高一数学解三角形综合练习题

高一数学解三角形综合
练习题
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
必
修五 解三角形
一、选择题 1. 在ABC ∆中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则::a b c 等于 （ ）
A.1:2:3
B.3:2:1
C.2
D.2 2．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于 （
）
A ．60°
B ．45°
C ．120°
D ．30°
3．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长
A. 1公里
B. sin10°公里
C. cos10°公里
D. cos20°公里
4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为 60，则底边长= （
）
A ．2
B ．2
3 C ．3 D ．32 5．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是 （
）
A ．135<<x
B ．13＜x ＜5
C ．2＜x ＜5
D ．5＜x ＜5
6． 在ABC ∆中，60A ∠=，a =3b =，则ABC ∆解的情况 （
）
A. 无解
B. 有一解
C. 有两解
D. 不能确定
7．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则∠A= （
）
A ．090
B ．060
C ．0120
D ．0150
8．在△ABC 中，A 为锐角，lg b +lg(c
1)=lgsin A =－lg 2, 则△ABC 为（
）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
9．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在
同一水平面内的两个测点C 与D ，测得75BCD ︒∠=，
60BDC ︒∠=，60CD =米，并在点C 测得塔顶A 的 仰角为60︒，则塔高AB = （ ）
A ．
B ．90米
C ．
D ． 10．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差
等于
他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离1d 与第二辆车与
第三
辆车的距离2d 之间的关系为 （ ）
A. 21d d >
B. 21d d =
C. 21d d <
D. 不能确定大小
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11．在ABC ∆中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，已知a =2b =，ABC ∆的面积S=3，则C = ；
12．在△ABC 中，已知AB =4，AC =7，BC 边的中线7
2
AD =，那么BC = ；
13．在△ABC 中，|AB |＝3，|AC |＝2，AB 与AC 的夹角为60°，则|AB -AC |＝____ __；
14．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的
面积为 ；
15．下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？
【题】在△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，B ＝45，若△ABC 有两解，则x 的取值范围是（ ）
A.()2,+∞
B.（0，2）
C.()2,22
D.()
2,2 【解法1】△ABC 有两解，a sin B <b <a ，x sin 45<2<x , 即222,x << 故选C.
【解法2】,sin sin a
b
A B = sin sin 452sin .24a B
x x A b
===
△ABC 有两解，b sin A <a <b , 222,4x
x ⨯<< 即0<x <2, 故选B.
你认为 是正确的 （填“解法1”或“解法2”）
16.在中，若，则的形状是
A.正三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角形
三、解答题：（共 6 小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
16．（本题12分）a ，b ，c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC ＝123，bc ＝48，b -c ＝
2，求a ．
17. （本题12分）一缉私艇发现在北偏东 45方向,距离12 nmile 的海面上有一走私船
正以10 nmile/h 的速度沿东偏南 15方向逃窜
若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇
应沿北偏东α+ 45的方向去追,.求追及所需
的时间和α角的正弦值. 18. （本题12分）在△ABC 中，a, b, c （2b+c ）sinB+（2c+b ）sinC
（Ⅰ）求A 的大小；
（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.
19. （本题12分）在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面C 和D 两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为50AB =米，75DAC ∠=，45CAB ∠=， 30DBA ∠=，75CBD ∠=，请你帮他们计算一下，
河对岸建筑物C 、D 的距离？
20. （本题13分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，
若2
1sin sin cos cos =
-C B C B ． （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积． A。