北师大版七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计
北师大版七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明教案
§5.6应用一元一次方程——追赶小明一、教学目标知识与技能1.通过“线段图”分析题目中的数量关系,找出等量关系.2.进一步培养分析问题、解决问题的能力.3.学习如何用一元一次方程解决复杂的实际问题.过程与方法借助“线段图”分析问题中的数量关系,从而解决“追赶”问题,并进一步通过例题学习用“线段图”分析问题的方法和意义.情感态度价值观1.体会如何用简单的数学知识解决复杂的数学问题.2.认识简单的图形在帮助分析问题和解决问题中所起到的重要作用.二、教学重难点【重点】1.学习如何将实际问题用简单的图形表示出来,并通过图形分析问题中的数量关系.2.根据图形中等量关系列出方程进行求解.【难点】1.能准确地用“线段图”表示题目中的量,并在问题与图形中建立准确有效的对应关系.2.理解求解“追赶”问题的一般方法.三、教学准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材.教学过程一、新课导入问题1在上面两张图片中,蕴含着什么数学问题?这三个量之间有怎样的关系呢?问题2完成下面的问题:(1)若小明每分钟跑200 m,那么他5分钟能跑m.(2)小明用4 min绕学校操场跑了两圈(每圈400 m),那么他的速度为m/min.(3)已知小明家距离学校1000 m,他以250 m/min的速度骑车到达学校需要min.二、知识构建探究活动1追及问题小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000 m的学校上学.一天,小明以80 m/min的速度出发,5 min后,小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是,爸爸立即以180 m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远?思路一(1)当爸爸追上小明时,两人所行路程,等量关系为:.(2)你能用线段图表示出等量关系吗?(3)如果设爸爸追上小明用了x分钟,你能用代数式在线段图上表示出各部分吗?思路二结合图形,分析题意可得此题中的等量关系有:小明所用时间=5+.①+=爸爸走过的路程.②设爸爸追上小明用了x min,则小明用的时间为(5+x) min.根据等量关系②,可列出方程:.解得:.因此,爸爸追上小明用了min.探究活动2相遇问题甲、乙两人相距280米,相向而行,甲从A地出发每秒走8米,乙从B地出发每秒走6米,那么甲出发几秒与乙相遇?【师生活动】学生独立思考,正确画出线段图:找出等量关系:甲所用时间=乙所用时间;甲走的路程+乙走的路程=甲、乙两地的距离.【议一议】育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班的学生组成前队,步行速度为4 km/h,七(2)班学生组成后队,速度为6 km/h.前队出发1 h后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12 km/h.问题1后队追上前队用了多长时间?问题2联络员第一次追上前队时用了多长时间?问题3后队追上前队时联络员行了多少千米?问题4当后队追上前队时,他们已经行进了多少千米?问题5联络员在前队出发多长时间后第一次追上前队?巩固练习1.小兵每秒跑6米,小明每秒跑7米,小兵先跑4秒,小明几秒能追上小兵?2.甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距150千米的两地相向而行,经过5小时相遇,已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米,求乙骑自行车的速度.[知识拓展]有的问题由于比较复杂,各个量之间的关系不是很容易被理解,这个时候,借助简单的图形,可以使问题中的各种量直观化和明晰化,从而使问题迎刃而解.培养学生利用简单图形分析问题,体会数形结合的数学思想在具体问题中的应用,有助于更好地学习数学的其他方面的知识.【例】甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.设两车同时开出,同向而行,则快车几小时后追上慢车?三、课堂小结本节课主要是讲解如何利用简单的图形帮助理解和分析比较复杂的问题,并借助“线段图”解决了一类“追赶”问题.四、检测反馈1.一列匀速前进的火车,从它的车头进入600米长的隧道至车尾离开共需30秒,已知在隧道顶部有一盏固定的灯,灯光垂直照射到火车上的时间为5秒,那么这列火车长多少米?2.甲、乙两人从同一地点沿铁轨反向而行,此时,一列火车匀速向甲迎面驶来,列车在甲身旁开过,用了15秒,再在乙身旁开过,用了17秒,已知两人步行速度都为3.6千米/时,这列火车有多长?五、板书设计6应用一元一次方程——追赶小明1.追及问题2.相遇问题议一议六、作业布置一、教材作业【必做题】教材第151页习题5.9的2,3题.【选做题】教材第151页习题5.9的1题.二、课后作业【基础巩固】1.A,B两站间的路程为335 km,一列慢车从A站开往B站,每小时行驶55千米,慢车行驶1小时后另一列快车从B站开往A站,每小时行驶85 km,设快车行驶了x小时与慢车相遇,可列出方程()A.55x+85x=335B.55(x - 1)+85x=335C.55x+85(x - 1)=335D.55(x+1)+85x=3352.小林在铁路旁边行走,速度是6千米/时,一列长300米的火车从他背后驶过来,并从他身旁驶过,驶过小林旁边的时间是20秒,求火车的行驶速度.3.一架飞机在两个城市之间飞行,风速是24千米/时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求两个城市之间的飞行路程.4.京津城际铁路开通运营后,高速列车在北京、天津间直达运行时间为半小时,某次试车时,试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟,由天津返回北京的行驶时间与预计的时间相同,如果这次试车时,由天津返回北京比由北京去天津时平均每小时多行驶40千米,那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米?【能力提升】5.一队学生去校外进行训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员需多长时间可以追上学生队伍?【拓展探究】6.A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t 的值是多少?教学反思。
北师大版七年级数学5.6 应用一元一次方程------追赶小明教案
应用一元一次方程——追赶小明一、内容和内容解析本节课即属于《全日制义务教育数学课程标准〔实验稿〕》中的“数与代数〞领域。
它是在学生已经学习了一元一次方程的认识及求解的根底上进行教学的，学生学好这局部知识将为今后进一步学习应用题及二元一次方程等知识打好根底，因此，这局部内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。
本节选择的是行程问题，它在生活中有广泛的应用。
利用线段图分析数量关系、建立方程的策略，丰富学生利用方程解决实际问题的经验。
教学重点：找等量关系，列出方程，解决实际问题。
教学难点：找等量关系列方程。
二、学情分析：学生在已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图〞来解决一些简单的应用题。
通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径。
三、教学目标知识与技能：借助“线段图〞分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
过程与方法：使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。
情感态度与价值观：培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立克服困难的信心、意志力，培养学生学习数学的热情的良好的人格品质。
四、教学过程设计〔一〕创设情境，引入新课例：小明每天早晨要在7：50以前赶到距家1000米的上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．〔1〕爸爸追上小明用了多长时间？〔2〕追上小明时，距离还有多远？思考1：请大家思考题中的条件有哪些？问题是什么？需要用到哪些公式？思考3：我们通过线段图再来重新回忆这个问题，小明出发5min后，爸爸开始追及小明，最后追上小明〔动画演示〕观察图形，你能找到哪些等量关系呢？答案3：等量关系①小明的路程=爸爸的路程；等量关系②小明的时间-5=爸爸的时间思考4：如果我们利用第①个等量关系求解，可以怎样求解？答案4：解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟x180x80580=+⨯4x=(2)1000-180×4=280m∴爸爸用了4分钟追上小明，此时距离还有280m远思考5：如果我们利用第②个等量关系求解，可以怎样求解？答案5：解：〔1〕设爸爸追上小明时走了y米5180y-80y=y=720∴爸爸用了720÷180=4分钟追上小明(2)1000-720=280m∴此时距离还有280m远思考6：比照以上两种方法，他们有哪些异同点？答案6：从分析发现第一种方法可以直接从线段图获得等量关系，直接设问题为未知数；第二种解法的等量关系更加隐晦，间接设的未知数。
北师大版七年级数学上册：5.6应用一元一次方程追赶小明教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能运用到实际情境中。
2.能够根据实际问题，找出数量关系，正确列出相应的一元一次方程。
3.能够运用等式的性质，进行方程的化简与求解，解决实际问题。
4.通过解决实际问题，提高学生的观察、分析、归纳和解决问题的能力。
b.实例演示：给出具体实例，展示如何根据实际问题列出方程。
c.学生跟随：让学生跟随教师一起列出方程，加深理解。
d.知识拓展：介绍一元一次方程在其他实际问题中的应用，如购物、计费等。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：小组合作，共同解决实际问题。
2.教学方法：采用分组合作、交流讨论的方式。
3.教学过程：
a.分组：将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题。
1.培养学生积极参与数学学习的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生面对问题，勇于挑战、积极思考的良好习惯。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的实用价值。
4.培养学生合作交流、共同解决问题的团队精神，增强集体荣誉感。
在设计“应用一元一次方程追赶小明”的教学活动时，我将结合学生的实际情况，以生活情境为背景，引导学生运用一元一次方程解决实际问题。通过丰富多样的教学手段，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力，提高他们解决实际问题的能力。同时，注重培养学生的情感态度与价值观，使他们在学习过程中，获得成功的体验，增强自信心，形成积极向上的学习态度。
4.精讲多练，提高学生的解题技能。在教学过程中，教师进行适当的讲解，为学生提供丰富的练习机会，使学生在实践中不断提高解题能力。
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教学设计
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教学设计一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节内容是北师大版数学七年级上册的一部分，主要介绍了如何利用一元一次方程解决实际问题。
通过小明和同学之间的追赶游戏，引出一元一次方程在现实生活中的应用，让学生体会数学与生活的紧密联系。
本节内容旨在让学生掌握一元一次方程的解法，并能应用于解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了二元一次方程和一元一次方程的解法，具备了一定的数学基础。
但部分学生对一元一次方程在实际问题中的应用还不够清晰，需要在教学中加以引导和培养。
此外，学生对于实际问题的分析能力、数学思维的培养也需要在教学过程中给予关注。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程的解法，并能应用于解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决追赶小明的实际问题，培养学生运用一元一次方程解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法及其在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一元一次方程，并运用解法求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置追赶小明的场景，激发学生兴趣，引导学生主动参与。
2.案例教学法：分析追赶小明的问题，引导学生发现并总结一元一次方程的解法。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题、分析问题，培养学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示追赶小明的场景和问题。
2.练习题：准备相关练习题，巩固学生对一元一次方程的掌握。
3.教学道具：准备一些实物道具，如小车、棋子等，用于模拟追赶游戏。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示追赶小明的场景，引导学生关注实际问题。
提问：“如何用数学方法表示小明和同学之间的距离和速度关系？”2.呈现（10分钟）呈现追赶小明的问题，引导学生分析问题，发现其中的数学关系。
七年级数学上册第5章《应用一元一次方程-追赶小明》教学设计(配套名师课件)(北师大版)
北师大版数学七年级 5.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：此题用线段图可表示为：如果设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示为：解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意得 80×5＋80x=180x. 解得x=4.答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有280米．做一做：例2已知船在静水中的速度是24千米/时，水流速度是2千米/时，该船在甲、乙两地间行驶一个来回共用了24小时，求甲、乙两地的距离是多少？分析：本题是行程问题，故有：路程=平均速度×时间；时间=路程÷平均速度.但涉及水流速度，必须要掌握：用一元一次方程——追赶小明.培养学生观察、思考、分析、总结、归纳能力，又培养了学生的分析相遇问题，由于已有对上一个问题的理解故而学生能比较正确地画出线段图，并得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.通过这个开放性问题鼓励学生大胆提出问题并与同伴交流和解决问题，激活学生思维，进一步培养学生发现问题分析问题解决问题的能力.6x = 4x + 4解方程得：x =2答：后队追上前队时用了2小时。
(2)由问题1得后队追上前队用了2小时，因此，联络员共行进了12 × 2 = 24 （千米）答：后队追上前队时联络员行了24千米。
（3）设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意得:12x = 4x + 4解方程得：x =0.5答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
教师引导学生思考总结：对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．3、出示课件试一试：教师引导学生思考环形跑道问题：问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,通过试一试有效地激发了学。
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计一. 教材分析《北师大版数学七年级上册5.6<应用一元一次方程——追赶小明>》这一节主要通过一个实际问题引导学生应用一元一次方程解决问题。
通过列方程、解方程的过程，让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
教材通过追赶小明的例子，让学生理解速度、时间和路程之间的关系，并运用一元一次方程求解实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一元一次方程的基本概念和解法，但对于如何将实际问题转化为方程，并将方程应用于解决实际问题可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过实际问题让学生理解一元一次方程在实际生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的紧密联系，培养解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：学生能将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。
2.难点：学生如何将实际问题转化为方程，并理解方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法和合作交流法。
通过设置追赶小明的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究、合作交流，从而掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备与追赶小明相关的实际问题，以及解题过程中可能用到的数学知识。
2.学生准备：学生需要预习相关的一元一次方程知识，并准备参与课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲解一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程。
例如，教师可以提出一个问题：如果小明每分钟跑60米，小红每分钟跑70米，小明比小红慢多少米？让学生思考如何用数学方法表示这个问题。
北师大版七年级数学上册5.6一元一次方程追赶小明优秀教学案例
（一）情景创设
本节课通过设计“追赶小明”的情境，让学生在解决问题的过程中，自然地引入一元一次方程的概念和解法。教师可以利用多媒体展示小明和小华赛跑的情景，让学生观察并描述小华追上小明的过程。通过实际情境的创设，激发学生的学习兴趣，引发学生的思考。
（二）问题导向
教师以问题为导向，引导学生主动探究一元一次方程的解法。首先，教师可以提出问题：“小华追上小明时，他们的速度关系是什么？”让学生思考并引导学生用数学语言描述这个问题。然后，教师可以继续提问：“如何用数学方程来表示这个问题？”引导学生思考并引入一元一次方程的概念。接着，教师可以提出问题：“如何求解这个方程？”引导学生探究一元一次方程的解法。通过问题导向，激发学生的思考，培养学生的自主学习能力。
2.问题导向：教师以问题为导向，引导学生主动探究一元一次方程的解法。通过提出一系列具有挑战性和启发性的问题，激发了学生的思考，培养了学生的自主学习能力。问题导向的教学策略，使学生在解决问题的过程中，自然而然地掌握了一元一次方程的概念和解法。
3.小组合作：教师组织学生进行小组合作，共同探究一元一次方程的解法。在合作过程中，学生互相启发、互相学习，培养了学生的合作意识和团队精神。小组合作不仅提高了学生的学习效果，还使学生在交流互动中提升了数学思维能力。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置与本节课相关的一元一次方程作业，让学生课后巩固所学知识。同时，我会提醒学生在完成作业的过程中，注意运用一元一次方程的解法，提高解题效率。作业小结环节，有助于学生巩固新知，培养学生的自主学习能力。
五、案例亮点
1.情境导入：通过设计小明和小华赛跑的实际情境，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。情境导入既符合学生的认知水平，又能够引起学生的关注，为后续的教学环节打下了坚实的基础。
应用一元一次方程追赶小明教学设计北师大版数学七年级上册
5. 6应用一元一次方程——追赶小明一、教学目标1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题.2.发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力.二、教学重难点重点：进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤，学会用图表分析数量较为复杂的应用题．难点：用图表分析数量关系较为复杂的应用题，从多角度思考问题，寻找等量关系．三、教法学法教法:启发式与合作探究式相结合.学法:自主探究与合作探究相结合.四、教学过程（一）情境导入甲、乙二人分别从相距21千米的A、B两地同时相向出发，甲的速度是3千米/时, 乙的速度是4千米/时, 当两人出发的同时，甲带的一只小狗以10千米/时的速度向乙跑去, 遇到乙时再以原速向甲跑去, 遇到甲时再以原速向乙跑去……，如此下去，直到两人相遇才停止跑动.试问：小狗共跑了多少千米？（二）问题探究问题1：小明每天早上要在7:50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天,小明以80 m/min 的速度出发,5 min后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180 m/min的速度去追小明．思考：（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？请让我们一起学习本节，解决这些疑惑．师生活动：出示主题故事时，绝大部分学生会关注爸爸能不能追上小明、爸爸追上小明用了多长时间、在距离学校多远的地方追上小明等等．根据学生关注点提供质疑的时机，唤起学生“主角”意识．设计意图：让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“追赶小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题，便于引起每位同学的兴趣．如下图，你能用简单的“线段图”表示演示的追赶过程吗？路程、速度和时间三者之间有何关系呢？“线段图”反映了怎样的等量关系？解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟．根据题意，得80×5＋80x＝180x．解得x＝4．因此，爸爸追上小明用了4分钟．（2）因为180×4＝720（米），1 000－720＝280（米）．所以，追上小明时，距离学校还有280米．设计意图：让学生学会用线段图表示出路程,学会分析路程、时间、速度问题,更主要的是通过画图直观地找出题目中的等量关系.三种语言的转换在教师点拨引导、学生探究分析过程中自然渗透、自然转换，让学生体会各种表达方式的优越性．另外，求爸爸追上小明时离学校还有多远，由于学生的思路不同，学生的解决方法就不同，有“总路程减去小明走过的路程＝剩余路程”，即1 000－80×（4＋5）＝280（米），也有“总路程减去爸爸走过的路程＝剩余路程”，即1 000－180×4＝280（米），出现这些不同的见解，教师就因势利导，培养学生的思维的灵活性，拓宽学生思路．（三）典例解析问题2:育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班的学生组成前队,步行速度为4 km/h,七(2)班的学生组成后队,速度为6 km/h.前队出发1 h后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络,他骑车的速度为12 km/h.请你根据上面的叙述提出问题进行解答。
北师大版七年级上册第五章5.6应用一元一次方程-追赶小明教案
3.增强学生的运算能力：通过解一元一次方程，训练学生熟练掌握方程的解法，提高运算速度和准确性。
4.培养学生的合作交流意识：在小组讨论和分享解题过程中，培养学生与他人合作交流的意识和能力，共同提高。
3.在小组讨论环节，关注每个学生的参与度，鼓励他们发表自己的观点，培养独立思考的能力。
4.增加实践活动，提高学生的动手操作能力，让他们在实际操作中感受数学的魅力。
2.教学难点
a.理解速度、时间、距离之间的关系：学生往往难以将这三者之间的关系与一元一次方程联系起来，特别是在涉及相对速度时。
b.方程列出的正确性：学生在从文字描述中抽象出方程时，容易忽略一些关键信息，导致方程列错。
c.方程解法的运用：对于一些基础薄弱的学生，解一元一次方程的过程可能会遇到困难，如不知道如何移项或合并同类项。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。它在解决实际问题中起着关键作用，尤其是涉及速度、时间和距离的问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将追赶小明的实际问题转化为一元一次方程，并通过解方程找到答案。
北师大版七年级上册第五章5.6应用一元一次方程-追赶小明教案
一、教学内容
北师大版七年级上册第五章5.6应用一元一次方程-追赶小明教案：
1.知识点：一元一次方程的应用。
2.教学内容：
a.了解追赶小明的实际情境，理解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
b.掌握根据实际情境列出相应的一元一次方程的方法。
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节内容，主要让学生通过实际情境，理解一元一次方程的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过追赶小明的例子，让学生学会如何列出方程，求解未知数，从而找到解决问题的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了代数基础知识，对一元一次方程有一定的理解。
但学生在实际应用中，可能会对如何将实际问题转化为数学问题存在困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为方程，并熟练地求解。
三. 教学目标1.让学生理解一元一次方程在实际问题中的应用。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.让学生掌握如何将实际问题转化为方程，并熟练求解。
四. 教学重难点1.重点：让学生通过实际情境，理解一元一次方程的应用。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，并熟练求解。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，理解一元一次方程的应用。
同时，采用分组讨论法，让学生在小组内合作解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生思考。
2.准备课件，帮助学生直观地理解问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲解追赶小明的例子，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现具体的问题，让学生尝试独立解决。
问题可以设置为：小明以每小时4公里的速度行走，小红以每小时6公里的速度追赶小明，请问小红需要多少时间才能追上小明？3.操练（10分钟）学生独立思考问题，并列出方程。
教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
4.巩固（10分钟）教师选取几个学生的解答，进行讲解和分析，让学生理解不同的解题思路。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：如果小明的速度变为每小时5公里，小红的速度变为每小时7公里，小红需要多少时间才能追上小明？让学生独立求解。
北师大版七年级上册数学 5.6应用一元一次方程 追赶小明 教案
提出问题：甲乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒；然后在乙身旁开过，用了17秒.已知两人步行速度都是3.6千米/时，这列火车有多长？它的速度是多少？
认真思考，寻找方法。
相遇与追及问题融于一题，进一步挖掘学生思维，加深学生对行程问题中这两类问题的理解。
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
指导学生理解体会线段图的画法，指导学生将文字语言转化为图形语言。
认清路程、速度、时间三个量之间的关系。
用“线段图”分析问题中的相等关系：S=S甲+S乙
解：（1）设爸爸遇到小明用了x分，则
110x+140x=1000
（110+140）x=1000
x=4
（2）因为40+4x2=48<50
请根据以上的事实提出问题并尝试回答。
问题1.后队追上前队用了多长时间？
学生分小组互相讨论，提出自己的问题，每组的组长代表发言。
积极思维，认真思考，拿出自己的解决问题方法。
进一步培养学生分析问题能力，发展灵活思维。
在练习中充分利用学生的差异，互相探讨，共同发展．
问题2.后队追上前队时联络员行了多少路程？
教学重点：
行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换
教学难点：
行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换
四、教学策略选择与设计
1．利用新课程多元化的教学目标来设计教学，抛弃传统的教学模式，创设学生感兴趣的数学情境，引导学生分析、利用小组讨论等多种形式，有效地组织教学。
3、追击问题一般常用的等量关系是：S=S甲-S乙
师生互相交流、补充，归纳本节所学知识与收获。认真思考，积极思维，口答自己的解法。
北师大版七年级数学上册：5.6应用一元一次方程追赶小明优秀教学案例
1.解题思路：引导学生总结解题思路，明确解决追赶问题的关键步骤。让学生从实际问题中提炼出关键信息，找出问题中的等量关系，列出方程，求解未知量。
2.解题方法：总结一元一次方程的解法，让学生掌握解题方法。强调解题步骤的重要性，让学生学会如何将实际问题转化为数学问题。
3.应用拓展：鼓励学生将所学知识应用到实际生活中，解决类似问题。引导学生关注身边的人和事，提高学生的数学应用意识。
3.媒体辅助：利用多媒体课件展示追赶问题的生活场景，让学生更直观地理解问题背景。通过动态演示，让学生观察和分析问题，找出问题中的等量关系。
（二）问题导向
1.自主探究：在解决问题的过程中，教师提出一系列问题，引导学生自主探究，激发学生的思考。例如，教师可以提问：“小明和小华的速度如何表示？他们分别跑了几分钟？如何列出方程解决问题？”
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组学生共同讨论解决问题。在讨论过程中，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的团队协作精神和沟通能力。
2.分工合作：在小组内部，分工合作，明确每个学生的责任。例如，一个学生负责找出等量关系，另一个学生负责列出方程，共同解决问题。
3.互动评价：小组成员之间相互评价，共同提高。在小组合作过程中，鼓励学生相互倾听、相互反馈，培养学生的评价能力和自我反思能力。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的成长。评价时，教师要以鼓励为主，充分激发学生的学习积极性，提高学生的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.故事引入：以一个有趣的追赶小明的故事作为导入，引发学生的兴趣。教师讲述故事，让学生在轻松愉快的氛围中进入本节课的学习。故事中，小明和小华进行一场跑步比赛，小华要追赶小明，正好追上。引导学生思考：小华和小明分别跑了几分钟？他们的速度如何？
北师大版七年级上册第五章5.6应用一元一次方程追赶小明教案
6 应用一元一次方程——追赶小明教学目标：【知识与技能】1.通过“线段题”分析题目中的数量关系，找出等量关系.2.运用一元一次方程解决行程问题.【过程与方法】通过运用一元一次方程解决行程问题，进一步体会方程模型的作用，培养分析问题，解决问题的能力.【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.教学重难点：【教学重点】找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.【教学难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.教学过程：一、情境导入，初步认识在小学我们就学习过运用方程解决行程问题，你还记得路程、速度、时间三个量之间的关系吗？【教学说明】学生通过回忆，掌握行程问题的基本关系式.二、思考探究，获取新知1.追及问题问题1 教材第150页最上方的彩图及图相关的内容问题.【教学说明】学生根据题意画出线段图，借助线段图加以分析，尝试完成.【归纳结论】追及问题中的等量关系：快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程.2.相遇问题问题2 甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇？【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流，最后展示自己的解答过程.【归纳结论】相遇问题中的等量关系：甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点间的路程;若甲、乙同时出发，则甲行的时间=乙行的时间.3.航行问题问题3 一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3.3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，尝试完成.【归纳结论】顺水中的航速=静水中的航速+水流速度,逆水中的航速=静水中的航速-水流速度.4.开放探究性问题问题4 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h,七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h，根据上面的事实提出问题并尝试去解答.【教学说明】对于问题4，并没有提出问题，需要学生根据已知条件，提出合理的问题，再运用所学知识进行解答.学生可以提出不同的问题，然后与同伴进行交流.三、运用新知，深化理解1.甲的速度是5km/h,乙的速度是6km/h.两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，若经过4h相遇,则A、B的距离是_____km;若经过6h还差10km相遇，则A、B的距离是_____km.2.甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走4km,乙每小时走6km，甲先出发1h,结果乙比甲早到1h.则学校与县城间的距离是_____km.3.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行每小时走5km,先走了1.5h，乙骑自行车走了50min，两人同时到达B地，乙每小时骑多少千米？4.一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3h，逆水航行需5h，已知水流速度为4km/h.求两码头之间的距离.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决行程问题的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.44762.243.设乙每小时骑xkm,由题意得：5×(1.5+5/6)=5/6x解得x=14所以乙每小时骑14km.4.设船在静水中的进度为x km/h，由题意得3(x+4)=5(x-4)解得x=16,则3(x+4)=60所以两码头之间的距离为60km.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾应用一元一次方程解决行程问题.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.课后作业：1.布置作业：从教材“习题5.9”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课从学生运用一元一次方程解决行程问题，到探究开放性问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，激发学生的学习兴趣.。
北师大版七年级上册数学 5.6 应用一元一次方程——追赶小明 教学案设计例
应用一元一次方程——追赶小明【教材分析】《追赶小明》选自北师大版初中数学七年级上册第五章第六节，属于“数与代数”知识领域。
它是在学生已经学习了一元一次方程的认识及求解的基础上进行教学的，学生学好这部分知识将为今后进一步学习应用题及二元一次方程等知识打好基础，因此，这部分内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。
【学情分析】认知基础：学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题。
通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径。
活动经验基础：在本章前几节的学习中，学生已具备一定的分析问题、解决问题的能力，已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓。
【教学目标】1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．【教学重点】找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.【教学难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系【教学与教法】：教法：引导启发、变式教学学法：自主探究，合作交流【课前准备】教师准备：PPT、环形追击问题flash动画学生准备：课前先预习本节课的内容，完成预习作业，上网查找有关“追赶小明”的有关知识【教学过程设计】本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境导入，探究新课；第三环节：变式训练；第四环节：拓展提高；第五环节：归纳小结，随堂练习；第六环节：布置作业.教学流程：第一环节复习回顾1、利用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？2、行程问题中有哪些基本量？它们之间的关系是什么？第二环节情境导入，探究新课（一）情境：播放上学歌引出问题：追及问题小明家距学校1000米，小明以 80米/分的速度上学，5分钟后小明发现没带语文课本，……（学生结合生活经历，畅谈即将发生的情况）（设计意图）让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣。
北师大版七年级上册数学5.6应用一元一次方程——追赶小明优秀教案
5.6应用一元一次方程——追赶小明1.能剖析行程问题中已知数与未知数之间的数目关系，利用行程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程 a 解应用题 .2.会用“线段图”剖析复杂问题中的数目关系，进而成立方程解决本质问题，培育剖析问题、解决问题的能力，进一步领会方程模型的作用.一、情境导入亲爱的同学们，你们读过名著《西游记》吗？对于孙悟空的故事你必定知道好多吧.有这样一首描绘孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准 .请你帮孙悟空算算当时的风速每分钟是多少里？二、合作研究研究点一：用一元一次方程解决相遇问题小明家离学校 2.9 千米，一天小明下学走了 5 分钟以后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60 米，爸爸骑自行车每分钟骑200 米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？分析：此题等量关系：小明所走的行程＋爸爸所走的行程＝所有行程，但要注意小明比爸爸多走了 5 分钟，此外也要注意此题单位的一致.解：设小明爸爸出发x 分钟后接到小明，如下图，由题意，得200x＋ 60（ x＋ 5）＝2900.解得 x＝ 10.答：小明爸爸从家出发10 分钟后接到小明.方法总结：找出问题中的等量关系是列方程解应用题的重点，对于行程问题，往常借助“线段图”来剖析问题中的数目关系.这样能够比较直观地反应出方程中的等量关系.研究点二：用一元一次方程解决追及问题敌我两军相距25km，敌军以5km/h 的速度逃跑，我军同时以8km/h 的速度追击，并在相距1km 处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？分析：此题相等关系：我军所走的行程－敌军所走的行程＝敌我两军相距的行程.解：设战斗是在开始追击后x 小时发生的 .依据题意，得8x－ 5x＝ 25－ 1.解得 x＝ 8.答：战斗是在开始追击后8 小时发生的 .研究点三：用一元一次方程解决环形问题甲、乙两人在一条长400 米的环形跑道上跑步，甲的速度为360 米 /分，乙的速度是 240 米/分.（1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？（2）两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？分析：（ 1）题本质上是追及问题，两人第一次相遇，本质上就是快者追上慢者一圈，其等量关系是追上时，甲走的行程－乙走的行程＝400 米；（ 2）题本质上是相遇问题，两人第一次相遇就是两人所走的行程之和为环行跑道一圈的长，其等量关系是相遇时，甲走的行程＋乙走的行程＝ 400 米 .解：（ 1）设 x 分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x－240x＝400.解得x＝103（.103× 360＋10× 240）÷400＝5（圈） . 3答：两人一共跑了 5 圈 .（ 2）设x 分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x＋ 240x＝ 400.解得x＝2（分钟）＝340（秒） .答： 40 秒后两人第一次相遇.方法总结：环形问题中的相等关系：两个人同地背向而行：相遇问题（初次相遇）甲的行程＋乙的行程＝一圈周长；两个人同地同向而行：追及问题（初次追上），甲的行程－乙的行程＝一圈周长.三、板书设计，追赶小明→行程问题→相遇问题追及问题环形问题教课过程中，经过对开放性问题的商讨与沟通，学与人类生活的亲密联系，激发学生学习数学的兴趣，服困难的勇气.体验生活中数学的应用与价值，感觉数培育学生的创新意识、团队精神和克。
2018年秋北师大版七年级数学上册教案：5.6 应用一元一次方程——追赶小明
2018年秋北师大版七年级数学上册教案：5.6 应用一元一次方程——追赶小明一、教学目标1.掌握一元一次方程应用于追赶问题的解法。
2.了解追赶问题的数学建模方法。
3.鼓励学生灵活运用所学数学知识解决实际问题。
二、教学内容1.复习一元一次方程及其求解方法。
2.引入追赶问题的数学建模方法。
3.解决实际追赶问题。
三、教学重点1.学习追赶问题的数学建模方法。
2.灵活运用一元一次方程求解追赶问题。
四、教学步骤第一步：复习一元一次方程及其求解方法（10分钟）1.复习一元一次方程的定义和形式。
2.回顾解一元一次方程的基本步骤：整理方程，化为“等式=0”的形式，移项、合并同类项，系数相等，求解方程。
第二步：引入追赶问题的数学建模方法（15分钟）1.提问：有没有遇到过追赶的情况？请举例说明。
2.引导学生思考：如何将追赶问题转化为数学问题？3.解释：追赶问题可以通过建立一元一次方程来表示，其中未知数表示时间或距离。
第三步：解决实际追赶问题（25分钟）1.给出一个具体的追赶问题，例如：小明和小李在操场上同时从同一起点出发，小明的速度是每分钟400米，小李的速度是每分钟300米。
在10分钟后，小明与小李的距离是多少？2.提示学生思考如何建立方程并求解。
3.引导学生按照建模方法，设未知数为小明和小李的距离，列出相应的一元一次方程。
4.学生独立解题，完成方程的求解。
5.基于学生的解答，进行讨论和总结，确保每个学生都理解追赶问题的解法。
五、教学延伸1.给予学生更多的追赶问题，让学生独立解答并分享解题方法。
2.引导学生思考不同追赶问题的建模方法，拓宽解题思路。
3.鼓励学生运用所学数学知识解决实际问题，在课下做相关练习。
六、教学评估1.教师观察学生在课堂上的参与情况，提问和回答问题的表现。
2.收集学生解决追赶问题的答案，检查其正确性。
3.对学生的解题过程和解题思路进行评估。
七、课后作业1.完成课堂上未能完成的练习题。
2.思考并解答以下问题：–如果小明的速度是每分钟500米，小李仍然是每分钟300米，那么在10分钟后，小明与小李的距离是多少？–如果小明和小李不是同时出发，而是小明先出发10分钟，小李随后出发，那么在小李出发后的10分钟内，小明和小李的距离是多少？注意：以上教案仅供参考，具体内容和教学方法可以根据实际情况进行调整和修改。
北师版初中数学七年级上册精品教案 第5章 一元一次方程 6 应用一元一次方程——追赶小明
6 应用一元一次方程——追赶小明教师备课 素材示例●置疑导入 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m 的学校上学．一天，小明以80m/min 的速度出发，5min 后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸以180m/min 的速度去追小明．问题1：爸爸能追上小明吗？问题2：爸爸追上小明用了多长时间？问题3：追上小明时，距离学校还有多远？请让我们一起学习本节，解决这些疑惑．【教学与建议】教学：直接展示——追及问题，激发学生的好奇心．建议：注意路程计算公式的变形，让学生熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系．●复习导入 问题导入：1．若小勋每分钟走120m ，则他5min 能走__600__m.(路程＝速度×时间)2．如果小勋用5min 绕学校操场跑了两圈(每圈300m)，那么他的速度为__120__m/min.(速度＝路程时间) 3．已知小勋家距离高铁站1800m ，他以5m/s 的速度骑车到达高铁站需要__6__min.(时间＝路程速度) 【教学与建议】教学：通过几个简单的问题，复习路程、时间、速度等概念及三者之间的关系．建议：让学生熟练掌握路程计算公式，并对公式灵活变形．相遇问题是相向而行，常用的等量关系式是：甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙之间的距离．【例1】甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行．若快车甲的速度为60km/h ，慢车乙的速度比快车甲慢4km/h ，A ，B 两地相距80km ，求两车从出发到相遇所用的时间．设xh 后两车相遇，则根据题意可列方程为(C)A ．x 80＋x －480＝60B ．，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45km/h ，慢车行驶2h 后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60km/h.快车开出几小时后与慢车相遇？解：设快车开出xh 后与慢车相遇．根据题意，得(60＋45)x ＋45×2＝510.解得x ＝4.答：快车开出4h 后与慢车相遇．追及问题是同向而行．常用的等量关系式是：快者走的路程－慢者走的路程＝两者之间的距离．【例4】甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5m/s ，乙的速度是7m/s ，若两人从同一起点出发，乙让甲先跑1s ，则乙追上甲需(B)A ．14sB ．13sC ．7.5sD ．6.5s【例5】敌我两军相距14km ，敌军于1h 前以4km/h 的速度逃跑，现我军以7km/h 时的速度追击__6__h 后可追上敌军．解决航行问题的关键是抓住速度公式：顺水速度＝静水中的速度＋水流速度，逆水速度＝静水中的速度－水流速度．【例6】一艘轮船在A ，B 两港口之间行驶，顺水航行需要5h ，逆水航行需要7h ，水流的速度是5km/h ，则A ，B 两港口之间的路程是(B)A ．105kmB ．175kmC ．180kmD ．210km【例7】一名极限运动员在静水中的划船速度为12km/h ，今往返于某河，逆流时用了10h ，顺流时用了6h ，则此河水流速是__3__km/h__．环形跑道问题类似于直线跑道，也涉及同向与反向，同向是追及，反向是相遇．【例8】某体育场的环形跑道长400m ，甲、乙两人在跑道上练习跑步．已知甲平均每分钟跑250m ，乙平均每分钟跑290m.(1)若两人同时从同一地点出发，背向而行，则经过多长时间两人第一次相遇？(2)若两人同时从同一地点同向而行，则经过多长时间两人第一次相遇？解：(1)设经过xmin 两人第一次相遇．根据题意，得(250＋290)x ＝400.解得x ＝2027. 答：经过2027min 两人第一次相遇； (2)设经过xmin 两人第一次相遇．根据题意，得(290－250)x ＝400.解得in 两人第一次相遇．高效课堂 教学设计1．通过“线段题”分析追及问题中的数量关系，找出等量关系．2．应用一元一次方程解决行程问题．找出追及问题中的等量关系，列出方程，解决实际问题．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系．活动一：创设情境导入新课亲爱的同学们，你们读过名著《西游记》吗？关于孙悟空的故事你一定知道很多吧．有这样一首描述孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准．请你帮孙悟空算算：当时的风速每分钟是多少里？活动二：实践探究交流新知【探究】追及问题(多媒体出示教材P150条件和问题)(1)爸爸追上小明用了多长时间？分析：爸爸追上小明时，两人所走路程相等．所以本题的等量关系为：爸爸所走的路程＝小明所走的路程．在解决问题时，要抓住这个等量关系．根据题意，画出线段图如图所示：解：设爸爸追上小明用了xmin.根据题意，得__180x＝80x＋80×5__．解得in；(2)追上小明时，距离学校还有多远？解：追上小明时，小明已经行走的路程为__180×4＝720(m)__，所以此时距离学校还有1000－__720__＝__280__(m).【归纳】追及问题中的等量关系：快者行走的路程－慢者行走的路程＝追及路程．活动三：开放训练应用举例【例1】甲、乙两人从相距180km的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．已知甲的速度为15km/h，乙的速度为45km/h，经过多长时间两人相遇？【方法指导】相遇问题中的等量关系：甲的行程＋乙的行程＝甲、乙出发点间的路程；若甲、乙同时出发，则甲行的时间＝乙行的时间．解：设经过xh时两人相遇．根据题意，得15x＋45x＝180，解得x＝3.答：经过3h两人相遇．【例2】一艘轮船在A，B两地之间航行，顺流用3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度．【方法指导】顺水中的航速＝静水中的航速＋水流速度，逆水中的航速＝静水中的航速－水流速度．解：设水流速度为xkm/h.根据题意，得3(x＋26)＝3.5(26－x)，解得/h.【例3】(教材P151“议一议”)育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七(1)班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.根据上面的事实提出问题并尝试去解答．【方法指导】此例并没有提出问题，需要学生根据已知条件，提出合理的问题，再运用所学知识进行解答．学生可以提出不同的问题，然后与同伴进行交流.问题：不唯一，如后队追上前队用了多长时间？解：设后队追上前队需xh．根据题意，得6x＝4x＋4×1，解得x＝2.答：后队追上前队用了2h．活动四：随堂练习1．甲的速度是5.4km/h，乙的速度是4.6km/h.两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，若经过3h相遇，则A，B的距离是__30__km；若经过5h还差4km相遇，则A，B的距离是__54__km.2．甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走3km，乙每小时走5km，甲先出发1h，结果乙比甲早到1h．则学校与县城间的距离是__15__km.3．甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5m/s，乙的速度是7m/s，若乙让甲先跑1s，则乙追上甲需要__13__s.4．某船从甲码头顺流而下到乙码头，然后从乙码头逆流而上返回甲码头共用10h，此船在静水中的速度为25km/h，水流速度为5km/h，求甲、乙两码头之间的航程．解：设甲、乙两码头之间的航程为xkm.根据题意，得x25＋5＋x25－5＝10，解得.活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？教学说明：教师引导学生回顾应用一元一次方程解决行程问题的方法，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用．作业：课本P151习题5.9中的T2、T3本节课从学生应用一元一次方程解决行程问题，到探究开放性问题，引导学生分析问题，体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，培养学生解决问题的能力，激发学生的学习兴趣．。
【北师大版】七年级数学上册教案：5.6应用一元一次方程(追赶小明)
5.6 应用一元一次方程——追赶小明一.学生起点分析学生在小学已经学过有关行程问题应用题，熟悉路程.时间. 速度之间关系，已能利用“线段图”来解决一些简单应用题，初步感受到方程是解决实际问题一种有效途径. 通过本章前几节学习，对一元一次方程有关知识及应用也有了一定了解及掌握，但对于有些问题还有待进一步学习及巩固.二.教学任务分析本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后延伸，是一元一次方程应用问题中追及问题. 通过本节课学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系角度更准确. 清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后联系，由浅入深，由知识掌握到能力提升规律.三.教学目标1. 能借助“线段图”分析复杂问题中数量关系，从而列出方程，解决问题.熟悉行程问题中路程.速度. 时间之间关系，从而实现从文字语言到符号语言转换.2. 经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题有效途径. 体会“方程”是解决实际问题有效模型，并进一步培养学生文字语言.符号语言. 图形语言转换能力.四.教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.教学流程：环节一. 情景导入活动内容：学生以小品形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校路上追上了他.目的：通过小品形式揭示生活中蕴含着我们数学一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题.实际活动效果：采用生动活泼小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似问题，从学生熟悉生活经历出发，选择学生身边. 感兴趣“能否追上小明”这一事件，激发学生好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨主要问题. 便于引起每位同学兴趣.环节二. 探究新课1. 追及问题：活动内容：教材实例分析：例1:小明早晨要在7: 20以前赶到距家1000米学校上学，一天，小明以80米/分速度出发.5 分钟后，小明爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180 米/ 分速度去追小明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？目的:分析出发时间不同追及问题，能画出线段图，进行图形语言.符号语言与文字语言之间相互转化，理解题中等量关系，培养学生思维灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程思想解决问题.实际活动效果：教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：那明所科輩岛80果丿才X5分ao轧分占舟K ；；」 ... 一」単校芝普所行註髙180初小工令找出等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间；小明走过路程=爸爸走过路程.板书规范写出解题过程：解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意得80 X 5 + 80x=180x.解，得x=4.答：爸爸追上小明用了4分钟.（2）180X 4=720 （米），1000-720=280 （米）.答：追上小明时，距离学校还有280米. 作出小结：活动内容：变换条件，研究起点不同追及问题：例2:甲.乙两站间路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米.设两车同时开 出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？目的:分析起点不同追及问题，能画出线段图，进行图形语言.符号语言与• • • •文字语言之间相互转化，理解题中等量关系，培养学生思维灵活性，能 主动地使用“线段图”分析等量关系，进一步列出方程，解决问题.实际活动效果： 通过个别学生分析已知条件， 引导大家正确画出线段图： 找出等量关系：快车所用时间=慢车所用时间；快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程板书规范写出解题过程：解：设快车x 小时追上慢车，据题意得85x =450+65x .解，得 x =22.5.答：快车22.5小时追上慢车.作出小结：同向而行②甲•乙同时走；V 甲v V 乙等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程+起点距离 2. 相遇问题：［来源:学科网］活动内容:知识拓展，与学生共同探讨相遇问题，借助“线段图”归纳出其中关系.例3:甲.乙两人相距280,相向而行，甲从 A 地每秒走8米，乙从B 地 每秒走6慢乍止过的路程怏乖產过的路程 甲、乙卿站之切的距离米，那么甲出发几秒与乙相遇？目的:分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.实际活动效果：学生独立思考屮走过的路程壬途过的蹄甩¥Y* 片正确画出线段图：--------------------- AB曲地陀离280臺找出等量关系：甲所用时间=乙所用时间：甲路程+乙路程=甲乙相距路程.板书规范写出解题过程：解：设t秒后甲.乙相遇，据题意得8t +6t =280. 解，得t=20.答：甲出发20秒与乙相遇.作出小结：相向而行等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+乙的路程=总路程3. 相遇和追及综合问题：活动内容：将前两类题综合起来，形成一道综合题目.例4:七年级一班列队以每小时6千米速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米速度赶到队伍排头后又以同样速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍长.目的：会将复杂行程问题剖析出其中追及问题和相遇问题，从而使综合问题转化成简单问题.实际活动效果：教师引导分析：思路：把综合问题分解成2个简单问题，使难度降低. 例如：一列队伍，一个人从队尾追到排头，接着返回队尾题目.分解：①追上排头--- 追及问题；②返回队尾一一相遇问题.找出等量关系：追及问题：队尾追排头；相遇问题：排头回队尾. 板书规范写出解题过程：解：7.5分钟=0.125小时.设王明追上排头用了x小时，则返回用了( 0.125 —X)小时，据题意得10 x —6 x =10 (0.125 —X)+ 6 (0.125 —X). 解，得x=0.1.此时，10X 0.1 —6X 0.1 =0.4 (千米)=400 (米).答：队伍长为400米.环节三.运用巩固活动内容：练习1:小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？■ ■ . ■-'分析：先画线段图：L --------- £小團鬼的路輕写解题过程：解：设小明t秒钟追上小兵，据题意得6(4 +1) =7 t.解，得t =24.答：小明24秒钟追上小兵.练习2:甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程3倍少6千米，求乙骑自行车速度.解：设乙骑自行车速度为x千米/时，据题意得5（3 x－6）+5x =150.解，得x=9.答：乙骑自行车速度为9 千米/ 时.目的：给学生提供进一步巩固建立方程模型基本过程和方法熟悉机会，让学生活学活用，真正让学生学会借线段图分析行程问题方法，得出其中等量关系，从而正确地建立方程求解问题，同时还需注意检验方程解合理性.实际活动效果：由于题目较简单，所以学生分析解答时很有信心，且正确率也比较高，同时也进一步体会到了借助“线段图”分析行程问题优越性. 环节四. 归纳小结活动内容：学生归纳总结本节课所学知识：1. 会借线段图分析行程问题.2. 各种行程问题中规律及等量关系.同向追及问题：①同时不同地一一甲路程+路程差=乙路程；甲时间=乙时间.②同地不同时一一甲时间+时间差=乙时间；甲路程=乙路程.相向相遇问题：甲路程+乙路程=总路程；甲时间=乙时间.目的：强调本课重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中规律及等量关系. 引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识理解和解决问题方法策略. 实际活动效果：通过交流学生认识到借线段图来分析行程问题好处，发现行程问题中一些规律，并感受到运用方程解决实际问题优势.充分体现了数学课堂由单纯传播知识殿堂转变为学生主动从事学习活动.让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践.合作交流是一种重要学习方法，而且提高了学生学习积极性.环节五•当堂检测活动内容：1小华和小玲同时从相距700米两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米•几分钟后两人相遇？分析：先画线段图：假设x分钟后两人相遇，此时小华走了______________ 米，小玲走了米，两人一共走了___________________ 米.找出当小华和小玲相遇时等量关系：+ _________________ = _____________________ 写解题过程：2:—个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时速度前进。
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北师大版七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明教
学设计
一、教学目的
1.了解什么是一元一次方程。
2.掌握应用一元一次方程解决实际问题的方法和技巧。
3.引导学生探究数学问题，培养学生的问题解决能力。
4.培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学内容
1.一元一次方程的概念。
2.应用一元一次方程解决实际问题。
3.追赶问题的应用。
三、教学重点和难点
1.教学重点：应用一元一次方程解决实际问题。
2.教学难点：追赶问题的应用。
四、教学准备
1.教师准备：
•教学PPT
•小黑板、彩笔、橡皮
•追赶问题的示意图和解答步骤
2.学生准备：
•计算器
•学习笔记和必备工具
五、教学步骤
第一步：导入与引入
1.教师向学生介绍今天的教学内容，重点是什么，难点是什么。
并询问
之前的学习情况，为接下来的教学做好铺垫。
2.通过实例和图片引入追赶问题的应用。
第二步：基础概念讲解
1.介绍一元一次方程的概念，如何表示和解决方程。
2.讲解如何化解包含绝对值的方程。
第三步：追赶问题的讲解
1.解释追赶问题的含义，介绍它是怎样发生的。
2.引导学生通过观察和思考，自己提出问题，搜集数据，系统地分析产
生追赶问题的原因。
3.通过示例和图片讲解追赶问题的解决方法和步骤。
4.讲解如何应用一元一次方程解决追赶问题，引导学生运用数学知识解
决实际问题。
第四步：练习和实战
1.通过课堂练习和习题让学生掌握课程知识，并巩固运用技巧。
2.通过设置实际情境，让学生到实地进行模拟实战演练。
第五步：作业布置
结合教学内容，布置课后作业，以巩固自己的知识与技能。
六、教学反思
通过这堂课的教学，学生掌握了一元一次方程的概念和应用技巧，也算是成功解决了课题中的教学难点——追赶问题应用。
但教学途中也暴露出来的一些问题，
比如有的学生还是不能完全掌握知识点，有些操作不够规范等。
这也提醒我们教师不仅要关注班级整体水平的提升，更要关注每个学生的个体能力，为他们提供个性化的教学方案，确保他们都能学有所获，更好地实现知识的掌握。