量子力学(绪论)

支持了“光子”概念，进一步证实了 E= h 首次实验证实了爱因斯坦提出的“光子具有动量”的假设 证实了在微观的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律 仍然是成立的。
0-4 玻尔（Bohr）的量子论 Planck--Einstein 光量子概念必然会促进物理学其他 重大疑难问题的解决。1913年 Bohr B h 把这种概念运 用到原子结构问题上，提出了他的原子的量子论。 该理论今天已为量子力学所代替，但是它在历史上 对量子理论的发展曾起过重大的推动作用，而且该 理论的某些核心思想至今仍然是正确的，在量子力 学中保留了下来 （1）玻尔假定 （2）氢原子线光谱的解释 （3）量子化条件的推广 （4）玻尔量子论的局限性
黑体辐射的基本规律 对于不同温度下的平衡热辐射有以下规律： A. 黑体辐射谱(即M～ 关系) 实验曲线! Mν B．维恩位移律 1893年由理论推导而得
m = C T
实例:炉火烧热的铁条,温度 升高,由红变白.
曲线与横轴围 的面积就是 M(T)
或 Tm b
b 2 .898 10 3 m K
0-1 黑体辐射与Planck的量子论
光的微粒性概念建立的三步曲
一、黑体辐射和普朗克的能量子假说 二、光电效应和爱因斯坦的光量子论 三、康普顿效应
1900年黑体辐射和普朗克的能量子假说（经典物理 困难之一） 1. 热辐射（heat radiation） 物体受热就会发光, 温度不同时,辐射的波长不同 例如：加热铁块， 温度 看不出发光→暗红→橙色→黄白色 这种与温度有关的辐射，称为热辐射。 物体所吸收的能量等于在同一时间内辐射的能量 这时得到的辐射称为平衡热辐射。
3.光子的性质 1.能量
E h
光子有质量 m=h/c2 2.质量 E = mc2 2 2 2 2 m m 1 c m m0 1 c 0 m0 = 0 光子没有静止质量 3.动量 P = mc = h/c=h/ 或从：E2=p p2c2+m0c4 m0=0 0 4.角动量 在运动方向上 J
爱因斯坦由于对光电效应 的理论解释和对理论物理 学的贡献获得1921年诺贝 尔物理学奖.
2.爱因斯坦的光量子论 爱因斯坦光量子假设(1905) 光是大量光子组成的.光子具有能量和动量. E = h p= h/λ p 光子具有“整体性”: 光的发射、传播、吸收都是量子化的。 对光电效应的解释: 一个光子将全部能量交给一个电子，电子克服金属 对它的束缚，从金属中逸出。 1 m 2 h A A：逸出功 2
1 m 2 h A 爱因斯坦方程 2 h > A时才能产生光电效应。
当 ＜A/h时，不发生光电效应。 红限频率
A h
0
I 光子数N 打出光电子多 im 光子打出光电子是瞬时发生的。 光量子假设解释了光电效应的全部实验规律！ 此时建立了光的量子概念！
态无关。--基尔霍夫定律 利用黑体可撇开材料的具体性质来普遍地研究热 辐射本身的规律。
3.黑体辐射的基本规律 黑体是理想模型,近似黑体如图: 实验用类似模型可以控制不同 的恒定温度,并设置色散装置, 可测量黑体的单色辐出度. 维恩设计 的黑体
空腔辐射器是用耐火材料做成的，可以同电炉加热到各种温度。 由小孔发出的辐射经分光系统（光栅）按频率分开，用涂黑的热 电偶探测各频段辐射能的强度。
授课教师：王波波
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David J. Griffiths Introduction to Quantum Q Mechanics (有影印版和翻译 量子力学概论 贾瑜等 译 机械工业出版社） R. P. Feynman y Lectures on Physics y Vol.3
(1)
原始
0 c (1 cos )
( ) 当散射角确定时，波长的增加量 (2) 与散射物质的性质无关。 (3) 康普顿散射的强度与散射物质有 关。原子量小的散射物质，康普顿 效应越显著，即λ的光越强。反之 相反。
.. . . (2) . .. =45° . . ... . . ... (3) . . . =90 90° . .. . . . ... .. . ..=135° (4) . . . . . . . . . .. . . . . . . .. .. . . .. ... ..
光子还可与石墨中被原子核束缚得很紧的电子发生 碰撞 →相当于光子和整个原子碰撞 →在弹性碰撞中散射光子的能量(波长)几乎不改变 →散射线中还有与原波长相同的射线 由此可见，轻元素中由于电子处于弱束缚状态，波长 变长的散射线相对较强，而重元素中由于电子处于强 束缚状态，波长变长的散射线相对较弱。
康普顿散射实验的意义
2. 描述辐射的物理量 辐射能量按波长的分布—单色辐出度M 单位时间内, 从物体单位表面发出的, 频率在 附近单位频率间隔内的电磁波的能量, 称为光谱辐射出射度或单色辐射出射度, 简称单色辐出度， 用M表示 。 T 单位面积
d E ( d )（单位时间内）
M d E (T ) d
34
h 6 . 55 10
J s
实验物理学家鲁本斯（Rubens） 把它同最新的实验结果比较,发现： 在全波段与实验结果惊人符合。
M.Planck 德国人 1858－1947
0-2 光电效应和爱因斯坦的光量子论
1.光电效应:光照射某些金属时能从表面释放出电 子的效应。这时产生的电子称为光电子。 光的波动说无法解释实验结果.
P=E/c=h/c=h/
h / 2
三.康普顿效应
1922-23年,康普顿研究了X射线在石墨上的散射 1.实验规律
X 射线管 康普顿散射 实验演示 探 测 器
晶体
光阑 散射波长, 0
0
φ

石墨体 (散射物质)
X 射线谱仪
实验结果表明： (1) 散射光中除有与入射线波 长相同的，还有比入射线波长 大的波长λ,随散射角而异.
h0
e

m0
自由电子(静止)
mv
h0+ m0 c2= h+ m c2
h 0 h ˆ0 ˆ mv n n c c
2 2 m m / 1 v / c 反冲电子质量： 0
h (1 cos ) c(1 cos ) 联立解得： 0 m0c h =0.0243Å = 2 .4310-3nm（理论值） c m0c
0 700 0.750 0.700 0 750
=0
强度
/A
波长的偏移只与散射角 有关 2 c (1cos) 2 c sin i 0 称为电子的Compton波长
c = 0.0241Å=2.4110-3nm（实验值）
2
康普顿效应的理论解释
X射线光子与“静止”的“自由电 子”弹性碰撞 4 ~ 10 eV 光子 波长1Å的X射线 ： 外层电子束缚能~eV, 室温下 kT~10-2eV， 所以外层电子近似可看成是静止的。
T 物质种类 表面情况
总辐出度 M(T) 单位时间内从物体表面单位面积上所发射的各 种波长的总辐射能称为物体的辐出度。
M (T ) M (T ) d
0
单位：w/m2
黑体 能完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体
黑体M 最大, 且只与温度有关而和材料及表面状
杨氏衍射实验――确定了光的波动性； Maxwell M ll方程组的建立――把光和电磁现象建立在牢
固的基础上； 开尔文说：大厦基本建成，···两朵乌云
M－M实验 黑体辐射 相对论 量子力学
经典物理的困难：
实验一、 实验一 、热辐射规律 实验二、光电效应 实验三、原子结构
原子的核式结构与原子光谱是分立的——经典理论的困难
原子的稳定状态只可能是某些具有一定分立值能量 E1, E2,......, En 的状态。为了具体确定这些能量数值， Bohr提出了量子化条件：
电子的角动量 L 只能 取 的整数倍，即 L n 其中 n 1, 2 , 3
mn [En Em ] h
频率条件
康普顿 （A. A H H.Compton) Compton) 美国人(1892-1962）
康普顿散射中λ的光来源于光子与原子外层电子(束 缚较弱,可看作自由电子)的碰撞,而对于束缚较强的 内层电子,则散射光保持原有波长λ0.
h 作用过程中能量与动量守恒 相互作用→光子把部分能量 传给电子 →光子的能量散 射X射线的频率，波长 能量守恒: 动量守恒:
m
ν
C. 斯特藩-玻耳兹曼定律 M(T)=T 4
= 5.6710-8 W/m2K4
斯特藩—玻耳兹曼常量 1879年斯特藩从实验上总结而得 1884年玻耳兹曼从理论上证明 斯特藩 — 玻耳兹曼定律和维恩位移定律是测量高 温、遥感和红外追踪等的物理基础。 维恩获得1911年诺贝尔物理学奖
4经典物理学遇到的困难 问题：如何从理论上找到符合实验的函数式? 著名公式之一： 维恩公式 “紫外灾难” 3 / T M ( T ) e 1896年从热力学理论及实验数据 的分析而得。 著名公式之二： 瑞利-金斯公式
A. Messiah Quantum Mechanics Landau and Lifshitz: wk.baidu.comuantum Mechanics （中译本： 朗道：量子力学 高教出版社）
学习量子力学的困难； 学习本课程可以学到什么？ 学习量子力学的目的。
牛顿力学－支配天体和力学对象的运动;
海王星的发现（Leverrier, 法国天文学家, 1846） “不必向天空看一眼就发现了这颗新行星” “是在Leverrier 的笔尖下看到的，····” 1897年汤姆森发现了电子，这个发现表明电子的行为类似于一 个牛顿粒子,…
康普顿效应
——光的波粒二象性
实验四、固体比热容
——玻尔的原子理论
固体的比热容:在低温时的值与理论结果相差很大 现在知道：T--0K时，量子效应显著，必须用量子统计进 行计算。
本章内容：
§0-1 0 1 黑体辐射与Planck Pl k的量子论 §0-2 光电效应与Einstein的光量子 §0-3 原子结构与Bohr的量子论 §0-4 Heisenberg矩阵力学的提出 §0-5 0 5 de d B Broglie li 物质波与薛定谔波动力学
（1）玻尔假定 Bohr 在他的量子论中提出了两个极为重要的 概念，可以认为是对大量实验事实的概括。

1.原子具有能量不连 续的定态的概念。
2.量子跃迁的概念
原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从 一个能级 En 跃迁到另一个较低（高）的能级 Em ，同 时将发射（吸收）一个光子。光子的频率为： 而处于基态（能量最低态）的原子，则不放出光子而 稳定的存在着
M

2 (T ) c2
2
kT
1900年从经典电动力学和统计物理 学理论推导而得。 物理学晴朗天空中的一朵乌云!
5.普朗克的能量子假说和黑体辐射公式 1900.10.19 普朗克在德国物 理学会会议上提出一个黑体 辐射公式： 3 2 h
M (T ) c 2 e h / kT 1