结构力学超静定结构计算
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法相同，即都假设对杆端顺时针旋转为正号、对结点
或附加刚臂逆时针旋转为正号。作用于结点的外力偶 荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩，也假定为对结
点或附加刚臂顺时针旋转为正号。
一、转动刚度 S：表示杆端对转动的抵抗能力。
在数值上 = 仅使杆件近端产生单位转角时所需在杆端施加 的力矩。
SAB=4i
1
SAB=3i
1
SAB=i
1
SAB=0
SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及 远端支承有关，而与近端支承无关。
二、分配系数 设A点有力矩M，求MAB、MAC和MAD SAB = 4i
D
MA
B
如用位移法求解：
于1 是可得
iAD
i ? A AB
iAC
? ? M AB ? 4iAB? A ? SAB? A
不平衡力矩 MB
不平衡力矩 分配弯矩 M
MB
分配弯矩 传递弯矩
M M
C
+4.83
( (
1122))
传递弯矩 M C 杆端弯矩 M总 杆端弯矩 M总
+-34..1873 -3.17
2/3 1/3 2/3 1/3 +8 -22.5 +8 -22.5 (-14.5) (-14.5) +9.67 +4.83 +9.67 +4.83 +17.67 -17.67 +17.67 -17.67
二、分配系数
? ? Aj ?
SAj S
A
远端弯矩
三、传递系数 = 近端弯矩
力矩分配法计算步骤:
1、计算固端弯矩 2、计算分配系数 3、力矩的分配与传递 4、作内力图
远端固定：C =1/2 远端铰支：C= 0 远端滑动 C = -1
下面做一个薄钢片的试验：
FP
FP
1
2
FP
1
2
FP
1
2
原结构在荷载作用下， 发生如图所示的变形。
第八章渐近线法及其他算法简述
§1 力矩分配法的基本概念 §2 多结点的力矩分配 §3 对称结构的计算 §4 无剪力分配法 §5 力矩分配法与位移法联合应用
渐近法有 力矩分配法 、无剪力分配法 、迭代法等，它们 都是位移法的变体，其共同的特点是避免了组成和解算 典型方程，也不需要计算结点位移，而是以 逐次渐近 的 方法来计算杆端弯矩，计算结果的精度随计算轮次的增 加而提高，最后收敛于精确解。这些方法的物理概念生 动形象，每轮计算都是按相同步骤进行，易于掌握，适 合手算，并可不经过计算结点位移而直接求得杆端弯矩。 因此，在结构设计中得到广泛应用。 在连续梁及无侧移 刚架中应用十分广泛 。
0 0
(0)
(0)
0
00
0
绘M 图
17.67
3.17
(12)
D
A
B
C
1.9
M图(kNm·)
21.6
【例】试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。
M
A
B
M/2
解：运算过程如图所示
运算过程
M图(kN·m)
本节小结
一、转动刚度S：
远端固定：S = 4i 远端铰支：S = 3i 远端滑动 S = i 远端自由 S = 0
MB
MBA p
MBC p
A MABP
MBAP B MBCP -MB
+
C
MB= MBAp + MBCp -MB
A M ?AB
M?BA B M?BC
最后杆端弯矩：
C 0
MBA = MBAP+ M?BA
MBC = MBCP+ M ?BC
M B?A
M ?BC
MB?A ? ? BA ?(? MB ) MB?C ? ? BC ?(? MB )
SAD
?
M S
? M AD ?
SAD M S
A
A
? ? Aj ?
SAj S
M Aj ? ? Aj ?M
A
? ? ?1
分配系数
三、传递系数 =
远端弯矩 近端弯矩
MAB = 4 iAB ?A
近端 A
?A l
MBA = 2 iAB ?A
远端 B
C AB ?
M BA M AB
?
1 2
MAB = 3iAB?A
§1 力矩分配法的基本概念
力矩分配法
理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 计算方法：逐渐逼近的方法； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。
基本概念
转动刚度 S 分配系数 μ 传递系数 C
力矩分配法的正负号规定
力矩分配法的理论基础是位移法，故力矩分配法中对
杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移
MAB= MABP+ M?AB 然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。
用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架计算步骤 :
第一，计算单跨超静定梁的固端弯矩；
第二，计算结点处各杆端的弯矩分配系数；将不平衡弯矩 （固端弯矩之和）反号后，在结点处按分配系数进行分配。
第三，计算各杆件由近端向远端传递的弯矩传递系数。 在各杆上按传递系数进行传递。
第四，将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，即得 各杆的最后弯矩。作内力图。
【例】试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。
q=6kN/m q=6kN/m
FP =20kN D FP =20kN
EI
B
D EI
A
EI
B
EI
C C
4m
3m
3m
4m
3m
3m
分配系数
分配系数
固端弯矩 M F -8
固端弯矩 M F -8
把两个铰支座固定，使其 变成3个独立的单跨梁。
把1号支座放松，相当于 释放了支座处的不平衡 力矩。
把1号支座锁住，放松 2 号支座。如此反复进行， 结构的变形越来越接近 原结构。
把刚才的实验过程体现在解题上：
FP
1
2
=
FP
1
2
A
?A
B
CAB ?
M BA M AB
?
0
? MAB= iAB A
A
Байду номын сангаас
?A
MBA = - iAB ?A
B
CAB ?
M BA M AB
?
?1
在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远 端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。
单结点的力矩分配
——基本运算
A MAB
B
MBA
= MBC
MB
固端弯矩带本身符号 C
M AC ? iAC? A ? SAC? A
SAB= 3i
M A1B ?
SAB= i
SAB M S
A
MAD
C
M
? MAB
m? 0
? M AD ? 3iAD? A ? SAD? A
1
M AC ?
M ? (SAB ? SAC ? SAD )? A
SAC M S
A
MAC
A
? ? A
?
SAB ?
M SAC
?
超静定结构的计算方法 : 力法、位移法
力法计算步骤
位移法计算步骤
1、选取基本体系
1、设基本未知量
2、列力法方程
2、列杆端弯矩方程
3、计算系数及自由项 3、列位移法方程
4、解方程
4、解方程
5、作内力图
5、求杆端弯矩 6、做内力图
为避免解力法和位移法方程，引入一种近似的计 算方法，这种方法是 位移法的延伸 ，在计算过程 中进行力矩的分配与传递。
或附加刚臂逆时针旋转为正号。作用于结点的外力偶 荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩，也假定为对结
点或附加刚臂顺时针旋转为正号。
一、转动刚度 S：表示杆端对转动的抵抗能力。
在数值上 = 仅使杆件近端产生单位转角时所需在杆端施加 的力矩。
SAB=4i
1
SAB=3i
1
SAB=i
1
SAB=0
SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及 远端支承有关，而与近端支承无关。
二、分配系数 设A点有力矩M，求MAB、MAC和MAD SAB = 4i
D
MA
B
如用位移法求解：
于1 是可得
iAD
i ? A AB
iAC
? ? M AB ? 4iAB? A ? SAB? A
不平衡力矩 MB
不平衡力矩 分配弯矩 M
MB
分配弯矩 传递弯矩
M M
C
+4.83
( (
1122))
传递弯矩 M C 杆端弯矩 M总 杆端弯矩 M总
+-34..1873 -3.17
2/3 1/3 2/3 1/3 +8 -22.5 +8 -22.5 (-14.5) (-14.5) +9.67 +4.83 +9.67 +4.83 +17.67 -17.67 +17.67 -17.67
二、分配系数
? ? Aj ?
SAj S
A
远端弯矩
三、传递系数 = 近端弯矩
力矩分配法计算步骤:
1、计算固端弯矩 2、计算分配系数 3、力矩的分配与传递 4、作内力图
远端固定：C =1/2 远端铰支：C= 0 远端滑动 C = -1
下面做一个薄钢片的试验：
FP
FP
1
2
FP
1
2
FP
1
2
原结构在荷载作用下， 发生如图所示的变形。
第八章渐近线法及其他算法简述
§1 力矩分配法的基本概念 §2 多结点的力矩分配 §3 对称结构的计算 §4 无剪力分配法 §5 力矩分配法与位移法联合应用
渐近法有 力矩分配法 、无剪力分配法 、迭代法等，它们 都是位移法的变体，其共同的特点是避免了组成和解算 典型方程，也不需要计算结点位移，而是以 逐次渐近 的 方法来计算杆端弯矩，计算结果的精度随计算轮次的增 加而提高，最后收敛于精确解。这些方法的物理概念生 动形象，每轮计算都是按相同步骤进行，易于掌握，适 合手算，并可不经过计算结点位移而直接求得杆端弯矩。 因此，在结构设计中得到广泛应用。 在连续梁及无侧移 刚架中应用十分广泛 。
0 0
(0)
(0)
0
00
0
绘M 图
17.67
3.17
(12)
D
A
B
C
1.9
M图(kNm·)
21.6
【例】试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。
M
A
B
M/2
解：运算过程如图所示
运算过程
M图(kN·m)
本节小结
一、转动刚度S：
远端固定：S = 4i 远端铰支：S = 3i 远端滑动 S = i 远端自由 S = 0
MB
MBA p
MBC p
A MABP
MBAP B MBCP -MB
+
C
MB= MBAp + MBCp -MB
A M ?AB
M?BA B M?BC
最后杆端弯矩：
C 0
MBA = MBAP+ M?BA
MBC = MBCP+ M ?BC
M B?A
M ?BC
MB?A ? ? BA ?(? MB ) MB?C ? ? BC ?(? MB )
SAD
?
M S
? M AD ?
SAD M S
A
A
? ? Aj ?
SAj S
M Aj ? ? Aj ?M
A
? ? ?1
分配系数
三、传递系数 =
远端弯矩 近端弯矩
MAB = 4 iAB ?A
近端 A
?A l
MBA = 2 iAB ?A
远端 B
C AB ?
M BA M AB
?
1 2
MAB = 3iAB?A
§1 力矩分配法的基本概念
力矩分配法
理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 计算方法：逐渐逼近的方法； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。
基本概念
转动刚度 S 分配系数 μ 传递系数 C
力矩分配法的正负号规定
力矩分配法的理论基础是位移法，故力矩分配法中对
杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移
MAB= MABP+ M?AB 然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。
用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架计算步骤 :
第一，计算单跨超静定梁的固端弯矩；
第二，计算结点处各杆端的弯矩分配系数；将不平衡弯矩 （固端弯矩之和）反号后，在结点处按分配系数进行分配。
第三，计算各杆件由近端向远端传递的弯矩传递系数。 在各杆上按传递系数进行传递。
第四，将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，即得 各杆的最后弯矩。作内力图。
【例】试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。
q=6kN/m q=6kN/m
FP =20kN D FP =20kN
EI
B
D EI
A
EI
B
EI
C C
4m
3m
3m
4m
3m
3m
分配系数
分配系数
固端弯矩 M F -8
固端弯矩 M F -8
把两个铰支座固定，使其 变成3个独立的单跨梁。
把1号支座放松，相当于 释放了支座处的不平衡 力矩。
把1号支座锁住，放松 2 号支座。如此反复进行， 结构的变形越来越接近 原结构。
把刚才的实验过程体现在解题上：
FP
1
2
=
FP
1
2
A
?A
B
CAB ?
M BA M AB
?
0
? MAB= iAB A
A
Байду номын сангаас
?A
MBA = - iAB ?A
B
CAB ?
M BA M AB
?
?1
在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远 端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。
单结点的力矩分配
——基本运算
A MAB
B
MBA
= MBC
MB
固端弯矩带本身符号 C
M AC ? iAC? A ? SAC? A
SAB= 3i
M A1B ?
SAB= i
SAB M S
A
MAD
C
M
? MAB
m? 0
? M AD ? 3iAD? A ? SAD? A
1
M AC ?
M ? (SAB ? SAC ? SAD )? A
SAC M S
A
MAC
A
? ? A
?
SAB ?
M SAC
?
超静定结构的计算方法 : 力法、位移法
力法计算步骤
位移法计算步骤
1、选取基本体系
1、设基本未知量
2、列力法方程
2、列杆端弯矩方程
3、计算系数及自由项 3、列位移法方程
4、解方程
4、解方程
5、作内力图
5、求杆端弯矩 6、做内力图
为避免解力法和位移法方程，引入一种近似的计 算方法，这种方法是 位移法的延伸 ，在计算过程 中进行力矩的分配与传递。