点一般是不知道的，因此， 初始点的选取给算法的实际操作带来了很大的困难，为了克 服这一困难，可引入线搜索技术以得到大范围收敛的算法， 即所谓的阻尼牛顿法.给出一个基于Armijo搜索的阻尼牛顿法。
• x=x(2:end);
• f=fun(x);
•
• for i=1:n
• for j=1:n
f=(x(1)-1)^2+(x(2)-2)^2; (精确解x=（1,2）,f=0) 初始点（0,0）、（1,2）、（5,5）、(-10，10)、（-30,30）
f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(x(1)-1)^2 (精确解x=（1,1）,f=0)
• while(m<20)
•
if(feval(fun,x0+rho^m*d)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d)
•
mk=m;break;
•
end
•
m=m+1;
• end
• x0=x0+rho^mk*d;
• k=k+1;
• end
• x=x0;
• val=feval(fun,x0);
一、算法思想
• 1、最速下降法：
• 最速下降法是求解无约束优化问题最简单和古老的方法之一， 虽然时至今日它不再具有使用性，但它却是研究其他无约束 优化算法的基础，许多有效算法都是以它为及基础通过改进 或修正而得到的。
• 2、阻尼牛顿法
• 初始点需要足够“靠近”极小点，否则，有可能导致算法不 收敛。由于实际问题的精确极小点一般是不知道的，因此， 初始点的选取给算法的实际操作带来了很大的困难，为了克 服这一困难，可引入线搜索技术以得到大范围收敛的算法， 即所谓的阻尼牛顿法.给出一个基于Armijo搜索的阻尼牛顿法。
• x=x(2:end);
• f=fun(x);
•
• for i=1:n
• for j=1:n
最速下降法和牛顿法
f ( x ) ≈ P( x ) = f x
由 P′( x ) = 0 ，即
( )
(k )
+ f ′ x (k ) x − x (k ) +
( )(
)
f ′′ x (k ) x − x (k ) 2
( )(
)
2
f ′ x (k ) +
( )
f ′′ x (k ) × 2 × x − x (k ) = 0 ， 2
T
3
[ 0, 2] itrcount= H= 4 0 g= -4 -2 t= x= 5/18 1 0 2
10/9 5/9 看看前后梯度是否正交,g0'*g1=-8.881784e-016 itrcount= 2 H= 4 0 0 2 g= 4/9 -8/9 t= 5/12 x= 25/27 25/27 看看前后梯度是否正交,g0'*g1=1.387779e-016 itrcount= 3 H= 4 0 0 2 g= -8/27 -4/27 t= 5/18 x= 245/243 235/243 看看前后梯度是否正交,g0'*g1=7.979728e-017
T
0 2
1 1 看看前后梯度是否正交,g0'*g1=0.000000e+000
例子 2： 试用最速下降法求下列函数的极小点，已知 ε = 0.1 ：
f ( x ) = 2( x1 − 1) + ( x2 − 1)
2
2
初始解： x = (0,0) 程序运行结果： gfun = [ 4*x1-4] [ 2*x2-2] Hfun = [ 4, 0]
P k = −∇f X k
( )
( )
在射线 X 上做直线搜索，以确定搜索步长 tk 。 满足条件：
本章要点最速下降法的基本思想及特点牛顿方向Newton法
d kT g k d k g k
当且仅当dk=-gk时， (dk)Tgk 最小，从而-gk是最速下降方向。
最速下降法的迭代格式为：
x( k 1) x( k ) tk f ( x( k ) )
（二）算法
开始
给定x(0) , M , 1 , 2 , 令 k=0 计算f( x(k ) ) ||f( x(k ) )|| < 1 否 k>M 是 是
其原因就是精确一维搜索（最优步长）满足 f(x(k+1)) T dk =0， 即 f(x(k+1)) T f(x(k)) =dk+1Tdk =0，
这表明在相邻的两个迭代点上函数f(x)的两个梯度方向是互相直交的，即， 两个搜索方向互相直交，这就产生了锯齿形状。当接近极小点时，步长愈 小，前进愈慢。
方法分类： 1、间接法：对简单问题，求解必要条件或充分条件； 零阶法：只需计算函数值 f(x) 2、迭代算法： 一阶法：需计算 ▽f(x) 直接法 梯度法
二阶法：需计算
▽ 2 f(x)
考虑无约束优化问题：
min f ( x) n
x R
本章主要介绍无约束最优化方法，它的应用比较广泛，理论比较 成熟。另一方面，通常可以把一些约束优化问题转化为无约束问题来 处理，所以它是最优化方法中的基本方法。
x*=x(k)
结束
否
一维搜索求tk f ( x k t g k ) min f ( x k tg k ) k t 0 精度为 2 x(k+1) = x(k) －tk f(x(k) ) k=k+1
（三）最速下降法的搜索路径呈直角锯齿形 定理4.1 设从点x(k) 出发，沿方向d作精确一维搜索， tk为最优步长因子，即 f(x(k) + tk dk) = min f( x(k) + t dk) t>0 则成立 f(x(k) + tk d) T d =0, 即新点处的梯度与搜索方向垂直。 即
最优化方3.3法最速下降法(梯度法)
例 3.4.4 用 Newton 法求解问题 min f (x) 4x12＋x22－x12x2
取初始点为 xA (1,1)T , xB (3, 4)T , xC (2, 0)T 。
min f (x) 4x12＋x22－x12x2
g
(
x)
8x1－2x1 x2 2 x2－x12
G(
x)
0.1273 0.0003 0.0000
1.3388 0.0511 0.0001
xk (0,0) 严格局部极小点
g
(
x)
8x1－2x1 x2 2x2－x12
G(0,0) 8 0 0 2
G(
x)
8－2x2 －2 x1
－2x1 2
解: (2)用 Newton 法得到得迭代点如表所示：
开域内有极小点 x*，设G* G(x*)正定，则当 x0与 x*充分
接近时，对一切k ，Newton 法有定义，且当xk 为无穷 点列时，xk 二阶收敛于 x*，即hk 0且
f
( xk
)存在，所以有
fk fk1 0。 （3.8）
用反证法。假设 gk 0不成立，则0 0及无穷多个 k ，使 gk 0。对这样的k ，有
gkT pk pk 0，
于是，由 Taylor 公式
f (xk pk ) f (xk ) g(k )T pk
f
(
xk
)
g
T k
pk
g(k ) gk T
最速下降法
k=k+1
x(1), ε >0, k=1
Yes
|| ▽f(x(k) ) ||< ε?
No
d(k)= －▽f(x(k) )
stop. x(k) –解
高中物理 第三章 牛顿运动定律本章优化总结课件 教科版必修1
律
两类动力已知受力情况求运动情况加速度
学问题 已知运动情况求受力情况是桥梁
专题一 瞬时状态与临界问题 1．瞬时性问题 (1)特点：变化前后，一些渐变量还没有来得及变化，但突变 量却可以变化． (2)方法：分析此刻前后，找出突变量和未变量，并分析它们 的大小． (3)常见情况：连接物体的弹簧、细绳等突然断裂．
v0，下降过程中的加速度为 t1
a2＝vt11.物块在上升和下降过程中，
由牛顿第二定律得 mgsin θ＋f＝ma1，mgsin θ－f＝ma2，
由上各式可求得
sin
θ ＝ v0＋v1 ， 滑 动 摩 擦 力
2t1g
f＝
m（v20－t1 v1），而 f＝μN＝μmgcos θ，由以上分析可知，选
项 A、C 正确．由 v－t 图线中横轴上方的面积可求出物块沿
专题二 物理图像在动力学问题中的应用 1．物理图像信息量大，包含知识内容全面，好多习题已知条 件是通过物理图像给出的，动力学问题中常见的有 x－t、v －t、F－t 及 a－F 等图像． 2．遇到带有物理图像的问题时，要认真分析图像，要从它的 物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方 面了解图像给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律 及运动学公式去解题．
斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大
高度，选项 D 正确． [答案] ACD
专题三 整体法、隔离法解决连接体问题 1．连接体：连接体是指在所研究的问题中涉及的多个物体(或 叠放在一起，或并排挤在一起，或用绳、杆联系在一起)组成 的系统(也叫物体组)． 2．解决连接体问题的基本方法 处理连接体问题的方法：整体法与隔离法．要么先整体后隔 离，要么先隔离后整体．不管用什么方法解题，所使用的规 律都是牛顿运动定律．
最速下降法和牛顿法
f ( x(k ) )T f ( x(k ) )
= f ( x(k ) )T H ( x(k ) )f ( x(k ) ) ，可见最佳步长不仅与梯度有关，而且
与海赛矩阵有关。
建模方法与应用
6.1 最速下降法
[例] 试用梯度法求 f ( x) (x1 1)2 (x2 1)2 的极小点， 0.1。
f ( x k )T pk 0
（4）
即可保证 f ( x) f ( x k pk ) f ( x k ) 。此时，若取
x k1 x k p k
（5）
就一定能使目标函数得到改善。
建模方法与应用
6.1 最速下降法
现在考察不同的方向 p k ，假设 p k 的模不为零，并设 f (x k ) 0（否
,
4
3
)
，迭代过程
见图 13，任何两个相邻点的梯度一定是正交的。
设 x 0 (1,1) ，因有 f (x) (4 4x1 2x2 ,6 2x1 4x2 ) ，
所以有 f ( x 0 ) (2,0) 。下一个迭代点 x1是这样得到的： 由
x1 x 0 f ( x 0 ) (1,1) (2,0) (1 2,1)
xk1 ，在 x k 点沿方向 p k 作射线 x x k + pk ， （ 0）称为步长。现 将 f (x) 在 x k 处作泰勒展开，有：
f ( x) f ( x k pk ) f ( x k ) f ( x k )T p k o（）
其中 o（）是 的高阶无穷小。对于充分小的 ，只要
解：取初始近似点 x 0 (0,0)T ， f ( x 0 ) (2,2)T
f ( x (0) ) 2 [ (2)2 (2)2 ]2 8
007最速下降和牛顿法PPT文档37页
X≥0
其中 A 是m*n的矩阵
function fval=opt_2(A) %直接调用约束优化函数fmincon [m n]=size(A);
[U,S,V] = svd(A); S11 = S(1,1); x=FMINCON((x) myfun_2(x,A,S11),ones(n+m),[],[],[],[],zeros(n+m),[]); fval = myfun_2(x,A,S11); fval = sqrt(fval);
[m n]=size(A); [U,S,V] = svd(A); S11 = S(1,1); x=fminunc((x) myfun_3(x,A,S11),ones(n+m)); fval = myfun_3(x,A,S11); fval = sqrt(fval);
function F = myfun_3(x,A,S11) [m n]=size(A); F=0; for i=1:m for j=1:n F = F+(A(i,j)-x(i)^2*S11*x(m+j)^2)^2; end end
m=10 n=20 残差 13.42 CPU 15.267s
function fval=opt_1(A) % 通过奇异值分解+投影
[U,S,V] = svd(A); u1=U(:,1); v1=V(:,1);
m=10 n=20 残差 13.60 CPU 0.001s
% 作奇异值分解, A = U*S*V' %取U第一列（对应最大奇异值） %取V第一列（对应最大奇异值）
针对二次函数
如何推广？
证明核心
Kantorovich不等式（Proof）
(x’x)2
4λn λ1 ≥
其中 A 是m*n的矩阵
function fval=opt_2(A) %直接调用约束优化函数fmincon [m n]=size(A);
[U,S,V] = svd(A); S11 = S(1,1); x=FMINCON((x) myfun_2(x,A,S11),ones(n+m),[],[],[],[],zeros(n+m),[]); fval = myfun_2(x,A,S11); fval = sqrt(fval);
[m n]=size(A); [U,S,V] = svd(A); S11 = S(1,1); x=fminunc((x) myfun_3(x,A,S11),ones(n+m)); fval = myfun_3(x,A,S11); fval = sqrt(fval);
function F = myfun_3(x,A,S11) [m n]=size(A); F=0; for i=1:m for j=1:n F = F+(A(i,j)-x(i)^2*S11*x(m+j)^2)^2; end end
m=10 n=20 残差 13.42 CPU 15.267s
function fval=opt_1(A) % 通过奇异值分解+投影
[U,S,V] = svd(A); u1=U(:,1); v1=V(:,1);
m=10 n=20 残差 13.60 CPU 0.001s
% 作奇异值分解, A = U*S*V' %取U第一列（对应最大奇异值） %取V第一列（对应最大奇异值）
针对二次函数
如何推广？
证明核心
Kantorovich不等式（Proof）
(x’x)2
4λn λ1 ≥
最优化方法第三次.ppt
2. 直接法的基本原理 假设 f ( x) 为单峰函数，即 f ( x) 有唯一的极 小点 x * ，且搜索区间 a, b 已知。 因为 f ( x) 在 ( a , x * )内单减，在( x * , b )内单增， 故若在 a, b内任取二点 , ，则仅有如下两种 情形：
① f( )f( )，由于为单峰，所以极小点 必在 a, 内； )f( ) ② f( ，则极小点必在 , b 内。 可见，只要在当前搜索区间内取二点，比 较其函数值，即可将搜索区间缩短。 自然地，我们会提出下列两个问题： 问题1：计算 n 个函数值可获得的区间最 大缩短率即缩短后的区间长度与原区间长度 之比为多少？
③最速下降法是基本方法，但不是有效 的实用方法，一般适宜于其它方法结合用于 早期搜索。
例2.2 用最速下降法求Rosenbrock函数
2 f ( x , y ) 100 y x ( 1 x )
2 2
的极小值。
解 在函数优化问题中，目标函数等高面 内经常出现“超山谷”。对于二维函数，在 由目标函数等值线绘出的曲线图中则表现为 “山谷 ” 。对一个成功的最优化方法的要 求之一就是能够沿着狭长的山谷迅速逼近极 f (x, y) 值。本例中的 就是由Rosenbrock设计用 以考察最优化方法这一方面性能的典型函数， 也 称香蕉函数。 f(, xy ) 8 , 4 , 0 . 0 1 下面给出 的三条等高线。
二次插值方法设函数利用这三点作二次插值公式很容易得到它的极小点为??在点处的值为xp?xf321xxx??321fff2210xaxaa????????????32121313232221221231232221fxxfxxfxxfxxfxxfxxx????????????若三点等距相邻两点距离为则
2021优化方案二轮专题复习物理3 三 牛顿运动定律PPT
6
(2)一对作用力与反作用力和一对平衡力的区别
作用力与反作用力
一对平衡力
相同点
等大、反向，作用在同一条直线上
受力物体 作用在两个不同的物体上 作用在同一个物体上
无依赖关系，解除一个，另一
不 依赖关系 相互依存，不可单独存在 个可依然存在，只是不再平衡
同
点
两力作用效果不可抵消， 两力作用效果可相互抵消，可 力的效果
按ESC键退出全屏播放
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上一页
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第二部分 基本规律和方法考前回扣
8
5．超重和失重 当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台
视重 秤的示数称为视重。视重大小等于弹簧测力计所受物体的拉力或 台秤所受物体的压力
上一页
下一页Байду номын сангаас
第二部分 基本规律和方法考前回扣
9
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的 超重
现象称为超重。超重的条件是：物体具有向上的加速度 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的 失重 现象称为失重。失重的条件是：物体具有向下的加速度 完全 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的现象称为完 失重 全失重。完全失重的条件是：物体的加速度为 g
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第二部分 基本规律和方法考前回扣
第二部分 基本规律和方法考前回扣
三 牛顿运动定律
物理
第二部分 基本规律和方法考前回扣
1
一、基本概念和规律 1．牛顿第一定律 (1)内容 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫 使它改变这种状态。
上一页
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第二部分 基本规律和方法考前回扣
最优化：最速下降法和Newton法共36页文档
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
最优化：最速下降法和 Newton法
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避Байду номын сангаас以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
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3
4
第一节 最速下降法
1、 思想 ：每次沿最速下降方向进行搜索
5
2、 算法步骤
6
7
8
3、 最速下降法的收敛性
全局收敛性
9
收敛速度估计
10
从上图可以看出，最速下降法 具有锯齿现象 11
12
由上面的分析可知，最速下降法的收敛速度 比较慢，通常将其用在某些算法的初始阶段 求较好的初始点
25
结束语
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支 持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评 估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和
意见，也请写在上边
26
感谢您的观看与聆听
本课件下载后可根据实际情况进行调整
27
唯楚有材 於斯为盛
最优化
博士
1
整体概述
概况一
点击此处输入相关文本内容 点击此处输入相关文本内容
概况二
点击此处输入相关文本内容 点击此处输入相关文本内容
概况三
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2
第三章 无约束问题算法(I)—— 最速下降法、 Newton法
第一节 最速下降法 第二节 Newton法及其修正形式
13
第二节 Newton法及其修正形式
1、思想：用近似二次函数的极小点作为原问题的新的近似解
14
2、 Newton法的算法步骤
(
20
3、Newton的 收敛性
21
4、 局部二次收敛性
22
5、 Newton法的修正形式
23
24
Q&A
人人思考，大声说出
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第一节 最速下降法
1、 思想 ：每次沿最速下降方向进行搜索
5
2、 算法步骤
6
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8
3、 最速下降法的收敛性
全局收敛性
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收敛速度估计
10
从上图可以看出，最速下降法 具有锯齿现象 11
12
由上面的分析可知，最速下降法的收敛速度 比较慢，通常将其用在某些算法的初始阶段 求较好的初始点
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第三章 无约束问题算法(I)—— 最速下降法、 Newton法
第一节 最速下降法 第二节 Newton法及其修正形式
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第二节 Newton法及其修正形式
1、思想：用近似二次函数的极小点作为原问题的新的近似解
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2、 Newton法的算法步骤
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3、Newton的 收敛性
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4、 局部二次收敛性
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5、 Newton法的修正形式
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Q&A
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