投影的基本知识知识分享

a
F B
f b
(a)
(b)
图 2.5 正 投 影 的 几 何 性 质
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2.2 正投影的几何性质
C
❖ 2.2.2实形性
C
当线段或平B 面形平行于 投影面时，其正A投影反 映实长或实形，即线段 的长短和平b 面形的形c 状 c 和大小都可以在正投影 上直接确定。 a
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本章小结
❖ 1、投影原理是工程制图的基本原理。投影的方法有多 种，如中心投影法、平行投影法，制图中采用的最主要 方法是正投影法,它能够从一定程度反映物体的实形和 大小。要掌握正投影法，首先应该掌握正投影的几何性 质，通过几何规律了解正投影的基本规律。
❖ 2、为了完整、清楚、准确的表达物体的形状和大小， 仅采用一面或两面正投影是不够的，通常采用三面正投 影。掌握三面正投影的形成和投影特性，对于绘制三面 正投影图及识图是非常重要的。根据三面正投影图的投 影特性，了解作正投影图的步骤，总结作图方法，为后 面的学习打下基础。
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2.1 投影的基本概念与分类 2.1.1投影的概念
❖ 光线能够透过物体，而 将物体上的点和线都在 平面上投落它们的影， 这些点和线的影将组成 一个能够反映出物体形 状的图形。如图2.1b， 这个图形被称为物体的 投影。
(a) 影子 图2.1 影子与投影
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【思考与练习】
❖ 投影三要素是什么？ ❖ 什么是平行投影法？平行投影法又分成哪几种投影
法？ ❖ 正投影法有哪些几何性质？ ❖ 什么是三面正投影体系？ ❖ 三面正投影是如何展开的？ ❖ 试述三面正投影有哪些特性？主要内容是什么？ ❖ 简述三面正投影的作图步骤。
建筑工程制图
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第 2 章 投影的基本知识
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教学目标
❖ 通过本章学习了解投影的概念，熟悉工程制 图中常用投影法的分类；熟悉并掌握正投影 的几何性质；掌握三面正投影体系的建立， 了解三面正投影的形成过程；掌握三面正投 影的特性；依据三面正投影的投影特性，掌 握三面投影图的作图步骤。
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2.2 正投影的几何性质
❖ 2.2.1变形性
当线段或平面形不平行于投影面时，其正投影小于其实长或 实形，这种性质称为变形性。几何元素的投影仍保留其空间 几何形状（空间几何元素垂直于投影面除外）：线段的正投 影仍为线段，三角形的正投影仍为三角形。
A
C
K
B
a
c
b
k
C B
A
b c
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2.3.2三面正投影图的形成
❖ 实际绘图中，这三个投影图经常画在一张图纸上，所以需要 将三个投影面展开。如图2.8a所示，规定：V面固定不动， H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使 H、V、W三个投影面展开于同一个平面上。同时，OX轴、 OZ轴、OY轴也展开于同一平面上。应注意，此时Y轴被分 为两处：延W面旋转的OYw轴，延H面旋转的OYH轴。展开 后，如图2.8b。
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2.3 三面正投影图
V
H
(a)
(b)
图2.6 单面正投影
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2.3.1三面正投影体系的建立
❖ 如图2.7所示，给出三个投 影面H、V、W。H面水平 放置，称为水平投影面，简 称水平面；V面正立方置， 称为正立投影面，简称正立 面；W面侧立放置，称为侧 立投影面，简称侧立面。三 个投影面分别垂直相交，交 线称为投影轴。H面与V面 的交线称为OX轴，H面与 W面的交线称为OY轴，V 面与W面的交线称为OZ轴， 三轴垂直相交，交点为O， 称为原点。
图左右对齐，称为“长对正”。 V
投影、W投影都反映物体的高度，即 高度相等，展开后，两投影图上下对
齐，称为“高平齐”。 W投影、H
投影都反映物体的宽度，即宽度相等，
称为“宽相等”。如图2.9。
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2.3.3三面正投影图的投影特性
❖ (3)正投影图具有方向性，能够反映出物体各组成部 分的位置关系。如图2.10所示，V图可以反映出物体 的上下、左右关系，H图可以反映出物体的前后、 左右关系，W图可以反映出物体的上下、前后关系。
B
的长度之比。如图e，C 两线 段AB:FDC=ab:dc。
b a
e(f)
c
A
C
K
B
a b
A
c k
(a)
B
C
D
a
b
d
c
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(d) 济南工程职业技术学院建工系
(e)
图2.5 正投影的几何性质
B b
图2
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2.2 正投影的几何性质
E ❖ 2.2.5A平行性 互相平行的线段在同一
B
影的三个条件，即投影三要 素。
投射中心
S
投射线
A
C
物体
a
投影面
c
投影
H
b
图2.2 投影的概念
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2.1 投影的基本概念与分类
2.1.2投影法的分类
❖ 中心投影法 ❖ 平行投影法 斜投影 正投影
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❖ 工程制图上主要采用的是正投影法。为了得到物体的真 实尺寸和形状，将物体模型的某一个大面平行于投影面 来设置。如图2.6所示，将物体的底面平行于投影面H设 置，或者将物体的背面平行于投影面V设置，所得到的 两个投影图都可以反映出物体与投影面平行部分的实形， 但是，每个投影图最多反映两个向度的实际尺寸。而且， 当两个不同形状的物体分别在投影面H、V上投影时， 所得的正投影图都是相同的；即使，将两个物体同时向 这两个投影面投影，得到的也是一组分别相同的投影图。 这是由于物体的任何一个正投影图都不能完全反映物体 上各点的相对位置，不能唯一确定物体的空间形状。可 见，依据一个投影图或者两个投影图，往往无法判断物 体的真实形状。
Z V
Z
V
W
W
X
H (a)
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Yw YH
X H
图2济.8南三工面程正职投业影技图的 术展学开院建工系
o
YH (b)
Yw
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2.3.3三面正投影图的投影特性
❖ (1)根据三面正投影图可以确定物 体的形状和大小。如图2.8b所示，
V面反映物体的长度和高度，以及物 体上平行于V面的各表面的实形；H 面反映物体的长度和宽度，以及物体 上平行于H面的各表面的实形；W面 反映物体的宽度和高度，以及物体上 平行于W面的各表面的实形。 ❖ (2)V投影、H投影都反映物体的长度， 即长度相等，投影面展开后，两投影
E
A
B
F b
e(f)
C a
c (d)
A a 图2.5 正投影的几
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2.2 正投影的几何性质
❖ 2.2.4定比性
线段上的点分该线段所成的 比例，等于该点的正投影分 该线段的正投影所成的比例。 如图a线段BC， BK:KC=bk:kc。 当两线E段平行时A ，它们的长 度之比，等于它们的正投影
C
B平面上的正投影保持平
A
D
F 行。如图e所C示，通过
b两平行a 线段AB、DC的 e(f)投射线所形成的投射面
a
b
Abba和DCccd平行，而
d
c
两平行平面与同一投影 (d)
(e)
面的交线必平行，图 即2.5 正投影的几何性质
ab∥dc。
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2.3 三面正投影图
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2.3.4三面正投影图的作图步骤
以图2.11所示物体模型为例， 说明三面正投影图的画法：
❖ (1)观察物体模型，该物体可 以分解为两个长方体和一个三 棱柱叠加而成。箭头表示V投 影方向。如图2.11a。
❖ (2)绘制外形长方体的三面投 影，用细实线打底稿。如图 2.11b。
❖ (3)根据“长对正，高平齐，宽相等”作出其他 两个投影。“长对正”和“高平齐”，可以用丁 字尺和三角板对正、拉齐。“宽相等”可借助原 点，以原点为圆心，以宽为半径作圆弧，将宽从 H投影和W投影之间相互转移，如图2.9。也可 以借助45°辅助作图线，保证H投影和W投影中 宽相等，如图2.11c。
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2.1 投影的基本概念与分类
中心投影法
投射中心
S
❖
当投射中心距离投影 投射线
面线为相有 交A 限 于物远 一体 时 点C ，，投这射种
投a 影法称为中心投影
法。 投影 c
投影面
H
b
图2.2 投影的概念
S
A
C
B a
D c
b
dH
图2.3 中心投影
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(b) 图2.5 正投影的几何性质