神奇的莫比乌斯带

但县官知道执行官在纸上做了手脚，怀恨在心。 一天，他又拿了一张纸条要执行官一笔将正反两面涂黑， 否则就要将其拘役。执行官不慌不忙地将纸条扭了一下， 粘住两端，提笔在纸圈上一画，再拆开两端，只见纸条 正反两面都涂上了黑色。 县官的毒计又落空了。
赏花归去马如飞，
去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮， 醒时已暮赏花归。
回到办公室，莫比乌斯裁出纸条，把纸的一端扭 转180度与另一端粘在一起，这样就做成了只有一个 面的纸圈儿。
（1）如果在裁好的一张纸条正中间画一条线粘 成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，把这个圆一分为二， 照理应当得到两个圈，奇怪的是剪开后竟是一个大圈。 （2）如果在纸条上画二条线，把纸条三等份，再粘 成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，剪刀绕两圈竟然又回 到了原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么？还是一 个大圈吗？还是会出现三个圈呢？要么都不是，那它究 竟是怎样的呢？请同学们自己动手做这个试验就知道了。 发现：纸圈既不一个大圈，也不是三个圈，而是一 大一小的相扣环。
德国数学家菲立克斯· 克莱因，设计了一种拓扑 模型，这种模型是一种只有单面的特别的瓶子，它没 有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后好像是穿过了瓶壁， 最后瓶底和瓶颈圈连在了一起。 我们可以说一个球有两个面：外面和内面，如 果一只蚂蚁在一个球的外表面上爬行，那么它不在球 面上咬个洞，就无法爬到内面去。但克莱因瓶却不同， 一只蚂蚁在所谓的瓶外能轻松地通过瓶颈而爬到“瓶 内”去。（事实上克莱因瓶无内外之分） 如果把克莱因瓶沿着它纵长的方向切成两半， 那么，它将成为两条莫比乌斯带！
神奇的莫比乌斯带
德国有一位数学家名叫莫比乌 斯，在1858年研究“四色定理”时， 偶然发现了这样一个奇妙的纸圈。所 以人们把这样的纸圈叫莫比乌斯圈或 者莫比乌Hale Waihona Puke Baidu带。莫比乌斯带在生活中 和生产中都有应用。例如：机器上的 传动带就可以做成“莫比乌斯带”状， 这样传动带就不会只磨损一面了。
对于这样看来十分简单的问题，数百年间，曾有 许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功，后来 德国的数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长期 专心思索、试验，也毫无结果。 有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨，便到野外 去散步，他头脑里仍有那个尚未找到的圈儿。 微风拂过，一片片宽大的玉米叶子，在他眼里变 成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄 着，观察着。他发现叶子弯曲着耸拉下来，有许多扭 成半圆形的，便随手撕了一片，顺着叶子自然扭的方 向对接成一个圆圈儿，他眼睛一亮，惊奇地发现这 “绿色的圆圈”就是自己想寻找的那种圈。
据说有一个小偷偷了一个老实农民的东西，并被当 场抓获，便将小偷送到县衙，县官发现小偷是自家远方 的亲戚，于是在纸条正面写上：小偷应放掉，而在纸条 反面写上：农民应关押。县官将纸条交给执事官由他去 办理，聪明的执事官将纸条扭了一弯，用手指将两端捏 在一起，然后向大家宣布：根据县太爷的命令：放掉农 民，关押小偷。县太爷大怒，责问执行官，执行官将纸 条捏在手上给县太爷看，从“应当”二字读起，确实没 错。仔细察看字迹也没有涂改，县官不知其中奥秘，只 好自认倒霉。
同学们！数学王 国里的许多奥秘等着 你去探寻呢，带上你 的兴趣和谜团出发吧！