安培力做功
高三物理-安培力与功 动能定理的综合应用
安培力与功动能定理的综合应用安培力做功与动能定理结合，其解题步骤如下：(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况(若是立体图就改画成平面图)和各个力的做功情况，特别是分析安培力大小和方向，看安培力做正功还是负功，然后求各力做功的代数和；(3)明确初、末状态的动能；(4)列出动能定理的方程以及其他必要的解题方程进行求解．典例1如图15所示，闭合金属圆环从高为h的曲面左侧自由滚下，又滚上曲面右侧，环平面与运动方向均垂直于非匀强磁场，环在运动过程中摩擦阻力不计，则下列说法不正确的是()图15A．环滚上曲面右侧的高度等于hB．运动过程中环内有感应电流C．环滚上曲面右侧的高度小于hD．运动过程中安培力对环一定做负功答案A解析闭合金属圆环在非匀强磁场中运动时，磁通量发生变化，环内产生感应电流，一部分机械能转化为电能，所以环滚上曲面右侧的高度小于h，故A错误，B、C正确．在运动过程中，安培力阻碍圆环相对磁场的运动，一定做负功，故D正确．本题选不正确的，故选A.典例2(多选)间距为L＝20 cm的光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图16所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2，则()图16A ．磁场方向一定竖直向下B ．电源电动势E ＝3.0 VC ．导体棒在摆动过程中所受安培力F ＝3 ND ．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J答案 AB解析 当开关S 闭合时，导体棒向右摆动，说明其所受安培力水平向右，由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A 正确．设电路中电流为I ，则根据动能定理得－mgL (1－cos 53°)＋FL sin 53°＝0，解得安培力F ＝0.3 N ，由F ＝BIL ＝BEL R，得E ＝3 V ，故B 正确，C 错误．导体棒在摆动过程中电源提供的电能一部分转化为机械能E ＝mgL (1－cos 53°)＝0.06×10×0.2×0.4 J ＝0.048 J ，另一部分转化为焦耳热，故D 错误．题组1 对磁场的理解1．如图1所示，a 和b 是一条磁感线上的两点，关于这两点磁感应强度大小的判断，正确的是( )图1A ．一定是a 点的磁感应强度大B ．一定是b 点的磁感应强度大C ．一定是两点的磁感应强度一样大D ．无法判断答案 D解析 因为一条磁感线是直线时，不一定是匀强磁场，也不知道A 、B 两点的磁感线的疏密，条件不足，无法确定a 、b 两点的磁感应强度的大小．故D 正确．2．磁场中某区域的磁感线如图2所示，则( )图2A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，B a＞B bB．a、b两处的磁感应强度的大小不等，B a＜B bC．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小答案A解析磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小、I、L和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，故C、D错误；由a、b两处磁感线的疏密程度可判断出B a>B b，所以A正确，B错误．题组2安培定则的应用及磁场的叠加3．(多选)如图3所示，两根平行长直导线相距2l，通有大小相等、方向相同的恒定电流，a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为l2、l和3l.关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是()图3A．a处的磁感应强度大小比c处的大B．b、c两处的磁感应强度大小相等C．a、c两处的磁感应强度方向相同D．b处的磁感应强度为零答案AD4．(多选)如图4所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长直通电导线，电流的方向垂直纸面向里，以直导线为中心的同一圆周上有a、b、c、d四个点，连线ac和bd是相互垂直的两条直径，且b、d在同一竖直线上，则()图4A．c点的磁感应强度的值最小B．b点的磁感应强度的值最大C．b、d两点的磁感应强度不同D．a、b两点的磁感应强度相同答案AC5.三根平行的长直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，三导线中电流方向相同，A、B两导线中的电流大小相同，如图5所示，已知导线A在斜边中点O处所产生的磁场的磁感应强度大小为B，导线C在斜边中点O处所产生的磁场的磁感应强度大小为2B，则O处的磁感应强度的大小和方向为()图5A．大小为B，方向沿OA方向B．大小为22B，方向竖直向下C．大小为2B，方向沿OB方向D．大小为2B，方向沿OA方向答案D解析由安培定则知导线A、B在O处所产生的磁感应强度大小相等，方向相反，相互抵消，所以O处的磁感应强度即为导线C所产生的磁感应强度，即大小为2B，由安培定则可判定其方向沿OA方向，A、B、C错，D对．题组3导体运动趋势的判断6．一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图6所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，则线圈L1将()图6A．不动B．顺时针转动C．逆时针转动D．在纸面内平动答案B解析方法一(电流元分析法)：把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动．方法二(等效分析法)：把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动．解法三(利用结论法)：环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动．7．如图7所示，固定不动的绝缘直导线mn和可以自由移动的矩形线框abcd位于同一平面内，mn与ad、bc边平行且离ad边较近．当导线mn中通以方向向上的电流，线框中通以顺时针方向的电流时，线框的运动情况是()图7A．向左运动B．向右运动C．以mn为轴转动D．静止不动答案B解析以mn为研究对象，线框内磁场方向垂直纸面向里，由左手定则知导线mn受向左的安培力，由牛顿第三定律可知线框受到向右的作用力，故线框向右运动，选项B正确．8．如图8所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和两直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态．在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P.当P中通以方向向外的电流时()图8A．导线框将向左摆动B．导线框将向右摆动C．从上往下看，导线框将顺时针转动D．人上往下看，导线框将逆时针转动答案D解析当P中通以方向向外的电流时，由安培定则可知长直导线P产生的磁场方向为逆时针方向．由左手定则可判断出ab所受的安培力方向垂直纸面向外，cd所受的安培力方向垂直纸面向里，故从上往下看，导线框将逆时针转动，D正确．9．如图9所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为F N1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为F N2，则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是()图9A．F N1<F N2，弹簧的伸长量减小B．F N1＝F N2，弹簧的伸长量减小C．F N1>F N2，弹簧的伸长量增大D．F N1>F N2，弹簧的伸长量减小答案C解析在题图中，由于条形磁铁的磁感线是从N极出发到S极，所以可画出磁铁在导线A处的一条磁感线，其方向是斜向左下方的，如图所示，导线A中的电流垂直纸面向外时，由左手定则可判断导线A必受斜向右下方的安培力F，由牛顿第三定律可知磁铁所受作用力F′的方向是斜向左上方，所以磁铁对斜面的压力减小，即F N1>F N2.同时，F′有沿斜面向下的分力，使得弹簧弹力增大，可知弹簧的伸长量增大，所以正确选项为C.10．(多选)如图10所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是()图10A．弹簧长度将变长B．弹簧长度将变短C．F1>F2D．F1<F2答案BC解析如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，对条形磁铁受力分析，如图乙所示，所以F N1>F N2即台秤示数F1>F2，在水平方向上，由于F′有向左的分力，磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短．题组4安培力作用下导体的平衡与加速11．(多选)如图11所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L 、质量为m 的直导体棒，当通以图示方向电流I 时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B 的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是( )图11A ．此过程中磁感应强度B 逐渐增大B ．此过程中磁感应强度B 先减小后增大C ．此过程中磁感应强度B 的最小值为mg sin αILD ．此过程中磁感应强度B 的最大值为mg tan αIL答案 AC解析 导体棒受重力、支持力和安培力作用而处于平衡状态，当外加匀强磁场的磁感应强度B 的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，安培力由沿斜面向上转至竖直向上，可知安培力逐渐增大，即此过程中磁感应强度B 逐渐增大，A 对，B 错；刚开始安培力F 最小，有sin α＝F mg ，所以此过程中磁感应强度B 的最小值为mg sin αIL，C 对；最后安培力最大，有F ＝mg ，即此过程中磁感应强度B 的最大值为mg IL，D 错． 12．(多选)如图12，质量为m 、长为L 的直导线用两绝缘细线悬挂于O 、O ′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x 正方向的电流I ，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ.则磁感应强度方向和大小可能为( )图12A ．z 正向，mg ILtan θ B ．y 正向，mg IL C ．z 负向，mg ILtan θ D ．沿悬线向上，mg ILsin θ 答案 BC13．(2015·新课标全国Ⅰ·24)如图13，一长为10 cm 的金属棒ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为 0.1 T ，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12 V 的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm ；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm ，重力加速度大小取10 m/s 2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．图13答案 方向竖直向下 0.01 kg解析 金属棒通电后，闭合回路电流I ＝U R ＝12 V 2 Ω＝6 A 导体棒受到的安培力大小为F ＝BIL ＝0.06 N由左手定则可判断知金属棒受到的安培力方向竖直向下由平衡条件知：开关闭合前：2kx ＝mg开关闭合后：2k (x ＋Δx )＝mg ＋F代入数值解得m ＝0.01 kg.。
安培力做功
安培力做功情况一：有两种，通电后ab不运动，另一种是是ab运动。
在图1所示的装置中，平行金属导轨MN和PQ位于同一平面内、相距L，导轨左端接有电源E，另一导体棒ab垂直搁在两根金属导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B．若闭合开关S，导体棒ab将在安培力作用下由静止开始沿金属导轨向右加速运动，导体棒开始运动后，导体棒两端会产生感应电动势，随着导体棒速度逐渐增大，感应电动势也逐渐增大，从而使导体棒中的电流逐渐减小，导体棒所受的安培力也逐渐减小，若不考虑导体棒运动过程中所受的阻力，这一过程一直持续到导体棒中的电流减为零，即安培力也减为零时，导体棒的速度达到某一恒定的最大值v，此后导体棒将以速度v向右运动（设导轨足够长）．导体棒由静止开始加速，直到速度达到最大的过程中，无疑安培力对导体棒做了功，电能转化为机械能．这是一个“电动机”模型．对于这一过程，许多学生常常会发问：电流是大量电荷定向移动形成的，安培力是洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力的方向始终垂直于电荷的运动方向，所以洛伦兹力是不做功的，为什么安培力会做功呢？为回答这一疑问，我们先讨论两个问题：第一，安培力是洛伦兹力的宏观表现，但是不是意味着安培力等于大量运动电荷所受洛伦兹力的合力？第二，从宏观上看，安培力对电流做了功，那么从微观角度看，对运动电荷做功的究竟是什么力？为讨论方便起见，假设导体棒中定向移动的自由电荷为正电荷，并设每个电荷的带电量为q，并忽略自由电荷的热运动以及导体电阻的影响．则可认为导体棒中所有自由电荷均以同一速度u做定向移动，定向移动的方向就是电流方向设导体中的电流强度为I，则电流强度I与电荷定向移动速度u之间的关系为I=nSqu，式中S为导体棒的横截面积，n为导体棒单位体积内的自由电荷数，导体所受安培力大小为F安=BIL=BnSquL，在导体棒静止的情况下，每个自由电荷的运动速度都等于自由电荷定向移动的速度u，每个自由电荷受到的洛伦兹力为f=quB．导体棒内自由电荷的总数N为N= nLS．这些自由电荷所受洛伦兹力的合力为f合= Nf =nLSquB，故得F安=f．并且都不做功。
物理安培力及与安培力有关的力学问题
物理安培力及与安培力有关的力学问题1．安培力的方向根据左手定则判断。
2．安培力公式F＝BIL的应用条件(1)B与L垂直。
(2)L是有效长度。
如弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示3.安培力做功的特点和实质(1)安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关．(2)安培力做功的实质：起能量转化的作用．①安培力做正功：是将电源的能量传递给通电导线后转化为导线的动能或转化为其他形式的能．②安培力做负功：是将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能．例题与练习1．如图，一导体棒ab静止在U形铁芯的两臂之间。
电键闭合后导体棒受到的安培力方向( )A．向上 B．向下 C．向左D．向右解析本题考查电流的磁效应、安培力及左手定则。
根据图中的电流方向，由安培定则知U形铁芯下端为N极，上端为S极，ab中的电流方向由a―→b，由左手定则可知导体棒受到的安培力方向向右，选项D正确。
答案 D2．(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。
矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。
将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。
为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将( )A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉解析若将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到水平方向的安培力而转动，转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动，选项A正确；若将左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，则当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到安培力而转动，转过半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止转动，选项B错误；左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，电路不能接通，故不能转起来，选项C错误；若将左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到安培力而转动，转过半周后电路不导通，转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动，选项D正确。
安培力和洛伦兹力是否做功？
安培力和洛伦兹力是否做功？在学习高中物理的时候往往会遇到很多关于物理问题，上课觉着什幺都懂了，可等到做题目时又无从下手。
以至于对于一些意志薄弱、学习方法不对的同学就很难再坚持下来。
过早的对物理没了兴趣，伤害了到高中的学习信心。
收集整理下面的这几个问题，是一些同学们的学习疑问，小编做一个统一的回复，有同样问题的同学，可以仔细看一下。
【问：安培力和洛伦兹力是否做功？】答：安培力是导体中众多带电粒子洛伦兹力的宏观表现，两者做功差异很大。
洛伦兹力永不做功，因为力的方向与粒子的运动方向垂直，就与位移方向始终垂直。
而安培力不同，其与导线中的电流方向垂直的，与导线的运动的方向不一定永远垂直，一般来说，同学们遇到的情况大多是在同一直线上的，所以安培力做功一般都不为零。
【问：不确定研究对象是否受摩擦力，如何下手分析呢？】答：用假设法来判定。
首先，假设物体与界面没有摩擦力，依照题中条件计算加速度，进而计算物体的末速度、位移、动能等物理量，检验结果是否与题中所给条件一致。
如果一致，则假设成立，如果不一致，必然有摩擦力作用。
【问：物体内能指的是什幺？】答：构成物体的所有分子热运动的动能，与分子势能的总和，叫做物体的内能。
一切物体都是由永不停歇做无规则热运动，并且相互作用着的分子组成，因此任何物体都是有内能的。
内能常用符号u表示，内能具有能量的量纲，国际单位为焦耳j。
【问：什幺情况下才会发生波的衍射？】答：我们先来温习下波的衍射的概念：波在传播过程中偏离原来轨道，绕过障碍物的现象。
波发生衍射现象的条件是：障碍物（缝或小孔）的尺寸比波的波长小或能够与波长差不多。
【问：物理内容记得不牢固，总是忘，怎幺办？】答：知识容易忘，说明你复习不够及时。
的确，咱们高中物理知识比较抽象，课堂上听懂了不代。
例析安培力做功的三种情况
例析安培力做功的三种情况周志文 （湖北省罗田县第一中学 438600）安培力做功的问题是学生在学习《电磁感应》这一章当中感觉到最难的知识点，因为同学往往弄不清安培力做功、焦耳热、机械能、电能之间的转化关系，但它又是高考命题的热点题型。
因此本文通过建立物理模型，分析安培力做功的本质，用实例来帮助学生理解安培力做功的三种情况，希望对同学们有所帮助。
一、安培力做正功1．模型：如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合后，金属棒将向右运动。
安培力做功情况：金属棒mn 所受安培力是变力，安培力做正功，由动能定理有k E ∆＝安W ①①式表明，安培力做功的结果引起金属棒mn 的机械能增加能量转化情况：对金属棒mn 、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有：Q E k ＋＝电∆E ②由①②两式得：Q E W －＝电安 ③③式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。
2.安培力做正功的实质如图所示，我们取导体中的一个电子进行分析，电子形成电流的速度为u ，在该速度下，电子受到洛仑兹力大小euB F u =，方向与u 垂直，水平向左；导体在安培力作用下向左运动，电子随导体一同运动而具有速度v ，电子又受到一个洛仑兹力作用evB F v =，方向与v 垂直，竖直向上。
其中u F 是形成宏观安培力的微观洛仑力。
这两个洛仑兹力均与其速度方向垂直，所以，它们均不做功。
但另一方面，v F 与电场力F 方向相反，电场力在电流流动过程中对电子做了正功，v F 在客观上克服了电场力F 做了负功，阻碍了电子的运动，把电场能转化为电子的能量，再通过u F 的作用，把该能量以做功的形式转化为机械能。
所以v F 做了负功，u F 做了正功，但总的洛仑功做总功为零。
因此，安培力做功的实质是电场力做功，再通过洛仑兹力为中介，转化为机械能。
安培力
通电导线在磁场中受到的作用力
01 简介
目录
02 意义
安培力（Ampere's force）是通电导线在磁场中受到的作用力。由法国物理学家A·安培首先通过实验确定。 可表述为：以电流强度为I的长度为L的直导线，置于磁感应强度为B的均匀外磁场中，则导线受到的安培力的大 小为f=IBLsinα，式中α为导线中的电流方向与B方向之间的夹角，f、L、I及B的单位分别为N、m、A及T。安培 力的方向垂直于由通电导线和磁场方向所确定的平面，且I、B与F三者的方向间由左手定则判定。任意形状导线 在均匀磁场中受到的安培力，可看作无限多直线电流元IΔL在磁场中受到的安培力的矢量和。
安培力的方向由左手定则判定。对于任意形状的电流受非匀强磁场的作用力，可把电流分解为许多段电流元 IΔL，每段电流元处的磁场B可看成匀强磁场，受的安培力为ΔF=IΔL·Bsinα，把这许多安培力矢量相加就是 整个电流受的力。
应该注意，当电流方向与磁场方向相同或相反时，即α=0或π时，电流不受磁场力作用。当电流方向与磁场 方向垂直时，电流受的安培力最大为F=BIL。B是磁感应强度，I是电流强度，L是导线垂直于磁感线的长度。
安培力的实质是形成电流的定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力。磁场对运动电荷有力的作用，这是从实验 中得到的结论。同样，当电荷的运动方向与磁场平行时不受洛伦兹力作用，也是从实验观察中得知。当电流方向 与磁场平行时，电荷的定向移动方向也与磁场方向平行，所受洛伦兹力为零，其合力安培力也为零。
洛伦兹力不做功是因为力的方向与粒子的运动方向垂直，根据功的公式W=FScosθ，θ=90°时，W=0。
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大量实验表明，垂直于磁场的一段通电导线，在磁场中某处受到的安培力的大小F跟电流强度I和导线的长度 L的乘积成正比 F=BIL
安培力做功如何解能量转化须弄清
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安培力做功如何解能量转化须弄清
作者：沈阳
来源：《理科考试研究·高中》2016年第05期
电磁现象中，如果安培力做了功，则闭合电路（或通电导体）与磁场之间一定发生了相对运动，使电能与机械能发生相互转化，这就是说，安培力做功与电能及机械能的转化有对应的关系.
一、安培力做功的实质
大家都知道，导体在磁场中受到的安培力，实际上是导体内各定向运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，因此安培力对运动导体做的功也就与洛伦兹力对电荷的作用有关.安培力对导体做功（正功或负功）的过程，也就是导体内定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力参与能量转化的过程，这时导体内的自由电荷所受的洛伦兹力一定与导体不垂直（但始终与电荷运动速度垂直），且安培力所做的功就等于导体内所有定向移动电荷受到的洛伦兹力在垂直导体方向上的分力所做功的总和.
二、安培力做功时的能量转化规律
安培力做功时，导体内运动电荷所受的洛伦兹力参与了能量转化.洛伦兹力在平行导体方向上的分力1驱动（或阻碍）电荷的定向移动，垂直导体的另一分力的宏观效果则阻碍（或驱动）整个导体运动.所以安培力做功的过程，实质上是电能与机械能发生相互转化的过程，安培力对导体做正功，电能转化为机械能；安培力对导体做负功，机械能转化为电能.并且电能的变化量总等于安培力所做的功.。
安培力做功是热量转换的量度吗？
中 产 生 电热 的 真 正 关 系 。
一
在 回路 中没有 电源 的情 况下
Ｒ
１ 金 属棒 受 恒 定 外 力 但 无初 速 度 下 的运 动 ．
即安培力做功就等于同路 中产尘 的热量 。
（ ２）研 究 金 属 棒 存 陋力 作 用 Ｆ，做 匀 速 运 动 时 ，安 培 力 所做的功？
如 图 所 示 ， 导轨 一 端 接 着 一 电 源 ， 电 动 势 为 ， 内 阻 为 ｒ 置 解 析 ： 金 属 棒 匀 速 运 动 时 ，外 力 Ｆ 小 等 于 金 属 棒 受 剑 于 导轨 的金 属棒 ａ 的 电 阻 为 ，导 轨 电 阻 不 计 大 ｈ 的 安 培 力 ， 安 培力 存 这 过 程 中做 负 功 。 即外 力所 做 的 功 人 小 等 于 安 培力 所 做 的功
功 ，设 做 功 大 小 为 ， ，安 培 力 对 它 做 负 功 ，设 做 功 大小 为 ｆ
，
Ｑ ＋Ｑ２ ｌ
以 上 种 情 ７ ｉ 培 力 所 做 的 功 数 值 ｊ 都 等 ＿ 同 路 中 产 兄 － 安 丁 的总 热 量 。我 们 似 于可 以 认 为 “ 培 力 做 功 是 热 转 换 的 量 ・ 安
＝
（ １）研 究 金 属 棒 存 恒 力 作 用 下 从 静 止 做 加 速 运 动 ，安 培 电 阻Ｒ 、Ｒ增 加 的热 量 Ｑ 、Ｑ
解 析 ：对金属棒 分析 ，任外力Ｆ 的作用 Ｆ，金属棒从 静止 开始做加速运动 ，当金属棒向 运动切割磁 场 ，回路 中产尘 了ｂ 到ａ 的电流 ，凶此金属 棒同时受 到了安培力 的作用 。Ｆ对它做正
安培力的功
安培力的功
载流导线或线圈在外磁场中受到安培力和磁力矩的作用下发生平移和转动，安培力就要做功。
(1) 安培力对运动载流导线做的功
长为l的载流直导线ab与两平行金属导轨构成闭合回路，回路中的电流I保持恒定。
垂直于回路平面的匀强磁场在ab上产生一方向向右的安培力，大小为
当从初始位置向右移动dx时，安培力做功
(2) 磁力矩对载流线圈做的功
线圈在匀称磁场中受到磁力矩作用，大小为(14.6.8)式。
当线圈转动dj角度时，因磁力矩做正功时将使j减小，所以磁力矩做功
(3) 安培力的功的应用
现在已提出了许多利用安培力作为驱动力的电磁推动装置的设计方案。
用海水代替金属导轨作为船舶的电磁推动器，目前已在试验之中。
这种推动器没有机械噪音，特殊适合作为潜艇的动力。
轨道炮是一种利用电流间相互作用的安培力将弹头放射出去的武器。
两个扁平的相互平行的长直导轨，导轨间由一滑块状的弹头连接，强大的电流从始终导轨流经弹头后，再从另始终导轨流回。
电流在两导轨之间产生一近似匀称的垂直于弹头的强磁场。
通电的弹头在磁场的安培力作用下被加速。
设弹头的初速为零，则安培力将弹头推出导轨所做的功等于弹头的动能。
由于超导材料讨论上的突破，可望输送106A的电流，在5m 米长的导轨上，可使弹头加速到6km/s的速度。
而常规火炮受结构和材料强度的限制，放射弹头的速度一般不超过2km/s。
物体克服安培力做功将动能转化为焦耳热
①电磁感应产生的效果总是要阻碍引起电磁感应的磁 通量的变化和机械运动
②电磁感应的本质：通过克服磁场力做功，把机械能 或其它形式的能转化为电能的过程
3、基本方法
①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的 大小和方法
②画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式 ③分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功
CD)
A、安培力对ab做的功相等
B、电流通过整个回路所做的功相等
C、整个回路产生的总热量相等
D、 ab棒的动能的改变量相等
D
a
C
B
E
b
F
例8.两根金属导轨平行放置在倾角为30度的斜面上导轨左 端接有电阻R=10欧姆，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁 场垂直于斜面向上，磁感应强度B=0.5T。质量为m=0.1kg， 电阻可不计的金属棒ab由静止开始释放，沿导轨下滑。设 导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终 与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到 最大速度，试求此过程中金属棒达到的最大速度和电阻中 产生的热量。
率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。
例7.如图所示，CDEF是固定的、水平放置的、足够长的
U形金属导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨
上架着一个金属棒ab，在极短的时间给ab棒一个水平向右的
速度，ab将开始运动，最后又静止在导轨上，则ab在运动过
程中，就导轨是光滑和粗糙两种情况比较 (
5m/s, 1.75J
例9.如图所示，置于水平面上两根平行导轨间距离为 d=0.5m,金属细杆ab 置于导轨一端，跨在导轨之间，它 与每根导轨的最大静摩擦力为F=0.2N,导轨另一端用导 线相连形成一矩形回路，导轨长l=0.8m，电阻不计，杆 的电阻R=0.2Ω，整个装置处在方向竖直向上的匀强磁 场中，如果磁感应强度从B0=1T瞬间开始，以0.2T/s的 变化率均匀地增大，求：
安培力能做功吗？洛伦兹力呢？
安培力能做功吗？洛伦兹力呢？在学习高中物理的时候往往会遇到很多关于物理问题，上课觉着什幺都懂了，可等到做题目时又无从下手。
以至于对于一些意志薄弱、学习方法不对的同学就很难再坚持下来。
过早的对物理没了兴趣，伤害了到高中的学习信心。
收集整理下面的这几个问题，是一些同学们的学习疑问，小编做一个统一的回复，有同样问题的同学，可以仔细看一下。
【问：安培力能做功吗？洛伦兹力呢？】答：安培力是其实众多带电粒子所受洛伦兹力的宏观表现。
洛伦兹力不做功是因为力的方向与粒子的运动方向垂直。
而安培力是与导线中的电流方向垂直，与导线的运动的方向不一定永远垂直，一般遇到的情况大多是在同一直线上的，这种情况下，安培力做功是不为零的。
【问：受力分析坐标轴怎幺定？】答：x轴与y轴的建立是有原则的，不能随便建立。
我们规定物体运动或运动趋势的方向为x轴方向，与之垂直的方向为y轴方向，便于后面的分解。
【问：什幺时磁通量？】答：磁通量：闭合回路面积与垂直穿过它的磁感应强度b的乘积叫磁通量，即Φ=bs，需要注意的是，这里的磁感应强度b，需要在s上进行投影，和功的计算类似，要进行分解。
【问：什幺是冲量？】答：冲量是力在时间上的积累效果，其定义式（计算式）为i=ft，即力和力的作用时间的乘积称之为动量，动量是矢量，是有方向的，动量的方向由力的方向决定。
便于理解冲量，同学们可以将其与功做个类比。
【问：物理内容很容易忘怎幺克服？】答：知识容易忘，记得不牢固，说明你复习不够及时。
的确，咱们高中物理知识比较抽象，课堂上听懂了不代表理解了，理解了不代表记住了，所以在课下要多下功夫温习，才能把知识彻底搞扎实。
很多学生学物理总是太自信，太相信自己的记忆力了；总觉得掌握了，到了考场上才发现自己并没有掌握好，典型的眼高手低。
以上安培力。
关于安培力做功的情况探讨
关于安培力做功的情况探讨当电流方向与磁场方向不平行时，通电导体要受到磁场力的作用，即安培力作用。
若通电导体在安培力的作用下运动，则安培力对导体要做功。
大家知道：导线所受的安培力是洛伦兹力的宏观表现，那么如何理解洛伦兹力总不做功而安培力可以做功呢？安培力做功情况到底怎样？一、安培力做功的微观本质。
6ecbdd6ec859d284dc13885a37ce8d811、安培力的微观本质。
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496e05ezhucewuli《关于安培力做功的情况探讨》@ Copyright of 晋江原创网@设有一段长度为L、矩形截面积为S的通电导体，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速率为v，如图1所示。
5737034557ef5b8c02c0e46513b9所加外磁场B的方向垂直纸面向里，电流方向沿导体水平向右，这个电流是由于自由电子水平向左定向运动形成的，外加磁场对形成电流的运动电荷（自由电子）的洛伦兹力使自由电子横向偏转，在导体两侧分别聚集正、负电荷，产生霍尔效应，出现了霍尔电势差，即在导体内部出现方向竖直向上的横向电场。
因而对在该电场中运动的电子有电场力fe的作用，反之自由电子对横向电场也有反作用力-fe作用。
场强和电势差随着导体两侧聚集正、负电荷的增多而增大，横向电场对自由电子的电场力fe也随之增大。
当对自由电子的横向电场力fe增大到与洛伦兹力fL相平衡时，自由电子没有横向位移，只沿纵向运动。
导体内还有静止不动的正电荷，不受洛伦兹力的作用，但它要受到横向电场的电场力fH的作用，因而对横向电场也有一个反作用力-fH。
由于正电荷与自由电子的电量相等，故正电荷对横向电场的反作用-fH和自由电子对横向电场的反作用力-fe相互抵消，此时洛伦兹力fL与横向电场力fH相等。
正电荷是导体晶格骨架正离子，它是导体的主要部分，整个导体所受的安培力正是横向电场作用在导体内所有正电荷的力的宏观表现，即F=(nLS)fH=(nLS)fL。
2019年高考物理双基突破：专题20-安培力(精讲)(含解析)
一、安培力的大小1．安培力计算公式：当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BIL sinθ。
这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况：（1）磁场和电流垂直时：F＝BIL。
（2）磁场和电流平行时：F＝0。
磁场对磁铁一定有力的作用，而对电流不一定有力的作用。
当电流方向和磁感线方向平行时，通电导体不受安培力作用。
2．公式的适用范围：一般只适用于匀强磁场．对于非匀强磁场，仅适用于电流元。
3．弯曲通电导线的有效长度L：等于两端点所连直线的长度，相应的电流方向由始端指向末端，因为任意形状的闭合线圈，其有效长度L ＝0，所以通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和一定为零。
4．公式F＝BIL的适用条件：（1）B与L垂直；（2）匀强磁场或通电导线所在区域的磁感应强度的大小和方向相同；（3）安培力表达式中，若载流导体是弯曲导线，且与磁感应强度方向垂直，则L是指导线由始端指向末端的直线长度。
【题1】如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。
线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。
流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。
导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力A．方向沿纸面向上，大小为（2＋1）ILBB．方向沿纸面向上，大小为（2－1）ILBC．方向沿纸面向下，大小为（2＋1）ILBD．方向沿纸面向下，大小为（2－1）ILB【答案】A【解析】ad 间通电导线的有效长度为图中的虚线L ′＝（2＋1）L ，电流的方向等效为由a 沿直线流向d ，所以安培力的大小F ＝BIL ′＝（2＋1）ILB .根据左手定则可以判断，安培力方向沿纸面向上，选项A 正确。
【题2】如图，两根平行放置的长直导线a 和b 载有大小相同、方向相反的电流，a 受到的磁场力大小为F 1，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a 受到的磁场力大小变为F 2，则此时b 受到的磁场力大小变为A ．F 2B ．F 1－F 2C ．F 1＋F 2D ．2F 1－F 2 【答案】A【题3】如图所示，AC 是一个用长为L 的导线弯成的、以O 为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC 垂直的磁感应强度为B 的匀强磁场中。
安培力
安培力做功随谈汤国强“做功和能量转换”、“功和能”是一对相互依存的物理概念，犹如刀之“锋和利”。
做功定义：力作用于物体上，在力的方向上使物体移动一定位移，就说这力对这物体做了功W=F ·SCOS α。
做功一定伴随着能量转换，或是能的形式改变，或是能量从一个物体转到另一个物体上，或是两者兼而有之。
当载流导线在磁场中做切割磁感应线运动或者穿过载流线圈的磁通量发生变化时，均伴有安培力做功，安培力做功与电磁感应现象密切相关，发生电磁感应的过程就是能量转换的过程，1、电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的过程.产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程.2、安培力在电磁感应现象中是以阻力的形式出现的。
所以，感应电流所受安培力做功涉及能量转化之间的关系是电磁学中的一介难点，也是考查的重点。
针对安培力做功讨论以下几个问题：一、克服安培力做功一定等于回路中电热吗？如图(a)所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L 。
导轨左端接有阻值为R 的电阻。
质量为m 的导体棒垂直跨接在导轨上。
导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。
在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。
开始时，导体棒静止于磁场区域的右端。
当磁场以速度v 1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度。
此时导体棒仍处于磁场区域内。
⑴求导体棒所达到的恒定速度v 2；⑵为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？⑶导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？⑷若t =0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t 关系如图(b)所示，已知在时刻t 导体棒的瞬时速度大小为v t ，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。
解：导体棒在磁场力作用下跟随磁场移动，稳定后速度为v 2，则有：（1）E ＝B L （v 1－v 2），I ＝E /R ，F ＝BI L ＝B 2L 2（v 1－v 2）R ， 速度恒定时有：B 2L 2（v 1－v 2）R ＝f ，可得：v 2＝v 1－fR B 2L 2 ， （2）∵ v 2≥0 即1220fR v B l-≥ ∴f m ≤B 2L 2v 1R（3）单位时间内克服阻力所做的功即克服阻力做功的功率为：P 导体棒＝F v 2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1－fR B 2L 2 电路中消耗的电功率：P 电路＝E 2/R ＝B 2L 2（v 1－v 2）2R① 此时有学生提出热功率等于克服安培力做功的功率：P 热＝F v 2＝fv 2=()22122B l v v v R-∙ (因为导体棒匀速运动，所以安培力等于阻力，即F=f) ②①、②式不等，大家都陷入沉思，有同学提出②式写成12=F(v )P v -热，即安培力乘以相对速度。
安培力做功
安培力做功如图所示，电阻为R的矩形导线框abcd，边长ab=L，ad=h，质量为m，从某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h。
线框恰好以恒定速度通过磁场，此过程中线框中产生的焦耳热是多少？（不考虑空气阻力）解法一：以线框为研究对象，线框穿过磁场（设线框的速度为v）的时间t=2h/v线框穿过磁场时产生的感应电流I=Blv/R由平衡条件可知线框在穿过磁场时所受的安培力F=BIl=mg由焦耳定律，线框中产生的热量Q=I2Rt由以上各式解得Q=2mgh解法二：根据能量守恒定律，线框以恒定速率通过磁场的过程中，重力与线框所受安培力平衡，因此这一过程实质是重力势能转化为内能的过程，所以此过程中线框产生的焦耳热为2mgh如图所示，abcd为静止于水平面上宽度为L而长度足够长的U形金属滑轨，bc连接电阻R，其他部分电阻不计，ef 为一可在滑轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒，一匀强磁场B垂直滑轨面。
金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M的重物，若重物从静止开始下落，假定滑轮无质量，且金属棒在运动中均保持与bc边平行，忽略所有摩擦力，则：（1）当金属棒做匀速运动时，其速度是多少（忽略bc边对金属棒的作用力）？（2）若重物从静止开始至匀速运动之后的某一时刻下落的总高度为h，求这一过程中电阻R上产生的热量?（1）解析视重物M与金属棒m为一系统，使系统运动状态改变的力只有重物受到的重力与金属棒受到的安培力，由于系统在开始一段时间里处于加速运动状态，由此产生的安培力是变化的，安培力做功属于变力做功，系统的运动情况分析可以用如下关系表示：当a=0时，有Mg－F安=0，得v=（2）题设情况涉及的能量转化过程可用如下关系表示：显然应有得如图所示，相距为L的足够长的光滑平行金属导轨水平放置，处于磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中。
导轨一端连接一阻值为R的电阻，导轨本身的电阻不计，一质量为m，电阻为r的金属棒ab横跨在导轨上。
安培力做功与电路中产生的焦耳热的关系
安培力做功与电路中产生的焦耳热的关系探讨安培力做功与回路中焦耳热的本质关系在高三物理复习中，不少学生认为:在电磁感应闭合回路中产生的焦耳热(Q)在数值上等于安培力所做的功(W)。
至于安培力做负功还是做正功，很少有学生注意这个区别。
安究其原因，笔者认为是对“电磁感应中的能量转化关系模糊不清”造成的。
本文拟用如下几道例题的分析和解答来说明。
一、安培力做负功时，回路中焦耳热与负功的关系【例1】水平面内有一宽度为L电阻不计的导体框架，左端接一电阻R，一质量为m，电阻为r的导体棒垂直于框架的两臂且横跨其上，导体棒与框架始终接触良好，整个空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，导体棒在恒定外力F作用下向右运动，如图1所示。
不计棒与框架的摩擦和空气阻力，试分析导体棒的受力、回路中产生的焦耳热及能量变化情况。
【分析】导体棒在水平方向受到:恒力F，方向向右;安培力F，方向向左;在竖直方向受到:重力mg，方向竖直向安下;框架的支持力F，方向竖直向上。
NE 在F作用时间内，设导体棒的动能变化量为?k对导体棒，根据动能定理有: ? W，W,,E Fk安对导体棒、框架、电阻R组成的整个回路，根据能量守恒定律，有:? WEEQ，,，Fkk12,,,EEE ? kkk21由???式，得:Q,,W，即:克服安培力所做的功等于回路中产生的焦耳热。
安【点评】由于外力作用使导体棒切割磁感线产生了电磁感应现象，导体棒克服安培力做功的过程，就是其它形式能转化为电能的过程。
而且克服安培力做多少功，回路中就得到多少电能，回路(必须是纯电阻回路)中就产生多少焦耳热。
本题若将电阻R改为电动机，回路中得到的电能就大于回路中产生的焦耳热。
二、安培力不做功时，回路中焦耳热的来源【例2】如图2a所示，间距L,1 m的足够长U型金属导轨竖直放置，导轨上端与虚线距离d,2 m，以虚线为边界，上方有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度大小如图2b所示规律变化，虚线下方有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B,1 T。
安培力作功的两个特点
安培力作功的两个特点 安培力做功，有两个不同于电场力做功的基本特点。
1、安培力做功，不能将磁场能转化为其他形式的能（如机械能等），磁场本身并不能提供能量，它在能量转化过程中，仅起传递能量的一个“桥梁”作用。
而电场力做功时，则可以把电场能转化为其他形式的能，如电势能转化为动能等。
2、安培力做功与路径有密切关系，绕闭合回路一周，安培力做的功既可以是正功，也可以是负功，还可以为零，而不像电场力做功一定为零。
安培力做功与摩擦力做功类似。
电场力做功与路径没有任何关系，而只与初位置、末位置有关。
如在安培力驱动（电动机原理）的过程中（如图1所示），安培力（f ）对导体做功的结果，是将电能转化为导体的机械能。
安培力的功率（P f ），表现为导体的机械功率（P 机），即P f = P 机。
如果忽视安培力仅传递能量这一本质，而将安培力的功率、导体的机械功率、电阻的热功率重复计算，就会导致错误的结果。
例题1、如图2所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上。
导轨左端接有电阻R ，导轨自身的电阻可忽略不计。
斜面处在一匀强磁场中，磁场方面垂直于斜面向上。
质量为m 、电阻可不计的金属棒ab ，在沿着斜面、与棒垂直的恒定拉力F 作用下沿导轨匀速上滑，并上升高度h ，在此过程中：A 、作用于金属棒上的各个力的合力所作的功等于零B 、作用于金属棒上的各个力的合力所作的功等于mgh 与电阻R 上发出的焦耳热之和C 、拉力F 与安培力的合力所作的功等于零D 、拉力与重力的合力所作的功等于电阻R 上发出的焦耳热解析：金属棒在拉力（F ）、重力（mg ）、安培力（f ）和支持力（N ）的作用下，处于动平衡状态。
根据动能定理，各个力的合力所作的功为W =E K 1－E K 0=0。
所以，选项（A ）正确。
在四个力中，N 不做功，F 反抗mg 和f 作功，故合力的功W =0又可表达 图1图2W F =W mg ＋W f ，此式表明：拉力与重力的合力所做的功等于电阻R 上发出的焦耳热，所以选项（D ）也正确。
安培力做功及其引起的能量转化
安培力做功与的能量转化胡新民 2015/1/26一、 安培力做正功如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合后，金属棒将向右运动。
安培力做功情况：金属棒mn 所受安培力是变力，安培力做正功，由动能定理有K E W ∆=安 ①①式表明，安培力做功的结果引起金属棒mn 的机械能增加能量转化情况：对金属棒mn 、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有Q E E K +∆=电 ②由①②两式得Q E W -电安= ③③式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。
二、 安培力做负功如图所示，光滑水平导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 的电阻为R ，以速度v 0向右运动，安培力做功情况：金属棒所受的安培力是变力，安培力对金属棒做负功，由动能定理有棒克服安培力做的功等于减少的动能即K E W ∆=-安 ①①式表明，安培力做功的结果引起金属棒的机械能减少。
能量转化的情况：金属棒ab 的动能转化为电能，由能量的转化和守恒定律有K E E ∆=-电 ②金属棒ab 相当于电源，产生的电能又转化为内能向外释放Q E =电 ③由①②③得Q W =安 ④④式说明，安培力做负功时，克服安培力做的功等于产生的内能。
这也是计算安培力做功的方法。
三、 一对安培力做功如图所示，光滑导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 电阻为R1，放在导轨上，金属棒ab 电阻R2，以初速度0v 向右运动。
安培力对金属棒ab 做负功，对mn 做正功，由动能定理，有Kab E W ∆=-1安 ① Kmn E W ∆=2安②①、②两式表明，安培力做功使金属棒ab机械能减少，使金属棒mn 机械能增加。
对金属棒ab 、mn 、导轨组成的系统，金属棒ab 减少的动能转化为金属棒mn 的动能和回路的电能，回路的电能又转化为内能，由能量转化和守恒有电E E E Kmn Kab +∆=∆- ③Q E =电 ④由四式联立得Q W W =21-安安 ⑤⑤式说明，一对安培力做功的差等于系统对外释放的内能。
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1. 两根相距0.5m L =的足够长的金属导轨如图甲所示放置，他们各有一边在同一水平面上，另一边垂直于水
平面。
金属细杆ab cd 、的质量均为50m g =，电阻均为 1.0R =Ω,他们与导轨垂直接触形成闭合回路，杠与导轨之间的动摩擦因数0.5μ=，导轨电阻不计。
整个装置处于磁感应强度大小 1.0B T =、方向竖直向上的匀强磁场中。
当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下沿导轨向右运动时，从某一时刻开始释放cd 杆，并且开始计时，cd 杆运动速度cd v 随时间变化的图像如图乙所示（在0~1.0s 和2.0~3.0s 内，cd 做匀变速直线运动）。
求：
（1）在0~1.0s 时间内，回路中感应电流的大小；
（2）在0~3.0s 时间内，ab 杆在水平导轨上运动的最大速度；
（3）已知1.0~2.0s 内，ab 杆做匀加速直线运动，在图丙中画出在0~3.0s 内，拉力F 随时间变化的图像。
（不需要写出计算过程，只需画出图线）
2. 如图所示，宽度为l 的矩形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向内，沿磁场边界建立图中所示的x 轴。
边长为l 、质量为m 、电阻为R 的正方形金属线框abcd ，ab 边与x 轴垂直，线框以一定的初速度向右运动穿过磁场区域，运动方向始终平行于x 轴。
金属框ab 边进入磁场后，只考虑安培力对线框的作用，已知其速度大小与ab 边的x 坐标满足0v v kx =-的关系（k 为已知恒量），若金属框通过磁场后恰好静止，则
A ． 线框进入磁场过程中感应电路的方向为逆时针
B ． 磁
C ． 线框的初速度大小为kl
D ． 线框穿过磁场过程中产生的热量为2k 2ml 2。