导数、概率、统计、解析几何、立体几何、参数方程-高中数学综合测试(有答案)

高中数列综合测试

测试范围：导数、概率、统计、解析几何、立体几何、参数方程

一、选择题（每题5分）

1、下列结论不正确的是( )

A ．若3,y =则0y '=

B ．若y

=

则y '=

C ．若y =

则

y '=

D ．若,y x =则1y '=

2、奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为

黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )

A ．对立事件

B ．不可能事件

C ．互斥但不对立事件

D ．不是互斥事件

3、从某实验班45名同学中随机抽取5名同学参加“挑战杯”竞赛，用随机数法确定这5名同学，现将随机数表摘录部分如下：

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25

从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个同学的编号为( )

A.23

B.37

C.35

D.17

4、函数()f x 的定义域为R ，导函数()f x '的图象如图所示，则函数()f x ( )

A ．无极大值点，有四个极小值点

B ．有三个极大值点，两个极小值点

C ．有两个极大值点，两个极小值点

D ．有四个极大值点，无极小值点

5、对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间上为三等品。用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )

A.0.09

B.0.20

C.0.25

D.0.45

6、已知2

()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '＝( )

A ．0

B ．－4

C ．－2

D ．2 7、如图是把二进制数(2)11111转化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )

A. 4?i >

B. 4?i ≤

C. 5?i >

D. 5?i ≤

8、某同学5次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为,,10,11,9x y ，已知这组数据的平均数10，方差为2，则||x y -的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D . 7 9、已知实数a 满足下列两个条件：

①关于x 的方程2

310ax x ++=有解； ②代数式2log (3)a +有意义。

则使得指数函数(32)x

y a =-为减函数的概率为（ ）

A.

463

B.

116 C. 363

D. 316 10、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中,{1,2,3,4,5,6}a b ∈，若||1a b -≤，就称甲、乙“心有灵犀”。现任意找两

人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )

A.

19 B. 29 C. 718 D. 49

11、函数()2cos f x x x =+在区间[,0]2

π

-

上的最小值是( )

A ．2π-

B ．2

C ．6π+

D ．13

π

+ 12、下列关于函数2

()(2)x

f x x x e =-的判断正确的是( )

①()0f x >的解集是{|02}x x <<；

②(f 是极小值，f 是极大值； ③()f x 没有最小值，也没有最大值．

A ．①③

B ．①②③

C ．②

D ．①②

二、填空题（每题5分）

13、已知曲线4

2

1y x ax =++在点(1,2)a -+处切线的斜率为8，则a ＝________.

14、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应生产能耗(吨)的几组对应数据：

根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35y

x =+，则表中t 的值为________．

15、函数3

()2f x x ax =+-在区间[1,)+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是________． 16、设二次函数2

()(0)f x ax bx c a =++≠的导数为()f x '，(0)0f '>，若x R ∀∈，恒有()0f x ≥，则

(1)

(0)

f f '的最小值是__________. 三、解答题（共70分）

17、（10分）已知函数32

()31f x x x =-++，求()f x 的单调性。

18、（12分）2014年11月12日，科幻片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金.为了了解牡丹江观众的满意度，万达影院随机调查了本市观

看影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”。现从调查人群中随机抽取12名，如图所示的茎叶图记录了他们