应用二元一次方程组——鸡兔同笼 公开课获奖教案 公开课获奖教案

5．3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼

1．能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题．(重点)

一、情境导入

古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？

二、合作探究

探究点一：二元一次方程组在古代问题中的应用

列方程组解古算题：

“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧． 三百六十四只碗，看看用尽不差争． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生明算者，算来寺内几多僧？”

解析：题目大意是：一座寺庙内不知有多少僧人，但饭碗和汤碗共有364只．如果3人共用一个饭碗吃饭，4人共用一个汤碗喝汤，都正好用完所有的碗，问寺庙内共有多少僧人？本题如果直接将僧人的人数设为x ，则不易列方程组求解，因此需采用间接设法．

解：设饭碗有x 只，汤碗有y 只．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝364，3x ＝4y.解得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝208，

y ＝156.则僧人数量

为3×208＝624(人)．

所以寺庙内共有僧人624人． 方法总结：古诗型问题是应用题中的一个常见类型，这种题型是通过诗歌的形式向大家说明几个量之间的关系，进而提出问题．解决这类问题的关键是要读懂题意，分清各量之间的关系，找出题中隐含的相等的量，列出方程组，从而解决实际问题．

探究点二：列二元一次方程组解决实际问题

某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，

已知甲班有14的学生，乙班有1

3

的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班各有多少人．

解析：本题的未知数有两个，即甲班的人数和乙班的人数；本题所含的等量关系有：①甲班人数＋乙班人数＝93；②甲班人数×14＋乙班人数×1

3

＝27.

解：设甲班的人数为x 人，乙班的人数为y 人，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝93，14x ＋1

3y ＝27，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝48，

y ＝45. 答：甲班的人数为48人，乙班的人数为45人．

方法总结：设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．解这类问题的应用题，要抓住题中反映数量关系的关键字：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的关键字的含义．

三、板书设计

列方程组,解决问题)⎩

⎪⎨⎪⎧一般步骤：审、设、列、解、验、答

关键：找等量关系

通过“鸡兔同笼”，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；

进一步强调数学与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．

4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式

1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)

一、情境导入

某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．

二、合作探究

探究点一：确定正比例函数的表达式

求正比例函数y ＝(m －4)m 2

－15的表达式．

解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．

解：由正比例函数的定义知m 2

－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.

方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式

【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式

已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．

解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．

解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，

∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩

⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．

【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式

正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的

图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．

解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．

解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝3

4，即正比例函数的表达

式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42

＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的

坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－5

2＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，

得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －5

2

.

方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，

然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的