一元二次方程(全章共21课教案)-人教版[原创]

第十二章一元二次方程

第1课一元二次方程

一、教学目的

1．使学生理解并能够掌握整式方程的定义．

2．使学生理解并能够掌握一元二次方程的定义．

3．使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式．

二、教学重点、难点

重点：一元二次方程的定义．

难点：一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．

三、教学过程

复习提问

1．什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？

2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别叫做什么方程？

(l)3x+4=l； (2)6x-5y=7；

3．结合上述有关方程讲解什么叫做“元”，什么叫做“次”．

引入新课

1．方程的分类：

通过上面的复习，引导学生答出：

学过的几类方程是

没学过的方程是

x2-70x+825=0，x(x+5)=150．

这类“两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程．”而在整式方程中，“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．”

据此得出复习中学生未学过的方程是

(4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150．

同时指导学生把学过的方程分为两大类：

2．一元二次方程的一般形式

注意引导学生考虑方程

x2-70x+825=0

和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，

可化为：x2+5x-150=0．

从而引导学生认识到：任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为

ax2+bx+c=0(a≠0)

的形式．并称之为一元二次方程的一般形式．强调，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项；a，b分别称为二次项系数、一次项系数．要特别注意：二次项系数a是不等于0的实数(a=0时，方程化为bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可为任意实数．例把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式．并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．

讲解例题

课堂练习 P5-6 1、2

课堂小结

1．方程分为两大类：

判别整式方程与分式方程的关键是看分母中是否含有未知数；判别一元一次方程，一元二次方程的关键是看方程化为一般形式后，未知数的最高次数是一次还是二次．2．一元二次方程的定义：一个整式方程，经化简形成只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，则这样的整式方程称一元二次方程．其一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中b，c均可为任意实数，而a不能等于零．

作业：教材中相关习题．

第2课一元二次方程的解法(一)

一、教学目的

1．使学生掌握用直接开平方法解一元二次方程．

2．引导学生通过特殊情况下的解方程，小结、归纳出解一元二次方程ax2+c=0(a＞0，c ＜0)的方法．

二、教学重点、难点

重点：准确地求出方程的根．

难点：正确地表示方程的两个根．

三、教学过程

复习过程

回忆数的开方一章中的知识，请学生回答下列问题，并说明解决问题的依据．

求下列各式中的x：

1．x2=225； 2．x2-169=0；3．36x2=49； 4．4x2-25=0．

回答解题过程中的依据．

解题的依据是：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．

即一般地，如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这样的数有两个，它们是互为相反数．

引入新课

我们已经学过了一些方程知识，那么上述方程属于什么方程呢？

新课

例1 解方程 x2-4=0．

解：先移项，得x2=4．

即x1=2，x2=-2．

这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．

例2 解方程 (x+3)2=2．

讲解例2

练习：P7 1、2

小结

1．本节主要学习了简单的一元二次方程的解法——直接法．

2．直接法适用于ax2+c=0(a＞0，c＜0)型的一元二次方程．

作业：习题12.1A组 1、2

第3课一元二次方程的解法(二)

一、教学目的

1．使学生掌握用配方法解一元二次方程的方法．

2．使学生能够运用适当变形的方法，转化方程为易于用配方法求解的形式，来解某些一元二次方程．并由此体会转化的思想．

二、教学重点、难点

重点：掌握配方的法则．

难点：凑配的方法与技巧．

三、教学过程

复习过程

用开平方法解下列方程：

(1)x2=441； (2)196x2-49=0；

引入新课

我们知道，形如x2-A=0的方程，可变形为x2=A(A≥0)，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如ax2+bx+c=0(a＞0)的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．

新课

我们研究方程x2+6x+7=0的解法：

将方程视为：x2+2·x·3=-7，即 x2+2·x·3+32=32-7，∴ (x+3)2=2，

这种解一元二次方程的方法叫做配方法．这种方法的特点是：先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解．

例1 解方程x2-4x-3=0．

配方法解之．在解的过程中，介绍配方的法则．

例2 解方程2x2+3=7x．

练习：P10 1、2

小结：应用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的要点是：

(1)化二次项系数为1；

(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数；

(3)方程两边各加上一次项系数一半的平方；

作业：习题12.1 3

第4课一元二次方程的解法(三)

一、教学目的

1．使学生掌握一般一元二次方程的求根公式的推导过程，并由此培养学生的分析、综合和计算能力．

2．使学生掌握公式法解一元二次方程的方法．

二、教学重点、难点

重点：要求学生正确运用公式解方程．

难点：求根公式的推导过程．

三、教学过程

复习提问

提问：当x2=c时，c≥0时方程才有解，为什么？

练习：用配方法解下列一元二次方程

(1)x2-8x=20； (2)2x2-6x-1=0．

引入新课

我们思考用配方法解一般形式的一元二次方程，应如何配方来进行求解？

新课

(引导学生讨论)用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤．

解：∵a≠0，两边同除以a，得

把常数项移到方程右边，并两边各加上一次项系数的一半的平方，得