有理数的乘法教学设计
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1.4.1有理数的乘法
一、设计思路
本节课是有理数的乘法的第二课时,是有理数乘法的拓展与延伸。从小学学过的乘法运算律入手,我安排了“探索”“概括”,让学生举例尝试,进而验证乘法运算律在有理数范围内也成立,从而归纳出有理数的乘法运算律。并配有例题让学生理解运用有理数的乘法运算律。从例题中,让学生观察归纳出有理数乘法运算侓的拓展方面。本节课本着让学生自己探索、试验、体验新知识的产生,规律的发现,自主探索,主动获得知识的新教改思想,使学生真正成为学习的主人。本课设计为一课时。
二教材分析
教学目标
(一)知识与技能:
1、使学生去探索乘法交换律,结合律和分配律。
2、掌握多个有理数相乘的法则,能运用运算律进行简化运算。
(二)过程与方法:
1、回顾小学学过的运算律,请学生举例验证,发现乘法运算律在有理数范围内也立,从而学习乘法交换律、结合律和分配律。
2、注重引导学生参与探索、归纳有理数的乘法运算律,使学生主动获取知识。
(三)情感、态度与价值观:
1、通过运用乘法运算律来简化运算,让学生体会有理数乘法计算方法的多样化,培养学生理解的深刻性,拓展思维。
2、引导学生验证乘法运算律,使学生感受新成果的甘甜,体验到成功的喜悦,进而对探索新知识产生浓厚的兴趣。
教学重点:熟练运用乘法交换律、结合律和分配律。
教学难点:灵活运用乘法运算律来进行简化运算。
三、教学策略
1、教法分析:遵循“以学生为主体”的精神,主要采用了引导发现法,启发性教学法。
2、学法分析:由于七年级学生活泼好问,渴望与人交流、合作感受团队的力量。所以本节主要采用小组合作学习方式,让学生自己发现、探索、讨论、协作。让学生在自己摸索和总结中获取知识。
教师准备:多媒体课件
学生准备:复习有理数乘法法则,及小学学过的运算律。
四、教学过程
(一)创设情境
同学们,还记得我们以前学过的乘法运算率吗?请观察下面的式子:
3×5是否等于5×3(相等,满足交换律)
(3×5)×2是否等于3×(5×2)(相等,满足结合律)
5×(3 + 7)是否等于5×3 + 5×7(相等,满足分配律)
引入了负数后,乘法的运算侓是否适用?这节课,我们就来学习第一章中的第四节有理数的乘法(二)
设计意图:由算式引导学生回顾小学学习的乘法运算侓,进而迁移到有理数范围内是否适用的问题。由熟悉的情境出发,激起学生学习新知的兴趣。(二)探求新知
探索一:
任意选择两个有理数(至少有一个负数),分别填入下列□和○内,并比较两个运算结果。
□×○和○×□
小组交流讨论得出:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
乘法交换律:ab=ba
探索二:
任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,比较两个运算结果。
(□×○)×◇和□×(○×◇)
小组交流讨论得出:
三个有理数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变
乘法结合律:(ab)c=a(bc)
探索三:
任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个结算结果
□×(○+◇)和□×○+□×◇
小组充分讨论得出:
一个数与两个数的积相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
乘法分配律:a(b+c)= ab+ac
设计意图:学生自己通过举例验证,再分组交流、讨论,我适时的启发引导,使学生自己摸索并总结出乘法的运算侓。各小组代表在全班同学面前展示本小组结论的过程,不仅激发了学生的集体荣誉感,更让学生体验到探索新知识得到成功的喜悦。从而产生探索新知识的浓厚兴趣。
(三)变式内化
1.下列各式中用了哪条运算律?如何用字母表示?
(1)、(-4)×8=8×(-4)
(2)、(-8)×25×4×(-1.25)=[(-8)×(-1.25)]×(25×4)
(3)、(-6)×()]=(-6)×(-6)×()
(4)、[29×()]×(-12)=29×[()×(-12)]
(5)、12×()+()] =12××()+12×()
2.在上面问题1的(1)——(5)中,计算等号右边比较简便,还是计算等号左边比较简便?
[(1)相同(2)右边(3)右边(4)右边(5)右边]
3,在上面问题1的(3)、(5)式中,你还能得出哪些结论?
(根据乘法交换律和结合律可以推出:三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘
根据分配律可以推出:一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加。)
4、为使运算简便,如何把下列算式变形?
1、()×1.25×(-8)(二、三项结合起来运算)
2、()×36(用分配律)
3、(-10)×(-8.24)×(-0.1)(一、三项结合起来运算)
4、×2.4×(一、三项结合起来运算)
5、×((用分配律)
设计意图:加深学生对乘法运算侓的理解,并认识到乘法运算侓有时能使运算简便。能运用运算侓举行简便计算。从而突出了重点,突破了难点。问题3的设计使学生对运算侓的理解进一步加深。
(四)应用提高
1、30×(
2、4.98×(-5)解:(略)
设计意图:进一步训练学生运用乘法运算侓简便计算的能力
(五)课堂小结
1、提出问题:这节课你学会了解决哪些问题?你最成功的地方是什么?
2、教师拓展:(方法归纳)本节课我们不仅要正确运用有理数乘法法则来进行运算,更要注意在运用运算律进行简化计算时,要仔细审题,看能否用运算律简便而准确,有时将式进行适当变形,有时用逆向分配律,运用技巧解决复杂计算问题。
设计意图:以学生回答问题的方式出现,使学生能够积极思维,对本节课的学习有个整体的认识,达到知识的系统化。
(六)布置作业
你会简便计算下列算式吗?
(- 8)×()×(×
设计意图:由课堂上的探索转到课下的探究,培养学生课外也能合作探究的良好学习习惯。
五、板书设计
1.4.1有理数的乘法(2)