北师大版高中数学必修一必修1模块检测

高中数学学习材料

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必修1模块检测

班级__________ 姓名__________ 考号__________ 分数__________

本试卷满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{2,3}，则A ∪B 为( ) A ．{2} B ．{2,3}

C ．{－2，－1,0,1,2}

D ．{－2，－1,0,1,2,3} 答案：D

解析：A ∪B ＝{－2，－1,0,1,2}∪{2,3}＝{－2，－1，0,1,2,3}，故选D. 2．函数f (x )＝lg (2x －1)的定义域为( ) A ．[0，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞) 答案：C

解析：函数有意义需满足⎩

⎪⎨⎪⎧

lg (2x

－1)≥0，

2x －1>0，∴x ≥1.

3．下列对应是从集合P 到集合S 的一个映射的是( )

A ．P ＝{有理数}，S ＝{数轴上的点}，f ：有理数→数轴上的点

B ．P ＝{数轴上的点}，S ＝Q ，f ：数轴上的点A →a ∈Q

C ．x ∈P ＝R ，y ∈S ＝R ＋

，f ：x →y ＝|x |

D ．U ＝R ，x ∈P ＝∁U R ＋，y ∈S ＝R ＋

，f ：x →y ＝x 2 答案：A

解析：注意取元的任意性和成像的唯一性．

4．如果幂函数f (x )＝x α的图象经过点⎝

⎛⎭⎫3，3

3，则f (8)的值等于( )

A.22

B.24

C.34

D.32 答案：B

解析：由3α

＝33得α＝－12，故f (8)＝81

2-＝2

4

.

5．函数y ＝1＋log a (3x －1)(a >0，a ≠1)的图象过定点( ) A.⎝⎛⎭⎫23，2 B ．(－1,1)

C.⎝⎛⎭⎫23，1 D ．(0,0) 答案：C

解析：3x －1＝1，x ＝2

3，y ＝1＋0＝1.

6．函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x 2＋2x －3，x ≤0，

lg x －1，x >0的所有零点之和为( )

A ．7

B ．5

C ．4

D ．3 答案：A

解析：当x ≤0时，令x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3；当x >0时，令lg x －1＝0解得x ＝10，所以已知函数所有零点之和为－3＋10＝7.

7．已知函数f (x )在[－5,5]上满足f (－x )＝f (x )，f (x )在[0,5]上是单调函数，且f (－3)＜f (1)，则下列不等式中一定成立的是( )

A ．f (－1)＜f (－3)

B ．f (2)＜f (3)

C ．f (－3)＜f (5)

D ．f (0)＞f (1) 答案：D

解析：由f (3)＝f (－3)＜f (1)，及f (x )在[0,5]上单调可知f (x )在[0,5]上单调递减． 8．函数y ＝log 15

(x 2＋8x ＋16)的单调递增区间是( )

A ．(－4，＋∞)

B ．(－∞，－4)

C ．[－4，＋∞)

D ．(－∞，－4] 答案：B

解析：注意在定义域内求．

9．某种生物的繁殖数量y (只)与时间x (年)之间的关系式为y ＝a log 2(x ＋1)，设这种生物第一年有100只，则第7年它们发展到( )

A ．300只

B ．400只

C ．500只

D ．600只 答案：A

解析：由题意得100＝a log 2(1＋1)，∴a ＝100，∴第7年时，y ＝100log 2(7＋1)＝300.

10．在同一坐标系中，函数y ＝x a (a ≠0)和y ＝ax ＋1

a

的图像应是如图所示的( )

答案：B

解析：y ＝x a 为幂函数，y ＝ax ＋1a 为一次函数．对于A ，y ＝x a 中，a ＜0，y ＝ax ＋1

a

中，

由倾斜方向判断a ＞0，∴A 不对；对于B ，y ＝x a 中，a ＜0，y ＝ax ＋1

a

中，a ＜0，∴B 对；对

于C ，y ＝x a 中，a ＞0，y ＝ax ＋1

a

中，由图像与y 轴交点知a ＜0，∴C 不对；对于D ，y ＝x a

中，a ＞0，y ＝ax ＋1

a

中，由倾斜方向判断a ＜0，∴D 不对．

11．已知f (x )是R 上的偶函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝x ＋1，则f (3)等于( )

A ．2

B ．－2

C ．1

D ．－1 答案：A

解析：由条件知f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)．又因为f (－1)＝f (1)，当x ∈(0,2)时，f (x )＝x ＋1，

所以f (1)＝2.所以f (3)＝f (－1)＝f (1)＝2.

12．函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

a x (x <1)，(a －3)x ＋4a (x ≥1)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)

x 1－x 2<0成立，则a 的

取值范围为( )

A.⎝⎛⎭⎫0，34

B.⎝⎛⎦

⎤0，34 C ．(0,1) D ．[3，＋∞) 答案：B

解析：由题意知f (x )在R 上是减函数，∴0

4

.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设全集S ＝{1,2，x 2＋x }，A ＝{1，x 2－2}，∁S A ＝6，则x ＝______. 答案：2

解析：∵∁S A ＝6，∴6∉A ，∴6∈S ，∴x 2＋x ＝6，解得x ＝2或x ＝－3，当x ＝－3时，A ＝{1,7}，此时A ⊆S ，故舍去x ＝－3.

14．若函数f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的单调递增区间是________． 答案：(－∞，0]

解析：由题意得a －1＝0，即a ＝1，则f (x )＝－x 2＋3，则f (x )的单调递增区间是(－∞，0]．

15．对于任意实数a 、b ，定义min{a ，b }＝⎩

⎪⎨⎪⎧

a ，a ≤b

b ，a ＞b .设函数f (x )＝－x ＋3，g (x )＝log 2x ，

则函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}的最大值是________．

答案：1

解析：依题意，h (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

log 2x (0＜x ≤2)

－x ＋3(x ＞2)，结合图像，易知h (x )的最大值为1.

16．已知f (x )是R 上的增函数，A (0，－1)、B (3,1)是其图像上两个点，则不等式|f (x ＋1)|<1的解集是________．

答案：(－1,2) 解析：|f (x ＋1)|<1⇔－1

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(10分)设a ＝(lg 2)2＋(lg 5)2

＋lg 4lg 5＋2log 510＋log 50.25，b ＝(log 2125＋log 85)·log 52，试比较a 与b 的大小．

解：∵a ＝(lg 2)2＋(lg 5)2＋lg 4lg 5＋2log 510＋log 50.25 ＝(lg 2)2＋(lg 5)2＋2lg 2lg 5＋log 5100＋log 50.25 ＝(lg 2＋lg 5)2＋log 525＝1＋2＝3，

b ＝(log 2125＋log 85)·log 52＝(log 253＋log 235)·log 52＝⎝⎛⎭⎫3log 25＋13log 25·log 52＝⎝⎛⎭

⎫103log 25×log 52＝10

3，

∴a

18．(15分)已知集合A ＝{x |x 2＋ax －6＝0}，B ＝{x |x 2＋bx ＋c ＝0}，且A ≠B ，A ∪B ＝{－2,3}，A ∩B ＝{－2}，求a ，b ，c 的值．

解：∵A ∩B ＝{－2}，∴－2∈A 且－2∈B ，

将－2代入方程：x 2＋ax －6＝0中，得a ＝－1，从而A ＝{－2,3}．