正比例的意义教学设计

《正比例的意义》教学设计

教学内容：苏教版六年级下册第56-57页的内容。

教学目标：

1．使学生结合具体实例认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例。

2.使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会变量的特点，体会函数思想，发展数学思维能力。

3.使学生在参与数学活动的过程中获得一些成功的体验，激发对数学学习的兴趣

教学重点：理解正比例的意义。

教学难点：正确判断两种量是否成正比例。

教学过程：

一、游戏引入，初步感知关联与不关联

1.游戏：找朋友。（出示题目）

路程重量时间速度

好朋友：

学生找朋友，说说是怎么想的？你能说说它们之间的数量关系吗？

路程÷时间=速度，又可以写成什么样的形式？

2.谈话揭示课题：这几个量有这样的数量关系之外，还有什么新的关系呢？下面我们就来学习（揭示课题）。

二、深层探索，理解正比例关系

1.继续学习例1。

出示例题：一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：

时间（时） 1 2 3 4 …

路程（千米）80 160 240 320 …

观察，表中有哪两个量？（时间、路程）

继续观察表中的数据，根据下面几个问题合作学习例1。

（1）说说表中路程是怎样随着时间的变化而变化的？

（2）写出几组相对应的路程和时间的比，并比较比值的大小。

（3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与路程、时间之间的关系吗？

学生汇报：

（1）学生说说路程怎样随着时间的变化而变化后，小结：一种量变化，另一种量也随着它变化，这两种就称为相关联的量。所以，路程和时间是两种相关联的量。板书：两种相关联的量。（学生读一读）

（2）第二个问题，学生说出几组相对应的路程和时间的比，发现比值相等。

（3）这个比值表示什么？（速度）用式子怎样表示？板书：路程\时间=速度（一定）一定表示什么？它的速度是不变的，这个不变的量我们称为定量。一般在定量旁边写上一定。

像这样路程和时间两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值（也就是速度）一定，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。这就是正比例的意义。（板书课题）

概念比较长，大家自己轻声读一读，结合刚才我们的学习，你觉得这几句话中哪些地方比较关键？（两种相关联的量、相对应的比值一定）

老师：刚才我们通过学习知道，路程与时间成正比例关系，下面你们是否也像学习例1一样判断一下铅笔的数量和总价之间是否也存在正比例关系？

2.学习“试一试”

购买一种铅笔的数量和总价如下表：

数量（枝） 1 2 3 4 5 6 …

总价（元）0.4 0.8 1.2 …

学生独立按照书上问题进行解决。着重让学生说说出为什么，铅笔的总价和数量成正比例关系。学生说后出示完成整的答案，让学生默读一遍。

3.总结方法：根据刚才例1和试一试的学习，思考、讨论：怎样判断两种量是否成正比例？

4.抽象概括。

老师：像这样成正比例关系的两种量肯定还有很多，为了更方便，我们用X和Y来表示两个相关联的量，用K表示他们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？学生回答后，教师板书：x /y =k （一定）

5.生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？

三、巩固练习，促进理解

1.张师傅生产零件的情况如下表：

时间/时 1 2 4 6 8

生产零件数量/个25 50 100 150 200

（1）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比较比值的大小。

（2）生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？

交流时着重让学生说说为什么，并说说比值表示什么。

给出表格的数据很容易判断，那如果没有表格的数据你会不会判断呢？

2.判断下面每组中两种量是否成正比例？

（1）每套服装用布米数一定，做的套数和用布的总米数。

（2）人的年龄和身高。

（3）100元钱，用去的钱数和剩下是钱数。

（4）正方形的周长和边长。

（5）正方形的面积和变成。

小结：我们看，不是两种相关联的量，肯定不成正比例，但是两种相关联的量九一定成正比例吗？还要什么条件？有些清楚地说出一个量一定，这样就好判断，但有些却不说出来，但也隐含着某个量是一定的，如刚才正方形中4条边、圆周率等。

3.填一填

a×b =c（a、b≠0），当（）一定时，（）和（）成正比例

四、总结，拓展延伸

这节课的学习，你有什么收获？

刚才的填空题中，如果c一定，那么a和b成正比例吗？为什么？那它们不成正比例，会不会有其他新的关系呢？我们下节课再学习。