初中数学专题复习图形的变换(含答案)

热点13 图形的变换

（时间：100分钟总分：100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．在图形的平移中，下列说法中错误的是（）

A．图形上任意点移动的方向相同； B．图形上任意点移动的距离相同

C．图形上可能存在不动点； D．图形上任意对应点的连线长相等

2．如图所示图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90•°后所形成的图形的是（）A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（2）（4）

3．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（）

①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④

4．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（• ）A．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF

5．下列说法正确的是（）

A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，•则△ADE•是△ABC放大后的图形；

B．两个位似图形的面积比等于位似比；

C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比；

D．位似图形的周长之比等于位似比的平方

6．下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．等边三角形 B．等腰梯形 C．五角星 D．菱形

7．下列图形中对称轴的条数多于两条的是（）

A．等腰三角形 B．矩形 C．菱形 D．等边三角形

8．在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，•又有图形的轴对称设计的是（）

9．钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（）

A．30° B．45° C．22．5° D．15°

10．如图1，已知正方形ABCD的边长是2，如果将线段BD绕点B旋转后，点D•落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）

D．

A．1 B．

2

（1） (2) (3)

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与本身重合，•一个正六边形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．

12．如图2中图案，可以看作是由一个三角形通过_______次旋转得到的，每次分别旋转了__________．

13．如图3，在梯形ABCD中，将AB平移至DE处，则四边形ABED是_______四边形．14．已知等边△ABC，以点A为旋转中心，将△ABC旋转60°，•这时得到的图形应是一个_______，且它的最大内角是______度．

15．•如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm•和5cm，•且较小图形的周长为30cm，则较大图形周长为________．

16．将如左图所示，放置的一个Rt△ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是右图所示四个图形中的_______（只填序号）．

17．如图4，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是________．

(4) (5)

18．如图5，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，•沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_______个不同的四边形．

三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．如图，平移图中的平行四边形ABCD使点A移动至E点，作出平移后的图形．

20．如图，作出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°、180°、270°后的图案，•看看得到的图案是什么？

21．如图，P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′．

22．如图所示，四边形ABCD是正方形，E点在边DE上，F点在线段CB•的延长线上，且∠EAF=90°．

（1）试证明：△ADE≌△ABF．

（2）△ADE可以通过平移、翻转、旋转中的哪种方法到△ABF的位置．

（3）指出线段AE与AF之间的关系．

23．如图，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，如图（1），然后蒙住眼睛，请一位观众上台把某一张牌旋转180°，魔术师解开蒙具后，看到四张牌如图（2）所示，•他很快确定了哪一张牌被旋转过，你能说明其中的奥妙吗？

24．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中的阴影部分）．若∠A=120°，•AB=4cm，求梯形ABCD的高CD．

25．如图，正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，请利用旋转知识，•证明∠APB=135°．（提示：将△ABP绕点B顺时针旋转90°至△BCP′，连结PP′）

答案:

一、选择题

1．C 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．D 9．C 10．B

二、填空题

11．120 50 12．4，72°，144°，216°，288° 13．平行 14．菱形，120 15．•50cm 16．（2） 17．对角线平分内角的矩形是正方形 18．4

三、解答题

19．解：略 20．解：略．

21．解：由放置的性质可知PBP′=∠ABC=90°，

BP′=BP=3，在Rt△PBP′中，PP′

22．解：（1）

9090

9090

EAF BAF BAE

BAD DAE BAE

∠=︒⇒∠+∠=︒⎫

⇒

⎬

∠=︒⇒∠+∠=︒⎭

∠EAF=∠EAD，

而AD=AB，∠D=∠ABF=90°，故△ADE≌△ABF．

（2）可以通过旋转，将△ADE绕点A顺时针旋转90°就可以到△ABF的位置．（3）由△ADE≌△ABF可知AE=AF．

23．解：图（1）与图（2）中扑克牌完全一样，说明被旋转过的牌是中心对称图形，而图中只有方块4是中心对称图形，故方块4被旋转过．

24．解：由题意可知△ABD≌△EBD，

∴∠ADB=∠EDB，由于AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．

∴∠EDB=∠DBE，∴ED=EB，∴DE=AB=4cm．

∵∠CDE=30°，∴CD=DE·cos30°=4×

2

25．证明：旋转后图形如图，设AP=x，PB=2x，PC=3x，

则由旋转的性质可知CP′=x，BP′=2x，∠PBP′=90°，

∴PP′，所以∠BP′P=45°．

在△PP′C中，P′P2+P′C2=8x2+x2=9x2，

又∵PC2=9x2，∴P′P2+P′C2=PC2．

∴∠PP′C=90°，∴∠BP′C=90°+45°=135°．

∴∠APB=135°．