第二章 二次函数

第二章 二次函数

《二次函数的图象与性质（第3课时）》学案

学习内容:北师大版九年级下册第二章第二节第3课时. 学习目标: 会画二次函数

和

的图象，正确地说出

它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线的图象

的关系，理解

对二次函数图象的影响.

学习重点: 二次函数的图象与性质. 学习难点: 二次函数图象与图象

之间的关系，

对

二次函数图象的影响.

学习过程: 回忆一下：

二次函数的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 .

二次函数的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 .

它图象可以由

的图象向 平移 个单位得到.

探究一：

的图象和性质

独立完成课本37页上“做一做”，完成后小组内交流.

观察上表，比较与

的值，它们有什么样的关系？

2、在同一坐标系中作出与

的图象. 完成后同伴交流：你

是怎样作的?

3、结合图象，议一议

交流：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当取哪些值时，的值随值的增大而增大？当取哪些值时，的值随值的增大而减小？

4、结论:将的图象向平移个单位就得到的图象.

5、猜一猜：的图象是怎么样的？它的图象与的图象之间有什么样的关系？画图验证一下！

猜测：将的图象向平移个单位就得到的图象.

结论：二次函数、、的图象都是，并

且形状，只是位置不同.将的图象向平移单位,就得到

的图象; 将的图象向平移单位,就得到

的图象.

探究二：的图象和性质

1、小组活动：

（1）合情推理：由二次函数的图象，你能得到，

，的图象吗？你是怎么样得到的？

将的图象向平移单位,就得到的图象；

将的图象向平移单位,就得到的图象；

将的图象先向平移单位, 再向平移单位,就得

到的图象.

（2）画图验证后寻找规律，说一说图象的变化将引起表达式如何变化，以及表达式的变化将引起图象如何变化.

（3）议一议：二次函数的图象与有什么关系？

(1) 的符号决定抛物线的开口方向

(2)对称轴是直线

(3)顶点坐标是

随堂练习

课本习题2.4 1、2、3

拓展提高：

1)若抛物线y=-x 2

向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式

是________

2)如何将抛物线y=2(x-1) 2

+3经过平移得到抛物线y=2x

2

？

3) 将抛物线y=2(x -1)2

+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)

2

-1？

4)若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),平移后的抛物线的解析式是______ _.

§2.2 二次函数的图象与性质（一）

学习目标：

经历探索二次函数

的图象的作法和性质的过程，获得利用图

象研究函数性质的经验；

教学重点：根据图象认识和理解二次函数和的性质和异同；

教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系。

教学过程： 一、学前准备

二、师生探究

（一）独立思考，解决问题 作出二次函数的图象：

（1）列表：观察的表达式，选择适当的值，填写下表：

（2）描点：

在直角坐标系中描点：

（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象

（二）师生探究，合作交流

1.观察上面的图像，回答下列各题

（1）试描述图象的形状、开口方向

（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？

（3）当x＜0时，x增大，y如何变化？x＞0时呢？

（4）当x取什么值时，y的值最小？最小的值是什么？你是如何知道的？

（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找出几对对称点？

的图象的2．下面我们系统地总结一下．性质．

(1)图像形状是，开口方向是．

(2)它的图象有最点（填高或低），最点坐标是( )．

(3)它是对称图形，对称轴是．

在对称轴左侧，y随x的增大而；

在对称轴的右侧，y随x的增大而．

(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线

的，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)．

(5)因为图象有最低点，所以函数有最值(填大或小)，即当时，

．

3．在上面同一个直角坐标系中作出二次函数的图象

三、学习体会

本节课你的收获：

本节课你的疑惑：

四、自我测试

1.关于函数图像的说法：①图像是一条抛物线；②开口向上；③是轴对称图形；④过原点；⑤对称轴是轴；⑥随增大而增大；正确的有

的图象的2．下面我们系统地总结一下．性质．

(1)图像形状是，开口方向是．

(2)它的图象有最点（填高或低），最点坐标是( )．

(3)它是对称图形，对称轴是．

在对称轴左侧，y随x的增大而；

在对称轴的右侧，y随x的增大而．

(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线

的，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)．

(5)因为图象有最低点，所以函数有最值(填大或小)，即当时，

．

3．在上面同一个直角坐标系中作出二次函数的图象

三、学习体会

本节课你的收获：

本节课你的疑惑：

四、自我测试

1.关于函数图像的说法：①图像是一条抛物线；②开口向上；③是轴对称图形；④过原点；⑤对称轴是轴；⑥随增大而增大；正确的有