《比的认识》公开课教学设计

《比的认识》公开课教学设计

课前思考

"比"是各版本教材六年级上册的教学内容，北师版教材这样定义"比",即"两个数相除又叫做两个数的比",翻阅其他版本也是如此（人教版、苏教版）。通过比较发现，这些教材都涉及了这些知识点：比的意义、同类量的比和不同类量的比、比各部分的名称、求比值、比与分数、除法的关联，知识点多。那么该怎么处理这么多知识点？平均用力显然会缺乏深刻。因此，在本课的设计过程中，我重点在这三个方面用力：一是比的意义的理解，二是理解生活中的比分和数学中的比是不一样的，三是认识同类量的比和非同类量的比。而比各部分的名称、求比值可以弱化处理。

就比的意义理解，我们可以进一步思考：比的本质是什么呢？仅仅是表示"相除关系"吗？查阅资料，在刊《小学教学》（数学版）2009年第6期的《比是什么》一文中，王永教授指出："比源于度量，度量解决了物体可度量的属性（长度、面积、体积、质量）的可比性，比却能够解决物体不可度量的属性（颜色、形状、质地等）的可比性。这就是比的本质。"也就是说，比更多是为了表征隐含于数量之中的、不可度量的属性。

至此，我们可以对比不同版本的情境引入图：北师版课本中的情境图，"哪几张图片与图A比较像",苏教版的情境图"2杯果汁和3杯牛奶",直截了当的研究"相除"显得突兀一些。我们知道"甜度"是

很难直接度量的，如果改成"调制蜂蜜水"的活动，用"蜂蜜"和"水"的比就能比较几种不同配法的"甜度"一样。这和只就一组数据（比如一个长方形的长和宽）直截了当的研究"相除"并产生比要深刻得多。随后引入洗洁液、不同类量的比、比分等素材，这些学生身边司空见惯的生活事件，可以从正面强化、或从反面辨析，打开思维空间，层层推进中不断明晰比的特征和价值。

教学目标

1.理解比的意义，知道比表示两个数相除，可以用来表示两个量之间的倍数关系，也可以相比产生一个新的量。

2.认识比各部分名称，会求比值。

3.体会比在生活中的广泛应用，感受比的价值。

教学重点

理解比的意义、感受比的价值。

教学过程

一、创设情境，引出"比".

1.从"如何调制蜂蜜水"引入新课。

琳琳到王阿姨家作客，王阿姨用蜂蜜和水调了一杯蜂蜜水给他喝，甜味适中。几天后，琳琳家来了几位好朋友，他也想调制这样的蜂蜜水给客人喝。可是怎么泡呢？他打电话给王阿姨，王阿姨说："我是把10毫升蜂蜜加到90毫升水中的。"

2.讨论配置过程中"甜度适中"最重要的是什么？"

（1）思考：如果你是琳琳，听了王阿姨的介绍，会怎样来调制蜜水招待小伙伴们呢？

（2）交流：调制蜂蜜水的办法。

（3）引导：调制蜂蜜水的方法大家找到这么多。不过，蜂蜜的量在变，水的量也在变，为什么配制出的蜂蜜水依然"甜味适中刚刚好"呢？

（4）观察：我们注意到了蜂蜜和水之间的倍数关系。它们的倍数关系可以用算式表示（板书"90÷10=9,10÷90=1/9".）用两个数相除，就可以得出它们之间的倍数关系。从这个不变的倍数关系中，我们是不是可以看出，取1份蜂蜜，就要取多少份水来搭配？

（5）介绍：这种情况，在数学上还有一种简洁的表示方式（显示"水的量和蜂蜜的比是9:1""蜂蜜的量和水的比是1:9"）。这里的"9:1"和"1:9"我们叫做比。

（6）自主阅读课本"认一认"部分，学习比的各部分名称。

3.揭示课题。

二、结合情境，解释"比".

1.说出洗洁精配置瓶上的比，说含义。

师："9:1"和"1:9"这两个比的意思一样吗？（生发表看法）

说一说：跟除法算式一样，比也是有顺序的。

读一读：体会他们的前后顺序。（学生齐读。）

2. 用图示表示"2:3"深化理解。

（出示图示）

（1）分一分、涂一涂，表示出这个比。

生动手涂。

（2）从这幅图中，你还能想到谁和谁的比是几比几？

预设：

生1:还能想到水和洗洁液的比是3:2.

生2:我还能想到洗洁液和总量的比是2:5.

生3:水和总量的比是3:5.

……

三、类比联想，理解"比"

1.认识不同类量的比。

（1）谈话：从刚才的研究中，我们确实可以看出，比就是表示倍数关系。不过呀，这还只是"比"的含义的冰山一角。老师告诉你，只要两个数相除的关系，都可以用比来表示。

（2）呈现教材内容，回顾相除关系：总价÷数量=单价，路程÷速度=时间。

（3）学生将这些相除的关系用比表示出来。（表示，如：总价÷数量=单价，也就是总价和数量的比是9:2、15:3、15:2;路程÷速度=时间，也就是路程和速度的比是40:2、40:3）

（4）交流：每一个比值分别表示什么？

（5）沟通：比有时表示倍数关系，有时还表示一种具体的量。

四、链接生活，拓展"比".

1.素材一：比赛比分之"比"与相除意义之"比".

师出示足球、篮球比赛图片和比分。

（1）提出问题：知道这里的2:0、18:23什么意思吗？

（2）独立思考——同桌交流——全班交流。

（3）引导进一步辨析。

（4）得出结论：生活中我们见到的最多的比分，不同于我们刚才研究的两个数相除之比。

2.素材二：农家生活中的"比".

出示问题：

王伯伯家有2公顷小麦试验田，今年共收小麦24吨。总产量与公顷数的比是（），比值是（），这个比值表示

（）。

3.素材三：舞蹈表演中的"比".

（1）师介绍：芭蕾舞演员踮起脚跳舞舞姿才美，为什么这样就美了呢？其中的道理就跟我们今天学习的比有关。出示两组比：未踮脚： 90:160=90÷160≈0.563

踮脚后： 105:175=105÷175=0.6

（2）了解：踮脚后的比值非常接近0.618,人们研究发现，当一个比的比值为0.618时，这个比就称为黄金比。所以，芭蕾舞演员踮起脚跳舞是在创造黄金比的美呢！

4.素材四：人体中的"比"

五、总结提升、深化"比"

1.质疑：既然比、除法和分数都表示相除关系，人们为什么还要创造比呢？

2.举例体会

（1）出示到冬冬和朋友们吹泡泡的场景。

介绍：吹泡泡是大家喜爱玩的游戏，制作泡泡水要用甘油、水、洗洁液、洗手液混合而成。这四样东西怎样搭配才能配制出好