平方根 公开课获奖【一等奖教案】 公开课获奖【一等奖教案】

第2课时 平方根

1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)

2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)

一、情境导入

填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)25的平方等于4

25，那

么4

25的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积是49平方米，则边长为________米．

平方等于9，4

25，49的数还有吗？

二、合作探究

探究点一：平方根的概念及性质 【类型一】 求一个数的平方根

求下列各数的平方根：

(1)12425

；(2)0.0001；(3)(－4)2

；(4)81.

解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．

解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±7

5

，即±

1

2425＝±7

5

； (2)∵(±0.01)2

＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；

(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2

＝±4；

(4)∵(±3)2

＝9＝81，∴81的平方根是±3.

方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．

【类型二】 利用平方根的性质求数的值

一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．

解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．

解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0.即3a －3＝0，

解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2

＝9.

方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零． 探究点二：开平方及相关运算

求下列各式中x 的值． (1)x 2＝361；(2)81x 2－49＝0；(3)(3x －1)2＝(－5)2

.

解析：若x 2

＝a(a ≥0)，则x ＝±a ，先把各题化为x 2

＝a 的形式，再求x.其中(3)中可将(3x －1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.

解：(1)∵x 2＝361，∴开平方得x ＝±361＝±19； (2)整理81x 2－49＝0，得x 2

＝4981

，∴开平方得x ＝±

4981＝±79

； (3)∵(3x－1)2

＝(－5)2

，∴开平方得3x －1＝±5；当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1＝－5时，x ＝－43；综上所述，x ＝2或－4

3

.

方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平

方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．

三、板书设计 1．平方根的概念：若x 2

＝a ，则x 叫a 的平方根，x ＝± a.

2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

3．开平方及相关运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．

为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n 倍，引导学生充分进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性．

4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式

1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)

一、情境导入

某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．

二、合作探究

探究点一：确定正比例函数的表达式

求正比例函数y ＝(m －4)m 2

－15的表达式．

解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．

解：由正比例函数的定义知m 2

－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.

方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式

【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式

已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．

解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．

解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，

∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩

⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．

【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式

正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的

图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．

解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．

解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)