奇偶游戏

奇偶游戏

不时地，你和你的朋友玩下列游戏：你的朋友写下一个由许多“1”和“0”组成的数字序列。你从中选一个连续的子序列（假如这个序列从第3个数字开始到第5个数字，包含3，5在内），并问他这个序列中所含的“1”的个数是奇数还是偶数。你的朋友回答了你的这个问题。你可能接着问他另一个子序列如此之类的问题。你的任务是猜测整个数字序列。

你怀疑你的朋友的某些答案不正确，并且你想证实他在撒谎。因此你决定编一个程序来帮你判断，该程序将接收到一系列你所提的问题以及从你的朋友处获得的回答，该程序的目的是为了找到第一个可能错误的回答：即存在某个序列，能满足以前的所有问题的回答，但不存在任何一个序列能满足当前的回答。

输入：

输入文件PARITY.IN的首行包括一个数，代表0和1序列的长度，该长度小于等于1000000000。在第二行，有一个正整数，代表问题以及它们的回答的个数，此数要小于等于5000。剩下的行具体阐述问题和回答。每行包括一个问题和对它的回答：2个整数（选中子序列中第一个和最后一个数字的位置）和一个单词，即“EVEN”或是“ODD”（这个回答就是“1”在该选中序列中的数量的奇偶性，‘EVEN’表示偶数，‘ODD’表示奇数）。

输出：

在输出文件PARITY.OUT中仅有一行，包括一个整数X。数字X表示存在满足前X个奇偶条件的某一序列，但不存在序列能满足前X＋1个条件。如果存在一个序列的个数能满足所有给出的条件，那么X就是所问的全部问题的个数。

例子1：

PARITY.IN:

10

5

1 2 EVEN

3 4 ODD

5 6 EVEN

1 6 EVEN

7 10 ODD

PARITY.OUT:

3

例子2：

PARITY.IN:

10

5

1 2 EVEN

1 4 EVEN

2 4 ODD

1 10 EVEN

3 10 EVEN

PARITY.OUT:

5

分析：

初看本题，有些摸不着头脑的感觉，好像只有用搜索去找出所有符合前x-1（不定）个回答的序列，再一一证明它们均不可能符合第x个回答，然后输出x，但这个算法是极其低效的，根本不可能符合题目的时、空要求，必须另辟蹊径。再仔细看看题目规定的数据规模：01序列的长度小于等于1000000000；问题以及它们的回答的个数小于等于5000。这似乎在提示我们换一个角度思考，即，从那5000个问题入手可能会使问题简单一些。我们可以将读入的一个个问答都保存下来，若当前的问答涉及的数列范围与

保存过的问答间有联系，即可进行进一步处理：若两者涉及的范围一模一样，

则可直接判断它们是否矛盾，若矛盾则可直接输出结果，否则处理下一个问答；若两者在边界上相邻，则将它们合并，且删去旧的序列，新序列的奇偶性由两者的奇偶性进行异或运算得到（证明

如下：假设两者的奇偶性分别为s1、s2，新序列的奇偶性为s3（奇数为1；偶数为0），则根据奇+奇=偶、奇+偶=奇、偶+偶=偶可得：若s1=奇，s2=奇，则s3=s1 xor s2=1 xor 1=0=偶；若s1=偶，s2=奇，则s3=s1 xor s2=0 xor 1=1=奇；若s1=偶，s2=偶，则s3= s1 xor s2=0 xor 0=0=偶。故得证）。若所有问答都处理完了仍无矛盾，则输出问答总数。考虑到算法涉及数列中的删除，故用链表存储（见parity’.pas）。但在以上算法中查找问答之间的关系十分费时，难以满足题目的时限要求，还得继续优化。首先，序列可以按照问答涉及的数据范围的大小排序，起点小的在前，起点相同时终点小的在前。其次，对于当前输入的问答，找出保存过的问答中与它起点相同的问答，若终点也相同则按上文叙述的处理，否则将二者相同的部分删去，即将终点较小的问答删去，终点较大的问答只保留后一部分，它的奇偶性也由异或运算求得，这么做与上文叙述的将问答合并的原理是相同的，但操作后剩余的问答数目却少得多（合并时两端关联的都要处理），使算法优化了不少。至于最终的数据结构，综合考虑有序数列的查找、不同数据结构的操作速度、编程复杂度和程序可读性等，还是用数组比较合适(见parity.pas)。