高中必修四三角函数知识点总结

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§04. 三角函数 知识要点

1. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合(角α与角β的终边重合):

{}

Z k k ∈+⨯=,360

|αββ

②终边在x 轴上的角的集合: {}

Z k k ∈⨯=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合:{

}

Z k k ∈+⨯=,90180|

ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{}

Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{}

Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{}

Z k k ∈-⨯=,45180| ββ

⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系:βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系: 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系:360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.

、弧度与角度互换公式: 1rad =π

180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°=180

π≈0.01745(rad )

3、弧长公式:r l ⋅=||α. 扇形面积公式:21

1||22

s lr r α==⋅扇形

4、三角函数:设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于原点的)一点P (x,y )P 与原点的距离为r ,则

=αsin r

x

=αcos ; x y =

αtan ; y

x =αcot ; x r =αsec ;. αcsc 5、三角函数在各象限的符号:正切、余切

余弦、正割

正弦、余割

6、三角函数线

SIN \COS 三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT.

7. 三角函数的定义域:

8、同角三角函数的基本关系式:

αα

αtan cos sin =

αα

α

cot sin cos =

1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α

1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα

9、诱导公式:

2

k παα±把

的三角函数化为的三角函数,概括为: “奇变偶不变,符号看象限” (3) 若 o

,则sinx

16. 几个重要结论:

三角函数的公式:(一)基本关系

公式组二 公式组三

x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x x x x x

x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-

公式组四 公式组五 公式组六

x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ x x x x x

x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ

(二)角与角之间的互换

公式组一 公式组二 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =

βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ α

αα2tan 1tan 22tan -=

βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2

cos 12

sin

α

α-±

= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=

+ 2

cos 12cos α

α+±=

βαβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=

- 公式组三 公式组四 公式组五

2tan 12tan

2sin 2

ααα+= 2tan 12tan

1cos 22ααα+-= 2tan 12tan

2tan 2ααα-=

4

2675cos 15sin -=

= ,4

2615cos 75sin +=

= ,3275cot 15tan -== ,3215cot 75tan +== .

公式组一sin x ·csc x =1tan x =x

x cos sin sin 2x +cos 2x =1cos x ·sec x x =x

x sin cos 1+tan 2x =sec 2x tan x ·cot x =1

1+cot 2x =csc 2

x

=1()()[]()()[]

()()[]

()()[]βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=cos cos 2

1sin sin cos cos 2

1cos cos sin sin 21sin cos sin sin 21

cos sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+2sin 2cos 2sin sin β

αβαβα-+=-2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2

sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-α

α

αααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=ααπsin )21cos(-=+ααπcos )21sin(=+ααπcot )21tan(-=+ααπsin )21cos(=-ααπcos )21sin(=-ααπcot )21tan(=-

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