高一数学-向量方法证明三角形中的射影定理[5.9.2正弦定理、余弦定理(二)第2课时] 精品
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向量方法证明三角形中的射影定理[5.9.2正弦定理、余弦定理(二) 第2课时]
在△ABC中，设三内角A、B、C的对边分别是a、b、c.
∵AC＋CB＝AB，
∴AC·(AC＋CB)＝AB·AC，
∴AC·AC＋AC·CB＝AB·AC，
∴｜AC｜2＋｜AC｜｜CB｜cos(180°－C)＝｜AB｜｜AC｜cos A
∴｜AC｜－｜CB｜cos C＝｜AB｜cos A
∴b－a cos C＝c cos A
即b＝c cos A＋a cos C ①类似地有c＝a cos B＋b cos A，②a＝b cos C＋c cos B. ③上述三式称为三角形中的射影定理.