圆中垂直弦问题(圆的有关性质复习课)

复习课圆中垂直弦问题自主学习单

课题圆中垂直弦问题

一、学习要求：（1）复习与圆有关的一些性质。

（2）掌握一类教特殊而有规律的几何图形及变式，培养解决问题的能力。

二、学习重点：圆中有关性质及解决几何证明问题的思考方法。

三、学习难点：如何从已知条件中寻找解决问题的方法。

四、学习时间：一课时五、学习过程：

问题提出：

已知：如图，四边形ACBD内接于⊙O ，AB⊥CD于E ,BD=6，

AC=8，求圆的半径。

探究一：

如图，四边形ACBD内接于⊙O ，AB⊥CD于E，探究∠AOC

与∠BOD的大小关系

探究二：

如图，四边形ACBD内接于⊙O ，AB⊥CD于E，讨论AC、CB、

BD、DA、半径R之间的大小关系。

探究三：

如图，四边形ACBD内接于⊙O ，AB⊥CD于E，AB=a，CD=b，求四边形ACBD的面积。

探究四：

如图，四边形ACBD内接于⊙O ，AB⊥CD于E，过E作AC

的垂线交AC于T，交DB于S，讨论SE、SD、SB三条线段的

大小关系。

（反之，结论成立吗？）

探究五：

如图，四边形ACBD内接于⊙O ，AB⊥CD于E，若OG⊥AD，讨论OG与CB的大小关系。

应用：

一、解决“问题提出”中的问题；

二、、已知：△ABC内接于⊙O ，高AD 、BE交与点G ,

AD的延长线交⊙O与点F ,求证：DG = DF. 三、如图，⊙O中，AB⊥CD于E，若OG⊥AD，O F⊥BC，AD=BC,

求证：四边形OFEG为菱形。

拓展探究六：

基本条件：ΔABC 内接于⊙O ，AD为BC边上的高，AE为⊙O的

直径，基本结论：AB•AC =AE•AD（AB•AC =h •2R）

课后练习：

如图所示，ABC

∆为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD AB

⊥于D，设AD a

=，BD=b．

（1）分别用,a b表示线段OC，CD；

（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b

的式子表示）．

●归纳结论：根据上面的观察计算、探究证明，你能得出

2

a b

+

的大小关系是：____________________．

●实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．