勾股定理综合难题---附答案(超好---打印版)

C

B

A D E F

C

D

练习题

1 如图,圆柱的高为１0 ｃm,底面半径为

2 cm.,在下底面的A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处,需要爬行的最短路程是多少?

２ 如图，长方体的高为3 cm,底面是边长为２ c ｍ的正方形. 现有一小虫从顶点A 出发，沿长

方体侧面到达顶点Ｃ处，小虫走的路程最短为多少厘米? 答案ＡＢ＝5

A

C

B

3、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的Ｂ’点沿纸箱爬到Ｄ点，那么它所行的最短路线的长是_＿____＿_＿＿___。

4、如图,小红用一张长方形纸片ＡB ＣD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为８c ｍ，•长B Ｃ•为１０ｃm ．当小红折叠时,顶点D 落在B Ｃ边上的点F 处(折痕为ＡＥ).想一想,此时EC 有多长?•

5.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠,

使C 点与A 点重合，则ＥB 的长是( ). A ．３ ﻩＢ．４ C.5 Ｄ．5

6.已知:如图,在△A ＢC 中，∠Ｃ=９０°,∠Ｂ=30°,AB 的

垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，D=4cm. 求A Ｃ的长.

7、如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6，BC=８, 现将直角边A Ｃ沿直线AD 折叠,使其落在斜边A Ｂ上,且 与AE 重合，则CD 的长为

8、如图，在矩形ABCD 中,,6=AB 将矩形ABCD 折叠，使

点Ｂ与点D 重合,C 落在C '处，若21：：=BE AE ,则折 痕EF 的长为 。

B

C

A

F

E D

C

B

A

B ’

C ’

B ′

A ′

C ′

D

9、如图,已知：点E 是正方形ABCD 的ＢC 边上的点，现将△D ＣE 沿折痕D Ｅ向上翻折，使ＤC 落在对角线ＤＢ上，则ＥB ∶CE ＝_＿_______.

１0、如图,AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45o ，把△A ＤC 沿AD 对折，点Ｃ落在C´的位置，若BC=２,则BC´＝＿________.

１1．如图１，有一块直角三角形纸片,两直角边ＡC ＝6ｃｍ,BC=8ｃm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则ＣD 等于（ ) A.2cm B.３ ｃm C.4 ｃm Ｄ.5 ｃm

12、有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC ＝8c ｍ,现将直角边A Ｃ沿∠CAB 的角平分线AD 折叠,使它落在斜边AB 上，且与AE 重合,你能求出C Ｄ的长吗?

1３、如图,在△ＡBC 中,∠B=

90,AB=B Ｃ=６，把

△ＡBC 进行折叠,使点A 与点D 重合，BD:DC=1：2，折痕为E Ｆ, 点E 在A Ｂ上，点F 在A Ｃ上,求EC 的长。

１4.已知,如图长方形AB ＣＤ中,ＡB=3ｃm ，ＡD=9c ｍ,将此长方形折叠,使点

B 与

点D 重合，折痕为ＥF ，则△ＡＢE 的面积为（ ）

Ａ、６c ｍ２ ﻩＢ、8ｃm 2ﻩ C 、１0cm ２ﻩﻩＤ、12ｃｍ2

１５.如图,将矩形ABCD 沿ＥＦ折叠,使点D 与点B 重合，已知AB=3，AD ＝９，求BE 的长．

E

题5图

F

B

C ′

B

A

C

D A

C

图1

D A

E

A

D

B C

E F

F 第11题图

C

B

A

D

16、如图,每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积。

１7、如图，已知:在ABC

∆中,︒

=

∠90

ACB,分别以此直角三角形的三边为直径画半圆,试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等．

18．如图８,有一块塑料矩形模板ＡBCD,长为1０cｍ,宽为4cｍ,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点Ｐ落在AD边上（不与Ａ、D重合),在AD上适当移动三角板顶点P:

①能否使你的三角板两直角边分别通过点Ｂ与点C？若能,

请你求出这时AP 的长；若不能，请说明理由．

②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AＤ上移动，

直角边ＰＨ始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长

线交于点Q，与ＢC交于点E，能否使ＣE＝2cm?若能，

请你求出这时AＰ的长；若不能，请你说明理由.

21．①能.设AP=x米,由于BP２=16+x2，CP2=16+(1０-x）２,而在Rt△PBC中,有ＢP2+ CP2＝BC２,即１6＋x２+16＋(１0-x）2＝1０0，所以x2－１0x+16＝0，即(x-５）２=9,所以x-5=±3,所以x＝8，x＝２，即AP=8或2,②能.仿照①可求得ＡP=4．

１9.如图△ABC中，BC

BM

AC

AN

BC

AC

ACB=

=

=

=

︒

=

∠,

,5

,

12

,

90则MN＝４

20、※直角三角形的面积为S,斜边上的中线长为d，则这个三角形

周长为（)

（A）22

d S d

++(B)2d S d

--

(C)2

22

d S d

++（D）2

2d S d

++

图8