基于圈或路的多重星相关图的生成树数目

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ｇｒａｐｈｂａｓｅｄｏｎｃｙｃｌｅｓｏｒｐａｔｈｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔ；ｍｕｌｔｉ — ｓｔａｒｇｒａｐｈｓ；ｓｐａｎｎｉｎｇｔｒｅｅｓ；Ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔ — ｓｐａｎｎｉｎｇ — ｔｒｅｅｍａｔｒｉｘｔｈｅｏｒｅｍ；ｃｌｏｓｅｄｃｏｕｎｔｉｎｇｏｒｆｍｕｌａｅ
０
其他情况
其中是图Ｇ的补图中顶点Ｖ的度．定理ｌ圆一个有限无向简单图Ｇ的生成树的
数目为ｒ（ｃ），则（Ｇ）＝／Ｚ－２ＩＣＩ．
特殊情况下基于圈或路的多重星相关图的生成树数目的计数公式．设Ｇ＝（（Ｇ），Ｅ（Ｇ））为有限无向简单图，每
Ｎｕｍｂｅｒｏｆｓｐａｎｎｉｎｇｔｒｅｅｓｏｆｍｕｌｔｉ－ｓｔａｒｒｅｌａｔｅｄ
ｇｒａｐｈｓｂａｓｅｄｏｎｃｙｃｌｅｓｏｒｐａｔｈｓ
图时，补图类ＫＧ的生成树数目的计数问题，得到了一些特殊情况下基于圈或路的多重星相关图的生成树数目的
计数公式．
关键词：补图；多重星图；生成树；补生成树矩阵定理；计数公式中图分类号：Ｏ１５７．５文献标志码：Ａ
ｓｏｍｅｃｌｏｓｅｄｃｏｕｎｔｉｎｇｆｏｒｍｕｌａｅｆｏｒｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｓｐａｎｎｉｎｇｔｒｅｅｓｏｆ一Ｇａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ，ｗｈｅｎＧｉｓｓｏｍｅｓｐｅｃｉａｌｍｕｌｔｉ — ｓｔａｒ
ＴＡＮＱｉｕｙｕｅ
（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒ，ＷｕｙｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｙｉｓｈａｎ３５４３００，ＦｕｊｉａｎＰｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ）
中的补图（即补图类 —Ｇ，其中Ｉ（Ｇ）ｌ ≤ｎ）的生成树数目已有很多研究成果．当Ｇ是一条边、ｍ条互
补，记为一Ｇ．当Ｇ有／７，个顶点时，则Ｇ在Ｋ中
的补Ｋ，广Ｇ恰好等于图Ｇ的补．
设图Ｇ有ｎ个顶点，图Ｇ的补生成树矩阵Ｃ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙｕｓｉｎｇｌａｂｅｌｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，ｍａｔｒｉｘｄｅｔｅｍｉｒｎａｎｔｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓａｎｄＣｏｍｐｌｅｍｅｎｔ — ｓｐａｎｎｉｎｇ — ｔｒｅｅｍａｔｒｉｘｔｈｅｏｒｅｍ，
作为图的重要不变量，图的生成树数目已被广
图Ｋ．对于完全图的任意子图Ｇ，由ｎ个顶点和
属于且不属于Ｇ的边构成的有限无向简单图，
称为完全图的子图Ｇ的补，或称为Ｇ在Ｋ中的
泛应用于网络、化学分析等许多领域．因此，确定图的生成树数目具有重要的实际意义．关于图Ｇ在Ｋ
第３３卷
第１期
天津师范大学学报（自然科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｉａｎｊｉｎＮｏｒｍａｌｕｎｉｖｅｒｓ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
ＶｏＪ．３３Ｎｏ．１
２０１３年１月
Ｊａｎ．２０１３
文章编号：１６７１ — １１１４（２０１３）Ｏｌ一００３０ — ０５
基于圈或路的多重星相关图的生成树数目
谭秋ຫໍສະໝຸດ Baidu月
（武夷学院数学与计算机系，福建武夷山３５４３００）摘要：利用图的标定技巧、矩阵和行列式运算、补生成树矩阵定理等理论，研究了当图Ｇ是基于圈或路的多重星
到了当Ｇ是一个多重星（ＭＳＲ）和一个多重完全／星（ＭＣＳＲ）时Ｋ一Ｇ的生成树数目的计算公式．本研究考虑当图Ｇ是基于圈或路的多重星图时，补图
类Ｋｎ — Ｇ的生成树数目的计数问题，并得到了一些
１
当
，（％ｑ） ∈Ｅ（Ｃ）
不相邻的边（ｍ≤ ）、一条路、一个圈、一个星或Ｚ
一
个子完全图
ｍ≤ｎ）时，文献［１】得到了一Ｇ
（ＣＳＴＭ）定义如下：１ｌ，一一ｄｉ当ｉ＝时
＝
的生成树数目的计算公式，文献［２ —３】和［４】分别得