神奇的莫比乌斯带

神奇的莫比乌斯带

教学目标：

1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。

教具：剪刀、胶水、水彩笔、纸条若干

教学过程：

一、创设情境，引出学习需求、激发兴趣

在上课之前老师给你们讲一个小故事

从前有一个小偷，他偷了一位很老实的农民的东西，谁知被巡逻的捕快发现了，当场捕获，并押往了衙门。到了衙门，县官一看，发现小偷正是自己的侄子。他想放了小偷，却又怕别人发现，于是他在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写上：农民应当关押。县官将纸条交给捕快，说：“就按上面的指示去办吧”。捕快拿到纸条一看，他是又生气又着急。捕快不想误判此案，但是又不敢得罪县官，焦急之时，执事官突然灵光一现，想了一个办法，于是他向大家宣布：根据县太爷的命令：放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问捕快。捕快递给县官一个纸圈说，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。

这位聪明的执事官是用什么方法让小偷得到惩罚呢？

这张小小的纸条里到底隐藏着什么奥秘呢？这节课我们就研究这张小小的纸条，学完这节课大家就会明白了。

二、认识莫比乌斯带

（一）做莫比乌斯带

师：（出示一张白纸条）请同学们拿出准备好的1号长方形纸条，看看这张纸条它有几个面？几条边？

生：（齐）四条边、两个面。

师：一个正面，一个反面（边说边比划，学生也随着说）我会变魔术，能把他变成只有两条边，两个面。

师：（教师微笑着把纸条变成圈），是不是有两条边，两个面（边问边比划）。

生：是

师：你会吗？

生：会（学生都做了纸圈）。

师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！是呀，这点小把戏，地球人都知道。奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边。（停顿，环视学生）看，我变出来了是这样的。

师：(师出示莫比乌斯圈)和刚才的一样吗?

生：（齐答）不一样

师：你会模仿着做一个吗？

（做纸圈）师：这是怎么做出来的？你们能做吗？同学之间可以互相帮助．这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？

师：（互相帮助的情况下大部份同学都做成了)看到你们快乐的笑脸，我知

道你们肯定做好了，谁来试着介绍一下你是怎么做的？

生：我们可以这样做：将一根普通的纸条一端不动，然后将另一端翻转180°，再把纸条两端用胶水粘牢，就得到了这个纸圈。

师：刚才我说它只有一个面，（那么它是不是一个面呢？）我们一起来动手验证以下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？

生：又回来了

师：说明了什么？

生：它只有一个面．

师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学们真的很会观察发现）生：又回到了原点

师：通过检验我们发现了（生齐说这个纸圈只有一个面一条边）

（二）了解“莫比乌斯环”的由来

师：这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢？有人知道吗？

（多媒体出示）

生：莫比乌斯带

师：莫比乌斯带有什么特点呢？

生：一个面一条边

师：数学上把这样一个面的图形称为单侧曲面，（板书）像一般的纸环它有两条边两个面这样的图形叫什么曲面呢？（板书双侧曲面）

三、动手操作感受“莫比乌斯带”的特点

（一）沿1/2线剪

师：莫比乌斯带诞生以后，它的神奇特性引起了许多人的关注，还想继续感受吗？（生

齐说想）

师：这是一个普通的纸圈，如果我像这样从中间剪开，会怎样呢？

生：会变成两纸圈。

师：想一想，如果师莫比乌斯带，我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开的话，会怎样呢?（多媒体出示）猜猜看

生1：我觉得会变成两个圈。

生2：我觉得会变成一个大的莫比乌斯圈。

生3：会不会变成两个分开的圈?

师：要知道究竟，怎样办呢?

生：剪剪看。

师：请拿出2号纸条，将它做成莫比乌斯带。剪时先对折，从中间剪出一个口子，再把剪刀伸进去沿着线剪。

师：是一个圈还是两个圈?

生1：剪完之后，我发现不像刚才猜想的是两个圈，而是一个大圈。

生2：我这个也是一样的。

生：(齐)一个大圈。

师：不是我们所猜想的，一般的纸圈沿中间剪开就会一分为二，而莫比乌斯带得到了一个更大的纸带，这个莫比乌斯带真奇怪了，太不可思议了！太神奇了吧！

（师出示剪成的大圈)它还像刚才那样，只有一个面吗?

生：(齐)一个面。

师：请拿笔验证一下，在纸带中间画一画，看一看究竟是一个面还是两个面。

师：我们看到的面是不是都被画上了线?

生：(恍然大悟)不是，只画到了一面，没有画到另一面。

师：那这个纸圈是几个面呢?

生：两个面。

师:确实是这样的，它有两个面，不是莫比乌斯带。

（二）沿1/3线剪

师：莫比乌斯带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会。请同学们拿出3号纸条，做成莫比乌斯带

师：现在你有什么想法?

生1：能沿三等份线把莫比乌斯圈剪开吗?

师：当然可以。剪完之后会变成什么样呢？

生3：我觉得剪完后可能会是三个圈套在一起。

生4：我觉得会变成一个大圈。

师：想象力真丰富。那究竟会怎么样，我们还是动手去做一做吧。

师：剪成了几个圈?

生：两个，一个大圈套着一个小圈。

师：中间涂色的部分变成了这个小圈，两边黄色的部分，剪完后连在一起，变成了这个大圈。

师：你们赞成他的说法吗？你们可真会探索、发现。

刚才我们研究了莫比乌斯带沿1/2和1/3 线剪开后的情况，感受到了莫比乌斯带的神奇。

四、了解莫比乌斯环的应用

师：莫比乌斯带还有很多神奇的地方，大家想对它有更多的了解吗？（多媒体演示）。

①可回收物标志。莫比乌斯带循环反复的几何特征，蕴含着永恒、无限的意义。可回收物标志就表示可循环使用的意思。

②打印机的色带和工厂机器上的传送带，打印机的色带和工厂机器上的传送带就可以做成“莫比乌斯带”的样子，这样就能充分利用，减少磨损，延长使用时间。

③利用莫比乌斯带原理制成的莫比乌斯爬梯。有同学玩过吗？这个爬梯只有一个面，可以一次不知不觉爬到底。

④过山车，游乐园里的过山车也是莫比乌斯带。下次去游乐场玩时，可以去观察一下，过山车的轮套是不是莫比乌斯带的样子。

⑤中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就是莫比乌斯带，象征科学没有国界，各种科学之间相互连通。

⑥以2007年世界夏季特奥会会标“眼神”为主题的纪念雕塑

⑦2007年世界特殊奥林匹克的主火炬就是莫比乌斯带，象征着连接起全世界智障人士的友谊，彰显出特奥会的理念。

五、揭示课前故事的谜底

这节课学到这里，你知道课前故事中的捕快是怎么拯救农民的吗？

捕快把纸条做成了一个莫比乌斯圈，从应当读起就是：应当放掉农民，应当关押小偷。