尺规作图的基本步骤和作图语言

尺规作图的基本步骤和作图语言

一、作线段等于已知线段

已知：线段a

求作：线段AB，使AB＝a

作法：1、作射线AC

2、在射线AC上截取AB＝a，则线段AB就是所要求作的线段

二、作角等于已知角

已知：∠AOB

求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.

作法:

(1)作射线O′A′.

(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.

(3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′.

(4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′.

(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.

三、作角的平分线

已知：∠AOB,

求作：∠AOB内部射线OC,使：∠AOC=∠BOC,

作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．

(2)分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C．

(3)作射线OC．OC就是所求作的射线．

四、作线段的垂直平分线（中垂线）或中点

已知：线段AB

求作：线段AB的垂直平分线

作法：(1)分别以A、B为圆心，以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧，分别相交于E、F两点

(2)经过E、F，作直线EF（作直线EF交AB于点O）直线EF就是所求作的垂直平分线（点O就是所求作的中点）

五、过直线外一点作直线的垂线.

（1）已知点在直线外

已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)

求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.

作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.

(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.

(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.

(4)经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.(如图)

（2）已知点在直线上

已知：直线a、及直线a上一点A.

求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.

作法：(1)以A为圆心，任一线段的长为半径画弧，交a于C、B两点

(2)点C为圆心，以大于CB一半的长为半径画弧；

(3)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M、N

(4)经过M、N，作直线MN直线MN就是所求作的垂线b

常用的作图语言：

（1）过点×、×作线段或射线、直线；

（2）连结两点××；

（3）在线段××或射线××上截取××＝××；

（4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×；（5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×；

（6）延长××到点×，使××＝××。

二：作图题说明在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。

（1）作线段××＝××；

（2）作∠×××＝∠×××；

（3）作××（射线）平分∠×××；

（4）过点×作××⊥××，垂足为点×；

（5）作线段××的垂直平分线××